第十六章数值变量资料的统计分析之统计描述演示文稿

第十六章数值变量资料的统计分析之统计描述演示文稿当前1页，总共102页。第十六章数值变量资料的统计分析之统计描述当前2页，总共102页。学习目的和要求掌握：1.集中趋势指标的计算与应用意义2.离散趋势指标的计算与应用意义3.数值变量资料的t检验★熟悉：1.总体均数的区间估计2.假设检验的意义和步骤了解：数值变量资料的统计描述中频数表的制作当前3页，总共102页。第一节数值变量资料的统计描述一、编制频数表（了解）120名12岁男孩身高(cm)资料142.3156.6142.7145.7138.2141.6142.5130.5132.1135.5134.5148.8134.4148.8137.9151.3140.8149.8143.6149.0145.2141.8146.8135.1150.3133.1142.7143.9142.4139.6151.1144.0145.4146.2143.3156.3141.9140.7145.9144.4141.2141.5148.8140.1150.6139.5146.4143.8150.0142.1143.5139.2144.7139.3141.9147.8140.5138.9148.9142.4134.7147.3138.1140.2137.4145.1145.8147.9146.7143.4150.8144.5137.1147.1142.9134.9143.6142.3143.3140.2125.9①132.7152.9147.9141.8141.4140.9141.4146.7138.7160.9②154.2137.9139.9149.7147.5136.9148.1144.0137.4134.7138.5138.9137.7138.5139.6143.5142.9146.5145.4129.4142.5141.2148.9154.0147.7152.3146.6139.2139.9当前4页，总共102页。1.计算全距（极差）R=最大值-最小值2.确定组距①确定组段数:8~15组②确定组距:组距i

=全距/组段数

3.划分组段4.统计频数当前5页，总共102页。组段划记频数f(1)(2)(3)125～一1129～止4133～正止9137～正正正正正下28141～正正正正正正正35145～正正正正正丁27149～正正一11153～止4157～161—1合计=120120名12岁男孩身高(cm)资料的频数分布当前6页，总共102页。二、集中趋势指标（掌握）数值变量资料的集中趋势指标用平均数来描述。常用的平均数有算数均数、几何均数、中位数当前7页，总共102页。（一）算数均数将各观察值相加后除以观察值个数所得的商即为算术均数。1、定义总体均数用希腊字母表示样本均数用表示当前8页，总共102页。2.应用条件适用于呈对称分布或近似对称分布的资料。当前9页，总共102页。3.计算方法

⑴直接法:变量值个数不多

公式为当前10页，总共102页。⑵加权法:n≥100

公式为当前11页，总共102页。例

某年某市120名12岁健康男孩身高(cm)资料如下表,求其平均数。当前12页，总共102页。142.3156.6142.7145.7138.2141.6142.5130.5132.1135.5134.5148.8134.4148.8137.9151.3140.8149.8143.6149.0145.2141.8146.8135.1150.3133.1142.7143.9142.4139.6151.1144.0145.4146.2143.3156.3141.9140.7145.9144.4141.2141.5148.8140.1150.6139.5146.4143.8150.0142.1143.5139.2144.7139.3141.9147.8140.5138.9148.9142.4134.7147.3138.1140.2137.4145.1145.8147.9146.7143.4150.8144.5137.1147.1142.9134.9143.6142.3143.3140.2125.9①132.7152.9147.9141.8141.4140.9141.4146.7138.7160.9②154.2137.9139.9149.7147.5136.9148.1144.0137.4134.7138.5138.9137.7138.5139.6143.5142.9146.5145.4129.4142.5141.2148.9154.0147.7152.3146.6139.2139.9120名12岁男孩身高(cm)资料当前13页，总共102页。组段划记频数f(1)(2)(3)125～一1129～止4133～正止9137～正正正正正下28141～正正正正正正正35145～正正正正正丁27149～正正一11153～止4157～161—1合计=120120名12岁男孩身高(cm)资料的频数分布当前14页，总共102页。

组段组中值x频数ffx(1)(2)(3)(4)＝(2)×(3)125～1271127129～1314524133139283892141～143355005145～147273969149～151111661153～1554620157～1611591159合计---=120=17172

120名12岁健康男孩身高(cm)均数的加权法计算当前15页，总共102页。当前16页，总共102页。（二）几何均数1．定义将n个变量值的乘积开n次方所得的根即为几何均数。

符号用G表示当前17页，总共102页。2.适用条件：

数值变量呈倍数关系或呈对数正态分布，如抗体效价、抗体滴定度、疾病潜伏期当前18页，总共102页。3.计算当前19页，总共102页。例5人的血清滴度分别为1:2、1:4、1:8、1:16、1:32，求平均滴度。当前20页，总共102页。当前21页，总共102页。⑵加权法:变量值个数较多或变量值为频数表资料

二、几何均数(几何平均数)当前22页，总共102页。例2-4某年某市100名儿童接种某种疫苗后，测定抗体滴度的资料如第(1)、(2)列所示，求该疫苗的抗体平均滴度。当前23页，总共102页。当前24页，总共102页。当前25页，总共102页。（三）中位数和百分位数中位数1.定义将一组变量值按大小顺序排列，位次居中的变量值即为中位数。符号用M表示当前26页，总共102页。2.适用条件变量值中出现特小或特大的数值资料的分布呈明显偏态变量值分布一端或两端无确定数值，只有小于或大于某个数值资料的分布类型不清当前27页，总共102页。3.计算方法⑴直接法当变量值个数为奇数时计算公式为M=

当前28页，总共102页。当变量值个数为偶数时计算公式为

当前29页，总共102页。例某地11例某传染病患者，其潜伏期（天）分别为2，2，4，3，5，6，3，8，9，11，15，求其平均潜伏期。当前30页，总共102页。当前31页，总共102页。例如上例资料在第21天又发生1例该传染病患者，其平均潜伏期又为多少？先将变量值按从小到大的顺序排列：2，2，3，3，4，5，6，8，9，11，15，21。当前32页，总共102页。当前33页，总共102页。

编制频数表计算步骤4计算步骤3计算步骤2计算步骤1⑵频数表法编制中位数计算表确定中位数所在的组段计算中位数当前34页，总共102页。计算公式

当前35页，总共102页。例现有145例食物中毒病人，其潜伏期分布如下表的第（1）（2）栏，求中位数。当前36页，总共102页。潜伏期（小时）频数f累计频数累计频率（%）(1)(2)(3)（4）0～171711.76～466343.412～3810169.618～3213391.724～613995.930～013995.936～414398.642～2145100.0合计145————145例食物中毒病人潜伏期分布表

当前37页，总共102页。可确定中位数所在组段是12～，故L＝12，i＝6，fm＝38，n＝145，＝63。代入公式，得

M=12+（6/38）×（145×50%－63）=13.5（小时）当前38页，总共102页。百分位数1．定义指将n个观察值从小到大依次排列，再把它分成100等份，对应于x%位的数值即为第x百分位数。中位数是第50百分位数，用P50表示。第25，第75，第95百分位数记为P25,P75P95是统计学上常用的指标。当前39页，总共102页。PX

X%(100-X)%当前40页，总共102页。2．计算方法L：Px所在组段下限i：组距n:总例数f：Px所在组段频数fL：小于L的各组段累计频数当前41页，总共102页。潜伏期（小时）频数f累计频数累计频率（%）(1)(2)(3)（4）0～171711.76～466343.412～3810169.618～3213391.724～613995.930～013995.936～414398.642～2145100.0合计145————145例食物中毒病人潜伏期分布表

求P25和P75当前42页，总共102页。P25=6+(6/46)(145×25%－17)=8.51（小时）P75=18+(6/32)(145×75%－101)=19.45（小时）当前43页，总共102页。练习题1.适用于对称分布或近似对称分布的资料的平均数为A.算数均数B.几何均数C.中位数D.百分位数答案：A当前44页，总共102页。描述正态分布资料集中趋势的指标是()A.中位数B.几何均数C.算术平均数D.标准差答案：C（全国2011年4月高等教育自学考试预防医学(二)试题）当前45页，总共102页。2.描述一组偏态分布资料的平均水平，下列哪个指标较好A．算术均数B．几何均数C．百分位数D．中位数答案：D当前46页，总共102页。3.计算某抗体滴度的平均水平，一般宜选择A．算术均数B．几何均数C．中位数D．百分位数答案：B当前47页，总共102页。描述呈倍数关系的数值变量的指标是A．算术均数B．几何均数C．中位数D．百分位数

答案：B当前48页，总共102页。三、离散趋势指标（掌握）当前49页，总共102页。当前50页，总共102页。当前51页，总共102页。离散趋势指标（掌握）三组同龄男孩体重（kg）如下：

甲组9095100105110均数=100（cm）乙组9698100102104均数=100（cm）丙组9699100101104均数=100（kg）平均水平指标仅描述一组数据的集中趋势，可作为总体均数的一个估计值。由于变异的客观存在，需要一类指标描述资料的离散趋势。常用指标：全距，四分位数间距，方差，标准差，变异系数当前52页，总共102页。科学出版社卫生职业教育出版分社概念是一组变量值中最大值与最小值之差，反映一组变量值的变异范围。

符号以符号R表示

公式R=最大值-最小值极差（又称全距）

当前53页，总共102页。R甲=110－90=20（cm

）R乙=104－96=8（cm）R丙=104－96=8（cm）

甲组9095100105110均数=100（cm）乙组9698100102104均数=100（cm）丙组9699100101104均数=100（kg）当前54页，总共102页。缺点：①只用到最大、最小值，样本信息没能充分利用，不能反映所有数据的变异程度。②受样本含量影响较大，样本例数越多，R可能越大，2组观察值例数悬殊时不用R比较。③样本含量不变时，每次抽样得到的极差值相差较大，R稳定性较差。优点：①表示变异范围，简单明了；②各种分布类型的资料均可用。当前55页，总共102页。练习题关于极差的描述错误的是A.极差值大，离散度就大B.极差可以反映所有数据的变异大小C.极差受样本含量的影响较大D.极差只能粗略的说明变量值的变动范围答案：B当前56页，总共102页。四分位数间距

四分位数间距，用Q表示：Q=四分位数间距越大，说明变异度越大；反之，说明变异度越小。当前57页，总共102页。方差方差也称均方差，反映一组数据的平均离散水平。

方差愈小，说明变量值的变异程度愈小；方差愈大，说明变异程度愈大。当前58页，总共102页。样本方差用表示当前59页，总共102页。概念把方差开平方，恢复了原来的单位，这就是标准差。优点由于克服了方差的不足因而最常用。符号s表示样本标准差，σ表示总体标准差。标准差

当前60页，总共102页。

公式：样本标准差用表示

公式：当前61页，总共102页。说明变量值的变异程度。2.标准差的意义标准差愈小，说明变量值的变异程度愈小；标准差愈大，说明变异程度愈大。当前62页，总共102页。

标准差的公式还可以写成：利用频数表计算标准差的公式为当前63页，总共102页。测定了5名健康人第一小时末红细胞沉降率，分别是6、3、2、9、10mm，求标准差。当前64页，总共102页。例

某年某市120名12岁健康男孩身高(cm)资料如下表,求其标准差。当前65页，总共102页。142.3156.6142.7145.7138.2141.6142.5130.5132.1135.5134.5148.8134.4148.8137.9151.3140.8149.8143.6149.0145.2141.8146.8135.1150.3133.1142.7143.9142.4139.6151.1144.0145.4146.2143.3156.3141.9140.7145.9144.4141.2141.5148.8140.1150.6139.5146.4143.8150.0142.1143.5139.2144.7139.3141.9147.8140.5138.9148.9142.4134.7147.3138.1140.2137.4145.1145.8147.9146.7143.4150.8144.5137.1147.1142.9134.9143.6142.3143.3140.2125.9①132.7152.9147.9141.8141.4140.9141.4146.7138.7160.9②154.2137.9139.9149.7147.5136.9148.1144.0137.4134.7138.5138.9137.7138.5139.6143.5142.9146.5145.4129.4142.5141.2148.9154.0147.7152.3146.6139.2139.9当前66页，总共102页。当前67页，总共102页。当前68页，总共102页。练习题描述离散趋势的指标是

A.标准差

B.中位数

C.几何均数

D.算术均数答案：A(全国2014年4月高等教育自学考试预防医学(二)试题)当前69页，总共102页。关于样本标准差的描述正确的是A.样本标准差就是总体标准差B.样本方差是样本标准差的正平方根C.标准差有量纲，其量纲与原变量值相同D.标准差可能为负值答案：C当前70页，总共102页。均数和标准差的关系是A．均数愈大，s愈大B．均数愈大，s愈小C．s愈大，均数对各变量值的代表性愈好D．s愈小，均数对各变量值的代表性愈好答案：D当前71页，总共102页。各观察值均加(或减)同一个不等于零的数后A．均数不变，标准差改变B．均数改变，标准差不变C．两者均不变D．均数不变，标准差不一定改变答案：B当前72页，总共102页。

变异系数变异系数（coefficientofvariation）记为CV，多用于观察指标单位不同时，如身高与体重的变异程度的比较；或均数相差较大时，如儿童身高与成人身高变异程度的比较。

当前73页，总共102页。例某地20岁男子160人，身高均数为166.06cm，标准差为4.95cm；体重均数为53.72kg，标准差为4.96kg。试比较身高与体重的变异程度。

当前74页，总共102页。当前75页，总共102页。例某地130名10岁女生体重均数为26.96kg，标准差为3.9kg；150名17岁女生体重均数为49.18kg，标准差为5.3kg，试比较两个年龄别女生体重的离散程度。

当前76页，总共102页。当前77页，总共102页。练习题关于变异系数下列描述错误的是A.变异系数可以反映变量值的绝对值离散程度B.变异系数是无量纲单位C.变异系数可以用来比较不同单位指标间的变异度D.变异系数消除了均数的大小对标准差的影响答案：A当前78页，总共102页。比较血压和脉搏两组数据变异度大小宜采用A．变异系数B．方差C．极差D．标准差答案：A当前79页，总共102页。设同一组7岁男童身高的均数是110cm，标准差是5cm，体重的均数是25kg，标准差是3kg，则比较二者变异程度的结论为A．身高的变异程度小于体重的变异程度B．身高的变异程度等于体重的变异程度C．身高的变异程度大于体重的变异程度D．单位不同，无法比较答案：A当前80页，总共102页。正态分布正态分布(normaldistribution)又称高斯分布(Gaussiandistribution)，是一种重要的连续型分布，应用甚广，是许多统计方法的理论基础。当前81页，总共102页。

正态分布曲线当前82页，总共102页。正态分布的特征

当前83页，