2014年7月18日高三数学题解析

某种商品进货单价为40元，按单价每个50元售出，能卖出50个.若是零售价在50元的基础上每上涨1元，其销售量就减少一个，问零售价上涨到多少元时，这批货物能获取最高利润.解析：利润=（零售价—进货单价）*销售量故有：设利润为y元，零售价上涨x元y=（50+x-40）*（50-x）（其中0〈x〈50）即零售价上涨到70元时，这批货物能获取最高利润.最高利润为900元.已知三点P（5，2）、F1（-6，0）、F2（6，0）（Ⅰ）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（Ⅱ）设点P、F1、F2关于直线y＝x的对称点分别为P、F1'、F2'，求以F1'、F2'为焦点且过点P的双曲线的标准方程．解：（I）由题意，可设所求椭圆的标准方程为x2+y2221(ab0)，其半焦距c6ab2a|PF1||PF2|11222122265，∴a35，22b2a2c245369，故所求椭圆的标准方程为x+y1；459（II）点P（5，2）、F1（-6，0）、F2（6，0）关于直线y＝x的对称点分别为：P(2,5)、F1'（0，-6）、F2'（0，6）设所求双曲线的标准方程为x2-y21(a110)，由题意知半焦距16，a1220,bcb12a1|P'F1'||P'F2'|11222122245，∴a125，b12c12a12362016，故所求双曲线的标准方程为y2x2201163.如图，已知椭圆的中心在坐标原点，y焦点F1,F2在x轴上，长轴AA的长为4，左准线与x轴的交12lP点为M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1．MA1F1oF2A2xl(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若点P在直线l上运动，求∠F1PF2的最大值．解：解：(Ⅰ)设椭圆方程为x2y21ab0，半焦距为c，则22ab(Ⅱ)设P4,y0,y00要测量底部不能够到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45°,在D点测得塔顶A的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD=120°,CD=40m,则电视塔的高度为m.?解析:以下列图,设电视塔AB高为xm,则在Rt△ABC中,由∠ACB=45°得BC=x.在Rt△ADB中∠ADB=30°,∴BD=x,在△BDC中,由余弦定理得,BD222°,=BC+CD-2BC·CD·cos120即(x)2=x2+402-2·x·40·cos120°,解得x=40,∴电视塔高为40m.答案:405.已知sinα=,α∈,tanβ=.求tanα的值;求tan(α+2β)的值.解:(1)∵sinα=,α∈,∴cosα===.∴tanα===.(2)法一∵tanβ=,∴tan2β===,∴tan(α+2β)===2.法二∵tanβ=,∴tan(α+β)===1,∴tan(α+2β)===26.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,a=2,b=2,cosA=-.求角B的大小;(2)若f(x)=cos2x+bsin2(x+B),求函数f(x)的最小正周期和单调递加区间.解:(1)∵cosA=-(0<A<π),∴A为钝角,sinA=.由=得sinB=,∴B=.2(2)由(1)知f(x)=cos2x+2sin=cos2x-cos+1=cos2x-cos2x+sin2x+1=sin+1所以,函数f(x)的最小正周期为π,由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,所以函数f(x)的单调递加区间为,k∈Z.7.已知O为坐标原点,=(2sin2x,1),=(1,-2sinxcosx+1),f(x)=·+m.求y=f(x)的单调递加区间;(2)若f(x)的定义域为,值域为[2,5],求m的值.解:(1)f(x)=2sin2x-2sinxcosx+1+m=1-cos2x-sin2x+1+m=-2sin+2+m,由+2kπ≤2x+≤+2kπ(k∈Z),得kπ+≤x≤kπ+(