双星模型三星模型四星模型

双星模型、三星模型、四星模型天体物理中的双星三，四星多星系统是自然的天文现象，天体之间的相互作用遵循万有引力的规律，他们的运动规律也同样遵循开普勒行星运动的三条基本规律。双星、三星系统的等效质量的计算行周期的计算等都是以万有引力提供向心力为出发点的星系统的引力作用遵循牛顿第三定律：

F

，作用力的方向在双星间的连线上，角速度相等，

2

。【例题】天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍用星统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这双星系统的总质量。（引力常量为G）【解析】：设两颗恒星的质量分别为、做圆周运动的半径分别为r、r，角速度分别为ω、ω。据题意有r根据万有引力定律和牛顿定律，有m2mw2rG11r

①

③

②G

m2r

mw2r1

④联立以上各式解得r1

mr2m1

2

⑤根据解速度与周期的关系知联立③⑤⑥式解得

2T

⑥mrT

【例题神的黑洞是近代引理论所预言的一种特殊天体探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX3双系统，它由可见星A和可见的暗星B构，两星视为质点，不考虑其他天体的影A、B围两者连线上的O点匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图4-2所.力常量为，由观测能够得到可见星A速率v运行周期

54-112303A354-112303A3可见星A所暗B的力F可效为位于处质量为的体(视为质)对它的引a力，设A的量分别为、，试求m用m、表).1212求暗星质量m与可见星A的率v、运行周期T质量m之的关系式；2恒星演化到末期如果其质量大于太阳质m的它有可能成为黑洞若可见星A的速率v=2.7×10，运行周期T=4.7π×10s，量m=6m，通过估算来判断暗星B有1s可能是黑洞吗？（G=6.67×10/kg，）解析：设A、B的轨道半径分为

，由题意知，A、做速圆周运动的角速度相同，设其为

。由牛顿运动定律，有

m2

r1

，

m22

r2

，

FFAB设A、B间离为，

r2由以上各式解得

mr12m

r由万有引力定律，有

mF2r2

，代入得

FA

m12(m)r121

2令

mr

，通过比较得

(m1

2（）牛顿第二定律，有

mm12mr2r而可见星A的轨半径

r

2将

代入上式解得

vTm)2（）

代入上式得

vTm2s代入数据得

(6s

m

s设

nm(n0)2

，将其代入上式得

m2m}s2

n3.56s(n

s

1111m2(6m}s

n3.56s(n

s可见，2的值随的增大而增大，试令2，(6m2s2n6(n

2

m23.4s

可见，若使以上等式成立，则必于，即暗星的量必大于2，此可得出结论：暗星B有能是黑洞。【例题】天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变沿半径不同的同心轨道作匀速园周运动双星间距为L量别为M、M，试算1）双星的轨道半径）双星运动的周期。解析：双星绕两者连线上某点做匀速圆周运动，即：MMG1L2

MLML122

---------

L

-------以上两式可得：

MLL，LMMM

L又由

422ML2

：

TL

L(MM)12【例题4】我们的银河系的恒星大约四分之一是双某双星由质量不等的星体S和S构成,两星在相互之间的万有引作用下绕两者连线上某一定点C做速圆周运动由天文观察测得其运动周期为TS到C点的距离为r,S和距离为r,已知引力常量为G.由此可求出S的质为（）A.

r2(r)12

B

4r12

C

4r2

D.

r2r1答案：D

24222422解析

双星的运动周期是一样的选S为究对象根牛顿第二定律和万有引力1Gmm12r2

mr11

T

,则m2

r

22

r1

.故正确选项正.【例题如右图质量分别为m和M的个星球A和B在力作用下都绕O点匀周运动，星球A和B两中心之间距离为L已知A、B中心和三始终共线，A和B分别在O的侧。引力常数为。⑴求星球做圆周运动的周期。⑵在月系统中若忽略其它球的影响可将月球和地球看成上述星球A和B月球绕其轨道中心运行为的周期记为T但在近似处1理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T。已知地球月2球的质量分别为kg和kg。与T两平方之比。（结果保留3位2小数）【答案】⑴

L(M)

⑵【解析】⑴AB绕匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力相等。且AB和O始共，明A和B有同的角速度和周。因此有

rM

，rRL

，连立解得

mML，rLmMm对A根牛顿第二定律和万有引力定律得

GMm2M)LLT化简得

L(M⑵将地月看成双星，由⑴得

T1

GM)将月球看作绕地心做圆周，根据顿二和万有引力定律得2()2LLT化简得

LGM

所以两种周期的平方比值为

M5.987.35()25.98

1.01【例题】【2012江西联考】右图，三个质点、c量分别为m、、（，m）。c的有引力作用下，、b在同平面内绕c沿时针方向做匀速圆周运动，它们的周期之比T∶∶；从图示位置开始，在b运一周的过程中，则（）A．a、距最近的次数为k次B．a、距最近的次数为次C．a、、共的次数为2kD．a、、共的次数为2k-2【答案】【解析在b转一周过程中距离远的次数为次ab距最近的次数为k-1次，故a、、共线的次数为2k-2，选项D正。【例题7】宇宙中存在一些离其恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系通可忽略其他星体对它们的引力作.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形:一种是三颗星位于同一直线上两星围绕中央星在同一半径为R的轨道上运行另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行设个星体的质量均为m(1)试求第一种形式下,星体运动线速度和周.(2)假设两种形式下星体的运动期相,二种形式下星体之间的距离应为多?答案(1)

R

R5Gm

(2)

(

)

解析

(1)对第种运动情况以个运动星体为研究对象,根牛顿第二定律和万有引力定律有F=1

R

F

(2)2

F+F=mv12

2R运动星体的线速度v=

R周期为T则有T=

vT=4

RGm(2)第二种形式星体之间的距离为r,则三个星体做圆周运动的半径R′=

r/230由于星体做圆周运动所需要的向心力靠其它两个星体的万有引力的合力提供,由力的合成和牛顿运动定律有：F=

2

r2

2

cos30°F=m

4T2

R′所以r

(

)

R【例题】（2012湖北百校联）宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作.已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形:一是四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，其运动周期为；一种形式是有三颗星位于边长为的等三角形的三个项点上沿外接于等边三角形的圆形轨道运行运周期为，而第四颗星刚好位于三角形的中心不.试两种形式下，星体运动的周期之比T1T2

.【答案】

T--=T4【解析】对三绕一模式