数学六年级(下)沪教版(长方体的再认识Ⅱ)教师版

年级预

数学六年级（下）沪教版（长方体的再认识Ⅱ）教师版数学学教辅导讲科目数

课数3课

题

长体再识通过熟掌握长方体的棱与面、面与面之间的位置关系，认识各种图形中的直线与平教目

面、平面与平面之间的垂直与平行关.结合长体的总面积、体积和棱长等相关知识进行计算，学会按一定的要求进行补画长方体的局部图.教内【知识理】．通掌握长方体棱与面之间的关系有垂直和平行，从而认识各种图形中的直线与平面的垂直（如图1所：直线面

）与平行（如图2所示：

直线∥面

）关系：图

图．通掌握长方体面与面之间的关系有垂直和平行，从而认识各种图形中的平面与平面的垂直（如图所：平面平面

）与平行（如图4所示：

平面面

）关系：图图【典型题讲解】题型一直线与平、平面平面的位置系【l】如图所示，在长方体中点,M,别是棱，CD，GH，的中点．(1)哪些棱与面MNPQ平？/

数学六年级（下）沪教版（长方体的再认识Ⅱ）教师版(2)哪些棱与面

MNPQ

垂直？【析(1)可以使用长方形纸片、直角三角尺两次熟练掌握定义之后，也可以直接进行判【析(1)

、、HE、AE、BC、、、BF与MNPQ平行；

AB、、、

与面

MNPQ

垂直．【2如图所示一物体是由三个长方体叠在一起组成的面

ABC222

平行的面有哪几个？与面

ACD11

垂直的面有哪几个【析几个长方体叠合在一起后断面与面平行面面垂直的方法并没有发生改变注意不要重复表示或遗漏某一个平面．【析面

ACD222

平行的面有面

B11

和面

ABCD

;与面

ACD11

垂直的面有面

B、BEEC面EFFE、AF、面CCD2211122

．【法结解这种题时，一定要按平行或垂直的定义或检验平行或垂直的方法来判断，不可盲目判断，注意也不要漏写多【题挥如图在长方体

ABCDEFGH

中(1)与平面

ABCD

平行的棱有哪些？(2)与棱行的平面有哪些？(3)与平面

ADGF

平行的棱有哪些？【案1棱

EF

、棱

HG

、棱

HE

、棱

GF

；（）ADHE、、ADGF；（）、BC.如右图示，在长方体

ABCDEFGH

中，分别与

的

AC

、

、AF

中一边平行的面各有哪些？【案分与

AC

、

、

AF

平行的面各有一个，它们分别是平面

EFGH

、平面

AEHD

、平面

题型二：要求画图题【3】如图所示，补画长方体中与面平的棱/

数学六年级（下）沪教版（长方体的再认识Ⅱ）教师版【析基于对长方体的认识可以得出与面

ABCD

平行的棱有

、

FG

、

GH

、

HE

，即为与面

ABCD

平行的面

EFGH

的条，所以在图中只要画出面

EFGH

即可【案EH【题挥已知平面ABCD线段DH垂于平面（下图）画一个平面HGFE，过H点且ABCD平平行．【案

E【意要遮挡的部分用虚线表示出题型三：合应用【4】如果图中的子看作是一个立方体，点数1的对面是．点数的对面是．点数对面是点数3那么与点数垂直的面的点数和是多少？【析与数直的面分别是点数l点数、点数扣点数6然后求出点数和.l【析l4所以，与点数垂直的面的和是【5】如图所，写出互相平行的面，并说明检验的方法在面

BCGF

和平面

ADHE

之间有两个长方形ABCD

和

EFGH

，所以平面

BCGF

∥平面

ADHE

你认为这句话对吗？为什？/

数学六年级（下）沪教版（长方体的再认识Ⅱ）教师版【析把面ADHE长方形和面ABFE梯形AB∥EF)看是长方形纸片交叉地放置两次，而且

AB

、

AD

与面

ABCD

紧贴，

、

EH

与面

EFGH

紧贴，从而说明面

ABCD

∥面

EFGH

同用长方形

ABCD

和平行四边形

BCGF

可以检验平面

∥平面

．虽然在平面

BCGF

和平面

ADHE

之间有两个长方形

ABCD

和

EFGH

它不是交叉放置所以不能检验平平面ADHE平行．【析平∥面EFGH．平∥面DCGH；不对，没有交叉放置．【法结要格按照检验两个面平的方法去检验，注意方法中的“交叉”二字．【6从一个棱长10厘的长方体中挖去一个长厘厘米的小长方体下表面积是多少？【析(1)如果沿一条棱挖表面积损了两侧的两个小正方形

600

(平方厘米)(2)如果沿着某一侧上平行于边挖，表面积增加了

（平方厘米总表面积为

600632

（平方厘米(3)如果在某一侧面上斜着挖，表面增加了个，其面积为

平方厘)总面积是60048=648平方厘)(4)挖通两个对面，表面增加了

4

（平方厘米总面积为

600672

（平方厘米所以综上所述，剩下的面积有四种情况，分别是

592

平方厘米、

632

平方厘米、

648

平方厘米、

672

平方厘米．【题挥如，在一个正方体的三个面上分别写上12、3．在与这三个面分别平行的面上依次写上4、5、6（对面写，依次类推写数字2的垂直的面上数字和是多少？【案与数字的面垂直的面上的数字和是一长方体的长是20厘米、宽是10厘、高是厘，从这块木头上切下一个最大的正方体后，剩下部分的表面积是多少平方厘米？【案

752

（最大的正方体的棱长为8厘米【随堂习】看图时小明说因平面

FGEH

和平面

ABCD

之间有两个长方形：

ADEH

和

BCGF

所平面

FGEH

与平面

ABCD

是平行的，你认为他说的对吗？为什么？/

数学六年级（下）沪教版（长方体的再认识Ⅱ）教师版．图中点、N、、分是长方体的四条高的中点与平面MNQP平的平面有哪些？为什么？．如何检验文件柜的隔板与隔板相互平行？说出你所用的方法．【答】不，没有交叉放置．．平面

ABCD

、平面

EFGH

．可以用“长方形纸片”检验文件柜的隔板与隔板是否相互平行.把长方形硬纸片放在两层隔之间，按交叉的方向放两次，使纸片的一边都紧贴一块隔板观察它的对边，如果对边都能与另一块隔板紧贴这两块隔板平行【课堂结】【课后业】．如图，在长方体

ABCD

中，(1)哪些平面与棱平？(2)哪些平面与平面

BDHF

垂直？(3)哪些棱与平面

DBFH

平行？/

数学六年级（下）沪教版（长方体的再认识Ⅱ）教师版(4)哪些棱与平面DBFH垂？(5)四边形

DBFH

是什么四边形？如图一长方形纸片

ABCD

对折EF

为折痕

与平面

CDEF

平行吗？用现成的长方形纸片试试，验证一下你的结论．(2)除“长方形纸片什么状纸片也能用来检验直线和平面是否平行？为什么？读读，想一想：这里介绍一种在平面上表达立体图形的又一个常用方法——“三视图”法，即从三个方向（前、上面和左面）看一个物体，然后描绘三张所看见的图形来表达这个立体的形状的方法．例如，长方体（）论从前面、上面和左面，看到的都是长方形，所以它的三视图是图21．有一个规则的立体图形，它的三视图如下图

822

所示．想一想，这个立体