教案 空间直角坐标系

空间直角坐标系一.基本念手直角标系①右手直角坐标系的建立规则②已知点的坐标

P(x,yz)

作点的方法与步路径法③已知点的位置求坐标的方法坐标轴的点分可以示为在坐标平面，xOz，内的点分别可以表示为

abc

关于x轴的对称点的坐标为

；点

abc)

关于坐标平面的对称点为；点(a,

关于原点的对称点。知空间点标为

P(yz),)1122

，则线段

的中点坐间两点间的距离公式已知空间两点P(x,z)(,,)，则两点的距离为112特别地(,z)原点O的距离为;

简：坐标轴的点分可以示为a(0,b,0),(0,0,在坐标平面

xOy

，

xOz

，

yOz

内的点分别可以表示为：(ab,0),),,c)

(ab,c

关于x轴的对称点的坐标为

(,；点

(ab,c)

关于坐标平面

xOy

的对称点为,；点(a,

关于原点的对称点)

。知空间点

P(yz),)1122

，则线段

的中点坐标为

y2,2)22间两点间的距离公式已知空间两点x,,z)(x,)1122

，则两点的距离为：PQ(x)yy)2z)21

，特别地(xy,

到原点的距离为

AO

2

;

C(x,,z)为球心,r半径的球面方程为00特别地原点为球心r半径的球面方程为

(x,y,)00

为r为半径()y)2z)2特别地原点为球心r半径的球面方程为x22r2一.基本概念二.重难点突破借空间何模型进行想象，理空间点位置关系及坐标关系问题1：点Pc)

y

轴的距离为借助长方体来思考：点(b

到

y

轴的距离为长方体一条面对角线的长度，其值为

a22

22222平面直角坐标系类比到空间直角坐标22222问题2：对于任意实数y,z

，求2y(x22

的最小值平面直角坐标系类比到空间直角坐标系问题2：对于任意实数

y

，求2y(x22

的最小值最小值就是点

与点(1,2,1)间的线段长，所以yy2)

的最小值为

。利空间点间的距离公式，可解决的类问题断两条相交直线是否垂直断空间三点是否共线到一些简单的空间轨迹方

一二难点突破三点考点题型探析考点1空直角坐标系题型1认空间直角坐系例）在空间直角坐标系中，表示（）

y

轴上的点B过

y

轴的平面垂直于

y

轴的平面D平行于轴的直线例）在空间直角坐标系中，表示（C）y轴上的点B过y轴的平面

垂直于y轴的平面D平行于的直线（2空间直角坐标系中，方程表示)在坐标平面xOy中，1，3象限的平分线平行于的一条直线经过轴的一个平面平行于的一个平面（2空间直角坐标系中，方程表示

在坐标平面

xOy

中，1，3限的分线平行于的一条直线经过轴的一个平面平行于的一个平面

P(P(c二难点突破三点考点题型探析考点1空直角坐标系题型1认空间直角坐系题型2空中点坐标公与点的称问题例点

(,b,c

关于轴的对称点为P，点关于平面xOy

的对称点为P，则P的坐标为

分析：类比平面直角坐标系中的对称关系，到空间直角坐标系中的对称关系，可得：点P的坐标为,坐标为12一本概念二难点突破

(

三点考点题型探析考点1空直角坐标系题型1认空间直角坐系题型2空中点坐标公与点的称问题考点2空两点间的距公式题型：利用空间两点间的距离公式解决有关问题例如图：已知点(1,1,0)对于Oz轴正半轴上任意一点P，

Z在轴上是否存在一点B，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，

PO

BY说明理由。

AX【解题思路】转化为距离问题，即证明PAABPB析]设Pc)Bb

，对于轴正半轴上任意一点，假设在Oy轴上存在一

点B，使得PAAB恒成立，则PA22(02c])2(02](0)2c即32，解得：所以存在这样的点，当点为(0,时，PA恒成立小结：空间直角坐标系，利用距离可以证明垂直问题此外用距还可以决空间点共线问题和求简单的点的轨迹。课堂小结一本概念二难点突破三点考点题型探析考点1空直角坐标系题型1认空间直角坐系题型2空中点坐标公与点的称问题考点2空两点间的距公式

111【新题导练1111已知正四棱柱ABCDD的顶点坐标分别为1AB(2,0,0),(0,2,0)

，，则C的坐标为已知正四棱柱CD的顶点坐标分别为11AB(2,0,0),(0,2,0)

，，则C的坐标为已知正四棱柱CD的顶点坐标分别为11AB(2,0,0),(0,2,0)

，，则C的坐标为（2．平行四边形ABCD的两顶点的的坐标为(

，对角线的交点为M(1,0,4)

，则顶点坐标为,顶点D坐标为

．平行四边形ABCD的两顶点的的坐标为(

，对角线的交点为M(1,0,4)

，则顶点坐标为

C(3,

顶点D的坐标为

D(已知

M(4,3,

记M到x轴的离为a到y轴的距离为b

，到轴的距离为，则（）

cC

Db已知

M(4,3,

记M到x轴的离为a到y轴的距离为b，M轴的距为，则（B）

B.C．caD．,b

【题练2】知(x,2(1,2,2x

，当点间距离取得最小值时，值为（）B．C．D8877

1914知(x,2(1,2,2x

，当点间距离取得最小值时，值为（C）B．C．D8877

1914AB|(2(3x)2xx2x)已知球面(xy3)

与点(

，则球面上的点与点离的最值与最值分别A

aaaa已知球面(xy3)与点A(3,2,5)则球面上的点与点离的最值与最值分别A已知三点(1,1,2),(1,2,(a

是否存在实数使、B线？若在，求a的值；若不存在，说明理由。已知三点(1,1,2),(1,2,(a

是否存在实数使、B线？若在，求a的值；若不存在，说明理由。[析]

AB(214，()23)2，

yyxBC(1)2(

，AB，应有BCACAB

，若BCAB

，整理得：5a0

，无解；若ACBCAB

，整理得：a

，无解。所以不存在实数使A线。a★抢分频道★基础巩固训练将空间直角坐系(手系在纸时，我们通常将轴与，与所成的画成）B．C．D．90

0

135

0

45

0

75

0

P(3,4,5)(3,4,0)O(2,0,0),BCP(3,4,5)(3,4,0)O(2,0,0),BC(0,0,3)32O(22[5PxOz点在平面上的投影点的坐标是（）

．BC

(3,0,0)(0,4,5)解析：两点的纵坐标、竖坐标不变，选B三棱锥中，此三棱锥的体积为（）BC．36析]两两垂直，1OA,,OC（2007山东济宁拟设点点A(2,-3,5)于平面的对称点，则|AB|等于()B．C

38析]A点A(2,-3,5)关于平面的对称点为,

B(2,年湛江模拟）点关于轴的称点为关于平面的对称点为，则=P|P|析]，，56(P

P

P,ABCA(1,B(4,2,3),ACBCAB2O正P,ABCA(1,B(4,2,3),ACBCAB2O析]不共面，为正方体的一条对线，，正方体的棱长为4，体积为综合提高训练

PQ43空间直坐标系，到标平面，，的距分别为2点有

xOz

B.2个C.4D.8个解析8。分别为（，2，2，-2（-3（-3，（2007山东昌模拟三角形的三个顶点的坐标为，则的形状为（）正三角形B．锐角三角形C直角三角形D．钝角三角形析]C|2(1189|275|BC(422214(2008年佛冈一中模拟)已知空间直角坐标中有一点，点是平面内的直线上的动点，则两点A

B

xy

A,

22222ZB正方体的棱上。POCY探究的最小；P的最短距离是（22222ZB正方体的棱上。POCY探究的最小；PB．17

342

析]因为点B平面内的直线，

xy

上故可设B(x所以

AB(

2

2

(0

2

2x

2

1172(x)22

，所以当时，AB取得最小值，此时点B。13411(,如图，棱长的正方体三条棱坐标轴建立空间直角坐标系点正方体的对角线上点DOxyzQ（1当点为对角线的点，点在棱上运动时，XP（2当点在对角线上运动，点棱的中点时，探究的最小；析已知，

AC(0,a,0),D(0,aa当点为对角线的中点时，点坐标为，aaaPAB(,)222设，则，aaQ(0,a,z)PQ(z)222当时，取到最小值为，此时为中点。a2PQa22

x(1)2OPlAyzx(1)2OPlAyz)xy0,zR}AACDQ则，

a(0,a,)2

设

:k

，，，所以的坐标为，ya(1)akP(a(1),a(1),ak)所以，当即为中点时，到最小值。1aPQ3a2k)2kAB2第九章综合检测一择题（以下题目从4项答案中选出一项，每小题共40原点在直线上的射影是P则直线的方程是（）x＋2y＝0Bxy－4＝0．2x－＋5D．2＋y＋3＝0析]C．[]1lk已知点的集合，则的每个到的距离相等B．的每点到轴的距离相等

x

Ay的每个到的距离相等D．中的每个点到平面的距离相等

z

A

zx5x)2y4l22lzx5x)2y4l22lP(0,2)1l2P(1,1)l若直线按向量平移后与相切，则实数的值于

C:22y3B3-3或7D-3析]直线按向量平移后，方程为xy|东省南市20082高三统一考试知圆：及直线：，当直线被截的弦长为时，则等于）

xy0

l

B.C.

2

析]C知圆心C(a,2)直线距离为，，]|2若直线和直线关于直线对称那么直线恒过定点

l:yxl1

2

l

2（2，0）B（1，1）－2，0析]C[线过定点，关直线的对称点为（1直线过定点（，1）]已知过点作直线两坐轴正半相交所围成的三角形面积为则这样的直线有l

abaax0xabaax0xy2a22a2解析设直线的方程为,则xyl的根,只一解]

ab4

是方程

x已知半径为1的动圆与）则动圆圆心的轨迹方程是（）

2=16相切2

2=25B（x-52

2=17或（2+(y+7)2=152

2=9）

2或（2+(y+7)2=9析]D[分内切和外切两种情况直线与圆的位置关系是()离相切C.或相切能确定析]D心到直线的距离，同号时||a(x(y0daa2)aba2；||da22时，异号时，|a|d,b二空题本大共题，每小题5分，分30

A(0),B2)2AB是]3((4,A(0),B2)2AB是]3((4,7)2y4)216(x6)l6yB(l6y0已知两点点是圆上任意一点面积的最大值是.

C

2yx

解析：.[线的方为，圆心到直线的离为，直线的距离的最大值为，面积的最大值322CAB22点)两条平行线之间,取值范围是

a

3yxy

a解析][线与两条平行线分别交于点]

x4

3xy已知圆与圆关于直对称，则直线的方程是.

l析][依题意得，两圆的圆心与关于直线对称，故直线线段的垂直平分线，直线方程

l

AB

l已知，则的最小值为2y2析]的最小值是原点到直线的距离的平方，4xy2xy132x2y)21313

P4y3yPk3yP4y3yPk3y05m)y(m,0)rym)2921125Py2r2(r5)切，则反射光线所在直线的方程是.

3)

2

2

析]或题意得，点的对称在反射光线所在的直线上，故可设反射光线所在直线的方程为，即y(反射光线与圆相得，解得或，∴反5k3kxkkk4射光线所在直线的方程是或，即或43y(x2)(x2)x34若圆

与圆

相切，则实数的取值集合是

x

2

2

2

x

2

2

4m

2

m析]125{,2}∵圆的圆心为，半径，圆的圆心为半径，且两圆相切，或∴或O()rOrr(mm)，解得或，或或，∴实数的取值集合12(2m)m0m52是]125{,2}点向圆引两条切线,为切点,则三角形外接圆面积为

PA

A,PAB析][,,故O、A、B点共圆，所三OA4

4(b2)ab22l4(b2)ab22l:xx(6,lx外接圆面积为5三答题（华南师大附中学年度高三综合测试）已知与曲线、轴于、为原点。

C:x

2

2

l分轴

A,0)

Bb)两(a2,O求证：；求线段AB中点的轨迹方程；析]（1），半径为1圆C的方程(x依题设直线，xyl由圆C相切得：

2

其圆心为(…….6分|a|(a22设线段AB中点为M(由中点坐公式得.代入即为所求的轨迹方程。………13分

(a2)(可得2yx知射线和点在射线上求点，使直线与及轴围成的三角形面积最小.

l

析]设，…………….1分,4x)(x00

000l:yl:22ya2llall112(2,2)l(2,2)llP(2,2)000l:yl:22ya2llall112(2,2)l(2,2)llP(2,2)令得,…………分5xy0x0∴………………8分5x(10[(2]xxxx，当且仅当

即

时取等号…………….1110[2(分

40

x0

1x0

x当（28时三角形面小…分

直线,，当时，两直线与坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，求，的程分析当时，注意观察，是满足怎样的条件的直线系？（2）如何表示四边形的面积？的，经过1ll………………2分将的经过点……………4分

a22)x

l

即直线，相交于点，…………………5分连，设直线轴相交于点，直线与相交于点，

l1

A

l

2

B

PBO2llxPBO2llxxy2C:xyy直l:lblOAOB22(x2)2

，………………7(0,2),Ba

2

分设四边形的面积为则11115|a(22)222时，取最小1值，…………12此时，的方程分别为…………14已知圆.（1若直与圆C切，求数的值；（2是否在直线圆C于点，且为坐标原点；如果存在，求出直线的方，如果存在，请说明理由析]圆的方程化为

l所以圆心为（1，2），半径为………d

12

b2将xx)b2将xx)1212AkmB，即Ax,),(,y)OAOB12

y12x12

xxy1212y,x)(x)11222代入圆方程得：

x

2

b

2

bxx,1212

2

b

2

b)

2

2

……………13……………所以所求

直

线

方

程

为……14x分

1