【高中数学】组合与组合数 课件 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第六章

6.2.3-6.2.4

组合，组合数及其应用

1.理解和掌握组合和组合数的概念

2.会运用组合数的公式及性质化简证明和求值，解决简单的组合问题

教学目标：

在某次团代会上，某班级需要从5名候选人中选择3人担任代表上台发言

问题：（1）若3人发言有顺序有多少种方法？（用排列数）

探究一：组合的定义情景导入：

（2）若3人发言无顺序有多少种方法？

相等1.组合的定义：

一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n)个不同元素（

不按顺序）组成一组，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的一个组合。

2.排列与组合的区别：排列组合相同点都是从n个不同元素中取出m（m≤n)个不同元素不同点与元素的顺序有关与元素的顺序无关辨别一个问题是排列问题还是组合问题，关键是看选出的元素与顺序是否有关，若交换某一问题中某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题，否则就是组合问题。3.判断下列问题是组合问题

，还是排列问题

a,b,c；b,c,a；c,a,b是一个组合？

a,b,c,d四支球队之间进行单循环比赛，共需要比赛多少场比赛？

a,b,c,d四支球队争夺冠军，亚军，季军，有多少种不同的结果？

从全班40人中选出3人分别的担任班长，副班长，学习委员三个职务，有多少种方法？

从全班60人中选出10参加一项拔河比赛。有多少种不同的方法？

某铁路线上有4个车站，则这条铁路线上共需要准给多少总车票？

把5本不同的书分给5个学生，每人一本。

从7本不同的书中取出5本给某个学生。

从1，3，5，9中任取两个数相加，所得不同的和

912345786探究二.组合数的概念，公式及性质1.组合数的定义：从n个不同元素中取出m个不同元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。

若3人发言无顺序有多少种选择方案？分析：在解决第一题时我们知道每三个按照顺序排列均有6种方法。那么五个人不按照顺序选择可以看成是无论按照怎样的顺序排列每三个人一组都被看成一种方法。也就可以认为在第一题每三个按照顺序排列时被重复了6次，方法一：因此在每三个按照顺序排列的6种方法的基础上除以6就得到不按顺序的每三个一组的方法数为1种方法。然后再乘以分类数10因此为

：

1.组合数的概念：

3.组合数公式：前边讲过的例题我们回过头来回顾一下：

nmmnmm

3.组合数公式：

总结：一般情况下从正面计算组合计算量大时考虑从反面计算组合数口诀：“正难则反”性质1应用举例：

总结：性质2利于计算更加简单用起来同学们

组合数性质1应用举例：

性质3应用举例：(利于合并化简）5.有关组合数计算,证明，方程与不等式：

（3）与组合数有关的方程或不等式

A.6B.6C.7D.8

探究三.简单组合问题的应用1.再一次物理竞赛中，某学校有10人通过了初试，学校要从中选出4人参加县级培训，甲乙两人必须参加，有多少种不同的选法？2.一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球

：（1）从口袋内取出3个球，共有多少种方法？（2）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？（3）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？

作业布置：

1.总结一下知识点

2.同步练习册19页到20