2023届江苏省无锡市锡山高级中学数学七年级第二学期期末达标检测试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图是北京城镇居民家庭年每百户移动电话拥有量折线统计图，根据图中信息，相邻两年每百户移动电话拥有量变化最大的是A．2010年至2011年 B．2011年至2012年 C．2014年至2015年 D．2016年至2017年2．把不等式x＜﹣1的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A． B．C． D．3．的平方根是()A．﹣4 B．±2 C．±4 D．44．将用小数表示为（）A．0.000205 B．0.0205 C．0.00205 D．－0.002055．如图，已知∠B=∠D，AB=ED，点D，C，F，B在同一直线上.要使△ABC≌△EDF，则下列条件添加错误的是（）A．∠A=∠E B．BF=DC C．AC∥EF D．AC=EF6．要了解全校学生的课外作业负担情况，以下抽样方法中比较合理的是（）A．调查全体女生的作业 B．调查全体男生的作业C．调查九年级全体学生的作业 D．调查七、八、九年级各100名学生的作业7．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．调查妫河的水质情况B．了解全班学生参加社会实践活动的情况C．调查某品牌食品的色素含量是否达标D．了解一批手机电池的使用寿命8．如图，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°9．若单项式2x3y2m与﹣3xny2的差仍是单项式，则m+n的值是（）A．2B．3C．4D．510．将一幅三角板如图所示摆放，若，那么∠1的度数为（）（提示：延长EF或DF）A．45° B．60° C．75° D．80°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若，则的值为__________.12．如图，平面内五点连接成“五角星型”，那么_______.13．如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿AD方向平移8个单位长度到△A'B'C'的位置，则图中阴影部分面积为______．14．如图，是的平分线，是的平分线，与交于，若，，则________．15．方程2x﹣5＝3的解为_____．16．如图，ΔABC是直角三角形，AB是斜边，AC=3，AB=5，AB的垂直平分线分别交BC，AB于D，E，则BD的长为三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）阅读第（1）题，在解答过程后面空格中填写理由（依据），并解答第（2）题．（1）已知，如图1：,为、之间一点，求的大小．解：过点作．∵（已知）．∴（_________________________）,∴，（_________________________）．∵，∴．（2）如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形如图2，刀片上、下是平行的，即，．转动刀片时会形成和，那么的大小是否会随刀片的转动面改变？说明理由．18．（8分）某服装销售店到生产厂家选购A，B两种品牌的服装，若购进A品牌服装1套，B品牌服装1套，共需205元；若购进A品牌服装2套，B品牌服装3套，共需495元．（1）求A，B两种品牌的服装每套进价分别为多少元？（2）若A品牌服装每套售价为150元，B品牌服装每套售价为100元，根据市场的需求，现决定购进B品牌服装数量比A品牌服装数量的2倍还多3套．如果购进B品牌服装不多于47套，且服装全部售出后，获利总额不少于1245元，问共有哪几种进货方案？哪种进货方案获利最多？最多是多少？19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为，，，，现将四边形经过平移后得到四边形，点的对应点的坐标为．（1）请直接写点、、的坐标；（2）求四边形与四边形重叠部分的面积；（3）在轴上是否存在一点，连接、，使，若存在这样一点，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．20．（8分）如图，己如FG⊥AB，、CD⊥AB，垂足分别为G、D，∠1＝∠1．求证：∠CED＋∠ACB＝180°请将下面的证明过程补充完整．证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB（已知），∴∠FGB＝∠CDB＝90°(垂直的定义）∴GF∥CD(___________________________)∵GF∥CD(已证)∴∠1＝∠BCD(___________________________)又∵∠1＝∠1(已知)，∴∠1＝∠BCD(___________________________)∴___________________________，（___________________________)∴∠CED＋∠ACB＝180°（___________________________)21．（8分）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号手机，若购进2部甲型号手机和5部乙型号手机，共需资金6000元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需资金4600元．（1）求甲、乙型号手机每部进价多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进甲、乙型号手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20部，请问有几种进货方案？（3）若甲型号手机的售价为1500元，乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一部乙型号手机，返还顾客现金a元；而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求a的值．22．（10分）已知：如图，E是AC上一点，AB=CE，AB∥CD，∠ACB=∠D．求证：BC=ED．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．（1）试求出∠E的度数；（2）若AE=9cm，DB=2cm．请求出CF的长度．24．（12分）已知关于的分式方程的解是正数，求的取值范围.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

观察折线统计图可知：2011年至2012年每百户移动电话拥有量变化最大．【详解】解：观察折线统计图可知：2011年至2012年每百户移动电话拥有量变化最大．故选：B．【点睛】本题考查折线统计图，关键是能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．2、C【解析】

根据数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可．【详解】解：∵此不等式不包含等于号，∴可排除B、D，∵此不等式是小于号，∴应向左化折线，∴A错误，C正确．故选：C．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．3、B【解析】

先算出＝4，再根据平方根的定义求解即可.【详解】∵42＝16，∴＝4，∴的平方根是±2,故选B．【点睛】本题考查算术平方根和平方根的定义，要看清楚题目，是求的平方根，要先求出的值.4、C【解析】

解：=0.1．故选C．考点：科学记数法—原数．5、D【解析】

根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【详解】A、根据∠A＝∠E，∠B＝∠D，AB＝ED，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△EDF，故本选项不符合题意；B、由BF＝DC得出BC＝DF，根据∠B＝∠D，BC＝DF，AB＝ED，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△EDF，故本选项不符合题意；C、由AC∥EF，得出∠ACB＝∠EFD，根据∠B＝∠D，∠ACB＝∠EFD，AB＝ED，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△EDF，故本选项不符合题意；D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△EDF，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，牢记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．6、D【解析】

因为要了解全校学生的情况，所以应在每个年级抽样调查比较合理．【详解】比较合理的是调查七、八、九年级各100名学生的作业故答案为：D．【点睛】本题考查了抽样的问题，掌握抽样的方法是解题的关键．7、B【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、调查妫河的水质情况，适合抽样调查，不合题意；B、了解全班学生参加社会实践活动的情况，适合全面调查，符合题意；C、调查某品牌食品的色素含量是否达标，适合抽样调查，不合题意；D、了解一批手机电池的使用寿命，适合抽样调查，不合题意．故选：B．【点睛】此题考查抽样调查和全面调查的区别，解题关键在于掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8、B【解析】

先根据平行线的性质求出∠BEF的值，再根据三角形的外角等于不相邻两个内角的和求出∠A的度数即可.【详解】∵AB∥CD，∠C=70°，∴∠BEF=∠C=70°，∵∠F=30°，∴∠A=70°-30°=40°.故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.也考查了三角形外角的性质.9、C【解析】

根据合并同类项法则得出n=3，2m=2，求出即可．【详解】∵单项式2x3y2m与-3xny2的差仍是单项式，

∴n=3，2m=2，

解得：m=1，

∴m+n=1+3=4，

故选C．【点睛】本题考查了合并同类项和单项式，能根据题意得出n=3、2m=2是解此题的关键．10、C【解析】

延长DF交BC于点G，根据两直线平行内错角相等可得度数，由外角的性质可得的度数，易知∠1的度数.【详解】解：如图，延长DF交BC于点G故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质，由题意添加辅助线构造内错角是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、9【解析】分析：先将化为，再将代入所化式子计算即可.详解：∵，∴=====9.故答案为：9.点睛：“能够把化为”是解答本题的关键.12、180【解析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A+∠D=∠1，∠B+∠E=∠2，再根据三角形的内角和等于180°求解即可．【详解】解：如图，∠A+∠D=∠1，∠B+∠E=∠2，

∵∠1+∠2+∠C=180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．

故答案为：180°．【点睛】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质以及三角形的内角和定理，把五个角转换为一个三角形的三个内角的和是解题的关键．13、32【解析】

由正方形性质可得AD=CD=12，∠DAC=45°，由平移的性质可得AA'=8，A'B'⊥AD，即可求A'E=8，A'D=4，即可求阴影部分面积．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=12，∠DAC=45°，∵把△ABC沿AD方向平移8个单位长度到△A'B'C'的位置，∴AA'=8，A'B'⊥AD，且∠DAC=45°，∴A'E=AA'=8，∵A'D=AD-AA'=4，∴阴影部分面积=A'E×A'D=8×4=32，故答案为：32.【点睛】本题考查了正方形的性质，平移的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记平移的性质并用平移距离表示出重叠部分的底与高是解题的关键．14、【解析】

首先连接BC，根据三角形的内角和定理，求出，∠1+∠2+∠3+∠4=70°；然后判断出，再根据BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，判断出；最后根据三角形的内角和定理，用即可求出∠A的度数.【详解】如下图所示，连接BC，∵，∴，∵，∴，∴，∵BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，∴∠3=∠5，∠4=∠6，又∵，∴，∴，∴.故答案为：.【点睛】本题主要考查了三角形内角和的应用，熟练掌握相关角度的和差计算是解决本题的关键.15、1【解析】

方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】方程2x﹣5＝3移项得2x=3+5，系数化为1，可得x=1．故答案为：x=1．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．16、25【解析】

连接AD，由垂直平分线的性质得到AD=BD，在△ACD中，建立勾股关系方程，可解．【详解】如图，连接AD由垂直平分线的性质可知AD=BD∵△ABC为直角三角形，AC=3，AB=5∴BC=4设AD为m，则CD=4-m在Rt△ACD中AD2=CD2+AC2m2=（4-m）2+32解得m=25故答案为：25【点睛】本题考查了垂直平分线的性质和勾股定理的计算，考查比较全面，是很好的基础型问题．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）平行的传递性；两直线平行，同旁内角互补；（2）不变【解析】

（1）两直线平行性质的应用；（2）按照第（1）问的思路，过点E作AB的平行线，结论与第（1）问相同．【详解】（1）解：过点作．∵（已知）．∴（平行的传递性）,∴，（两直线平行，同旁内角互补）．∵，∴．（2）如下图，过点E作EF∥AB∵EF∥AB，AB∥CD∴EF∥CD∴∠1+∠AEF=180°，∠2+∠FEC=180°∴∠1+∠AEF+∠2+∠FEC=360°∵∠AEC=90°∴∠AEF+∠FEC=270°∴∠1+∠2=90°∴不变，始终为90°．【点睛】本题考查了平行线的性质定理的应用，“M型”图案，我们常见的解题技巧即过中间点作两边的平行线，从而将各个角利用平行联系上进而推导数量关系．18、（1）A种品牌的服装每套进价为120元，B种品牌的服装每套进价为85元；（2）有三种方案：方案一：购进A种品牌服装20套，B种品牌服装43套；方案二：购进A种品牌服装21套，B种品牌服装45套；方案三：购进A种品牌服装22套，B种品牌服装47套．购进A种品牌服装22套，B种品牌服装47套时，获利最多，最多是1365元．【解析】

（1）设A种品牌的服装每套进价为x元，B种品牌的服装每套进价为y元，根据“若购进A品牌服装1套，B品牌服装1套，共需205元；若购进A品牌服装2套，B品牌服装3套，共需495元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A种品牌服装m套，则购进B种品牌服装套，根据购进B品牌服装不多于47套且服装全部售出后获利总额不少于1245元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出各进货方案，再求出各进货方案所获利润，比较后即可得出结论．【详解】（1）设A种品牌的服装每套进价为x元，B种品牌的服装每套进价为y元由题意得：解得：答：A种品牌的服装每套进价为120元，B种品牌的服装每套进价为85元；（2）设购进A种品牌服装m套，则购进B种品牌服装套由题意得：解得：∵m为整数∴∴则有三种方案，方案一：购进A种品牌服装20套，B种品牌服装43套；方案二：购进A种品牌服装21套，B种品牌服装45套；方案三：购进A种品牌服装22套，B种品牌服装47套，三种方案的利润分别如下：（元）（元）（元）因故购进A种品牌服装22套，B种品牌服装47套时，获利最多，最多是1365元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，根据题意，正确建立二元一次方程组和一元一次不等式组是解题关键．19、（1）；（2）6；（3）存在，或【解析】

（1）先确定平移的规则，然后根据平移的规则，求出点的坐标即可；（2）由平移的性质可知，重叠部分为平行四边形，且底边长为3，高为2，即可求出面积；（3）设点的坐标为，先求出平行四边形ABCD的面积，然后利用三角形的面积公式，即可求出b的值．【详解】解：（1）∵，，∴平移的规则为：向右平移2个单位，向上平移一个单位；∵，，，∴；（2）由平移可知，重叠部分为平行四边形，底边长为3，高为2，∴；（3）存在；设点的坐标为，∵，，∴，∴点的坐标为或．【点睛】本题考查了平移的性质，平行四边形的性质，坐标与图形，以及求阴影部分的面积，解题的关键是熟练掌握平移的性质进行解题．20、同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，等量代换，DE∥BC，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补．【解析】

根据同位角相等两直线平行证得GF∥CD，然后根据两直线平行同位角相等得出∠1=∠BCD，根据已知进一步得出∠1=∠BCD，即可证得DE∥BC，得出∠CED+∠ACB=180°．【详解】证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB（已知），∴∠FGB＝∠CDB＝90°(垂直的定义）∴GF∥CD(同位角相等，两直线平行)∵GF∥CD(已证)∴∠1＝∠BCD(两直线平行，同位角相等)又∵∠1＝∠1(已知)，∴∠1＝∠BCD(等量代换)∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠CED＋∠ACB＝180°（两直线平行，同旁内角互补)故答案为：同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，等量代换，DE∥BC，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，属于基础题，关键是正确利用平行线的性质与判定定理证明．21、（1）甲型号手机的每部进价为1000元，乙型号手机的每部进价为800元；（2）进货方案有如下三种，详见解析；（3）100【解析】

（1）先设去年甲型号手机每台售价为x元，乙型号手机的每部进价为y元，根据题意列出方程组，解出x及y的值；

（2）设购进甲型号手机a部，则购进乙型号手机（20﹣a）部，根据题意列出不等式组，求出a的取值范围，即可得出进货方案．

（3）设总获利W元，购进甲型号手机m台，列出一次函数关系式，再求利润相同时，a的取值．【详解】（1）设甲型号手机的每部进价为x元，乙型号手机的每部进价为y元，根据题意，得：，解得：，答：甲型号手机的每部进价为1000元，乙型号手机的每部进价为800元；（2）设购进甲型号手机a部，则购进乙型号手机（20﹣a）部，根据题意，得：，解得：8≤a≤10，∵a为整数，∴a=8或9或10，则进货方案有如下三种：方案一：购进甲型号手机8部，购进乙型号手机12部；方案二：购进甲型号手机9部，购进乙型号手机11部；方案三：购进甲型号手机10部，购进乙型号手机10部．（3）设总