市格致中学2012年下学期高考模拟考试三模理数

格致中学2011-2012学年度第二学期高考 数学(理科)试卷（共4页）120150（

B 2、复数ai在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a 23、在等比数列an中，a18，a4a3a5，则此数列前n项和 开4f(x在(0f开等式f(x)f(x)0的解集 xn是否否是输出结5、如图程序框图，若实数n是否否是输出结6、在极坐标系中，圆2与直线cos 交 两点，O为极点，则 a

5题x8、若二项式x x

11f(xAsinx)(其中A0，2g(x)sin2xf(x 12、过点220且方向向量为k,1x2y21 k的值 13、某学校随机抽取100名学生其上学所需时（单

频率/组频率/组其中，上学所需时间的范围是 x

00 1分钟

20

60

时U14U，PUPU

x

x

AUBUU①对任意xU，有fðAx U

0,xð ②对任意xU，若AB，则fAx B③对任意xU，有fAIBxBxU

fAxfBx （4520分。每小题所给的四个选项中只有

a

fx1

216、函数f(x)3xlog(x)的零点所在区间 2A)5,2 B）2,1 D）2,5 2 17yx1x2y21实数的取值范围

18、设等差数列a的前n项和为S，已知a13

11， a 13 11，则下列结论正确的 A）S20122012，a2012S20122012，a2012

B）S20122012，a2012S20122012，a2012三、解答题（74分）5题，解答下列各题必须写出必要的步骤。每19（2162612分在ABCABC的对边分别为a求sin2Bcos2AC2

,且cosB343若b 3ax220（216ax2已知向 （其中实数x和y不同时为零当x2时，ax2abayfxx22，都有mfx恒成立，求实数m21（2162713分如图所示，在三棱锥PABCPD平面ABCD在棱AC上，ABBC 6，AD1CD3PD 3APPBC22（314263818分 已知椭圆x 4焦距为25P在第一象限且在曲线CAP与椭圆相交于另一点T求曲线C的方程P、Tx1x2x1x2 设TAB与POB（O为坐标原点）S1S2PAPB15，求S2S2 .23（314263818分.实数列a0a1a2

2n3a,n0,1,2,n若a0为常数，求a1a2a3n令b ，求数列b（nN）的通 （用a、n来表示 是否存在实数a0，使得数列an（nN）是单调递增数列？若存在，求出a0的值 2011-2012学年度第二学期高考 一、填空题：（14456分1、223、16(11 ,20,5、6、 37、23 8、9、1011612、0或13、14二、选择题：（4520分15、1617、18、三、解答题（74分）5题，解答下列各题必须写出必要的步骤。每解：（I）因为cosB3，所以sinB47.4 22sinBcosB1(1cosB)=22又sin2Bcos2AC2sinBcosBcos2π 4273+1=187 （II）由已知得cosBa2c234， 又因为b 3，所以a2c233ac.2 又因为a2c23ac32ac2所以ac6，当且仅当ac此时1acsinB16224 37447. 解：（解：（1）当x2时，由a 可得：abxyx33x（x2x0 x2时，由abyxx2 yfxx3x2x2且x x2或x（2）由题意知mfx3x3当x(, 2,恒成mfxx(fxfx2,的最大值 x30x2fx2x3的最大值必在上取 3 212f在ff2实数m的取值范围为2, 2121、（2162713分解：（1）以点E为坐标原点，以EBECxy间直角坐标系E BP21,3BC22BPBC21,3220BPBC，BP PBC为直角三角 于是AP0,1,3， PB2,1,3，PC0,3,3设平面PBCnxyz则B2,0,0，C0,2,0，P0,1,3 则即2xy3z取y1，则z 3，x 平面PBC的一个法向量为n2,1,3 则sincosAP,nAP, 3直线AP与平面PBC所成角的大小为 32222、（本题共3小题，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分，满分18分）解：（1）依题意可得A1,0，B1,0 双曲线的焦距为25，c 5，b2c2a251 2双曲线Cx2y41（xi0，i12AP的斜率为k（k0则直线AP的方程为yk ykx联立方程组整理，得4k2x22k2xk240---x1xx2 44k4kx24k4k ykx同理方程组x2 41可得：x14k （xi0，i1,24kPA、T1，PB1．PAPB151 1xy15，即xy 112 1 Px11x24x2416x24--2y14111又点P是双曲线在第一象限内的一点，所以1 S1AByy，S1OBy112 2121S 422212 4122x15x 222112由（2）xx1x1 2x，设tx211t41S2S25t4，t4在12上单调递减，在24上单调递增--- t当tx2时，St22112 f4 当t2，即x 2时，S22112f2 SS的取值范围为221223、（314263818分解：（1）a113a0

a219a0

a37 nn由nn

2n

an1an

即

b

bnbn1

b1323334 1

2

2

2n1b1333 3 2

2n1313 b1

3 2 2

1 3 32n1 2

2n1bn1 1 15

3 1 2bna0

5 3n 1 2n 1 a3a a 3 5 3 5

4a