初中数学多边形的内角和与外角和教案

边形的角和与角和滦县五中学

王丽

课

22.8多边形的内角和与外角和题：多边形的内角和与外角和一．教学目标理解多边形的定义掌握多边形的内角和与外角和经历探索多边形内角和与外角和公式的过程，进一步发展学生说理能力和简单的推理能力通过师生共同活动，训练学生的发散性思维，培养学生的创新精神.二．教学重点多边形的内角和与外角和.三．教学难点多边形的内角和的公式推导.四．教学方法启发、讨论式.六．教学过程（一）巧设情景问题，引入课题［师］前面我们学习了三角形、平行四边形，今天我们要学习什么内容呢？请看大屏出示投影片)［师］刚才大家看到许多实物图片，它与数学图形联系起来，你知道它们各是什么图形？［生］三角形、四边形、五边形、六边形、八边形.（二）新课讲解1、介绍概念［师］对，这些在日常生活中经常看到的图形，就是我们这节课要研究的内容——多边形［师］请看大屏幕，什么叫多边形呢？多边形是由一些不在同一直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形.我们在初中阶段主要探讨的平面几何所以现在定义的多边形应在同一平面内，即：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.在定义中应注意：①若干条；②首尾顺次相连，二者缺一不可.多边形的边、内角、顶点、对角线、内角和的含义与三角形相同，即：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.对角线：在多边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.

内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角.如图2、命名多边形通常以边数命名，多边形n边就叫做边形.三形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形.多边形的表示方法与三角形、四边形类.可用表示它的顶点的字母来表示，如可顺时针方向表示，也可逆时针方向表示，如可表示为五边，也可表示为五边EDCBA还可以用下标表示为五边形AAA，n边形可表示为n边形A„(n≥3自然数)三角形可用三条边来表示，四边形可用四条边来表示.n边形呢？要画多少条边来表示呢？我们可用虚线表示省略的边，其余的边用实线表示如上图，就是n边形A„n形有条边，n个顶,n个内角3、多边形的分类有凸多边形和凹多边形之分，如图把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形(如图(2))

图(多边形是凹多边形我们探讨的一般都是凸多边形4、正多边形观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？［生］这五个多边形，每个多边形的边都相等，内角也都相等.［师］很好，在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形，如上图中的多边形分别为：正三角形、正四边形即正方形、正五边形、正六边形、正八边形.正多边形都是轴对称图形，边数为偶数的正多边形是中心对称图形.5、公式的推导好，我们了解了多边形的有关概念后，(1)图中广场中心的边缘是一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗？与同伴交流明、小亮分别利用下面的图形求出了该五边形的五个内角的和.你知道他们是怎么做的吗？有其他的方法吗？(学生讨论、画图、归纳)［生甲］(1)求边形的内角和可以利用量角器测每个内角的度数，然后求出这五个内角的和，即是五边形的内角和为也可以把五边形分割成三角形，因为三角形的内角和是°

［生乙］小明是直接把五边形的五个内角分割在3个角形中图(每个三角形的内角和是，所以五边形的内角和小亮是在五边形内任意取一个点后把五边形分割成五个三角形图(从图中可以知道，这时多了一个周角，即因此，五边形的内角和为［生丙］也可以在五边形的任一条边上取一个点，然后这个点与各顶点连结，这时五边形被分割成四个三角形图(一个平角180°形的内角和为［生丁］在五边形外任取一点，将这点与五边形的各顶点连结起来，这时五边形被分割成四个三角形，此时，从图中可以看出多出一个三角形此五边形的内角和为［师］很不错，同学们回答得很好，在求五边形的内角和时，先把五边形转化成三角求出内角和，这种由未知转化为已知的方法是我们数学中一种非常重要的方法下面请大家来完成表格示投影片)6多边形的内角和多边形

三角形

四边形

五边形

六边形n边形能成几个⊿内角和结论：边形的内角和等于(－2)·180°［师道了n边形内角和为同学们口答一下边的内角和是多少呢？［生齐声］［师］很好，要求边的内角和，只需把n入内角和公式－2)·180°，即可算出.［师］一个多边形的内角和度数为，则它是几边形呢？

［生齐声］七边形下面大家看大屏幕“做一做”(出示投影片)7做一做请根据多边形的一个内角与同它相邻的一个外角的和等于度，计算下列图形的外角和多边形

三角形

四边形

五边形

六边形

…图形

...外角和总结：多边形的外角和等于360（三）巩固练习(出示投影片)屏幕显示一组练习题（四）课堂小节(出示投影片)1n形的内