湘教版八年级下册数学期中考试试题及答案

湘教版八年下册数学期考试试卷一单题1．在平行四边形ABCD中比大20么的数为（）A．

B70

C．

D．2．下列图形中，既是轴对称图又是中心对称图形的是（）A．

B

C

．3．正方形有而矩形不一定有的质是（）A．个都是直角

B对角线相等

C对角线互相平分

．角互相垂直4．下列各组长度的线段中，可组成直角三角形的是（）A．，，B，，C．，，．，，135．如图，在中AB，＝，＝10，点D、分是BC、的点，则的长为（）A．18C．226．如图，四边形ABCD中AD，接BD，BD，足是D，点P是上一动点，则DP的小值是（）A．B2C．D．7．如图，顺次连接四边形ABCD各中点得四边形，要使四边形为形，应添加的条件是（）A．//DCBAC＝C．ACD．＝1

8．如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，连接AB,,

．有下列结论：BC3；ABC是角三角形中，正确结论的个数为（）A．B1C．D．二填题9．边长为的方形的对角线的长度．10．图，每个小正方形的边长为1则ABC的长为．图，将正六边形放在平面角坐标系中，中心与坐标原点重合，若点的坐标为(

，则点D的坐标为．12．图，在中，EF是AB的直平分线，与AB于点D，BF=6，，则．2

11111111111113．图，在中，AB＝AC，＝，的直平分线交AB点，交于点，＝，则CF的为．14．图在平行四边形ABCD中E是CD的点，是的点交于G，若，．15．图，平行四边形ABCD的长为40cmAE平分，若C，AB的度是．16．图，ABC边长为等边三角形，取中点E，ED，，到四边形它的周长记作C；BE中，作E，F，得到四边形EFF，它的周长记作C．此规律作下去，则C＝．11122021三解题17．图，和都等腰直角三角形，，CE，的点A在的边上，求证：3

18．知：如图，平行四边形ABCD的角、BD相于点O，、是线AC上的两点，并且AE．证：四边形是平行四边形．19．图，在ABC，ACBCD于D，M是边的中点．（）BC，，求CM的；（）BCD，MCD的数．20．知如图，中AD,且AB//CB于,CEAD线于.

交AD的长求:

;如连结

,请出BE

与的关系并证明4

21．图，在平行四边形中对角线,BD

相交于点，过作直线分交ABCD

于E两，求证：．22．图，一架2.5m长梯子AB斜在一竖直墙AO，这时2.4m．（）OB的度；（）果梯子底端B沿面向外移动0.8m到点，那么梯子顶端A下多少m？23．图，在长度为1个位的小正方形组成的正方形网格中，点、、小正方形的顶点上．请仅用无刻度的直尺作图：（）图中画出与关直MN成对称′B′C写法）（）你判断的状，并以证明；（）点P是MN上动点，求PB的最小值．5

24）图1，是边内一点，连接、OB、，，OB=4，OC=5，绕B顺时针旋转后得，接OD求：转的度数；段OD的为．的数；（）图2所，是等腰直（）一点，连接、、，将点顺针旋转后得，接OD．OAOB、满什么条件时，？给出证明．参考答案1．【解析】根据平行四边形的性质得＝，，根据平行线的性质得＝，求出和再求出即．【详解】解：边ABCD是行四边形，＝AD＝，比，6

＝180°，解得：80°，＝，，故选：．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的有关性质是解题的关键．2．【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A．轴称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；C不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．轴称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度两部分重合．3．【解析】【分析】根据正方形与矩形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：、方形和矩形的四个角是直角，故本选项错误；B正方形和矩形的对角线相等，故本选项错误；C正方形和矩形的对角线互相平分，故本选项错误；D、方的对角线互相垂直平分，矩形的对角线互相平分但不一定垂直，故本选项正确．7

111111故选D．【点睛】本题考查了正方形和矩形的性质，熟记性质并正确区分是解题的关键．4．【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的三条线段能否构成直角三角形，本题得以解决．【详解】解：

2+3

≠4

，故选项A不合题意；12

+2

）

≠3

，故选项B不符合题意；52+62≠72

，故选项C不合题意；52

+12＝2，故选项D符合题意；故选：．【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，正确掌握定理的计算方法及解题的类型是解题的关键．5．【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出DE，据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：D、分别是BCCA中点，＝AB＝，＝AC＝，＝BC＝，222的长＝DE+EC+CD15，故选A．【点睛】考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．6．【解析】8

1111【分析】根据等角的余角相等求出＝，根垂线段最短可知DP时DP最，然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DPAD.【详解】解：，90°，＝，，＝由垂线段最短得时DP最，此时，＝＝3.故选C.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质与判定，垂线段最短，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求.7．【解析】【分析】根据三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理得到四边形EFGH是行边形，据矩形的判定定理解答即可．【详解】解：、、H分是边形ABCD各中点，＝BD，，＝BD，22＝，EH，边EFGH是平行四边形，当AC时AC，，边EFGH为矩形，故选：．9

3535【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理和矩形的判定定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．8．【解析】【分析】设正三角形的边长为a，分别求出BC、AB的，即可判断出、确，误．【详解】解：过A作于，过作BF交CN的长线于，图，1设正三角形的边长为a，则2

，AE

DE

a

)

，5a2

，在中AB()a)72

，1同理可得，a2

，

32

a，在，

BCCF

(a)

)

33又AC=2a，a)

3)

a

7a)

BC

是角三角形；10

11，；所以，正确的结论是错的故选：．【点睛】此题主要考查了正三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握它们的性质是解答此题的关键．9．【解析】【分析】根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【详解】解：设正方形的对角线长为x，由题意得，x2

a

，解得a

，故答案为：

．【点睛】本题考查了正方形的性质，熟记利用对角线求面积的方法是解题的关键．10．2【解析】【分析】根据勾股定理求出AB、的长，再求出周即可；【详解】解：根据题意，由勾股定理，得BC1

10，22

2

，的周长为：ABAC5；故答案为：5．【点睛】本题考查了勾股定理与网格问题，解题的关键是利用勾股定理正确求出各边的长度．11

．【解析】【分析】根据点A的坐标求出OA的，再根正六边形的性质求出OD进而求出D的坐标即可．【详解】解：点坐标为（﹣，＝，＝，（，故答案为（，【点睛】此题考查了正六边形的性质，熟练掌握正六边形的有关性质是解题的关键．12．【解析】【分析】根据垂直平分线的性质可得AF=BF=6，后根据已知条件即可求出结论．【详解】解：是垂直平分线＝，＝，＋．故答案为：．【点睛】本题考查的是垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质找到相等线段是解决此题的关键．13．【解析】【分析】连接，根据三角形的内角和定理及等腰三角形的性可求＝，用线段12

11垂直平分线的性质可求解30°，可求＝，利用含30°角直角三角形的性质可求解的．【详解】解：连接，＝，＝，＝，垂平分AB，＝，＝＝，＝120°﹣30°，＝＝，＝，＝．故答案为4．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和含30°角角三角形的质，解决本题的关键是要熟练掌握等腰三角形和含30°直角三角形的性质14．【解析】【分析】延长、交，据已知条件得出＝AF，CE＝DC，根据平四边形的性质2得出，AB，根据全等三角形的判定得，据全等三角形的性质得出＝AM，求出＝，根据相似三角形的判定得，据相似三角形的性质得出比例式，再求出答案即可．【详解】解：延长、BA交，13

111111是CD的点F是AE的点，＝，＝，2边ABCD是行四边形，，AB，＝AB，＝2在和中AMF

，

EFAF（＝，＝AB，2＝，，，

CEEG1BM3

，＝，，8GE解得：2，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．15．14

11【解析】【分析】根据平行四边形的性质得出＝CD，＝，，出＝，出＝，出＝，ABCD＝xcm，则AD＝＝x+2，得出方程＝，求方程的解即可．【详解】解：边ABCD是行四边形，＝，＝，，＝平，＝＝，＝，设ABCD＝，则AD＝BC＝（cm，的长为，20，解得：＝，即AB9cm，故答案为：．【点睛】此题考查平行四边形的性质，角平分线的应用，等角对等边求出边相等，解一元一次方程，熟记平行四边形的性质是解题的关键．16．

【解析】【分析】根据三角形的中位线求解C＝

12

，找规律可＝

n

，据此规律可求解．【详解】解：是边三角形，＝＝＝，15

111111是的中点ED，是的位线，＝AB＝，＝AC，222，边EDAF是形，＝1

12

，，C

＝

n

，＝2021

1＝，220212故答案为：

．【点睛】本题主要考查三角形形的中位线、菱形的判定及性质、平行线的性质、找规律，找出计算周长的规律是解题的关键．17．明见解析【解析】【分析】先证得出＝＝，根据等腰直角三角形的性质得＝即可得证．【详解】证明：和是腰角三角形，＝＝，﹣＝﹣即＝，又＝，＝，（＝＝，而＝，＝＝．【点睛】此题考查了等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定及性质，熟练掌握相关基本性质是16

解题的关键．18．明见解析【解析】【分析】平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题所给的条件为AE＝根据条件在图形中的位置，可选择利对角线相互平分的四边形为平行四边来解决．【详解】证明：边ABCD是行四边形，＝OB＝又＝，＝OF边BFDE是行四边形．【点睛】平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．19）

102

）【解析】【分析】利勾股定理求出AB，再利用斜边中线等于斜边一半，求出即；根已知条件，求出ACD67.5等边对等角，则问题可解．【详解】

利直角三角形锐角互余出解：(1)在中，

AC3210M是中点，CM

1AB217

（）

ACD，ACDBCD90

，ACD67.5CD，

9022.5

，CM

12

4545【点睛】本题考查了勾股定理、直角三角形斜边上中线等于斜边一半、以及三角形内角和的知识，解答关键是根据题意利用三角形的外角性质求解．20．详见解(2)AC垂平分【解析】【分析】（）明AC是的平分线，根据角平分线的性质即可得到结论；（）写出BE与AC关系，再根据题意和图形，利用线段的垂直平分线的判定即可证明．【详解】（）明，，，，，的平分线，18

CB，；（）垂平分BE证明：由（），CE=CB，CB，，在和Rt，CBAC

，（CE=CBA点在段BE的垂直平分线上，直平分．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．明见解析【解析】【分析】由平行四边形性质可知CD，而得到BDC，又因为对顶角相等，可证明BOE()【详解】证：ABCD中

，最后根据全等三角形对应边相等的性质解题即可．DO，AB//CD，19

CD，ABDBDC，BOE，在DOF与△OB

中

ABDBDC

BOE(ASABE．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．22））．【解析】【分析】（）据勾股定理即可得到结论；（）梯子的A端滑到D如图，求得OC＝＝，据勾股定理即可得到结论．【详解】解）在中由勾股定理得AB

AO

2

2.4

0.7

m；（）梯子的A端滑到D如图，＝＝，Rt中

OD

2.5

m＝﹣＝

﹣＝，子端A下移．20

【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定.23）解析）是腰直角三角形，证明见解析）【解析】【分析】直利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；直利用勾股定理逆定理得出答案；利轴对称求最短路线的方法得出答案．【详解】解）如图所示：关MN的对称点是，，，可得解，图中所作′B′C即为所求；（）题可知：22+4＝17，＝12+4＝，2＝2+5＝+BC

＝2，是腰直角三角形；（）接，与相于点P，接，PAPA

，PA，即的小值，

A4

+52

=

，故的小值是41

．21

【点睛】此题主要