河南省名校2020届高三数学压轴第二次考试试题 文

河省校届三学轴二考试文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共小题每小题5分,共60.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.已知ln}

，By

}

，则（）A．AI

B．

B

C．

R

B

D．

A2.复数z

，i

是虚数单位，则下列结论正确的是（）A．|

．

的共轭复数为

1iC．

的实部与虚部之和为1D

在复平面内的对应点位于第一象限r3.设

r)，b(3sin

rr，且a，）A．

B．

2C．D．334.随着人民生活水平的提高，对市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市2年1月至8月空气质量检测情况，中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是（）1月至8月空合格天数超过20天月份有5个第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了③8月空气质量最好的一个月④6月的空气质量最差A．①②③B．①②④C.③④．②③④5.若等差数列

2且a是与a的等比中项该数列的前n项和取最小值526n时，

的值等于（）A．7B．6C.5．46.已知定义在

[1a5]

上的偶函数

f(

在

[

上单调递增数

f(x

的解析式不可能是（）A．

f()B．()|C.

fx)

a

D．

f()logxa7.我国古代名著《九章算术》用更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一.如图的程序框图即源于“辗转相除法输a6102b时输出的）A．54B．9C.12．188.设

的三个内角

、、

所对的边分别为

、、

，如果(a)()，a，那么ABC外圆的半径为（）A．2B．4C.

D．19.一个几何体的三视图如图所示则它的表面积为（）A47

55B4C.7D2210.已知函数

f(xcos)cosx

x

，那么下列说法正确的是（）A．函数

f(

在

[

,]44

是增函数，且最小正周期是

B．函数

f(在[

,]44

是增函数，且最小正周期是

C.函D．函数

f(f(

在在

[[

,]44,]44

是减函数，且最小正周期是是减函数，且最小正周期是

11.已知椭圆

E:

2a0)a2

的右焦点为

F

，短轴的一个端点为

M

，直线lx

交椭圆

E

于

A、

两点若

BF

M

到直线

l

的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是）A．

(0,

223

]

B．

8(0,]9

C.

[

23

,1)

D．

8[,1)912.已知函数

x1f(x)x)22

，则实数

2018kf(2019

)

的值是（）A．4036．2020C.1009第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，分20分将答案填在答题纸上）13.若实数x,y足，xy

的最大值是．14.过点(1,与曲f(x)

相切的直线方程是．15.从圆

x

2

2

4

内任意取一点，到线y

的距离小于

22

的概率为．16.在正四面体

P

中，其侧面积与底面积之差为

2

，则该正四面体外接球的表面积为．三、解答题（本大题共6小题共70分.答应写出文字说明、证明过程或演算步.）iiiii66ˆˆˆnnˆnniiiii66ˆˆˆnnˆnn17.已知向量

(sinxxx

rr(2cos,cossinx)，f()

f(

的图像向右平移

4

个单位后，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来2倍，得到函数

g(x

的图像（1）求函数

g(x

的解析式；（2）若

(B)

，且

b2

，

C

，求

ABC

的面积18.一药用昆虫的产卵数

y

与一定范围内的温度

有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：温度

x/

21

23

24

27

29

32产卵数

y

/个

6

11

20

27

57

771616经计算得，y，(x)()，(x)6iiii

2

，

(y)i

2

，线性回归模型的残差平方和

(yii

)

2

，

，i

i其中x，分为观测数据中的温度和产卵数，i1,2,3,4,5,6.ii（1）若用线性回归模型，求y关x的归方程

bx

（精确到0.1）；2（2）若用非线性回归模型求得关的回归方程R0.9522.

0.06e

0.2303x

，且相关指数①试与（）中的回归模型相比用R

说明哪种模型的拟合效果更好.②用拟合效果好的模型预测温度为35时种用昆虫的产卵数（结果取整数.附：一组数据(x,y,(x),(x,y其回归直线1n

的斜率和截距的最小二乘估计为

b

i

(x)(y)ii)i

，

y

；相关指数

R

i

()2ii()2iii19.如梯形中∥CDABC是矩形，且平面面，M线段EF上

边形

（1）求证：

平面

；（2）当

EM

为何值时，

AM∥平面

？证明你的结论20.已知过抛物线

Ep0)

的焦点

，斜率为

的直线交抛物线于

xy11

，(xx)2212

两点，且.（1）求该抛物线

E

的方程；（2）过点

任意作互相垂直的两条直线

l1

，

l2

，分别交曲线

E

于点

，

D

和

M

，

，设线段CD，MN的点分别为、Q求证：直线恒一个定点.21.已知

f(x)

，

g(x)lnx0)

.（1）求函数

F(f()()

的极值；（2）求证：当

时，

lnx

34x

.请考生在22、23两中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记.22.选修4-4：标系与参数方程在平面直角坐标系

中，以原点

为极点，

轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单.已知圆

是以极坐标系中的点

(2,

6

)

为圆心，为径的圆线l

xt的参数方程为.yt2（1）求C与l直角坐标系方程；（2）若直线

l

与圆

C

交于

M

，

N

两点，求

MON

的面积23.选修4-5：等式选讲（1）已知

，

y

都是正实数，且

y

，求

x

2y

的最小值；（2）

，

2

，求

2

.ˆˆ试卷答案一、选择题1-5:CDDAB6-10:BDDAB、12：AC二、填空题13.214.16.

y或x

15.

三、解答题17.解）

rrf(xxsin)xxsinx)2sinxcosxcos

sin

2x2x)4

，f(

的图像向右平移

4

个单位后，函数解析式变为x))2sin(x)4

，则

g()

2sin()4（2）∵

g()

32sin()2，sin(B)，∴，∴44

；由正弦定理得

bc2，sin2

解得

c

，sinB)sin(

)4

23212(gg2224

，所以

S

1sinA2

334

.18.解）题意得，

b

i

()(yii)i

55784

6.6

，i∴

336.6，y关的性回归方程为

138.6

.（2）①由所给数据求得的线性归方程为

6.6

，相关指数为66p1166p11R

i

()2ii()i

3930

0.06020.9398

.i因为

0.9522

，所以回归方程

0.06

0.2303x

比线性回归方程

拟合效果更好②由①得当温度

x

时，

0.06e

0.06

.又∵

，∴

0.06190

（个）即当温度

x

时，该种药用昆虫的产卵数估计为190个19.解析）梯形

中，∵

AB∥

，

DCCB

，

60

，∴四边形是腰梯形，且

DCA30120

，∴

ACBDCB90

，∴.又∵平面

ACFE

平面

ABCD

平

平面

ABCDAC

BC

平面

ACFE

.（2

33

a时AM∥面BDF在梯ABCD中ACI接则

:NA

，∵

33

a

，而

AC

，∴

EM:MF2

，∴

MF/AN

边形

ANFM

是平行四边形

AM∥NF

NF

平面

平面

，∴

AM∥平面

.20.解析）物线的焦点

F(

p,0)，直线AB的程为：)2

，2px联立方程组，元得：)

p2p，x，x44

，12121212∴

ABx1

pp)x)x解得.22∴抛物线

E

的方程为：

y

2

x

.（2）设

，

D

两点坐标分别为

,y，(x,y112

，则点

P

的坐标为

(

y12,)22

.由题意可设直线

l1

的方程为

yx0)

.由，得yxk2xx

，

k42

，因为直线

l1

与曲线

E

交于C，D点，所以x122(1,).2

44，yy(xk

.所以点P的标为由题知，直线

l2

的斜率为

1

，同理可得点

Q

的坐标为

k)

.当

2k，kk

2

，此时直线PQ的率kPQ

2k212

1

.所以，直线

的方程为

1

2

(x)

，整理得

yk

2

xk

.于是，直线PQ恒定(3,0)；，直线PQ的程为综上所述，直线PQ恒定点(3,0).

x，过点.21.解

F()fx)g()

12ln(x∴Fax(lnx)2

，由

F得x2，得0x

.∴

F(x)在(0,

上单调递减，在

e

上单调递增，∴

F(x

极小值

1F(e2)

a4e

，

F()

无极大值（2）问题等价于

2

23xe4

，由（）

F(x)x2

的最小值为

e

，令(

(x0)，∴e4

x(x2)e

，易知

(x

在

上单调递增，

上单调递减，∴

x)

max

43e

，又

131e8)(e2))2e42e2

.∴

F(

min

x)

max

，

2

x

，故当时lne4

成立.22.解）

(2,