高中数学数列习题

144144一选题本大题共15小题，每小题，共分在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）．下列四个数中，哪一个是数{（A）380（）

(

}的一项（A）（）35

（）．在等差数列（A

{a}

中，公差d，8，（）（）

的值为B

）（）．套共册书划每年出一册，若各册书的出版年份数之和为，则出齐这套书的年份是（D）（A

（）

（）

（）2003．个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项和的倍又它的首项为，且中间两项的和为24则此等比数列的项数为（）（A9解：由等比数列的性质可得＝（1）×（9，×＝且b与奇项的符号相同，故b3，选B8．在差数列a｝，已知21

3

，则

6

等于（

B

）A.40B.42D.45解：在等差数列

a1

∴3，a=14，5

a45

=3，选B.5．知某等差数列共有项，其奇数项之和为15偶数项之和为30则其公差为（A.5C.32

C

）15解：251

，故选解由不相等的实数

a,,c

成等差数列可设a＝－c＝＋由

可得b＝2，所以a＝－，＝＋，

cab

成等比数列可得d＝，以a＝4，选．等比数列｛｝＝，＝，aaaa=（A）1268981

C.

243解：因为数列｛｝是等比数列，且a＝，＝，以aaaaa＝156789（aa）（aa）29385110

＝3

＝，故选A12．在等比数列

n

a1

前

项和为

若列

则n

等于（）(A)

2

n

(B)

3

(C)

2n

(D)

3

11【解析】因数列

则

a2n

n

，因数列

也是等比数列，则

(2aa2nnna2q)qn

n

an

n

an

n

2a

n即

a，所Snnn

，故选择答案。【点评】本题考查了等比数列的定义和求和公式，着重考查了运算能力。．设

n

正的等差数列，若

a1513

，

aa1

，则

a11

（）A．

．

C．

90

．

75【解析】

是公差为正数的等差数列，若

a15，aa8012312

，则

a

，aa)(5)，∴3，a35312

，

a1113

，选B.．设

是等差数列

n

项和，若

7

，则

a4

（D

）A．

8

B．

7

C．

6

D．

5【解析】S是差数列n

项，若

∴a574

，选D.15．设等差数列｛｝的前项和，若＝，则＝（

A

）（）（）（）（）解:等差数列的求和公式可得

3a13可得da361

且

0所以

3612a66d90d10121

故选A二填题本大题共5小题，每小题分，共分把答案填在题中横线上．在数列

{a}中a

，且

，n

．．等比数列

{a}

的前三项为

，

x

，

3x

，则

a

3．若列

a1

a

n，，3…则a1

.解：数列

满足：

aa1

n

2nn

，23…，该数列为公比为2的等比数列，∴a2n

2n2

n

．

n

为等差数列

n

的前和，

＝14－10

＝30则S＝9

19n13n322222219n13n3222222解设差数列

，公差为d由题意得1

4

4(42

d10(107(79(9ad]a]30，立解得=21所以S＝2．数列

{}

中，若

a1

，

a

n

nn

，则该数列的通项

an

－

。解由

an

得数列n

{}

为公差为2的差数列，又

a，以a2n11三解题本大题共4小题，每小题分，共分）1．已知

n

列a2,34

，求

n解设比数列{}公比为则q≠0,a=a2所以+2,解q=q=3,12当q=,所以18×()=11当3时a=,所－1．等比数列

n

项和为，SS求通公解：设

{}n

的公比为q由

S知48

，所以得

a(q41q

…①a(qq8…②由①、②式得整理得解4q所以＝2或＝－将q＝入①式得a

115

，所以

n将q＝－代①式得a

15

，所以n

(．已知项数{}，前项和满足

+56且a成等比数列，求数{}的通项1315解析：解

2

+56，①∴a

a，解之得a或a．111又10

+5，1由①－②得－)+6(－)，即()(－5)=01111∵，∴－(≥2)．1当a时=13，=73．a，a，不等比数列∴≠3;13131当a时=12=72，有a，∴=2，∴n3．13311514．数列

n

项和记为

n

1n

Snnnnnnnnnnnn（Ⅰ）求

n

式（Ⅱ）等差数列

n

正其前

项和为

T

，且

T3

，又

aa123

成等比数列，求

T本小题主要考察等差数列、等比数列的基础知识，以及推理能力与运算能力。满分分。解）由

a

n

2可an

n

，两式相减得

n

a,an

n又

a221

∴

a21故

n

1

，公比为3得比数列∴a

（Ⅱ）设

n

由

T3

得，可得

b151

，可得

b2故可设

bb1又

aaa12由题意可得解得

d2,1∵等差数列d∴

n

正∴

∴

Tn

n2

n四附题20分）某校有教职员工人，为了丰教工的课余生活，每天定时开放健身房和娱乐室。据调查统计，每次去健身房的人有下次去娱乐室，而在娱乐室的人有下次去健身.问，随着时间的推移，去健身房的人数能否趋于稳定？解入字,转化为递归数列模型设第