排列组合练习题

第十章排列组合单元测试卷

命题人：叶梦剑

一、选择题（每小题5分，共50分）

1、设aeN-,且a<27,则（27—a）（28—a）（29—a）…（34—a）等于（）

A、A.B、A窘C、A；j,D、

2、凸八边形的对角线有（）条

A、24B、20C、28D、40

3、200件产品有5件次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的

抽法有（）

A、种B、种

C、6oo—C：97种D、。盆―裔种

4、某人射击8枪击中4枪这4枪中恰有3枪连在一起的不同种数为（）

A、720种B、480种C、224种D、20种

5、把语文、数学、物理、化学、生物这五科课程排在一天的五节课里，如

要求数学必须比化学要先上，则这五节课的不同排法种数有（）

A、用B、2A：C、D、以上结论都错

6、某年级有6个班级，现派3名教师任教，每人教2个班，不同的分配方

法有（）种

c2C21

A、B、C；C：A；C、」廿用D、-ClCj

A22

7、5名学生站成一排，甲不能站两端，乙不能站正中间，则不同的站法有

（）

A、36种B、54种C、60种D、66种

8、20个不加区别的小球放入编号为1,2,3的三个盒子中，要求每个盒内

的球个数不小于它的编号数，则不同的放法种数是（）

A、560B、364C、120D、91

9、若直线方程4x+8y=0的系数A、B可以从0,1,2,3,6,7这六个数

字中取不同的数值，则这些方程可表示的直线条数是（）

A、否-2条B、A；条C、A：-2A；条D、A；+2条

10、以正方体的项点为顶点的四棱锥有（）

A、48个B、36个C、32个D、40个

二、填空题（每小题4分，共16分）

22

11、已知机e{2,5,8,9},{1,3,4,7},方程二+匕=1表示中心在原点，焦点在

mn

X轴上的椭圆，则不同的椭圆个数是______________屋用具体数字回答）

12、四个人各写一张贺卡，放在一起，再各取一张不是自己写的贺卡，共有

种不同的方法？

13、四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，有种

不同的放法，刚好有一个空盒的放法有种。

14、如图所示的矩形中。各线段要么互相平行，

要么互相垂直，共可组成个

短形，若要求沿图中所示的线段，从点

A到点B,则最短路线的走法有种。

三、解答题（每题14分，共84分）

15、解下列不等式：

（1）禺＜64片

⑵c：-4>c"c3

16、马路上有一串路灯共10盏，为节给用电又不影响照明，可以关掉其中

的3盏，但不能关掉相邻的两盏，也不能关掉马路两端的两盏路灯，则

共有多少种不同的关灯方法？

17、已知三个年级高一、高二、高三共30个班级，每班一个篮球队，现举

行篮球比赛，首先每个年级中各队进行单循环赛，然后各年级的前3名集

中起来进行比赛。在第二轮比赛中，除了在第一轮中已经互相打过比赛的

外，每队都要和其他队赛一场，那么，先后共比赛多少场？

18、八个人排成一排。其中甲、乙、丙3人中有两人相邻。但这三人不同时

相邻的排法有多少种？

19、用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的三位数:

（1）其中个位数字小于十位数字的共有多少个？

（2）被3整除的偶数有多少个？

20、求方程再+/+乙=9的非负整数解的组数。

第十章二项式定理单元测试卷

命题人：叶梦剑

一、选择题（每小题5分，共50分）

1、。-2）6展开式中第4项是（）

A、160x3B、-160x3c、240x2口、-240x2

2、在（1—/）（］+炉。的展开式中，X、的系数是（）

A、-297B、-252C、297D、207

3、已知〃410（〃eN*）,若（/-二）"的展开式中含有常数项，则这样的n有

x

（）

A、3个B、2个C、1个D、0个

4、二项式（1-x）4"i（〃eN*）的展开式中，系数最大的项为（）

A、第2〃+1或2〃+2项B、第2〃+1项

C、第2〃+2项D、第2〃或2〃+1项

5、1.056精确到0.01的近似值是（)

A、1.23B、1.24C、1.33D、1.34

6、（1+当”的展开式的中间项为（）

X

A、C；O（3）5B、%（为5和0（3）6c、/（」）6

D、都不是

XXXX

7、在（l+x）i°的展开式中，一的系数为（）

A、。B、。C、/D、品

8、（l+x）+（l+x）2+（1+公3+…+（i+x）"展开式中，项的系数是（）

A、*B、4C、/D、%

9、若在（1-2x）5的展开式中，第二项小于第一项，但第二项大于等于第三

项，则实数x取值范围是（）

C、一；,+8D、(-,+oo)

10

10、若多I贝式X"+%10=劭+/(X+1)+…+%(X+1)9+(X+1)1。.贝I」的等于

()

A、9B、10C、-9D、-10

二、填空题（每题4分，共16分）

11、母口（xcos。+1）5的展开式中%2的系数与（x+-）4的展开式中/的系数相

4

等，则COS0=0

12、若(2+x)"展开式中，第10项系数最大，则”0

13、已知等比数列｛%｝的首项为a”公比为q,则

+a2Cn+a3Cn+，--+*+C=-----------。

I4■>右-(3x—I)，—CL-jX^+46工6+Cl^X'+*,*+6!jX+67Q,贝+?+**"+^7

三、解答题（每小题14分，共84分）

1111

15、求和:1

-2r—2r—2r--—270

^c2JcCJC

16、若（24+3）"展开式中第五项与第三项的二项式系数之比为7：2,

求（1）二项式系数最大的项。

（2）系数最大的项。

17、求(x+'-l)5展开式中的常数项。

X

18、(后+舔J。。的展开式中，有理数的项有多少项？

19、陵口(«+3)"的展开式中偶数项的二项式系数的和比(a+b)2"展开式

中奇数项的二项式系数的和小于120,求第一个展开式的第三项。

20、用二项式定理证明n为偶数时，20"+16"-3"-1能被19整除。

第十一章概率测试卷

（命题人：周黎明）

一、选择题（每小题4分，共40分）

1、某参观团共有8人，将进入10个房间，如果每个房间进入的人数不限，

每人进入每个房间都是等可能的，则恰有8间房中其中各有一人的概率是

（）

A、汇B.AC、/D、盘Y

10810810s108

2、奥运会足球预选赛亚洲区决赛（俗称九强赛），中国队和韩国队都是九强

赛中的队，现要将九支队随机分成三组进行决赛，则中国队与韩国队分在

同一组的概率是（）

A>-B、LC、,D、2

4969

3、从0至9这十个数中，任取4个，能排成一个四位奇数的概率是（）

A.-B、2C、』D、9

993618

4、将三件产品放进四个盒子中，则盒子中产品数最多为2的概率是（）

A、2B、3c、UD、乜

16171819

5、从装有10个大小相同的小球（4个红球、3个白球、3个黑球）的袋中

任取2个，则取出两个同色球的概率是（）

6、今把x,y两种基因冷冻保存，若x基因有30个单位，y基因有20个单

位，且保存过程中有2个单位的基因失效，则x,y两种基因各失效一个

单位的概率是（）

C30c201111

。30+。20]

A、B、C、D、------4-

或°。30

7、今有光盘驱动器50个，其中一个级品45个，二级品5个，从中任取3

个，出现二级品的概率为（）

C5c45+C5C45

、、。5+。5+。5c］。45、

ABF、FD

C；。C；。

8、甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是P，乙解决这

个问题的概率是P2,那么其中至少有1人解决这个问题的概率是（）

、

A>P]+P2BPJP2C、l—P|・P2D,1-（1-Pt）（1-P2）

9、一个学生通过某种英语测试的概率是0.5,他连续测试两次，那么其中恰

有1次获得通过的概率是（）

A、0.25B、0.33C、0.5D、0.75

10、在一条马路上顺次设有甲、乙、丙三处交通灯，若在1分钟内开绿灯时

间分别与25秒、35秒、45秒,通过三处均不停车的概率为（）

352521

A、B、D、

192192192

二、填空题（每题4分，共20分）

11、某厂生产一种零件，出现废品的概率为P,现生产了n个这和零件，则

至少出现2只废品的概率是。

12、某射手射击的命中率为0.6,重复独立地进行射击，事件

A=｛直到第6次射击才第3次命中目标｝，则P（A）=0

13、一架电梯开始时有6位乘客，并停于十层楼的每一层，则没有两位或两

位以上的乘客在同一层楼离开的概率是o

14、从一副扑克牌（52张）里，任意抽取4张，则抽出A,K,Q,J的概

率是。

15、随机地将15名插班生（其中有三名是运动员）平均分配到二年级（1）、

（2）、（3）三个班中去，三名运动员分配在同一个班的概率是,

每个班各分配到一名运动员的概率是o

三、解答题（共5个题，共40分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及

演算步聚。16题6分，17题8分，18题8分，19题8分，20题10分）。

16、在一标准英语词典中有55个由两个不相同的字母所组成的单词，若从

26个英文字母中任取两个字母予以排列，问能排成上述单词的概率是多

少？

17、盒中放有12个乒乓球，其中有9个是新的。第一次比赛时从其中任取

3个来用，比赛后仍放回盒中，第二次比赛时间再从盒中任取3个，求第

二次取出的球都是新球的概率。

18、战士甲射击一次，若事件A（中靶）的概率为0.95,求：

（1）N的概率是多少？

（2）若事件B（中靶环数大于5）的概率是0.75,那么事件C（中靶环

数小于6）的概率是多少？事件D（中靶环数大于0且小于6）的概率是

多少？

19、在某汽车、电车候车室里，一乘客坐任何车种都能回家，若在5min内

电车到站率为工，汽车到站率为工，计算此乘客在5min内，能坐上任何

23

一种车回家的概率。

20、甲、乙两人参加普法知识竞赛，共设10个不同的题目，其中选择题6

个，判断题4个，甲、乙二个依次各抽一题。计算：

(1)甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？

(2)甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？

第十、十一章、排列、组合、概率综合能力测试卷

命题人：周黎明

一、选择题（每小题5分，共60分）

1、若A,B为任意事件，下列命题正确的是（）

A、若A,B互不相容，则4后也互不相容

B、若A,B相互独立，则左方也相互独立

C、若A,B相容，则无否也相容D、~AB=A»B

2、三个独立地破译一个密码，各人单独能译出的概率分别为0.2,0.25,0.3。

能将密码破译出来的概率是（）

A、0.68B、0.64C、0.60D、0.58

3、五件不同的奖品全部发给四名学生，每人至少一件的不同奖法种数为（）

A、C；A：B、4A；C、A；D、C；

4、二项式（1-的展开式中，系数最大项为（）

A、第2〃+1或2〃+2项B、第2〃+1项

（2、第2〃+2项D、第2〃项或2〃+1项

5、在（为+将）网展开式中，是有理数的项的个数为（）

A、6B、7C、8D、不存在

6、据报道，某市商检局对35种进口商品进行抽样检查，鉴定结果有25种

是假货。现从35种商品中任取3种,至少有2种是假货的取法种数是（）

、A、

A、C25+C25C|0B25+A25AIODA25A10

7、学校要选派4名爱好摄影的同学中的3名分别参加校外摄影小组的3期

培训（每期只派1名），由于时间上的冲突，甲、乙两位同学都不参加第

1期培训，则不同的选派方式有（）

A、6种B、8种C、10种D、12种

8、小王打算用70元购买面值分别为20元和30元的两种1C电话卡。若他

至少买一张，则不同的买法一共有（）

A、5种B、6种C、7种D、8种

9、某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、

大厅的地面及楼的外墙。现有编号为1—6的6种不同花色石材可选择，

其中1号石材有微量的放射性，不可用于办公室内，则不同的装饰效果可

有（）

A、350种B、300种C、65种D、50种

10、一批零件10个，其中有8个合格品，2个次品，每次任取一个零件装

配机器，若第2次取到的合格品的概率为P2,第3次取到的为合格品的

概率是P3,则（）

A、P2>P3B、P2=P3C、P2Vp3D、P2与P3的大小不能确定

11、10个骰子，同时掷出，共掷5次，则至少有一次全部出现一个点的概

率是（）

r-_-|5r-110

A、1-（1）'°B、1-（|）5

-110r1-|10

c、1一1-（1）5D、1-1-（1）5

12、有8本互不相同的书，其中语文书3本，数学书2本，其他书3本，若

将这些书排成一列放在书架上，那么语文书互不相邻，数学书恰好排在一

起的概率为（精确到0.01%）（）

A、3.57%B、7.14%C、0.1%D、4.59%

二、填空题（每题4分，共16分）

13、若（x+五）"的展开式中第三项系数为36,则自然数n的值是o

14、某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，至少有1名女生

入选时的不同选法有16种，则小组中有的女生数目为。

15、从6名优秀的学生中选4名，分别担任班长、团支书、学习委员、体育

委员四种班干部职务，已知6人中的甲、乙不能担任体育委员，则不同的

安排方案有种。（用数字作答）

16、4个相同的白球和3个相同的国黑球，随机地排成一行，不同的排法有

m种，其中有且仅有2个黑球相邻的排法为n种，则％=o

n

（用数字作答）

三、解答题（共6个题，共74分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及

演算步聚。17-21题每题12分，22题14分）

17、一个小组有5名男生，4名女生，现要选出三男二女分别担任不同的工

作，有多少种不同的分配方法？

18、4个相同的红球和6个相同的白球放入袋中，现从袋中取出4个球：

（1）若取出的红球个数不少于白球个数，则有多少种不同的取法？

（2）取出一个红球记2分，取出i个白球记1分，若取出4球的总分不

低于5分，则有多少种不同的取法？

19、有8个队比赛，采用下面淘汰制，如图所示，问在赛前抽签时，实际上

可以得到多少种不同的安排表？

20、改口（五+三）"的展开式中第5项的二项式系数与第3项的二项式系数

X

的比为14：3,求展开式中的常数项。

21、在长度为a的线段内任取两点将线段分为三段，求它们可以构成三角形

的概率。

22、设每支步枪射击飞机的命中率为P=0.004,现用250支步枪同时独立进

行一次射击，求击中飞机的概率是多少？又若有一架敌机侵犯，我军要以

0.99的概率击中它，问需要多少支步枪？

Zr/r

弟章概率与统计综合测试卷（1）

（命题人：蔡家良）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1、设离散型随机变量4的可能取值为：X,=l,x2=2,x3=3,

且带=2.3,£42=5.9,则修,X2，/所对应的概率为（）

A、0.1,0.2,0.7B、0.2,0.3,0.5C、0.3,0.5,0.2D、0.2,0.5,0.3

2、现有10张奖券，8张2元，2张5元的。今某人从中随机地、无放回地

抽取3张，则此人得奖金额的数学期望是（）

A、6B、7.8C、9D、12

3、独立地投了3次篮球，每次投中的概率为0.3,则最可能失败的次数为（）

A、2B、2或3C、3D、1

4、从一个装有m个白球、n个黑球的袋中有放回地摸球，直到摸到白球为

止，则已取出黑球数4的期望为（）

A几cm—m+n

Ax—B>—C>-----D、1+—

mn2n

5、已知J的分布列为

4135

P1/6A1/2

则E©+2）=（）

7

A、-B、D、

33

6、X是X],,*900的平均值，%为X],%2,…,440的平均值，为无41，…，为00

的平均值，则下列式子正确的是（）

—40。1+60%—60。］+40Q?

A、x=---!------B、x=---!-------

100100

7、用简单随机抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为〃的样本，那么

每个个体被抽到的概率都等于（）

8、设4~8（5」）,则使员k5」）取最大值的k为（）

44

A、1B、2C、3D、4

9、社会上发行某种奖券，面额1元，中奖率为P,某人每次购买1张奖券,

如果没有中奖再继续购买1张，直到中奖为止，则该人购买奖券的次数g

的分布列为（）

A、P（4=k）=p（l-p）i,k=l,2,…

B、p（^=k）=p（l-p）k,k=1,2,--•

C、p（-

D、pe=Z）=C：p”l—p严，&=1,2,…

10、对3台仪器进行检验，各仪器产生故障是相互独立的，且产生故障的概

率分别为Pi、P2、P3,则产生故障的仪器台数的数学期望为（）

A、P1P2P3B、I-P1P2P3C、P1+P2+P3D、1-（P1+P2+P3）

二、填空题（每题4分，共16分）

11、设离散型随机变量g的分布列P（J=Z）=^,/=l,2,3,N）5l」a=0

12、设Eg=2,Eg=9,则og=。

13、某养鱼专业户在鱼塘中放养鲤鱼苗20000尾，其成活率为70%,在来

年捕时，随意捞出10尾鱼，称得每尾的重量如下（单位：kg）：

0.8,0.9,1.2,1.3,0.8,1.9,1.1,1.0,1.2,0.8»估计这塘鱼的产量为。

14、设离散型随机变量g的取值是在两次独立试验中事件A发生的次数，

如果在这些试验中各事件发生的概率相同，并且已知EJ=0.9,则=_o

三、解答题（共6个题，共74分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及

演算步骤。17-21题每题12分，22题14分）

15、甲、乙两名射手在同一条件下进行射击，分布列如下表：

击中环数。891()击中环数42891()

概率P0.40.20.4

用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平。

16、设一批产品中有10件正品、3件次品，现一件一件地随机取出，分别

求出在下列情形中直到取得正品为止所需要次数4的分布列：

（1）每次取出的产品不放回；

（2）每次取出的产品检验后放回，再抽取；

（3）每次取出一件产品后总以一件正品放回，再抽取。

17、用手枪对100个靶各打5发子弹，只记录命中与不命中，射击结果如下:

命中数012345

频数3182931145

（1）列出频率分布表；

（2）画出频率分布直方图；

（3）求命中不超过3发的概率。

18、一辆汽车沿一街行驶，需要通过3个均设有红、绿信号灯的路口。每个

信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立，且红、绿两种信号显示

的时间相等，以x表示该车首次遇到红灯前已通过的路口的个数，求x的

概率颁布。

19、甲、乙两人下棋比赛，甲获胜的概率为0（0<〃<1）。假定两人比赛中

不出现和棋，现在两人一共下了n盘棋，以《表示两人比赛中甲获胜的局数。

（1）求《的期望与方差；

（2）若〃=10,EJ=7.5,求甲获胜的概率。

20、某校高三年级共有403名学生，为了对某次考试的数成绩作为质量分析,

打算从中抽出40人作样本。请你设计一个系统抽样方法，抽取上面所需的样

本。

第十一章概率与统计测试卷(2)

命题人：蔡家良

一、选择题(每小题5分，共60分)

1、袋中有大小机同的5只钢球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，现在

在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两球号码之和为随机变量3

则右的所有可能值的个数是()

A、5B、9C、10D、25

2、设随机变量J的分布列为pq=k)4,k=1,2,3,4,5,则p(g<J<§=()

A、,B,-C.-D.-

9652

3、盒内装有外形与功率都相同的15只灯泡，其中10只螺口的，5只卡口

的，均灯口向下地放着。现需一只螺口灯泡，从盒中任取一只，若取到卡

口的就放回。把J记为取到螺口前已取到卡口灯泡的个数，则尸片41)=

()

—B、2C、9D、,

213212

4、已知四个随机变量：a重复抛掷一枚硬币n次中，正面向上的次数■b.

有一批产品共有N件，其中M件次品，采用有放回抽取的办法，抽取n

次中出现次品的件数77；c.某命中率为p(o<p<l)的射手对同一目标进行

射击，一旦命中目标则停止射击，该射手需射击的次数x;d.某人n次射击

中，命中目标的次数y.上述四个随机变量中，服从二项分布的个数有

（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

5、连续抛掷两个骰子，记所得点数之积为3则尸©=12）=（）

A、一B.—C>-D、-

361896

6、某人对一目标进行射击，每次命中率都是0.25,若使至少命中1次的概

率不小0.75,则至少应射击（）

A、4次B、5次C、6次D、8次

7、已知随机变量J的分布列是:

4-101

P1/21/31/6

贝UEJ等于()

A、0—1C、——D、——

32

8、已知J的分布列是:

41234

P1/41/31/61/4

则DJ等于（）

9、设4是随机变量，a、b是常数，则下列等式中正确的是（）

A、D(a^+b)^a2D^+bB、E(a^)-a2E^

C^D(aJ)=aDJD、E(a占+b)=aE匕+b

10、从N个编号中抽n个号码作样本，若采用系统抽样法，则抽样的间距

（即分段的间隔）为（）

NNN

A、一B、nC、（―）D、（—）+1

nnn

二、填空题（每题4分，共16分）

11、为了对生产流水线上的生产质量进行检查，质检人员每隔5分钟抽一件

产品进行检查，这种抽样方法是。

12、设随机变量77的可能取值为1,2,3,…，n.如果P（〃<4）=0.3,那么

n的值为o

13、袋中有5只乒乓球，编号为1至5,从袋中任取3只，若以自表示取到

的球中的大号码，则4的概率分布为：。

14、某渔船要对下月是否出海作出决策，如出海后遇到好天气，可得收益

6000元；如出海后天气变坏，将损失8000元；若不出海，无论天气如何

都将承担1000元损失费。据气象部门的预测，下月好天气的概率是0.6,

天气变坏的概率是0.4,则该渔船选择o（填“出海"或'‘不出海"）

三、解答题（共6个题，共74分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及

演算步骤。17-21题每题12分，22题14分）

15、某游戏射击场规定：射手在一次射击中，若命中可获得1元的奖励，若

命不中，则需付0.5元钱。观察某一命中率为0.4的游客射击10次，求此

游客在10次射击中获得钱数的分布列。

16、设某地区有10户人家装有电话，已知平均每户每小时有12分钟在使用

电话，且各户是否用电话是相互独立的。设在任意时刻10户人家中同时

用电话的户数为随机变量小问要以0.88的概率保证在任意时刻需要通

话的用户都能通话，至少应设几条电话线？

17、某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E发生，该公司

要赔偿a元。设在一年内E发生的概率为P,为使公司收益的期望值等于

a的百分之十，公司应要求顾客交多少保险金？

18、某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人

员32人，教育部门为了了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为

20样本，试确定用何种方法抽取，并写出抽样过程。

19、某接待站在一周曾接待过12次来访，已知所有这12次接待都是在周二

和周四进行的，问是否可以推断接待时间是有规定的？

20、在某次有奖销售中，每10万份奖券中有1个头奖（奖金10000元），2

个二等奖（奖金5000元，500个三等奖（奖金100元，10000个四等奖

（奖金5元），试求每张奖券平均获利多少？（假设所有奖券全部卖完）。

2.1-2.2单元测试卷

命题人：戴世生

一、选择题(每小题5分，共50分)

1_〃"+2

1、用数学归纳法证明：“l+a+a2+…(^l,nwn*)”在验证

1-aa

n=l成立时，左边计算所得结果是()

A、1B、1+aC、l+a+a~D、l+a+a1+a^

2、用数学归纳法证明(n+1)(n+2)........(n+n)=2n•1•3--,(2n—1)(nen*)

从“k到k+1”左端需增乘的代数式是()

A、2k+lB、2(2k+l)C、如*D、生士^

k+1k+1

3、若K棱柱有f(k)个对角面，则k+1棱柱有对角面的个数为()

A、2f(k)B、k-l+f(k)C、f(k)+kD、f(k)+2

4、用数学归纳方法证明“1+2+22+…+2n"=2n—l(neN*)”的过程中，第二

步假设n=k时等式成立，则当n=k+l时应得到()

A、l+2+22+-+2k-2+2k-1=2k+1-1

B、1+2+22+­­•+2k+2k+1=2k-1+2k+1

C、l+2+22+-+2k-'+2k+,=2k+,-l

D、l+2+22+-+2k-1+2k=2k-l+2k

5、用数学归纳法证明命题“当n是正奇数时-，x7yn能被x+y整除”，在第

二步的证明时.，正确的证法是（）

A、假设n=k（keN*）,ii明n=k+l时命题也成立

B、假设n=k（k是正奇数），证明n=k+l时命题也成立

C、假设n=k（k是正奇数），证明n=k+2时命题也成立

D、假设n=2k+l（keN*）,证明n=k+l时命题也成立

6、用数学归纳法证明：-^+―+—+—<1,（neN*且n22）时,

nn4-1〃+22〃

第二步由"k到k+1"，不等式左端的变化是（）

A、增加了一」一项B、增加了和―两项

2（k+1）2k+12（k+1）

C、增加了」一和」一两项，同时减少,一项D、以上都不对

2k+\2k+2k

7、用数学归纳法证明：1+L+!+…+—l_<n,（neN*且n>l）,第一步

232"-1

验证n=2时，不等式左边计算所得的项是（）

A、1B、1+-C、-D、1+-+-

2323

8、在证明命题：”已知f（n）=1+1+-+...+-,求证f（2DVn+1”的过

23n

程中，由K推导k+1时，原式增加的项数是（）

A、1B、k+1C、2k-lD、2k

9、某个与正整数n有关的命题，如果当n=k（k》l）时该命题成立，则一

定可推得当n=k+l时该命题也成立，现已知n=5时该命题不成立，那么

应有（）

A、当n=4时该命题成立B、当n=6时该命题成立

C、当n=4时该命题不成立D、当n=6时该命题不成立

10、记凸K边形的内角和为f（k）,贝曲k+1边形的内角和f（K+1）=f（k）

+（）

乃3

A、—B、7TC、一TCD、271

22

二、填空题（每小题4分，共16分）

11、用数学归纳法证明：22+3?+…+!?="("+1)(2"+1)—1(〃eN*,且〃>1),

6

则第一步应验证n=______________________________

12、用数学归纳法证明命题：当neN*时，1F+2+122向能被133整除,假

设n=k时命题成立，推证n=k+l时命题也成立，应添加的辅助项

是o

13、从1=1,1—4=—(1+2),1—4+9=1+2+3,1—4+9—16=—(1+2+3+4)…，

概括出第n个式子为_____________________

14、正数列｛alt｝中，Sn=—(an+贝aj=______________，a2=______________，

2%

aa=,猜想an=o

三、简答题(每题14分，共84分)

15、求证：1X1+2X3+3X3?+4X3,…+nX31=一二+1(“1*)

16、求证:1+-产H—尸+…4—f=<2y/n-1(n22且n^N*)

yp2A/35

17、求证：(3n+l)・7n—1(ncN*)能被9整除

2x

18、已知f(x)=^-,X1=l,X"尸f(x„)(n2l月.neN*)

x+2

(1)求X2、X3>X4

(2)猜想x0,并用数学归纳法证明

2

19、数列｛a“｝的前n项和为Sn,月.对任意自然数n,有a”•Sn_Sn_2S„=l成立

（1）求S”S2>S3,S4的值；

（2）由（1）猜测计算S0的公式，并用数学归纳法证明

20、求证：—^―+——+...+——>1(neN*)

n+1〃+23〃+1

2.3〜2.6单元测试卷

命题人：戴世生

一、选择题（每题5分,共50分）

15数列：1,—1,1,—1,…，（—1）1,…的极限为（）

A、1B、-1C、1或一1D、不存在

2、lim[(1)(1一1)(1一占)…(1—^)]的值是

)

2-34'n'

3

A、2B、,C、1D、

322

4

3、lim--------的值是()

工-x-4x+4

A、4B、-4C、0D、不存在

“、【lg(—x)(xY0)

4、设函数f(x)=<，则下列结论不正确的是（)

X(XA0)

A、limf(x)=1B、lim/（x）=0

XT-10

C、lim/(x)=1D、lim/(x)=2

x32+

r2-16宫x2-1的6值（）

5、已知函数f（x）=-----,x=4不在定义域内,lim

x-4x->4

A、不存在B、存在C、无法确定D、以上结论均不正确

2〃-an

6、lim-―—=1,其中aeR,则a的取值范围是()

n

5T-a

A、a<0B、a<-2或a>2C、-2<a<2D、a<2,且a声一2

7、等比数列｛。“｝中，已知ai+a2+a3=16,ai+a2+---+a6=14,记作Sn=ai+a2*--

+an,则limSn=()

n—>oo

A128D128「s。c”

A、---B、---C、12XD、32

39

8、设f(x)=1+X+(l+x)2+…+(l+x)n的展开式中X项的系数为Tn，则

lim^—()

AT+〃

A>-B.-C,-D、1

842

f2x(04XY

9、设函数f