精选数据的波动教案

精选数据的波动教案做教育，做良心PAGE1把每个孩子，当成自己的孩子龙文教育教师一对一讲义学生姓名：教师姓名:日期： 数据的波动教学目标：1、理解极差的概念，知道极差等于一组数据中最大数与最小数的差。理解极差能反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，是刻画一组数据离散程度的一个统计量。2、了解方差的定义和计算公式。3.会用方差计算公式来比拟两组数据的波动大小。教学重难点：了解方差的定义和计算公式，会用方差计算公式来比拟两组数据的波动大小。教学过程：课前小测：知识讲解：知识点1：极差一组数据中的________数据与_________数据的差叫做这组数据的极差，极差能够反映数据的变化_________．知识点2：方差设有n个数据x1，…xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是〔x1-〕2，〔x2-〕2，…〔xn-〕2，我们用它们的平均数，即用S2=[〔x1-〕2+…+〔x2-〕2________]来衡量这组数据的波动________，并把它叫做这组数据的方差．方差越大，数据的波动_______；方差越小，数据的波动___________．知识点3：标准差标准差是另外一个反映数据波动大小的量，标准差是方差的算术平方根，标准差的单位与原数据的单位相同。标准差s=典型例题讲解：根底题：例1.假设一组数据1，2，3，x的极差为6，那么x的值是〔〕

A．7B．8C．9D．7或－3例1.一组数据X、X…X的极差是8，那么另一组数据2X+1、2X+1…，2X+1的极差是〔〕A.8B.16C.9D.17练习1：某超市出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为〔25±0．1〕kg、〔25±0．2〕kg、〔25±0．3〕kg的字样，从中随意抽取两袋，它们的质量最多相差〔〕A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg方法指导：此题是极差在实际生活中的应用．解：从三种品牌的面粉中随意抽取2袋，最重的应是25+0.3=25.3〔kg〕，最轻的是25—0.3=24.7〔kg〕，极差为25.3—24.7=0.6〔kg〕．故答案选B．方法总结：生活中处处有数学，只要我们留心，就能感受到数学就在我们身边．此题中任意两袋的质量的差都不会超过极差．一般地，样本数据中的任意两数的差都不会超过极差．例2.甲.乙两组数据的平均数相等，假设甲组数据的方差＝0.055，乙组数据的方差＝0.105，那么〔〕

A．甲组数据比乙组数据波动大B．乙组数据比甲组数据波动大

C．甲组数据与乙组数据的波动一样大D．甲.乙两组数据的数据波动不能比拟练习2：如果将所给定的数据组中的每个数都减去一个非零常数，那么该数组的〔〕

A.平均数改变，方差不变B.平均数改变，方差改变

C.平均数不变，方差改变D.平均数不变，方差不变例3．〔2023·荆门〕数据：1，2，1，0，-1，-2，0，-1，这组数据的方差为______．练习3：一组数据-3，-2，1，3，6，x的中位数为1，那么其方差为.练习3：在一次射击练习中，甲、乙两人前5次射击的成绩分别为〔单位：环〕甲：10810107乙：7109910那么这次练习中，甲、乙两人方差的大小关系是〔〕．A．S2甲>S2乙B．S2甲<S2乙C．S2甲=S2乙D．无法确定例4．一个样本的方差S2=[〔x1-30〕2+〔x2-30〕2+…+〔xn-30〕2]，其平均数为______．例5．王华和李平两人比赛投飞镖，两人所投的平均环数相同，其中王华所得环数的方差为15，李平所投的环数为：0，1，5，9，10，那么成绩较为稳定的是〔〕A．李平 B．王华 C．两人一样稳定 D．无法确定方法指导：计算李平所投环数的方差，再作比拟，方差小的比拟稳定．方法总结：成绩的稳定性通常是用方差衡量的，方差越小，稳定性就越好．练习5．甲、乙两人进行射击10次，它们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是：S2甲=3，S2乙=1.2．成绩较为稳定的是______．〔填“甲〞或“乙〞〕练习5.体育老师对甲.乙两名同学分别进行了5次立定跳远测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差是0.03，乙同学的成绩(单位：m)如下：2.32.22.52.12.4，那么这两名同学立定跳远成绩比拟稳定的是____同学.例6．刘翔在出征雅典奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他10次的训练成绩进行分析，判断他的成绩是否稳定，那么教练需要知识刘翔这10次成绩的〔〕．A．众数B．方差C．平均数D．频数能力提升解答题例1．从甲、乙两种玉米苗中各抽10株；分别测得它们的株高如下〔单位：cm〕甲：25414037221419392142乙：27164427441640401640问：〔1〕哪种玉米的苗长得高？〔2〕哪种玉米的苗长得齐？例2.甲、乙两名射击运发动参加某大型运动会的预选赛，在相同的条件下他们分别射靶5次，命中的环数如下表：甲989910乙1010979如果甲、乙两人中只有1人入选，你认为入选者应是谁？并说明理由．方法指导：射击运发动能否取得好成绩，有两个重要的方面应该考虑：第一是运动水平，第二是稳定性．运动水平应从平均成绩方面看，稳定性应从方差的大小方面看．从平均成绩看，甲、乙两人的成绩相同，从方差上看，甲的方差小，说明甲的成绩比拟稳定，所以应选择甲参赛．方法总结：通过对样本数据的分析，得出结论，为我们作出决策提供第一手的依据，这是统计的作用，也是统计工作的一大特点．举一反三数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的〔〕A．平均数或中位数 B．方差或极差C．众数或频率 D．频数或众数例3．〔2023·山东省〕为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：〔单位：分〕甲成绩76849084818788818584乙成绩82868790798193907478请填写下表平均数中位数众数方差85分以上的频率甲848414.40.3乙848490〔2〕利用以上信息，请从三个不同的角度对甲、乙两个同学的成绩进行分析．例4质检部门为了检验两种灯泡的使用寿命，各抽出8只试验，结果如下：〔单位：小时〕40瓦45744345945144446446043860瓦466439452464438459467455哪种灯泡的使用寿命长？哪种灯泡的质量比拟稳定？方法指导：使用寿命长是用平均寿命衡量，灯泡的质量是用方差的大小进行比拟后得出结论．方法总结：根据问题中的不同考查目的，选择合理的工程进行考察，这样才能得出正确的结论，才能使统计更好地为生活效劳．举一反三如果样本的方差，平均数，那么的平均数和方差为〔〕A．40和0.030 B．40和0.060 C．80和0.030 D．80和0.060例5甲、乙两种机床同时加工直径为120毫米的零件，为了检验产品的质量，从产品中随机地抽出6件进行检测，测得的数据如下：〔单位：毫米〕甲机床119120118120120123乙机床119120122119120120〔1〕分别计算上述数据的平均数与方差；〔2〕依据产品质量的稳定性，说明哪一种机床加工的零件更符合要求．方法指导：〔1〕应用计算器不难求出平均数和方差；〔2〕加工零件，应该使零件与规定的尺寸尽可能地接近，偏离规定尺寸越小越好，即产品的稳定性好．方法总结：从加工零件角度看，样本数据越接近规定尺寸，产品质量就越好，即样本方差越小，加工出的零件就越符合要求．举一反三甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：班级参加人数中位数方差平均字数甲55149191135乙55151110135某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数〔每分钟输入汉字不少于150个为优秀〕；③甲班成绩的波动比乙班大，上述结论正确的选项是〔〕A．①②③ B．①② C．①③ D．②③例6甲、乙两个小组各10名同学进行英语会话练习，各练5次，每个同学合格的次数分别如下：甲组：4122133121乙组：4302133013如果合格3次以上〔含3次〕作为及极标准，请你说明哪个小组的及格率高；请你比拟一下，哪个小组的英语会话的发挥程度比拟稳定？方法指导：〔1〕及格率是及格人数与参加人数的比值，一般用百分数表示；〔2〕比拟发挥的稳定性，要通过计算方差，比拟方差的大小，方差小的稳定性就好．方法总结：两组数据在平均数相等的情况下，方差小的好还是方差大的好，要根据实际需要而定．一般情况下，一组数据的极差、方差越小，这组数据就越稳定．举一反三甲、乙两台包装机同时分装质量为400克的奶粉．从它们各自分装的奶粉中随机抽取了10袋，测得它们的实际质量如下：〔单位：克〕甲：401400408406410409400393394394乙：403404396399402401405397402399哪台包装机包装的奶粉质量比拟稳定？例7．阅读以下材料：为了在甲、乙两名学生中选拔一人参加数学竞赛，在相同条件下，对他们进行了10次测验，成绩如下：〔单位：分〕甲成绩76849086818786828583乙成绩82848589798091897479答复以下问题：〔1〕甲学生成绩的众数是_______〔分〕，乙学生成绩的中位数是_______〔分〕．〔2〕假设甲学生成绩的平均数是甲，乙学生成绩的平均数是乙，那么甲与乙的大小关系是：________．〔3〕经计算知：S2甲=13.2，S2乙=26.36，这说明____________〔用简明的文字语言表述〕〔4〕假设测验分数在85分〔含85分〕以上为优秀，那么甲的优秀率为________；乙的优秀率为________．平均数方差完全符合要求的个数A200.0262B20S2B5例13．〔2023·黄冈市〕为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A，B两位同学在校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他俩加工的10个零件的相关数据依次如以下图表所示〔单位：mm〕．根据测试得到的有关数据，试解答以下问题：〔1〕考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为________的成绩好些．〔2〕计算出S2B的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些．〔3〕考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较适宜？说明你的理由．中考演练：1．〔2023·安徽省芜湖市〕数据x1，x2，…，xn的平均数是，那么一组新数据x1+8，x2+8，…，xn+8的平均数是________．分数5060708090100人数甲组251013146乙组4416212122．〔2023·武汉市〕在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为S2甲=172，S2乙=256．以下说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数>乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均为80，但成绩≥80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组比甲组好，其中正确的共有〔〕．A．2种B．3种C．4种D．5种课堂小结与反思：过关检测：1．一个样本数据为x，19，20，43，样本平均数为整数，且20<x<28，求样本的平均数和极差．2.一次期中考试中，A.B.C.D.E五位同学的数学.英语成绩等有关信息如下表所示：〔单位：分〕

ABCDE平均分标准差

数学7172696870

英语888294857685

〔1〕求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；

〔2〕为了比拟不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分＝〔个人成绩－平均成绩〕÷成绩标准差。

从标准分看，标准分大的考试成绩更好。请问A同学