2022-2023学年河北省定州市第五中学数学七年级第二学期期末达标检测试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各数为不等式组的整数解的是（）A． B．0 C．2 D．32．已知方程组的解为则的立方根是()A．-2 B．2 C． D．3．下列从左到右的变形中,是因式分解且结果正确的是（）A． B．C． D．4．下列计算中，正确的是()A． B． C． D．5．已知x=2y=-1是关于x,y的二元一次方程2x+ay=7的解，则a的值为A．3 B．-3 C．92 D．6．下列各数中，是无理数的是（）A． B． C． D．7．如果关于的方程组的解是正数，那的取值范围是（）A． B． C． D．无解8．王老师对本班60名学生的血型做了统计，列出统计表，则本班O型血的人数是（）组别A型B型AB型O型频率0.400.350.100.15A．24人 B．21人 C．6人 D．9人9．在某次考试中，某班级的数学成绩统计图如图所示，下列说法中错误的是（）A．得分在～80分之间的人数最多B．该班总人数为40人C．得分在90～100分之间的人数最少D．不低于60分为及格，该班的及格率为80%10．下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数11．我国是一个水资源分配不均的国家，在水资源紧缺的地方，都要修建地下水窖，在丰水期达到蓄水的功能．如图是某水窖的横断面示意图，如果在丰水期以固定的流量往这个空水窖中注水，下面能大致表示水面离地面的高度h和注水时间t之间的关系的图象是（）A． B．C． D．12．如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α﹣的值是（）A．35° B．40° C．50° D．不存在二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在平面直角坐标系中，点位于_____________________.14．比较大小：3___（填“”，“”或“”15．若(2x)20，则xy=__________16．某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元．由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10%，那么该店最多降价______元出售该商品．17．一个角的补角是它的余角的度数的倍，则这个角的度数__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，一个均匀的转盘被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．小亮和小芳两人玩转盘游戏，对游戏规则，小芳提议：若转岀的数字是3的倍数，小芳获胜，若转出的数字是4的倍数，小亮获胜．（1）你认为小芳的提议合理吗？为什么？（2）利用这个转盘，请你为他俩设计一种对两人都公平的游戏规则．19．（5分）记表示正数x四舍五入后的结果，例如(1)=_,=(2)若,则x的取值范围是。(3)若则x的取值范围是20．（8分）先化简分式，再从的范围内选取一个合适的整数代入求值．21．（10分）江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．22．（10分）已知，如图AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．证明∠1=∠2∴

∴又∵AD∥BE∴∴∠A=∠E（）23．（12分）规定：满足（1）各边互不相等且均为整数；（2）最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k。这样的三角形称为比高三角形，其中k叫做比高系数。根据规定解答下列问题：（1）周长为13的比高三角形的比高系数k=；（2）比高三角形△ABC三边与它的比高系数k之间满足BC-AC=AC-AB=k2，求△ABC的周长的最小值。

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，即可求出整数解．【详解】解：不等式组解得：-2＜x＜2，则整数解为-1，0，1，故选：B．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2、B【解析】

将代入方程组，利用加减消元法解二元一次方程组，求出a、b的值；再把a、b的值代入，求立方根即可.【详解】∵方程组的解为∴①+②得：解得：把代入①，解得∴∴∴的立方根是：故选B【点睛】本题考查了解二元一次方程组、代数式求值以及立方根等知识点，属多知识点综合题，但不难，正确运算是解答本题的关键.3、C【解析】

根据因式分解的定义及方法逐项分析即可.【详解】A.=x(x+1)(x-1)，故错误；B.是乘法运算，不是因式分解，故错误；C.，正确；D.不是因式分解，故错误；故选C.【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.4、A【解析】分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法的知识求解即可求得答案.详解：A、x3÷x=x2，故A选项正确；B、a6÷a2=a4，故B选项错误；C、x•x3=x4，故C选项错误；D、x3+x3=2x3，故D选项错误．故选：A.点睛：此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法等知识，解题要注意细心.5、B【解析】

把x=2y=-1代入二元一次方程2x+ay=7【详解】解：把x=2y=-1代入二元一次方程得4-a=7，解得a=-3故选：B.【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的概念，解题的关键是把解代入原方程．6、C【解析】

有理数能写成有限小数或无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．【详解】A．是有理数；B．3.1415926是有理数；C．是无理数；D．1.是无限循环小数，是有理数．故选C．【点睛】本题考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数或无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．7、A【解析】

将a看做已知数求出方程组的解表示出x与y，根据x与y都为正数，取出a的范围即可．【详解】解方程组，得：，∵方程组的解为正数，∴，解得：-4＜a＜5，故选：A．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．8、D【解析】

用总人数乘以O型血的频率即可【详解】解：本班O型血的人数是60×0.15＝9（人），故选：D．【点睛】此题考查频数（率）分布表，难度不大9、D【解析】

A、根据条形统计图找出人数最多的分数段即可做出判断；B、各分数段人数相加求出总人数即可做出判断；C、根据条形统计图找出人数最少的分数段即可做出判断；D、找出不低于60分的人数，除以总人数求出及格率即可做出判断．【详解】根据图形得：50～60分之间的人数为4人；60～70分之间的人数为12人；70～80分之间的人数为14人；80～90分之间的人数为8人；90～100分之间的人数为2人，则得分在70～80分之间的人数最多；得分在90～100分之间的人数最少；总人数为4+12+14+8+2=40人；不低于60分为及格,该班的及格率为(12+14+8+2)÷40=90%，故选D.10、C【解析】

直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案．【详解】A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．11、D【解析】分析：以固定流量注水，下面部分底面积小些，水面高度上升快些，上面部分底面积大些，水面高度上升慢些．由此即可解答．详解：以固定流量注水，下面部分底面积小些，水面高度上升快些，水面到地面的高度h变化减少的快；上面部分底面积大些，水面高度上升慢些，水面到地面的高度h变化减少的慢．观察四个图象，只有D满足．故选D．点睛：本题主要考查了函数图象，关键是问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．12、A【解析】

根据题意可知，小林走的是正多边形，先求出边数，然后再利用外角和等于360°，除以边数即可求出α的值．【详解】解：设边数为n，根据题意，n＝108÷12＝9，∴α＝360°÷9＝40°．所以α﹣＝35°，故选：A．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和等于360°，根据题意判断出所走路线是正多边形是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、第二象限；【解析】

根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．【详解】解：∵点（-3，4）的横纵坐标符号分别为：-，+，

∴点P（-3，4）位于第二象限．

故答案为：第二象限．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．14、<【解析】

先把根号外的因式移入根号内，再比较即可．【详解】解：∵3=，2，

∴3＜2，

故答案为＜．【点睛】本题考查了实数的大小比较的应用，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．15、2【解析】

由于|x-y+1|+（2-x）2=3，而|x-y+1|和（2-x）2都是非负数，由此可以得到它们中每一个都等于3，由此即可求出x、y的值，代入代数式求值即可．【详解】∵|x-y+1|+（2-x）2=3，|x-y+1|≥3和（2-x）2≥3，

∴|x-y+1|=3，（2-x）2=3，

解得x=2，y=1．

∴xy=2．

故答案是：2．【点睛】考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（1）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为3时，必须满足其中的每一项都等于3．根据这个结论即可解决此类问题．16、1【解析】先设最多降价x元出售该商品，则出售的价格是22.5-x-15元，再根据利润率不低于10%，列出不等式即可．解：设最多降价x元出售该商品，则22.5-x-15≥15×10%，解得x≤1．

故该店最多降价1元出售该商品．“点睛”本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．17、45°【解析】

根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的度数的3倍”作为相等关系列方程求解即可.【详解】解设这个角的度数是x，则180-x＝3(90°-x)解得：x=45°所以这个角是45°故答案为45°.【点睛】根据余角和补角的定义准确的表示出题目中所叙述的关系是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）不合理，因为小芳获胜概率大；（2）转出数字大于5小亮胜；转出数字小于5小芳胜.【解析】

（1）分别求出小芳和小亮的胜率，再进行比较即可；（2）设计出两者胜算相等的方案即可.【详解】（1）不公平，因为小芳获胜的概率为，而小亮获胜的概率为，所以这样的游戏规则不公平，（2）我设计的方法是：转出数字大于5小亮胜；转出数字小于5小芳胜.这样的游戏方法就公平了【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握概率是解题的关键.19、(1)3,2；(2)；(3)【解析】

（1）根据定义法则即可得出答案（2）根据定义法则可知括号内的值的取值范围，列出不等式求解可得；（3）根据定义可列出含有R（x+2）的不等式组，进而得出含有x的不等式组，即可得出答案【详解】解：（1）∵π≈3.14∴=3；∵∴=2即：=3；=2（2）∵,∴解得：（3）∵∴∴∵为整数∴=7或=8∴∴【点睛】此题考查新定义运算中的不等式组，理解运算法则为解题关键20、；答案不唯一，且【解析】

先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可．【详解】原式．当时，原式．（答案不唯一，且）【点睛】考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21、（1）每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷；（2）有七种方案，当大型收割机用8台时，总费用最低，最低费用为4800元．【解析】试题分析：（1）设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y公顷，根据“1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有（10﹣m）台，根据总费用=大型收割机的费用+小型收割机的费用，即可得出w与m之间的函数关系式，由“要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，依此可找出各方案，再结合一次函数的性质即可解决最值问题．试题解析：（1）设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y公顷，根据题意得：，解得：．答：每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷．（2）设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有（10﹣m）台，根据题意得：w=300×2m+200×2（10﹣m）=200m+1．∵2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，∴，解得：5≤m≤7，∴有三种不同方案．∵w=200m+1中，200＞0，∴w值随m值的增大而