近年新疆中考试卷集-圆

1、(2018•新疆)如图，PA与。。相切于点A,过点A作ABLOP,垂足为C,交

。。于点B.连接PB,AO,并延长A。交于点D,与PB的延长线交于点E.

(1)求证：PB是。。的切线；

(2)若OC=3,AC=4,求sinE的值.

2、(2018•乌鲁木齐)如图，AG是NHAF的平分线，点E在AF上，以AE为直径

的。O交AG于点D,过点D作AH的垂线，垂足为点C,交AF于点B.

(1)求证：直线BC是。。的切线；

(2)若AC=2CD,设。。的半径为r,求BD的长度.

3、(2017•新疆)如图，AC为。0的直径，B为。0上一点，ZACB=30°,延长

CB至点D,使得CB=BD,过点D作DE1.AC,垂足E在CA的延长线上，连接BE.

(1)求证：BE是。0的切线；

(2)当BE=3时，求图中阴影部分的面积.

4、(2017•乌鲁木齐)如图，AB是。。的直径，CD与。。相切于点C,与AB的

延长线交于D.

(1)求证：△ADCsaCDB；

(2)若AC=2,AB=3CD,求。0半径.

2

5、(2016・新疆)如图，在。O中，半径OA_LOB,过点OA的中点C作FD〃OB交。O于

D、F两点，且CD=«,以O为圆心，OC为半径作诵，交OB于E点.

(1)求。O的半径OA的长；

(2)计算阴影部分的面积.

6、(2015•新疆)如图1,一个圆球放置在V型架中.图2是它的平面示意图，

CA、CB都是。0的切线，切点分别是A、B,如果。0的半径为2jjcm,且AB=6cm,

求NACB.

图1图2

7、（2014♦新疆）如图，AB是。O的直径，点F,C是。O上两点，且AF=FC=CB，连接

AC,AF,过点C作CDLAF交AF延长线于点D,垂足为D.

（1）求证：CD是。O的切线；（2）若CD=2jW求。O的半径.

8、（2013•新疆）如图，已知。。的半径为4,CD是。。的直径，AC为。0的弦，B为CD延

长线上的一点，ZABC=30°,且AB=AC.

（1）求证：AB为。。的切线；（2）求弦AC的长；（3）求图中阴影部分的面积.

1、（2017•新疆）如图，。。的半径OD垂直于弦AB,垂足为点C,连接A。并延

长交。。于点E,连接BE,CE.若AB=8,CD=2,则4BCE的面积为（）

2、（2017•乌鲁木齐）用等分圆周的方法，在半径为1的图中画出如图所示图形,

则图中阴影部分面积为.

3、（2018•新疆）如图，ZXABC是。。的内接正三角形，。。的半径为2,则图中

阴影部分的面积是,

A

4、（2018•陇南）如图，点。是^ABC的边AB上一点，。。与边AC相切于点E,

与边BC,AB分别相交于点D,F,且DE=EF.

（1）求证：ZC=90°；

(2)当BC=3,sinA=3时，求AF的长.

5

AB

E7?

5、（2018•兰州）如图，Z^ABC的外接圆。的半径为3,ZC=55°,则劣弧窟的长

6、（2018•兰州）如图，AB为。。的直径，C为。。上一点，D为BA延长线上一

点，ZACD=ZB.

（1）求证：DC为。0的切线；

（2）线段DF分别交AC,BC于点E,F且NCEF=45。，。。的半径为5,sinB=3,

5

求CF的长.

7、（2018•宁夏）已知：AB为。。的直径，延长AB到点P,过点P作圆。的切

线，切点为C,连接AC,且AC=CP.

（1）求NP的度数；

（2）若点D是弧AB的中点，连接CD交AB于点E,且DE・DC=20,求。0的面

积.（n取3.14）

D

8、(2018•青海)如图4ABC内接于。0,ZB=60°,CD是。0的直径，点P是CD

延长线上一点，且AP=AC.

(1)求证：PA是。0的切线；

(2)若PD=娓，求。。的直径.

9、(2017•兰州)如图，Z^ABC内接于。0,BC是。。的直径，弦AF交BC于点

E,延长BC到点D,连接。A,AD,使得/FAC=NAOD,ZD=ZBAF.

(1)求证：AD是。。的切线；

(2)若。。的半径为5,CE=2,求EF的长.

10、(2017•青海)如图，在aABC中，ZABC=90°,以AB为直径作。。交AC于

点D,点E在BC边上，且满足EB=ED.

(1)求证：DE是。。的切线；

(2)连接AE,若NC=45°,AB=10a,求sin/CAE的值.

参考答案与试题解析

1、(2018•新疆)如图，PA与。。相切于点A,过点A作AB1.OP,垂足为C,交

。。于点B.连接PB,AO,并延长AO交。。于点D,与PB的延长线交于点E.

(1)求证：PB是。。的切线；

(2)若OC=3,AC=4,求sinE的值.

B

OE

【考点】M2：垂径定理；ME：切线的判定与性质；T7：解直角三角形.

【专题】14：证明题.

【分析】(1)要证明是圆的切线，须证明过切点的半径垂直，所以连接OBB,证

明0B1PE即可.

(2)要求sinE,首先应找出直角三角形，然后利用直角三角函数求解即可.而

sinE既可放在直角三角形EAP中，也可放在直角三角形EBO中，所以利用相似

三角形的性质求出EP或E0的长即可解决问题

【解答】(1)证明:连接OB：PO_LAB,

，AC=BC,

，PA=PB

在aPA。和△PBO中

'PA=PB

-A0=B0

P0=P0

/.△PAO和乌△PBO

.,.ZOBP=ZOAP=90°

，PB是。0的切线.

(2)连接BD,则BD〃P。，且BD=2OC=6

在RtAACO中，0C=3,AC=4

/.A0=5

在RtAACO与RtAPAO中，

ZAOC=ZPOA

ZPAO=ZACO=90°

.'.△ACO〜△PAO

A0=P0

右而

，P0=空，PA=22

33

PB=PA=.22

3

在△EPO与AEBD中，

BD〃P。

/.△EPO^AEBD

•••BD.一EB,

POEP

解得EB=120,

7

PE=500>

21

/.sinE=^A=_L_

EP25

2、（2018•乌鲁木齐）如图，AG是NHAF的平分线，点E在AF上，以AE为直径

的。。交AG于点D,过点D作AH的垂线，垂足为点C,交AF于点B.

(1)求证：直线BC是。0的切线；

(2)若AC=2CD,设。。的半径为r,求BD的长度.

【考点】KF：角平分线的性质；M5：圆周角定理；ME：切线的判定与性质；S9：

相似三角形的判定与性质.

【专题】55C：与圆有关的计算.

【分析】(1)根据角平分线的定义和同圆的半径相等可得OD〃AC,证明OD,

CB,可得结论；

(2)在Rt^ACD中，设CD=a,则AC=2a,AD=Vga,证明△ACDS^ADE,表示

a=丝，由平行线分线段成比例定理得：毁典，代入可得结论.

5BCAD

【解答】(1)证明：连接0D,

VAG是NHAF的平分线,

NCAD=NBAD,

VOA=OD,

，NOAD=NODA,

/.ZCAD=ZODA,

；.OD〃AC,

ZACD=90°,

/.ZODB=ZACD=90o,即ODLCB,

ID在。O上,

，直线BC是。0的切线；

（2）解：在RtAACD中，设CD=a,则AC=2a,AD=J^a,

连接DE,

[AE是。0的直径，

，NADE=90°,

由NCAD=/BAD,ZACD=ZADE=90",

/.△ACD^AADE,

•ADAC

＞，AE=AD，

即找a_2a,

2r娓a

•・•ao~-~4r?

5

由（1）知：OD〃AC,

•BD.ODanBD

••而演‘BD+a=2a'

Va=4r,解得BD=_lr.

53

3、（2017•新疆）如图，AC为。0的直径，B为。0上一点，ZACB=30°,延长

CB至点D,使得CB=BD,过点D作DELAC,垂足E在CA的延长线上，连接BE.

（1）求证：BE是。0的切线；

（2）当BE=3时，求图中阴影部分的面积.

【考点】ME：切线的判定与性质；M0：扇形面积的计算.

【分析】（1）连接B0,根据AOBC和4BCE都是等腰三角形，即可得到NBEC=

ZOBC=ZOCB=30°,再根据三角形内角和即可得到NEBO=90。，进而得出BE是。

0的切线；

(2)在RQABC中,根据NACB=30。，BC=3,即可得到半圆的面积以及RgABC

的面积，进而得到阴影部分的面积.

【解答】解：(1)如图所示，连接B0,

ZACB=30",

/.ZOBC=ZOCB=30°,

VDE±AC,CB=BD,

...RtZXDCE中，BE=1JCD=BC,

2

/.ZBEC=ZBCE=30o,

/.△BCE中，ZEBC=180°-ZBEC-ZBCE=120°,

，ZEBO=ZEBC-ZOBC=120°-30°=90°,

ABE是。。的切线;

(2)当BE=3时,BC=3,

•.'AC为©0的直径,

.,.ZABC=90°,

又•.•NACB=30°,

.*.AB=tan30°XBC=V3，

，AC=2AB=2心AO=V3，

.•.阴影部分的面积=半圆的面积-RSABC的面积=%XAC)2-1ABXBC=A-RX3

222

-3=y兀-

4、（2017•乌鲁木齐）如图，AB是。。的直径，CD与。。相切于点C,与AB的

延长线交于D.

(1)求证：AADC^ACDB；

(2)若AC=2,AB=^CD,求。O半径.

2

o>BD

【考点】MC：切线的性质.

【专题】11:计算题；14:证明题.

【分析】(1)首先连接CO,根据CD与。。相切于点C,可得：ZOCD=90°；然

后根据AB是圆。的直径，可得：ZACB=90°,据此判断出NCAD=NBCD,即可

推得△ADCsaCDB.

(2)首先设CD为x,则AB=当，OC=OB=&x,用x表示出OD、BD；然后根据

24

△ADC-ACDB,可得：必能，据此求出CB的值是多少，即可求出。。半径是

CBBD

多少.

【解答】(I)证明：如图，连接co,

VCD与。。相切于点C,

AZOCD=90",

•••AB是圆。的直径，

/.ZACB=90°,

，ZACO=ZBCD,

*/ZACO=ZCAD,

/.ZCAD=ZBCD,

在AADC和4CDB中，

fZCAD=ZBCD

IZADC=ZCDB

/.△ADC^ACDB.

(2)解：设CD为x,

则AB旦，OC=OB=当,

24

VZOCD=90°,

BD=OD-OB=AX--ix=Aj<,

442

由(1)知，AADC^ACDB,

•AC_CD

•,京丽，

2

解得CB=1,

/,AB=7AC2+BC2=^

...G)0半径是返.

2

5^(2016•新疆)如图，在。O中，半径OA_LOB,过点OA的中点C作FD〃OB交。O于

D、F两点，且CD=y巧，以O为圆心，OC为半径作在，交OB于E点.

(1)求(DO的半径OA的长;

(2)计算阴影部分的面积.

【分析】(1)首先证明OALDF,由OD=2CO推出NCDO=30。，设OC=x,则OD=2x,利

用勾股定理即可解决问题.

(2)根据SK=SACDO+S崩形OBD-S阴形OCE计算即可.

【解答】解；(1)连接OD,

VOA±OB,

・・・ZAOB=90°,

•・・CD〃OB,

・・・ZOCD=90°,

在RTZiOCD中，・・，C是AO中点，CD=J&

AOD=2CO,设OC=x,

/.x2+(V3)2=(2x)2,

/.x=1,

AOD=2,

・・・OO的半径为2.

(2)TsinNCDO二四工

OD2

・•・ZCDO=30°,

VFD/7OB,

AZDOB=ZODC=30°,

扇形扇形

・\Sm=SACDO+SOBD-SOCE

=lxixJ