四年级奥数：极值问题、方阵问题的解决思路

四年级奥数：极值问题、方阵问题的解决思路生活中，人们都热衷于追求“事半功倍”的效果，以不断提高我们学习、工作、生活的效率和质量，这在数学中就体现了数学上的〃极值”问题----最多、最少、最大、最小、最长、最短等。极值问题涉及知识面广，题型灵活多样，因此，解题时要善于运用所学知识、甚至生活常识，由于没有统一的方法，所以针对不同题型需要采取不同的策略。一般来说，主要有以下几个突破口：（1）采用枚举法进行比较，来确定最佳；（2）通过估算并构造出具体的对象，确定最值；（3）从最不利或最有利的情况出发，通过分析和推理确定最值。

306+9=34（个）所以这个自然数是999……99%一共有34个9.四年级奥数：极值问题例306+9=34（个）所以这个自然数是999……99%一共有34个9.四年级奥数：极值问题例1：一个自然数人工，各位数字之和是306,要使2V最小।N应当是几位数？一解哪怎样才能让数位减少呢？哪个醒？数字用得越多越好？例题1解析：要使这个数最小，则最高位必须最小，各位上数字之和一定的情况下，使其他位上的教尽可能大，都为以36-9-9-9-9=4答：满足条件的最小五位数是49999 4四年级奥数：极值问题r每个数位上的数字平均是多少呢？要使这个鼓号小，则首位必须最小F最小只能是笫少呢?例2:一个自然数,各位上的数字之和是40.满足条件的最小五位数是多少乙例题例题2数字可以重复，数字和一定，没有最大数；求数最小，则数位越少，数字9越多越好;数字可以重复，若数位一定，求数最小，则高位上数字越小越好。|四年级奥数:极值问题例3：一个自然数，各数位上的数字之和是40.而且各位数字都不相同.符合条件的最小数是多少？要使数最小，那么数位必须最少,每位数字要尽量大还是尽量小呢?解析：数要越小，数位就要越少,数字就要越大』因不能重复使用，所以使用顺序依次为9576 然后再按照从小到大的顺序排列』40=9+8+7+6+5+4+1所以最小的自然数是145678a ■例题3四年级奥数:极值问题例4:一个自然数，各数位上的数字之和是32,而且各位数字都不相同。管爹件的最大数是多少？要求最大数，数位应尽可能多那么每个数位上的数字要尽可能小。32-0+14-2+3+4+5+6+7+4,因为数字不能重复1所以将最后多出来的4依次加给前面的数，则：0+1+2+3+445+8+9=32所以符合条件的最大数是9854321O0 .例题4各位上的数字之和一定，且数字不能重复，求最小数，先按照从大到小的顺序选择数字，再按照从小到大的顺序排列数字；各位上的数字之和一定，且数字不能重复，求最大数，先按照从小到大的顺序选择数字，再按照从大到小的顺序排列数字。四年级奥数：极值问即四年级奥数：极值问即例5；五人参加数学竞赛『满分为10。分.他们的分数为各不相同的整数，且没人得满分。已知他们的平均分为巩5分『则最低分至少是多少分？ Fitfk取乎要使最低分最小，那么其他人的、鼠，分数要尽可能高.最高是多少分?95x5=475（分）475-99-98-97-96=85（分）答：最低分至少是85分.例题5几个数的和一定，要使其中的一个数最小，那么其他的数必须最大，要使其中的一个数最大，那么其他的数必须最小；求平均数中的极值，一般分为四个步骤：根据份数标序号；假设最高；去掉已知数，求剩下的平均数；调整。在数学问题中，我们把若干人或物排列成正方形的队列的形式后，再根据排列规律引出的计算统称为方阵问题。方阵问题分为实心方阵和空心方阵两种，其特点是：同边上相邻两条边的数量相差2，相邻两层的数量相差8。实心方阵和空心方阵的关系式为：1、实心方阵：（1）每边数x每边数二总数；（2）（每边数-1）x4=每层数；（3）每层数：4+1=每边数；2、空心方阵：（1）答实心方阵-小实心方阵二总数；（2）（每边数-层数）x层数x4=总数；

例题1四年级奥数：方阵问题例2：T比体操运动员排成一个方阵进行体操表演I例题1四年级奥数：方阵问题例2：T比体操运动员排成一个方阵进行体操表演I这个方阵的最外层有56个运动员，那么有多少个运动员参加表演？沁最外层有56个运动员.那么最净外层每一边有多少个呢？（56+4）+4=15（人）15x15=225（人）.答：有225个运动员参加表演.每边有9盆花，那么4边安有多计算了几次?四年级奥数:方阵问题例L有花若干盆，正好可以排成每边9盆的正方形方阵，最外层有军少盆花？9x4-4=32答:最外层有32盆花.IV少盆花？此时4个角上的花被例题例题2方阵中，最外层个数二最外层每边个数x4-4，总人数二行数*列数。|四年级奥数:方阵问题一I例3：四年级学生组成一个正方形队列参加团体操表演，后来由于服装不够，只好减少23人jf吏横竖各减少一排口问：去参加团体操表演的学生原有多少人？《萼一行与一列的人数和是23人.i&D那么每行和每列分别有多少人昵？（23+1）+2=12（人）12x12=144（人）答：参加团体操表演的有144人， .例题3四年级奥数二方阵问题例4：某部队战士排成方阵行军,另一支队伍共27人加入他们的方阵，正好使横竖各增加一排.那么现在共有多少战士？'增加"人就使原来的方阵增加一行和一列.那么现在的方阵最外层每边有多少人？（27+1）4-2=14（人）14x14=196（人）答：现在有196名战士， .例题4实心方阵中，一行和一列的个数和二最外层每边个数x2-1；最外层每边个数二（一行和一列的个数和+1）：2。别是多少？四层的和就是俱子的总数.别是多少？四层的和就是俱子的总数.四年级奥数:方阵问题例5：小明用棋子排成一个四层的空心方阵『最外层每边有棋子11个1那么这个空心方阵共有多少个棋子？最外层有多少个模子？相邻两层