《锐角三角函数-正弦和余弦》教学设计(山东省县级优课)-九年级数学教案

教学设计招远市阜山镇周家庄子学校李海燕课题锐角三角函数（第二课时）教材分析锐角三角函数的概念是以相似三角形的知识为基础的，它的建立是对代数中已初步涉及的函数概念的一次充实和进一步开阔视野，也将是高中阶段学习任意角的三角函数的基础。锐角三角函数的概念,既是本章的重点，也是难点.又是学好本章内容的关键.因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。此内容又是数形结合的典范.因此，学好本节内容是十分必要的，对本单元的学习必须引起足够的重视.学情分析学生前面已经学习了三角形、四边形、相似三角形和勾股定理的知识，为锐角三角函数的学习提供的研究的方法。具备了一定的逻辑思维能力和推理能力。通过以前的合作学习，具备了一定的合作与交流能力.为本节课公式的推导做好了铺垫。九年级的学生逐渐在各个方面变得成熟，独立思考、主动探索的愿望和能力有了明显提高，并能在探索过程中形成自己的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐趋完善自己的想法。设计思路本节课的设计本着人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上能得到不同发展的教育理念，结合本节课具体教学内容，我决定采用“问题情景—

建立模型—解释

—应用

—

拓展”的模式展开教学。从学生的认知规律出发，引导探究正余弦定义，利用学生已有的知识，让学生多交流，通过定义的推导让学生主动参与到教学活动中来，始终让学生处于主导地位。通过比较合理的问题设计、小组讨论形式让学生更好的掌握知识。教学目标知识与技能1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义.2.使学生能熟练地运用函数定义解决问题。过程与方法1.经历锐角的正弦余弦定义的探求过程，确信三角函数的合理性，体会数形结合的思想．2．三角函数的学习中，初步体验探索、讨论、论证对学习数学的重要性。情感态度与价值观1．通过正、余弦函数定义的推导，培养学生勇于探索的精神。2．通过正余弦函数定义的推导，渗透类比的思想。教学重点理解余弦、正切的概念．教学难点熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算．教具及电教手段多媒体课件教

学

过

程教学程序教师课堂教学活动学生课堂学习活动设计意图情境创设【问题】在Rt△ABC中，∠C=90°1.锐角A正切的定义2.当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比，∠A的邻边与斜边的比也随之确定吗？为什么？交流并说出理由。学生回顾前面学习的知识。学生经过简单思考后回答这两个问题复习正切函数的定义法是唤醒学生的最近发展区，同时也为解决这节课的有关系问题做准备，从而激发学生的求知欲望定义推导探究本质（1）直角三角形ABC和直角三角形A’B’C’有什么关系?(2)∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A’什么关系．你能解释一下吗？∵∠C=∠C’=90o，∠A=∠A’，∴Rt△ABC∽Rt△A’B’C’，类似于前面的推理情况,如图在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A的大小确定时，∠A的对边与斜边的比∠A的邻边与斜边的比也是确定的吗？(3)如果改变B的位置呢?1.正弦SinA=余弦CosA=3.锐角三角函数对于锐角A的每一个确定的值，sinA、cosA、tanA都有唯一的确定的值与它对应，所以把锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐角三角函数。想一想:1、sinA、cosA、tanA是在那种三角形中定义的，∠A是什么角?2、sinA、cosA、tanA有没有单位?3、sinA、cosA、tanA的大小与直角三角形的边长有没有关系?它们的大小只与什么有关呢?教师类比正切函数的情况提出问题，引导学生利用相似三角形的知识进行论证（请学生自己完成证明）结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边，∠A的邻边与斜边的比也是一个固定值.教师继续给出直角三角形的边与边的比值假设，每一位学生参与到问题情境的探究中去，通过类比的方式熟练推理论证.教师点拨、指导、总结出正弦和余弦的概念，同时探究出锐角三角函数的定义.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即∠A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.学生谈感受经过学生自己完成正余弦函数定义的探究，有利于定义的掌握。让学生经历知识形成的全过程，从而提高自身的观察能力、分析问题和解决问题的能力，发展了理性思维。应用新知问题分析活动一：例题讲解A例2如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=10，BC＝6，求A10BsinA、cosA的值．10BB6B66C6CCAACAA跟踪练习：C12B分别求出下列直角三角形中（∠C为直角）两个锐角的正弦值、余弦值．C12B13A13A活动三：例题讲解：C200例3如图:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6C200求BC的长A做一做：ABB活动四：B如图:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10,cosA=,AB等于多少？sinB呢BA10CA10C鼓励学生讲解，教师出示解题过程，规范学生的做题步骤。学生自主完成，展示台出示学生的做题过程，师生一起纠错继续找学生扮演小老师学生到黑板扮演做题步骤通过总结使学生规范解题格式，让学生体会数学课中的严谨的逻辑推理和规范的解题步骤。鼓励学生讲解，教师出示解题过程，规范学生的做题步骤。能够熟练运用定义解决问题，让每位学生都有所收获，同时培养学生的团结协作意识。课堂小结

1、通过本节课的学习，同学们有哪些收获呢？2、你认为在应用函数定义解决问题时还要注意些什么问题？学生思考，举手回答，教师适时点拨学生总结本节课的知识点。加深对所学知识的理解和应用，使所学知识得到进一步的升华。作业检测

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