圆的基础习题

.圆的基本念一选题共1小题）1）如图OD弦于并延长于，连结．AB=8则EC（）A

二解题共23小题2•双县）如图BCBC于交弧．）请写出五个不同类型的正确结论；）若BC=8，径．3•）图ABC圆，且AB=AC=13，BC=24半径．4•）图AB、CD弦M、N别为AB，求证5．图，过圆点M最长的弦长为10，短的弦长为8，求的．.

精品6•）知P，PA=4，OP=5半径．7•黔南州）如图，水平放置的圈柱形水管道的截面半径，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（结果保留π8定广场南侧地上有两个石球爱数学的小明想测量球的半径找了两块厚的塞在球的两如图所示两砖之间的离刚好是，请你算出这个石球的半径．9•）知：如图、OB三条半径AOC=BOC，M、N分别是、OB的点．求证：．．已知：如图PAC=30°线AC顺次截取为径AP于两点，又OMMOM及EF的．的径，点，延长，使DC=CBDA另一个交点为AC）求证；）若，的．精细；挑选；

精品二模知等腰直eq\o\ac(△,)中°心Oeq\o\ac(△,)，经两，若BC=8，AO=1，半径．•）如图，在弦延长线相交于点的径是BC．试判断大小关系，并给出证．的条弦AB，垂足为，于D，点E在上）AOD=52°，的数直的长．：如图，两个等于A，B，经过点A线与两圆分别交于点，12经过点与两圆分别交于点，点．若CDEF求证：）四边形平行四边形；）精细；挑选；

精品和经过A两点，经过点A的直线CD，，过点B121直线于EF证CE1．如①、B上连接、OB．）求证A=B+．）若点A如②置，以上结论仍成立吗？说明理由．•闸区二模）已知：如图，中M的点，过点M的交弦于点C，径为4cm，垂足是点）求OH长度；）度数．为边的三角形叫格点三角形下列操作eq\o\ac(△,)绕A点时针旋转90°得eq\o\ac(△,)AB，再eq\o\ac(△,)AB直线B反射得eq\o\ac(△,)AB11111122，在平面直角坐标系中，eq\o\ac(△,)ABC三个顶点分别是精细；挑选；

精品）eq\o\ac(△,)C为转中心旋转出旋转后对应eq\o\ac(△,)；eq\o\ac(△,)ABC点应点坐标11为（0，eq\o\ac(△,)B；22）若eq\o\ac(△,)B绕一点旋转可以得eq\o\ac(△,)BC；请直接写出旋转中心的坐标；1122）在x上有一点P得PA+PB最小，请直接写出点P的标．•在平面直角坐标系中eq\o\ac(△,)ABC的个顶点都在格点上，点为列问题：）画eq\o\ac(△,)于x对称eq\o\ac(△,)，并写出点A坐标．111）画eq\o\ac(△,)B绕原点180°eq\o\ac(△,)，并写出点标．1122eq\o\ac(△,)个定点坐标分别为A，2）请画eq\o\ac(△,)于yeq\o\ac(△,)AB11）以原点为似中心，eq\o\ac(△,)放大为原来的2倍，得eq\o\ac(△,)A，请在第三象限画eq\o\ac(△,)A，并求出111222eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)A1B1C1

的值．精细；挑选；

精品中每个小正方形的边长都是单位长度eq\o\ac(△,)平面直角坐标系中的位置如图所示．）eq\o\ac(△,)个单位后，得eq\o\ac(△,)，请画eq\o\ac(△,)AB并直接出点的坐标．111111）eq\o\ac(△,)O针旋转90请画出旋转后eq\o\ac(△,)B，并求点的路径长（结果保留）22）如图，在平面直角坐标系中，个小正方形的边长都单位长度．）画eq\o\ac(△,)于点的心对称图eq\o\ac(△,)A；111）画出eq\o\ac(△,)AB向右平移个单位长度得到eq\o\ac(△,)ABC；11122）画eq\o\ac(△,)B关于x对称的图eq\o\ac(△,)B．113精细；挑选；

精品精细；挑选；

22201310月dous初中数学组卷参考答案试题解析一选题共1小题）1）如图OD弦于并延长于，连结．AB=8则EC（）A

考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．专题：压轴题；探究型．分析：先根据垂径定理求出AC的长，半径为r，，由勾股定理即可得的，故可得AE的长，连接，由圆周角定理可°eq\o\ac(△,)BCE根据勾股定理即可求出．解答：解：的径OD弦AB点，AB=8，AC=AB=4设径为r，OC=r在eq\o\ac(△,)AOCAC=4，OC=r，=ACr=4（r），解得r=5连接BEAE径，°，在eq\o\ac(△,)中，AE=10，在eq\o\ac(△,)BCE，CE=故选

，精细；挑选；

22222222点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．二解题共23小题2•双县）如图BCBC于交弧．）请写出五个不同类型的正确结论；）若BC=8，径．考点：垂径定理；勾股定理．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）AB，则对的圆周角是直角BC弦BC满足垂径定理的结论BC则BE=CE=在OEB，由勾股定就可以得到关于半径的方程，可以求出半径．解答：解同类型的正确结论有：①BE=CE②；③°④∠⑤ACOD；⑥ACOE=OB；⑧eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)ABCOE；⑨BOD是腰三角形；⑩△BAC…说明：、每写对一条给1分但最多给5；2、论与辅助线有关且正确的，也相应给分．）ODBC设径为，则OE=OD﹣DE=R在eq\o\ac(△,)OEB中由勾股定理得：OE=OB，即R）=R，解得R=5的径为．（10点评：本题主要考查了垂径定理，求圆的弦，半径，弦心距的长问题可以转化为解直角三角形的问题．3•）图eq\o\ac(△,)外接圆，且AB=AC=13，BC=24的径．精细；挑选；

22考点：专题：分析：解答：

垂径定理；等腰三角形的性质；股定理．压轴题．可通过构建直角三角形进行求解连A那么．在直角三角ACD的，出了；在直角三形用半径表示出，后根据勾股定理就能求出半径了．解：连接点D连接，OB，AB=AC=13

，在eq\o\ac(△,)ACDAC=13，CD=12所以AD=设径为r则在OCDOD=r，CD=12所以r=r解得点评：本题主要考查了垂径定理和勾股定理的综合运用．4•）图AB、CD弦M、N别为AB，求证考点：垂径定理．专题：证明题；压轴题．分析：

连接OM先根据垂径定理得出ABCD，再AMN=出MNO由RtRt可得出结论．解答：证明：连接，OA，精细；挑选；

精品M分别为、CD的点，OMAB，ONCDCD，AMN=，MNO即OM=ON在eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)中

，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)CON，AB=CD点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．5．图，过圆点M最长的弦长为10，短的弦长为8，求的．考点：垂径定理；勾股定理．分析：过弦应该直径，最短弦应该是的弦（设此弦CDOM据垂径定理可得出长，再根据勾股定理即可求出的．解答：解：连接交O点B延长MO交于点过点CDAB接O点的最长的弦长为，最短的弦长为8），CD=8CD（4）在eq\o\ac(△,)

；点评：此题考查的是垂径定理及勾股定理的应用，解答此题的关键是理解M弦和最短弦．精细；挑选；

精品6•）知P，PA=4，OP=5半径．考点：垂径定理；勾股定理．分析：过，垂足为，连接OA，先求出的，利用勾股定理求，eq\o\ac(△,)，利用勾股定理即可求出长．解答：解：过OE，垂足为，连接OA，PA=4AB=5，PE=AE﹣4=1在eq\o\ac(△,)在eq\o\ac(△,)OA=

．点评：本题主要考查垂径定理和勾股定理的应用．作辅助线构造直角三角形是解题的突破口．7•黔南州）如图，水平放置的圈柱形水管道的截面半径，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（结果保留π考点：专题：分析：解答：

垂径定理的应用．探究型．连接OAOD，交E水面的高为3m出OE长，在Rt利用三角函数的定义可求AOE数，由垂径定理可知AOE=BOE，进而可求AOB度数，根据扇形及三角形的面积可求出弓形面积．解：连接、OB，AB，OD=0.6m，DE=0.3m﹣DE=0.6﹣0.3=0.3mAOE=AOE=60

=AE=OAsin×

，AB=2AE=AOB=2AOE=2°=120°精细；挑选；

OAB22OAB22222S

阴影

扇形

××m．点评：本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．8定广场南侧地上有两个石球爱数学的小明想测量球的半径两块厚的塞在球的两如图所示两砖之间的离刚好是，请你算出这个石球的半径．考点：专题：分析：解答：

垂径定理的应用；勾股定理．计算题．经过圆心作面的垂线，垂足为点连接AB，OC，可得出OC利用垂径定理得到AB点求出AD设圆的半三角形中OD=OC﹣CD=（x）cm勾股定理列出关于x方程，求出方程的解得到x，即为这个石球的半径．解圆心作面的垂线面于点接AB交点图所示地面平，可得出，，即AD=BD=又设圆的半径为xcm，则OD=OC﹣10，在eq\o\ac(△,)中根据勾股定理得=ADx+（x），整理得x，即，解得则石球的半径为．点评：此题考查了垂径定理的应用，以及勾股定理，利用了方程的思想，结合图形构造直角三角形是解本题的关键．9•）知：如图、OB三条半径AOC=BOC，M、N分别是、OB的点．求证：．精细；挑选；

精品考点：专题：分析：解答：

圆心角、弧、弦的关系；全等三形的判定与性质．证明题．根据圆的性质可BOCeq\o\ac(△,)MOCONC．证明OA、OB为半径，OA=OB分OA中是OB）AOC=MOCNOC）点评：本题考查了圆的性质和全等三角形的判定．．已知：如图PAC=30°线AC顺次截取为径AP于两点，又OMMOM及EF的．考点：垂径定理；含30的直角三角形；勾定理．分析：连接DB=6cm，得OD则可求由OMAP，即可求得的，然后在eq\o\ac(△,)，利用勾股定理即可求FM长，又由垂径定理，即可求得EF的长．解答：解：连接，OD=3cm，°，OMAPRtAO=×5=OMEFEM=MFMF=cm

精细；挑选；

2222222222，点评：此题考查了直角三角形中质、勾股定理、垂径定理等几个知点．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意助线的作法．的径，点，延长，使DC=CBDA另一个交点为AC）求证；）若，的．考点：圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（1AB直径，易证得，又由DC=CB据线段垂直平分线的质，可证得AD=AB即可得B=；）首先设AC=x在RtABCAC+BC=AB可得方，解此方程即可求得的，继而求得CE长．解答：（1明，ACB=90°，AC，DC=CBAD=AB；）解：设AC=x在eq\o\ac(△,)ABC，AC+BC=AB，）2解得x12D，E，CD=CBCE=CB=1+点评：此题考查了圆周角定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．此题难度适中，注意掌握方程思想与数结合思想的应用．精细；挑选；

精品二模知等腰直eq\o\ac(△,)中°心Oeq\o\ac(△,)，经两，若BC=8，AO=1，半径．考点：垂径定理；勾股定理．分析：连结长BC点Deq\o\ac(△,)等腰直角三角形，°，AB=AC据OB=OC可知直线段BC垂直平分线，故AD且中点，在RtABCBC可得出，根据AO=1可出OD长，再根据勾股定理可得出OB长．解答：解：连结BO长BC．ABC等腰直角三角形心，，OA是段BC垂直平分线，AD，且中点，在eq\o\ac(△,)ABC，BC，BD=AD=4AO=1OD=BD﹣AO=3AD，．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．•）如图，在弦延长线相交于点的径是BC．试判断大小关系，并给出证．精细；挑选；

精品考点：专题：分析：解答：

圆周角定理；等腰三角形的判定性质．证明题．连接AD得AD是BC中点ADBC垂直平分线的结论．解：AB=AC证法一：连接AD的径，AD．AD为共边BD=DC，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)ACD（SASAB=AC证法二：连接AD的径，AD．又BD=DC段中垂线．AB=AC点评：本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质．解题时，通过作辅助Aeq\o\ac(△,)中垂线来证明的．的条弦AB，垂足为，于D，点E在上）AOD=52°，的数直的长．考点：圆周角定理；垂径定理．专题：综合题．分析：（1用垂径定理可以得到弧BD相等，然后利用圆周角定理求度数即可；精细；挑选；

精品）利用垂径定理在直角三角形中得AO长即可求得圆的半径．解答：解，垂足为，于，AD=BDAOD=52°DEB=AOD=26°；）ODAB=×，三角形AOCAO==．直的长是10．点评：本题考查了圆周角定理及垂径定理的知识，解题的关键是利用垂径定理构造直角三角形．：如图，两个等于A，B，经过点A线与两圆分别交于点，12经过点与两圆分别交于点，点．若CDEF求证：）四边形平行四边形；）考点：圆接四边形的性质；平行四边形的判定．专题：证明题．分析：（1知了CDDF接四边形的性质BAD=°可证E+即CEDF此得证；）由四边形四边形，得．由是两个等圆，因此12解答：证明接，

．ABEC

1

的接四边形，又四边形，2．E+DFCDEF是行四边形．）由1）：四边形CEFD行四边形，CE=DF精细；挑选；

精品

．点评：此题考查了圆接四边形的性质、平行四边形的判定以及等圆或同圆中等弦对等弧的应用．和经过A两点，经过点A的直线CD，，过点B121直线于EF证CE1考点：专题：分析：解答：

圆接四边形的性质．证明题．连接AB据圆接四边形的对角互补，外角等于它的对，即可证明一组同旁角互补，从而证明结论．证明：连接AB．ABEC

1

的接四边形，又的接四边形，2．E+DF点评：此题考查了圆接四边形的性质以及平行线的判定．．如①、B上连接、OB．）求证A=B+．）若点A如②置，以上结论仍成立吗？说明理由．精细；挑选；

精品考点：圆周角定理；圆接四边形的性质．分析：（1接，OA=OB，用等边对等角即可．）同1OA=OB，用等边对等角即可证得结论成立．解答：（1明：连接，，OA=OCBCAO=，BAC=CAO=）成立．理由：连接，OA=OCBCAO=，BAC=CAO=点评：此题考查了圆周角的性质、等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握数形结合思想的应用，注意准确作出辅助线．•闸区二模）已知：如图，中M的点，过点M的交弦于点C，径为4cm，垂足是点）求OH长度；）度数．考点：垂径定理；含30的直角三角形；勾定理．专题：计算题．分析：（1接交AB点E，由OHMN心，根据垂径定理得到等的一半，然后在直角三角形勾股定理即可求出；）由M是AB中点MO半径，根据垂径定理得M直AB在直角三角，根据一精细；挑选；

精品条直角边等于斜边的一半，那么条这条直角边所对的角30度即角OMH于，最后利用三角形的角和定理即可求出角ACM度数．解答：解：连接E）是心，MH=MN又MN=4，在eq\o\ac(△,)MOH中，（cm）MAB中点是径，MORt中OM=4cm，，OMH=30RtACM=90°°=60点评：此题考查了垂径定理，勾股定理，以及含30°角的直角三角形，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．为边的三角形叫格点三角形下列操作eq\o\ac(△,)绕A点时针旋转90°得eq\o\ac(△,)AB，再eq\o\ac(△,)AB直线B反射得eq\o\ac(△,)AB11111122考点：作图转变换；作-轴对称变换．分析：

ABCA时针旋转°得eq\o\ac(△,)ABeq\o\ac(△,)线射得eq\o\ac(△,)即可．1111122解答：解：如图所示：精细；挑选；

精品点评：此题主要考查了图形的旋转变换以及轴对称图形，根据已知得出对应点位置是解题关键．，在平面直角坐标系中，eq\o\ac(△,)ABC三个顶点分别是）eq\o\ac(△,)C为转中心旋转出旋转后对应eq\o\ac(△,)；eq\o\ac(△,)ABC点应点坐标11为（0，eq\o\ac(△,)B；22）若eq\o\ac(△,)B绕一点旋转可以得eq\o\ac(△,)BC；请直接写出旋转中心的坐标；1122）在x上有一点P得PA+PB最小，请直接写出点P的标．考点：作图转变换；轴对路线问题．分析：

）延长AC，使得长BCB使得，用点A的应点A的坐标为011124移单位，即可得eq\o\ac(△,)；22）根eq\o\ac(△,)A一点旋转可得eq\o\ac(△,)得出，旋转中心即可；1122）根据B于对称点为交x于点P利用相似三角形的性质出坐标即22可．解答：解图所示：）如图所示：旋转中心的坐标为）POAC

，精细；挑选；

精品

OP=2的标为（点评：此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握．•在平面直角坐标系中eq\o\ac(△,)ABC的个顶点都在格点上，点为列问题：）画eq\o\ac(△,)于x对称eq\o\ac(△,)，并写出点A坐标．111）画eq\o\ac(△,)B绕原点180°eq\o\ac(△,)，并写出点标．1122考点：作图转变换；作-轴对称变换．分析：（1别找出、B点关于的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出标；）eq\o\ac(△,)B中的各点A、B、C点O到相应的对应点A、B，连接各对应1112点即eq\o\ac(△,)A．22解答：

解所：点标21）如图所示，点（2精细；挑选；

AAA点评：本题考查图形的轴对称变换及旋转变换．解答此类题目的关键是掌握旋转的特点，然后根据题意找到各点的对应点，然后顺次连接即可．eq\o\ac(△,)个定点坐标分别为A，2）请画eq\o\ac(△,)于yeq\o\ac(△,)AB11）以原点为似中心，eq\o\ac(△,)放大为原来的2倍，得eq\o\ac(△,)A，请在第三象限画eq\o\ac(△,)A，并求出111222eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)A1B1C1

的值．考点：作图转变换；作-轴对称变换．专题：作图题；压轴题．分析：解答：

）根据网格结构找出点A于y的对称点、B位置，然后顺次连接即可；11）连接A使A，连接B至B使B，延长，12121使O=2C，然后顺次连接即可，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答2解A示；111）A如图所示，22B放大为原来的2得eq\o\ac(△,)B，11122BA，且相似比为，11222精细；挑选；

A2B2C精品A2B2C

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A1B1C1