第二十二光的衍射

（优选）第二十二光的衍射当前1页，总共60页。一、光的衍射(DiffractionofLight)

§22-1光的衍射和惠更斯-菲涅耳原理缝较大时光直线传播

阴影屏幕缝很小时衍射现象明显屏幕光在传播过程中,能绕过障碍物的边缘而偏离直线传播,在光场中形成一定的光强分布的现象.当前2页，总共60页。二、惠更斯

—菲涅耳原理从同一波阵面上各点所发出的子波经传播而在空间某点相遇时，也可相互叠加产生干涉现象.惠更斯—菲涅耳原理：设t=0

时波阵面上各点发出的子波初相为零,则面元在

P

点引起的光振动：当前3页，总共60页。P

点的光振动

(

惠-菲原理的数学表达

)为：2π0.，0)(，==≥d

Ekθθ)(

↑；↓，kθθ(0，=kθ

）θ最大；这是惠更斯原理所无法解释的.惠更斯

—

菲涅耳原理解释了波为什么不向后传的问题，c

—

比例常数，k

(

θ

)

—

倾斜因子.其中：

当前4页，总共60页。三、衍射的分类1.菲涅耳衍射(Fresneldiffraction)

2.夫琅禾费衍射(Fraunhoferdiffraction)

光源障碍物接收屏光源障碍物接收屏光源接收屏距离为有限远.障碍物光源接收屏距离为无限远或相当于无限远.障碍物当前5页，总共60页。用菲涅耳半波带法解释单缝衍射现象.单缝(single-slit)衍射实验装置§22-2单缝的夫琅禾费衍射*S:（单色）线光源当前6页，总共60页。一、菲涅耳半波带法(halfwavezone)

—

衍射角AB

间各子波到达P点会聚时的最大光程差即缝两边缘处衍射光线之间的光程差：aO—

单缝宽当前7页，总共60页。asinθ

λ2λ2λ2λ2单缝面AB

被分为m个面积相等的带AA1、A1A2、A2A3…用分割最大光程差AC，将AC分为m个部分.称为“菲涅耳半波带”

注意：并非每个半波带的宽度是！当前8页，总共60页。1.菲涅耳半波带的特点：ⅰ)各半波带面积相等，因而包含的子波数目相等.ⅱ)半波带的数目m及每个半波带的面积由衍射角决定.↑，m↑,dS↓ⅲ)任意两相邻的半波带上各对应点的子波到屏上会聚点的光程差皆为λ/

2

，可以相互叠加产生相消干涉.ABCABC当前9页，总共60页。

三个半波带明纹2.明暗条纹成因Oλ2λ2λ2....当前10页，总共60页。

四个半波带暗纹Oλ2λ2λ2λ2.....当前11页，总共60页。★

结论：3.单缝衍射明暗纹公式单缝面分成奇数个半波带时屏上会聚处为明纹，单缝面分成偶数个半波带时屏上会聚处为暗纹.暗纹中心(22.1)中央明纹中心注意：对于明暗纹k≠0明纹中心(22.2)当前12页，总共60页。二、单缝衍射图象和条纹特点OI例：—第一级暗纹(极小),对应两个半波带；—第一级明纹(极大),对应三个半波带；θ↑,m↑,dS↓,I↓,一般只能看到中央明纹附近的几条条纹.当前13页，总共60页。1.各级明暗纹到屏中央的距离暗纹公式由图知∴当较小时

各级暗纹到屏中央的距离为：2.各级明纹宽度=两相邻暗纹极小的间距：各级明纹到屏中央的距离为：OPf当前14页，总共60页。3.中央明纹宽度和半角宽度ⅰ)中央明纹宽度

l0

=

两侧第一级暗纹极小的间距

中央明纹范围满足的条件：中央明纹宽度是各级明纹宽度的两倍.ⅱ)中央明纹半角宽度=

第一级暗纹衍射角l0

(22.4)Ox1f(22.3)当前15页，总共60页。*三、单缝衍射条纹的光强分布面积减少，所以光强变小.角增加时，半波带数增加，未被抵消的半波带面积I01.432.46-1.43-2.46

I

0中央明纹是各级明纹宽度的两倍，集中了绝大部分光强，其余各级明纹亮度随级数增大而减小.★

结论：

其中：当前16页，总共60页。四、说明1.入射波波长

一定时

a↓，

↑，

条纹分得愈开，但光强I

↓∴单缝衍射不能同时获得既亮、又分得开的条纹.由公式

知：暗纹明纹

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2.0当前17页，总共60页。2.缝宽

a

一定时，

各级彩色条纹的宽度：3.当时，

当缝宽比波长大很多时，形成单一的明条纹，显示了光的直线传播的性质.说明几何光学是波动光学在时的极限情况.白光照射单缝时，屏上中央明纹仍为白色，两侧对称分布各级内紫外红的彩色条纹称

衍射光谱.

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2.0当前18页，总共60页。五、注意1.单缝衍射中央明纹范围：明纹公式中（k

=0，已包含在中央明纹之中）2.单缝与双缝明暗纹公式的区别双缝：单缝：明纹暗纹明纹暗纹当前19页，总共60页。例1已知：a=0.6mm,f=0.40m,x=1.4mm处看到的是明纹.求：(1)入射波长；(2)P点衍射条纹的级数；(3)缝面能分成的半波带数.（物理练习十五计算题2）Of解：(1)由单缝衍射明纹公式得当前20页，总共60页。(非)(黄光)(蓝光)(紫光)

(非可见光)(2)

P点处可能出现的第3级明纹；或的第4级明纹.对

而言，半波带个数为

个.

对

而言，半波带个数为个.(3)求半波带个数

对

而言，半波带个数为个.当前21页，总共60页。例2（补）：当平行光以入射角φ入射到单缝上时，请问中央明纹移到了何处？解：单缝边缘AB发出的子波到P点的光程差为显然中央明纹应对应处，即下移到O’处下移距离为P明条纹暗条纹中央明条纹当前22页，总共60页。

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3.04.物理练习十五填空题43.物理练习十五填空题25.物理练习十五计算题12.物理练习十五选择题1，2∵衍射角相同的光线聚焦在同一位置上当前23页，总共60页。§22-3圆孔衍射光学仪器分辨本领式中为圆孔的直径.一、圆孔的夫琅和费衍射1.实验装置2.爱里斑(Airydisk)

—

第一级暗环包围的中央亮斑

第一级暗环对应的衍射角称为爱里斑的半角宽.理论计算得：接收屏障碍物光源爱里斑(22.11)当前24页，总共60页。点光源经过光学仪器的小圆孔(透镜、光阑)后，由于衍射的影响，所成的象是明暗相间的圆形光斑.爱里斑·····二、光学仪器分辨率当前25页，总共60页。一个物点的衍射图象的爱里斑中心刚好与另一个物点的衍射图象的爱里斑边缘相重合，这两个物象恰好能为这一光学仪器所分辨.瑞利判据(Rayleighcriterion)

能分辨··不能分辨··恰能分辨··当前26页，总共60页。最小分辨角为：2.最小分辨角(angleofminimumresolution)第一级暗环衍射角为—

入射光波长，D—

透镜直径.—

恰能分辨两物象时两物点对透镜光心的张角其中：爱里斑·····(22.12)最小分辨角亦称为角分辨率(angularresolution)

当前27页，总共60页。3.光学仪器分辨率(resolution)

R

(1)入射光波长一定，★例：天文望远镜

（2）透镜直径

D

一定，★例：电子显微镜(22.13)最小分辨角的倒数

=D—光学仪器的透光孔径；—

入射光波长.其中：光学仪器分辨率亦称为光学仪器分辨本领

(resolvingpower)

当前28页，总共60页。

人眼瞳孔

D

=

3.0

mm

，视觉波长

λ=550nm，问：l解：（2）（3）（1）(1)

人眼最小分辨角；(2)在明视距离l

=

25

cm

刚好分辨两物点的最小间距；（3）黑板上“=”号间距Δx

=

2.0

mm，距离多远的同学能刚好看清？例题：讲义P.618例22.2当前29页，总共60页。§22-4

光栅衍射(gratingdiffraction)

一、光栅(grating)

1.光栅—

大量等宽、等间距的平行透光狭缝(或反射面)构成的光学元件.广义讲，任何具有空间周期性的衍射屏都可叫作光栅.2.光栅分类

透射光栅

反射光栅

当前30页，总共60页。a

—

缝宽b—

相邻缝的间距（不透光部分的宽度）2.光栅常量规格：光栅常数（a+b）；总缝数

N

.在可见光范围内：aba

+

b几十条/mm~几千条/mm用电子束刻制刻痕数可达几万条/mm

d~数万Å.光栅是现代科技中常用的重要光学元件.当前31页，总共60页。衍射角相同的光线，聚在接收屏的相同位置.换句话说：单缝的夫琅和费衍射图样，不随单缝的上下移动而变化，中央明纹极大仍位于屏上

O点.OO1.单缝衍射图样与缝的位置二、光栅衍射条纹

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3.0当前32页，总共60页。2.光栅衍射条纹的成因I单缝衍射多缝干涉总效果当前33页，总共60页。光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应的叠加、多缝干涉光强分布受单缝衍射光强分布调制、明纹位置决定于缝间光线干涉的结果.多缝干涉明纹也称为明纹主极大，狭缝数愈多，光强愈集中，因此明纹也愈又细又亮.明纹主极大（ⅱ）各个缝的衍射光之间相互叠加产生干涉.（ⅰ）每个缝的入射光产生单缝衍射；当前34页，总共60页。相邻狭缝对应点在衍射角θ

方向光线的光程差：3.光栅方程(gratingequation)

（重点）xfO

θθab+

θ当前35页，总共60页。★光栅方程

—

光栅衍射形成明纹主极大的公式.中央明纹极大明纹主极大次极大暗纹极小各级明纹主级大之间有许多暗纹极小，其间又充满许多次极大.(22.12)012345-1-2-3-4-5当前36页，总共60页。★

N个缝的暗纹公式：

其中：例：N=100，第1缝和第51缝光线的光程差为λ/2，产生相消干涉；第2缝和第52缝光线的光程差为λ/2，产生相消干涉；……结果：屏上会聚处形成第1个暗纹.⑴相邻缝光线的光程差为.当前37页，总共60页。第1缝和第26缝光线的光程差为λ/2，产生相消干涉；第2缝和第27缝光线的光程差为λ/2，产生相消干涉；……结果：屏上会聚处形成第

2

个暗纹.相邻缝光线的光程差为.⑵以此类推……，屏上会聚处形成第99个暗纹.⑶★结论：

一片暗区，因此光栅衍射只需确定明纹主极大的位置即可.光强很弱的次极大.当N

很大时在各级明纹主极大之间形成各级明纹主极大之间有个暗纹极小和个恰为第1级明纹主极大.当前38页，总共60页。N=1N=2N=5N=20当前39页，总共60页。4.缺级现象及其条件由于单缝衍射的影响在应该出现明纹主极大的地方不再出现明纹的现象称为缺级现象.缺级缺级当前40页，总共60页。当衍射角θ

同时满足光栅衍射明纹单缝衍射暗纹时，该方向应出现的那一级明纹主极大发生缺级(missingorder).由上述条件得：得满足下式的k

将缺级：当前41页，总共60页。例：则缺级缺级缺级当前42页，总共60页。6.光栅衍射条纹的特点（1）亮；（2）细；（3）分得开；（4）可能出现缺级.5.光栅衍射条纹强度其中：可以证明：当前43页，总共60页。三、光栅衍射光谱由得：1.光栅常数

(a+b)

一定时，

白光垂直光栅入射时，会聚屏上的中央明纹仍为白色，

其余各级明纹为内紫外红的彩色条纹，称为光栅衍射光谱，更高级次的彩色条纹可能会发生重叠.

波长λ1

和λ2的谱线重叠的条件：白光的连续光谱★结论：

当前44页，总共60页。光栅光谱当前45页，总共60页。四、光栅衍射条纹的最高级次∴当

(a

+

b)

和一定时，干涉级次受到限制，屏上出现条纹的个数是有限的.≤≤≤2.波长

一定时，

光栅常数愈小，谱线分得愈开.★结论：

当前46页，总共60页。五、斜入射时的光栅方程，相邻两缝对应点的入射光在入射到光栅前已有了光程差(a+b

)sinφ

，单色平行光倾斜地射到光栅上(倾角为φ

）故到屏上会聚处的总光程差为：当前47页，总共60页。≤≤1.斜入射时的光栅方程2.斜入射时的干涉级次入射光与衍射光在法线的同侧时，前取“+”;的异侧时，

前取“

–”.入射光与衍射光在法线≤≤(k=0,±1,±2,···)当前48页，总共60页。六、衍射光栅的应用用衍射光栅作成的光栅光谱仪，主要包括：1.单色仪；3.光栅摄谱仪等.2.分光计；当前49页，总共60页。例1(p625-22.4):是单色平行光垂直入射到一个双缝上，其夫琅禾费衍射包线的中央极大宽度内恰好有13条干涉明条纹，并存在缺级，试问两缝中心的间隔d与缝宽a应有何关系？解：在单缝中央极大宽度内应对应光栅明纹的0,±1,±2,±3,

±4,±5,±6级明条纹,第7级缺级.在该衍射方向上应满足两缝中心的间隔d与缝宽a应有d=7a关系.七、光栅衍射举例当前50页，总共60页。fO例2:

波长为600.0nm的单色光垂直照射在光栅上,头一个缺级出现在第4级,已知缝宽

a=1.5×10-4cm,

透镜焦距f=1.0m.试求：(1)最大光栅常数；(2)屏上第二级与第三级明纹的距离;(3)呈现的全部明条纹的条数.

解：(1)先计算光栅常数，由缺级条件

得：由题目已知：当前51页，总共60页。(2)求第2、3级明纹间距fOx得：由图知：x2x3当前52页，总共60页。(3)求屏上呈现的全部明纹条数≤由光栅方程知：级看不到，缺级，∴共呈现：即：15条.当前53页，总共60页。

（P629.例22.4）求能观察到的最高级次解：每mm有500个刻痕，即(1)垂直入射时(2)光以

斜入射时

取当前54页，总共60页。例3.（补）求白光第三级光谱对透镜所张的角度解：不存在第三级光谱包含的光谱范围：故第三级光谱的张角为：