数列拓展发散训练

数列拓发散训练一选题数

{}n

满足

2

，

7

当n≥时，

n

n

n

集M是由

{}n

中数值为项组成，即

M|a6,}n

，则集合M是（）AφC．单元素集，是有限集合

B单元素集合D．无限集合．已知

k

表示数列

{}n

的前k项和，并且

k

k

a

k

（k∈么数列为（）A递增数列C．数数列

B递减数列D．摆动数列．在50与之所有末位数为1整数之和为（）A．5530C．D．4877ab是相等的正数axb成等差数列am成等比数列（）Ax＋y>m＋nB＋ymnC．＋y<m＋nD．x＋y与＋的小关系不能确定．一个项数是奇数的等差数列，它的奇数项与偶数项之和分别是和140，最后一项比第一项大，则数列的项数是（）ABC．D．数列

{}n

中，

，

2

，

3

，

，…，则10

（）AB．C．505D二填题

．在等差数列

{}n

中，若

10

，则有等式，1

n2

（∈成立类比上述性质相应地：在等比数列

{}，若n9

，则有等式_________立。．数列

{}n

中，

，

n

SnSn

（n这个数列的n项_______。三解题．如果方程

)x

2

(c)(a)

有等根，求证：

11，，成等差ac数列。．等差数列

{}n

的前n项和为，知S是S的大值，且n7

||7

，求使S0n

的最大值。11．已知等差数列

lgx

，

lg

，…，

n

的第r项，第s项为r0<r<s求xx1

n

的值。．求证：

5525

不是质数。．设实数xy满足

x0,(1)2x0.(2)

，求x的值范围。师购买安居工程集资房72m为1000/

性国家财政补贴元，学校补贴元余由个人负担。房地产开发公司对教师实行分期付款各期所付的款以及各期所付的款到最后一次付款时所生的利息合计于人负担的购房余款的现价以及这个余款现价到最后一次付款时所生利息之和期为一年等付款签购房

合同后一年付款一次，再过一年又付款一次，等等，若付0次10年付清。如果按年利率为每年复利一次计（即本年利息入次年的本金生息每年应付款多少元？（参考数据：

1.075

9，1.0752.0651.07511

2.221

参答．A∵

，

7

，又

n

n

n

，∴

以后的各项均大于，∴任何一项

n

。故选A．C

将

k

表示为

Sk

k

，由此得

Skk

k

)a

k

，解得

Sk

，

k

0

，说明

{}n

是常数数列。故选C。．A

在与350之间所有末位数为的数成一个等差数列，其中首项，a341

，＝，

ndn1

，∴＝＋（n－）×10，得n＝，∴

Sn

()341)301

5880

。故选A．A

等比数列a，m，n的公比为

n

，∴

m22，

，∴

xa

22nmnm∵

m2，nnm

。故选A．该数为2n1，依题意得

2

301

，nd＝

①140(

2

2

a12

)228

，由①得

a13

，又

24

2n

，得

1

2

140

，

∴13n15n＝，得n＝5故选。．通观察，知

10

由自然数列，，3…，中的十个数相加得出，从

，

，…到

9

共用去数列1，2，3，，，中的12＋3…＋45项所以10

。故选。．

1

bn12

17

（n<17∈N）在等差数列

{}n

中，由

10

0

，得a118

20

a

n

19

10所以

1

n

n

19即

1n

18

n又∵

，a，1218

n∴

1

n19

18

n

1

19若

9

，同理可得

1

n2

。相应地等比数列

{}n

中，则可得b12

（，∈）1．2n当≥2时

SS

a

，∴

2n

(2Sn

n

S

2n

SSn

n

n

n

，∴

n

n

n

，即

11SSnn

。∴故

1{}Sn

是首项为1，公差为2的差数列∴1。2n

1nSSn

，．解：∵方程

)x

2

(c)(a0

有等根，

11312n11312n∴

2

()

2

()()0

。即

2

()

2

a

2

bc

2

c

2

2

cabc

2

也即

()2abc()ac20

，∴

[b(a)]0

，故（＋）－＝。即ab＝，∴

211bac

。∴

111，，成等差数列。acS是S的大值7n

7

a8

差d<0

||7

7

8即

78

。又∵

7

，

a771

，∴

S

14

14())1a)0，113

137

，又∵，08

，∴当≥

n

，∴当≥

Sn

，∴使

Sn

的最大值为1311．解：设数列

{x}n

的公差为dr依题意得lgxsdr两式相减，消去lg得r－）＝－，由已知，＝－，∴

xxn

n

，得

x1nx10n

（≥2即数列

{}n

是公比等于

110

的等比数列，这个数列的首项可由2式求得，即

xsr，x101

s

。由公式，得xxx1

n

)

r

(10

n

。．证明：设，则

5xNxx

4

3

2

(x

2

x

2

x

22x(x2x(显然后一个因式不是，故N不是质数。．解：由①得

yz

2

x

，由②得

(y)xx2x

2

，∴y，

x2

，z成差数列，令

y

xx，z2

，代入①得(

x2

)2x2x

，即

x227

2∴

x

2

，解得≤x≤。．解：设每年付款元，么年，第一年付款的本利和为

1.0751

9

x

元，第二年付款的本利和为

1.0752

8

x

元，依此类推，第付款的本利和

n

元，则各年付款的本利和

{}n

为等比数列。