2023年中考数学二轮专题复习试卷：四边形

2023年中考数学二轮专题复习试卷：四边形(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分,共45分)1.（2023山东烟台）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为()A.5B.5或6C.5或7D.5或6或72.（2023浙江宁波）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=4，连接BD，∠BAD的平分线交BD于点E，且AE∥CD，则AD的长为()3.（2023江苏扬州）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于()A．50°B．60°C．70°D．80°4.（2023福建漳州）用下列一种多边形不能铺满地面的是()A.正方形B．正十边形C．正六边形D．等边三角形5.（2023云南曲靖）如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是()A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形6.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA=2,∠AOC=45°,则B点的坐标是()7.(2023湖南邵阳)如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连接BE交CD于点O，连接AO，下列结论不正确的是()A.△AOB≌△BOCB.△BOC≌△EODC.△AOD≌△EODD.△AOD≌△BOC8.（2023重庆）下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第1个图形的面积为2cm2，第2个图形的面积为8cm2，第3个图形的面积为18cm2，…，则第10个图形的面积为()A.196cm2B.200cm2C.216cm2D.256cm29.(2023山东菏泽)如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1＋S2的值为()A.16B.17C.18D.1910.（2023湖南襄阳）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是()A.18B．28C．36D．4611.（2023四川雅安）如图,正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,△AEF是等边三角形,连接AC交EF于G,下列结论:①BE=DF,②∠DAF=15°,③AC垂直平分EF,④BE+DF=EF,⑤S△CEF=2S△ABE.其中正确结论有()个A.2B.3C.4D.512.（2023重庆）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为()A.6cmB.4cmC.2cmD．1cm13.（2023贵州黔南州）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是()A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD14.（2023四川巴中）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AB、CD的中点,且EF=6，则AD+BC的值是()A.9B.10.5C.12D.1515.（2023湖北十堰）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，则下底BC的长为()A.8B.9C.10D.11二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分,共18分)16.（2023四川遂宁）若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是．17.（2023浙江舟山）如图，正方形ABCD的边长为3，点E、F分别在边AB、BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P第一次碰到点E时，小球P所经过的路程为．18.（2023江苏苏州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上.点Q在对角线OB上，且OQ＝OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P的坐标为(，).19.（2023江苏苏州）如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部，将AF延长交边BC于点G.若=（用含k的代数式表示）.20.（2023贵州六盘水）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=10，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长等于．21.（2023云南曲靖）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，则CD=．三、解答题(本大题共5个小题，共57分)22.(本小题满分10分)（2023广东深圳）如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，AC与BD交于点O，廷长BC到E，使得CE=AD，连接DE．（1）求证：BD=DE．（2）若AC⊥BD，AD=3，S梯形ABCD=16，求AB的长．23.（本小题满分10分）（2023重庆）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC.（1）求证：OE=OF;（2）若BC=求AB的长.24.（本小题满分10分）（2023山东济宁）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE.（1）求证：AF=BE；（2）如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ.MP与NQ是否相等？并说明理由.25.(本小题满分12分)（2023江苏苏州）如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长BP交边AD于点F，交CD的延长线于点G.(1)求证：△APB≌△APD；(2)已知DF∶FA＝1∶2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y.①求y与x的函数关系式；②当x＝6时，求线段FG的长.26.(本小题满分15分)（2023江苏苏州）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB＝10cm，BC＝12cm.点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm／s，点G的运动速度为1.5cm/s.当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动.在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB′F，设点E、F、G运动的时间为t（单位：s）.(1)当t＝______s时，四边形EBFB′为正方形；(2)若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似，求t的值；(3)是否存在实数t，使得点B′与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.参考答案1.D2.B3.B4.B5.C6.D7.A8.B9.B10.C11.C12.C13.D14.C15.A16.917.18.19.20.1921.22.（1）证明：∵AD∥BC，CE=AD，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC=DE，∵四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，∴AC=BD，∴BD=DE．（2）解：过点D作DF⊥BC于点F，∵四边形ACED是平行四边形，∴CE=AD=3，AC∥DE，∵AC⊥BD，∴BD⊥DE，∵BD=DE，∴BD=∴BE=BD=8，23.证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴CD∥AB，∴∠FCO=∠EAO.在△FCO与△EAO中，∴△FCO≌△EAO(AAS)，∴OF=OE；(2)解：连接OB，∵∠BEF=2∠BAC,又∠BEF=∠BAC+∠AOE，∴∠BAC=∠AOE，∴△EAO为等腰三角形，∴AE=OE.∵△FCO≌△EAO(已证)，∴△FCO为等腰三角形,∴OF=CF=AE=OE,∴O为EF的中点.∵BE=BF,∴BO垂直平分EF,∴Rt△BCF≌Rt△BOF≌Rt△BOE(HL),∴∠CBF=∠OBF=∠OBE=30°.∵BC=∴CF=AE=2,BF=BE=4,∴AB=AE+BE=2+4=6.24.证明：(1)设AF与BE交于点G，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=∠D=90°，∴Rt△ADF中，∠FAD+∠AFD=90°.∵AF⊥BE，∴∠AGE=90°，∴Rt△AGE中，∠EAG+∠AEG=90°,∴∠AFD=∠AEG,∴△DAF≌△ABE,∴AF=BE;(2)解：过点A作AF∥MP交CD于点F，过点B作BE∥NQ交AD于E，得到，∴AF=MP，BE=NQ.由（1）得AF=BE，∴MP=NQ.25.（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AC平分∠DAB,∴∠DAP=∠BAP.在△APB和△APD中，∴△APB≌△APD;（2）解：①∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD=BC.∴△AFP∽△CBP，∵DF∶FA=1∶2，∴AF∶BC=2∶3，∴FP∶BP=2∶3.由（1）知PB=PD=x，又∵PF=y，即y与x的函数关系式为②当x=6时，∴FB=FP+PB=10.∴线段FG的长为5.26.解：（1）2.5（2）由题意知AE=t，BF=3t，CG=1.5t.∵AB=10，BC=12，∴BE=10-t，FC=12-3