抛物线及其标准方程教学实例分析

《抛物线及标准方程》学实例分析课例背景：授课时间：2011年11月15日授课班级：高二五班教学模式导发现、讨论交”的教学方法为主。本课为大庆市第十三中学高中部发展杯大赛本人参赛的一节课课注重新课改的理念让学生成为课堂的主人。课例介绍一教分1教所的位作我讲课的题目物及其标方程高中新课程人教A版学选修2第2章第4节内共分两课时本是第一课时节内容是在学习椭圆曲线的基础上通类比的思想借助圆锥曲线第二定义的统一性展开的时还是学习抛物线几何性质的基础。因此本节内容起到一个承上启下的作用。二教目分、知识技能：（1了解抛物线的定义、几何图形和标准方程；（2使用抛物线的定义求抛物线的标准方程，焦点坐标，准线方程。（3了解圆锥曲线的简单应用第课时完成）、过程方法：（1能初步根据抛物线的特征选择不同的解决问题的方法。（2经历从具体情境中抽象出抛物线模型的过程。（体抛物线在生活中的应用学会在生活中用数学的方法去解释生活中的问(二课时完成)。、情感态度价值观：（1了解抛物线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。（2通过设置丰富的问题情境，鼓励从多角度思考、探索、交流，激发的好奇心和主动学习的欲望；（）通过抛物线的定义及其准方程的学习，进一步体会数形结合的思想,养利用数形结合解决问题的习惯。、纲求掌握抛物线的定义，标准方程。、学点、掌握抛物线的定义及标准方程；、进一步熟悉坐标法；根据已知条件用坐标法求抛物线的方程；、会根据抛物线的标准方程，求出焦点坐标、准线方程，并画出其图形；、会根据抛物线的焦点坐标或者准线方程，求出抛物线的标准方程。教难：抛物线的标准方程的推导；抛物线定义及焦点、准线等知识的灵活运用。

三学及法析教对分与材理教方：由于高二五班学生的数学基础普遍较好，学生思维活跃，抽象、推理能力较强气氛热烈的特点，本节借助、几何画板课件，从形象、动态的演示入手，增强课堂教学的直观性趣性促学积极思维能够在动态演示过程中化解教学难点，突出教学重点。教学中采用实验探索、类比法、图表法。实验探索：通过实验、演示，观察得出动点的轨迹是一条抛物线。类比法：由椭圆和双曲线的定义、标准方程、求法，类比出抛物线的定义、标准方程、类比法使得学生对于教材容易接受，可减轻学生负担。图表法将抛物线定义图象标方程焦坐标准线方程列表让学生填充表格，通过表格可以将它们对比，发现异同点，寻找规律，全面掌握所学知识。学习方法以“引导发现、讨论交流”的教学方法为主四教过本节课的教学实施过程分为6个节：（）置情景，导入新课。（）导探究，获得新知。（）入探索，完善体系（）导应用，鼓励创新。（）结概括，深化认识。（6）布置作业，巩固新《抛物线及标准方程》学设计（1复回，入课复提：助锥线统性入平内与一个定点的离和一条定直线l的距离的比是常数的轨迹，当0＜1时是椭圆，当＞1时双曲线那么，当时它又是什么曲线？（明依据知识的逻辑体系，引入新课，比较自然，同时也说明今天的内容和椭圆、双曲线有着一种内在的必然联系以通过类比的思想加以学习问的提出也利于激发学生的求知欲。要鼓励学生积极参与，积极思考，发挥学生的学习主体作用（2引探，得知⑴实、示观猜。几何画板课件演示：学生观察①条线段长度的变化；②观察追踪动点M得的迹形状。探索出当e＝1时点M的迹，进而给出抛物线的定。【学情预设】学生间合作交流，完成对抛物线定义的归纳。【设计意图】着重培养学生分析、归纳等能力。

在了解抛物线定义后，让学生回忆现实生活中出现的抛物线形状的物件展示进一步增强学生对抛物线的认识，理解“数学源于生活”的道.⑵主系探抛线程类比联想椭圆和双曲线方程的研究方法依据建构理论“再创造”理论，引导学生推导抛物线的方程。①先从“五步法”求曲线的轨迹方程的复习入手。②对于已经在几何画板中画出的抛物线，建立适当的直角坐标,设定焦点到准线的距离为P（明如何建系？②动点满足的几何条件是什么？③推导过程怎样体现简精神？，预设学生可能出现的几种建系的方法请三位同学上来板演。①以K为点，定直线所在的直线为Y轴立平面直角坐标系，此时可得曲线方程为：

2pxp

2

(

p

＞0)

K

•

图Ly②以F为点过且直于定直线L的直线为x轴，此时可得方程：y2pxp

(p0)

KF

x图2L

③以垂线段中点为原点，KF所在的直线为x轴此时可得方程：

y

2

(

p

＞0)【究结】方案3所得出的方程比较简洁，

K

•F

x把它叫做该曲线标方

图次明确参数P的何意义。与椭圆曲线的标准方程对比这种曲线并非椭圆、双曲线的一部份。强调：①的几意义；

L②已抛物线的标准方程程；

y2

（p>0速出它的焦点坐标准线方p③已抛物线的焦点（，0）准线方程2方程。（3）入索完体如果仍以KF的中点为原点，所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，求出该曲线的方程。

p2

（p>0速出其标准y此时可得方程

x

x

图一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，比较图3和4，们在坐标系中的位置有何不同，试将你的练习本旋转一下再观察。

,02,02【设计意图】通过观察，使学生总结出开口方向向右、向上两种情况及其对应得标准方程，出示下表表的写序计下①参数的何意义是什么？完成表格第一、第三项。②抛物线的开口方向还可能有几种情况？③抛物线的标准方程还有

y

px

和

x

2py

两种形式，它们分别代表哪种开口方向？为什么？完成表格第二、第四项。标准方程

图形

焦点坐标

准线方程2px0

p

x

220220

x

2p2

y

2【注图形的位置特征和方程的形式应结合起来记忆过四种标准方程对比结出①方程的一次项决定焦点的位置。②一次项系数的符号决定开口方向。（）导应用，鼓励创新。（）结概括，深化认识。⑴、本课主要内容：抛物线定义、焦点、准线、标准方程等基本知识；⑵、理解p的何意义，即焦点准线的距离p>0⑶、掌握用坐标法求曲线方程方法，注意选好坐标系的恰当位置。

（6）布置作业，巩固新知抛物线的定义建系方案二

附板书设抛物线及其标准方程抛物线的标准方程例题建系方案三

应用与小结练习建系方案一教学反思：本周第七届发展杯大赛校内公开课我授课的内容是《抛物线及其标准方程》。抛物线是学生接触到第三种圆锥曲线相于椭圆和双曲线而言要简单一些是于其开口有四个方向所使得抛物线的标方程焦点坐标和准线方程个数较多，形式又很接近，学生便极容易记混我在设计这节时主有两种思路一是放手让学生去推导后三种开口情况下的标准方程焦点坐标准线方程让他们自己来找到记忆它们的规律不过这样势必会占用很多时间题练不充分一种想法是我带他们推出开口向右时抛物线的标准方程后其余三种情况直接出结论和记忆的方法样可有充分的时间处理习题通过做题来加强学生对知识点的记忆和巩固豫再三虑到分校学生在自己推导方面的能力参差不齐且又是一节公课万一出现意外也不好控制就择了第二种方案实际进行我的教学。课上完了，同事们评价课的设计和逻辑思维方面等都比较好，而另一方面却忽视了一个教学中最应注意的问题也恰恰是新课改中提倡的一个理念“将课堂还给学生”我的课堂环节是适应新课改的教学环节我观念却还是原来的把应属于学生自己的任务给抢了来把个人认为有的东西强加给了学生实际上这样做却并没有实现对学