《课题学习正方体截面的形状》教学设计(部级优课)-数学教案

交点，交线，截面问题（一）南昌大学附中温伟明教学背景本课为以立体几何的交线为核心，第一课时，首先让学生学会用基本的公理，定理来分析立体几何中的作图问题，帮助学生找到作交点，交线，截面的正确定思路，后面微课通过借助《几何画板》的实际模拟和探索功能进行学习，由学生自我探究，进行知识迁移，通过类比，自己去尝试并最终解决问题。教师在此过程中进行必要的总结和在学生出现困难时进行指导，由此培养学生思维的独立和发散性，使学生真正成为学习的主体，最后利用微课，让学生自主深入学习，发现规律，总结规律，为第二课时深入探索正方体截面打下基础教学目标：1．知识目标：能正确的作出立体几何的交点，交线，截面2．能力目标：学生利用基本公理，定理探索问题的能力，以培养学生知识迁移能力，发散思维和类比思维能力。3．情感目标：培养学生探索创新能力，激发学生学习的热情和积极性。重点与难点重点：空间几何体的交线的作法；正方体截面的作法难点：空间几何图形的交点，交线，截面；正方体截面相关的计算.教学策略与教法设计策略：教师提出问题，用先学提纲然后逐层展开，分步进行研究（需学生进行探索和分析），学生进行小组讨论和实际操作，后面通过微课自主学习、探究学习、合作学习达到认知的意义建构。教法1．演示法：把制作的课件展示给学生，便于学生对知识的深层次的把握，并从中获得启发，从而解决问题。2．讨论法：就学生探索所得成果，各小组可自由提问，或者师生共同评价，最后总结成整体观点。3.讲练结合：通过例题，变式的逐步深入，在共同探讨，思维碰撞中，让学生感受到公理，定理运用所带来的帮助，让学生更加清晰找到思路.教学过程设计一．预备知识： 【公理1】过的三点，有且只有一个平面．〖推论1〗经过一条直线和的一点，有且只有一个平面．〖推论2〗经过两条，有且只有一个平面．〖推论3〗经过两条，有且只有一个平面．【公理2】如果一条直线上的在一个平面内，那么这条直线在此平面内．符号表示：【公理3】如果两个不重合的平面有公共点，那么它们有且只有一条过该点的．符号表示：【公理4】平行于同一条直线的两条直线互相.通过基本公理的填写，让学生自己检测自己对公理的熟练程度，并且学生用三种语言描述公理，进而达到真正理解并掌握公理，期间教师会对公理进行分类（点面，线面，面面，线线），四层关系反应出空间点线面的关系，这这也正是学习其他定理的基础，也是帮助学生由二维平面图形到三维立体图形的良好过渡，明确公理在今后学习的重要性二.预备练习1.四面体中,分别为的中点,在上,在上,且有,求证：三线共点．发挥学生自主学习的特点，我们采取分组进行自我探索，相互协作，小组讨论，通过课前完成相应练习。三．例题讲解题型一找交线例1.如图，在四棱锥中，底面为梯形，且请作出平面与平面的交线，并写出作法并证明.在此过程中，学生能够能过公理的基本运用，大部分能独立完成此题，少部分同学老师会加以引导后面老师会对此加以总结，题型一：延长相交找交线，并给出基本图形结构（如下图）,使学生能加深对此题型的理解.接下来，将一起现场进行变式练习，进一步加深基本题型及基本图形结构的认识，并加强对其的应用.变式1.正方体中，分别是的中点．分别画出过三点的平面与平面的交线，及与平面的交线,写出作法.老师作为主导者，主要为学生提供必要的帮助和方向指引，而学习的过程主要靠学生自我完成，并提醒学生图形作法的书写要注意的问题接下来将引入高考真题，进行深入灵活运用训练例2.（2016北京高考）如图，在四棱锥中，平面平面，,在棱上确定点，使得老师作为主导者，主要为学生提供必要的帮助和方向指引，而学习的过程主要靠学生自我完成。在教师指导下，由全班或小组成员围绕某一中心问题发表自己的看法，从而进行相互学习、合作学习，集思广益。引导学生：两个思路1.线线平行到线面平行；（结合刚才的基本图形结构即可完成，但是有一定的难度，需要找到共面的两个直线）2.面面平行到线面平行。引导学生可以通过作平行线的方法，进而引出，题型二“作平行线找交线”并和学生一起总结出基本图形结构二最后，留一下，刚才我们只是说了这个点存在，而题目要求我们确定这个点，那我们又该如何确定这个点呢？课后去思考计算（提示学生到找到的比值，最后答案是）教师对上述两题作总结，让学生形成对交线找法的基本思路，进而引出本节难点，截面问题题型三截面问题用一个平面去截几何体，此平面与几何体的交集，叫做这个几何体的截面.此平面与几何体表面的交集（交线）叫做截线.此平面与几何体的棱的交集（交点）叫做截点.老师作为主导者，帮助学生明确截面的定义例3.一平面与正方体表面的交线围成的封闭图形称为正方体的“截面图形”，棱长为1的正方体中，，分别是,的中点，画出过三点的截面.截面可为哪些形状？六边形，五边形，四边形，三角形，为什么不能是七边形？分组探究，层层推进，把问题推向更深入的层次课后能力提高拓展：能不能把这个多边形的周长算出来？后面将会给出微课学习，让学生课后利用微课，深入探究正方体的截面问题各小组可以进行讨论，（可以应用网络的讨论板块进行或直接的讨论），师生共同评价（或者先学生讨论，教师再总结）。学生在老师的帮助下，加深对知识的理解，从而得到启发，进行知识建构本课教学的主题是学生，这使学生在如何加工信息、怎样推理验证等方面得到锻炼，利于培养学生探索能力，使学生既学到了知识，学到了科学的思想方法，又提高了能力；让学生从整个知识体系中去掌握知识点的来龙去脉，也就是把它的逻辑锁链搞清楚，并尝试从知识体系中寻找新的知识生长点！对同学们的表现进行评价，要及时表扬一些表现好的同学，同时鼓励其他同学，以提高同学们学习的积极性并知道他们进行新的探索，使学生产生后继学习的激情。教学流程版书一.基本公理1.点面（1+3推论）2.线面3.面面4.线线二.题型一……基本图形结构PPT白板演示三、题型二……基本图形结构四、正方体的截面1.形状2.计算课后巩固练习四.巩固练习1.是正方体，在图1中，分别是、的中点，画出图中平面，平面与平面的交线，并写出作法．2.（2016年全国卷1）平面过正方体的顶点，则所成角的正弦值3.（2016厦门一模）如图，直三棱柱中，是中点,记，在图中作出，并说明画法4.在如图所示的五面体中，，，，四边形为正方形，平面平面．证明：在线段上存在一点，使得平面；5.(2015全国卷1)如图，长方体中，点分别在上，，过点的平面与此长方体的面相交，