20152016学年广东省珠海市第九中学初三上期中考试数学学科试题

珠海市第九中学2015-2016学年第一学期期中检测九年级数学（考试用时：100分钟；满分：120分）一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．以下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．正三角形B．平行四边形C．正五边形D．矩形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【解析】依照轴对称图形与中心对称图形的看法求解．若是一个图形沿着一条直线对折后两部分完好重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．若是一个图形绕某一点旋转180°后可以与自己重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：A、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．应选：D．【谈论】此题主要观察了中心对称图形与轴对称的定义，依照定义得出图形形状是解决问题的要点．2．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5的过程中，配方正确的选项是（）A．（x+2）2=9B．（x﹣2）2=9C．（x+2）2=1D．（x﹣2）2=1【考点】解一元二次方程-配方法．【解析】方程两边都加前一次项系数一半的平方，即可得出答案．【解答】解：配方得：x2﹣4x+22=5+22，x﹣2）2=9，应选B．【谈论】此题观察认识一元二次方程，要点是能正确配方．3．抛物线y=（x﹣1）2﹣3的极点坐标是（）A．（﹣1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（1，3）【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【解析】已知抛物线的极点式，可直接写出极点坐标．【解答】解：由y=y=（x﹣1）2﹣3，依照极点式的坐标特点可知，极点坐标为（1，﹣3）．应选C．【谈论】观察将解析式化为极点式y=a（x﹣h）2+k，极点坐标是（h，k），对称轴是x=h．4．4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中两张旋转180°后获得如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（）A．第一张、第二张B．第二张、第三张C．第三张、第四张D．第四张、第一张【考点】中心对称图形．【专题】压轴题．【解析】此题主要观察了中心对称图形的定义，依照定义即可求解．【解答】解：观察两个图中可以发现，所有图形都没有变化，所以旋转的扑克是成中心对称的第一张和第二张．应选A．【谈论】当所有图形都没有变化的时候，旋转的是成中心对称图形的，有变化的时候，旋转的即是有变化的．5．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的百分率为x，依照题意可列方程为（）A．200（1﹣x）2=162B．200（1+x）2=162C．162（1+x）2=200D．1621﹣x）2=200【考点】由实责问题抽象出一元二次方程．【专题】增添率问题．【解析】此题利用基本数量关系：商品原价×（1﹣平均每次降价的百分率）=现在的价格，列方程即可．【解答】解：由题意可列方程是：200×（1﹣x）2=168．应选A．【谈论】此题观察一元二次方程的应用最基本数量关系：商品原价×（1﹣平均每次降价的百分率）=现在的价格．6．把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A．y=﹣2（x+1）2+2B．y=﹣2（x﹣1）2+2C．y=﹣2（x+1）2﹣2D．y=﹣2（x﹣1）2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【解析】依照图象右移减，上移加，可得答案．【解答】解：把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为y=﹣2（x﹣1）2+2，应选：B．【谈论】此题观察了二次函数图象与几何变换，图象的平移规律是：左加右减，上加下减．7．将抛物线y=x2+1绕它的极点旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（）A．y=﹣x2B．y=﹣x2+1C．y=x2﹣1D．y=﹣x2﹣1【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】计算题．【解析】由于将抛物线y=x2+1绕它的极点旋转180°，可知函数图象的形状不会发生变化，可是极点坐标和张口方向发生了变化，先画出图象，即可进行解答．【解答】解：如图，由于所得函数图象与原函数图象关于原点对称，故所得函数极点为（0，﹣1），则所得函数为y=﹣x2﹣1．应选D．【谈论】此题观察了函数的对称变化，找到所求函数的极点坐标是解题的要点．8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象以下列图，其对称轴为x=1，以下结论中错误的是（）A．abc＜0B．2a+b=0C．b2﹣4ac＞0D．a﹣b+c＞0【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【解析】A、由抛物线的张口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，由a与0的关系并结合抛物线的对称轴判断b与0的关系，即可得出abc与0的关系；B、由抛物线的对称轴为x=1，可得﹣b=1，再整理即可；2aC、利用抛物线与x轴的交点的个数进行解析即可；D、由二次函数的图象可知当x=﹣1时y＜0，据此解析即可．【解答】解：A、由抛物线张口向下，可得a＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c＞0，由抛物线的对称轴为x=1，可得﹣b2a

＞0，则b＞0，∴abc＜0，故A正确，不吻合题意；B、由抛物线的对称轴为x=1，可得﹣b2a

=1，则2a+b=0，故B正确，不吻合题意；C、由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故C正确，不吻合题意；D、当x=﹣1时，y＜0，则a﹣b+c＜0，故D错误，吻合题意，应选D．【谈论】此题观察了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线张口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是CB的延长线上一点，∠EBA=125°，则∠D=（）A．65°B．120°C．125°D．130°【考点】圆内接四边形的性质．【解析】先求出∠ABC，依照圆内接四边形的对角互补求出即可．【解答】解：∵∠EBA=125°，∴∠ABC=180°﹣125°=55°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=180°﹣55°=125°，应选C．【谈论】此题观察了圆内接四边形的性质的应用，注意：圆内接四边形的对角互补，难度适中．．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧AMB上一点，则的度数为（）A．45°B．30°C．60°D．75°【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题；压轴题．【解析】作半径OC⊥AB于D，连接OA、OB，如图，依照折叠的性质得1OD=CD，则OD=OA，2依照含30度的直角三角形三边的关系获得∠OAD=30°，接着依照三角形内角和定理可计算出∠AOB=120°，尔后依照圆周角定理计算∠APB的度数．【解答】解：作半径OC⊥AB于D，连接OA、OB，如图，∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，∴OD=CD，11∴OD=OC=OA，22∴∠OAD=30°，而OA=OB，∴∠CBA=30°，∴∠AOB=120°，∴∠APB=1∠AOB=60°．2应选C．【谈论】此题观察了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也观察了含30度的直角三角形三边的关系和折叠的性质．二．填空题（本大题共6小题，每题4分，共24）11．若点（a，﹣3）与（﹣2，b）关于原点对称，则a+b=5．【考点】关于原点对称的点的坐标．【解析】依照平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则a+（﹣3）=0，﹣2+b=0，进而得出a，b，推理得出结论．【解答】解：依照平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴a+（﹣3）=0，﹣2+b=0，即：a=3且b=2，∴a+b=5．故答案为：5．【谈论】此题主要观察了平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，该题比较简单．12．抛物线y=x2﹣2x+3的张口方向为向上，与y轴的交点坐标为（0，3）．【考点】二次函数的性质．【解析】张口方向依照二次项系数的符号确定；要求抛物线与y轴的交点坐标，即要令x等于0，代入抛物线的解析式求出对应的y值，写成坐标形式即可．【解答】解：∵y=x2﹣2x+3中二次项系数为1，大于0，∴张口向上；把x=0代入抛物线y=x2﹣2x+3中，解得：y=3，则抛物线y=x2﹣2x+3与y轴的交点坐标是（0，3）．故答案为：向上，（0，3）．【谈论】此题观察二次函数的性质，要修业生会求函数图象与坐标轴的交点坐标，即要求函数与x轴交点坐标就要令y=0，要求函数与y轴的交点坐标就要令x=0，是学生必定掌握的基此题型．13．已知关于x的方程x2+x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＜1．4【考点】根的鉴识式．【专题】推理填空题．【解析】关于x的方程x2+x+m=0有两个不相等的实数根，即鉴识式△=b2﹣4ac＞0．即可获得关于m的不等式，进而求得m的范围．【解答】解：∵a=1，b=1，c=m，∴△=b2﹣4ac=（1）2﹣4×1×m=1﹣4m＞0，解得：m＜1．4故答案为m＜1．4【谈论】此题观察了一元二次方程根的情况与鉴识式△的关系：1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；2）△=0?方程有两个相等的实数根；3）△＜0?方程没有实数根．14．在⊙O中，弦AB所对圆心角为140度，则弦AB所对的圆周角为20°或160°．【考点】圆周角定理．【专题】分类谈论．【解析】由⊙O的弦AB所对的圆心角为140°，依照圆周角定理与圆的内接四边形的性质，即可求得弦AB所对的圆周角的度数．【解答】解：∵⊙O的弦AB所对的圆心角为140°，∴弦AB所对的圆周角的度数为：12

∠AOB=70°或180°﹣70°=110°．故答案为70°或110°．【谈论】此题观察了圆周角定理．此题难度不大，注意弦所对的圆周角有一对且互补．15．如图，△ABC的极点都在方格线的交点（格点）上，若是将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是（1，0）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】数形结合．【解析】先画出旋转后的图形，尔后写出B′点的坐标．【解答】解：如图，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，点B的对应点B′的坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．【谈论】此题观察了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转此后要结合旋转的角度和图形的特别性质来求出旋转后的点的坐标．常有的是旋转特别角度如：30°，45°，60°，90°，180°．16．如图，点O为BC所在圆的圆心，∠BOC=128°，点D在BA的延长线上，AD=AC，则∠32°．【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质．【解析】由AD=AC，可得∠ACD=∠ADC，由∠BAC=∠ACD+∠ADC=2∠D，可得∠BAC的度数，由∠D=1∠BAC即可求解．2【解答】解：∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC，∵∠BAC=∠ACD+∠ADC=2∠D，11∴∠BAC=∠BOC=×128°=64°，22∴∠D=1∠BAC=32°．2故答案为：32°．【谈论】此题主要观察了圆周角及等腰三角形的性质，解题的要点是找出∠D与∠BOC的关系．三．解答题（本大题共3小题，每题6分，共18分）17．解方程：x2﹣5x﹣6=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【解析】把方程左边进行因式分解获得（x﹣6）（x+1）=0，则方程即可化为两个一元一次方程x﹣6=0，或x+1=0，解两个一元一次方程即可．【解答】解：x2﹣5x﹣6=0，∴（x﹣6）（x+1）=0，∴x﹣6=0或x+1=0，∴x1=6，x2=﹣1．【谈论】此题观察了运用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边进行因式分解，尔后一元二次方程即可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可．18．解方程：3x（x﹣1）=2x﹣2．【考点】解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【解析】把右边的项移到左边，用提公因式法进行因式分解求出方程的根．【解答】解：3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0x﹣1）（3x﹣2）=0∴x1=1，x2=2．3【谈论】此题观察的是用因式分解法解方程，依照题目的结构特点，用提公因式法因式分解求出方程的根．19．每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的极点均在格点上，按下面要求作图：①把△ABC向上平移5个单位后获得对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，②以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2．【考点】作图-平移变换；坐标与图形变化-平移；坐标与图形变化-旋转．【解析】（1）让三角形ABC的各极点分别先向右平移5个单位，再按次连接各极点，即可获得新的△A1B1C1．2）作A1、B1、C1三点关于原点的对应点，再按次连接．【解答】解：以下列图：【谈论】此题主要观察了作简单平面图形轴对称后的图形，基本作法：先确定图形的要点点，再按原图形中的方式按次连接对称点．四．解答题（本大题共3小题，每题7分，共21分）20．如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并恩赐证明．【考点】全等三角形的判断与性质；圆的认识．【专题】证明题；开放型．【解析】OE=OF，可以利用SAS判断△OAE≌△OBF，依照全等三角形的对应边相等，可获得OE=OF．【解答】解：OE=OF，证明：连接OA，OB，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA．即∠OAE=∠OBF．∴在△OAE与△OBF中，OAOBOAEOBF，AEBF∴△OAE≌△OBF（SAS）．∴OE=OF．【谈论】观察圆的性质，全等三角形的判断等知识的综合应用及推理论证能力．21．有一个运算装置，当输入值为x时，其输出值为y，且y是x的函数关系为yax2bx3，已知输入值为﹣2，1时，相应的输出值分别为5，﹣4．1）求此二次函数的解析式；2）在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象的草图，（无需列表，但要求描出极点及抛物线与两条坐标轴的交点），并依照草图写出当输出值y为负数时输入值x的取值范围．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象．【专题】待定系数法．【解析】（1）把三个点的坐标代入二次函数依照待定系数法求出函数的解析式即可；2）函数值为正数，即是二次函数与与x轴的交点的上方的函数图象所对应的x的值．【解答】解：（1）设所求二次函数的解析式为yax2bx3，把（﹣2，5）（1，﹣4）代入得故所求的解析式为：y=x2﹣2x﹣3；（4分）2）函数图象以下列图，（7分）由图象可得，当输出值y为负数时，输入值x的取值范围是﹣1＜x＜3．（8分）【谈论】此题观察二次函数的基本性质及用待定系数法求函数解析式．22．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；2）若∠M=∠D，求∠D的度数．【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理．【专题】几何综合题．【解析】（1）先依照CD=16，BE=4，得出OE的长，进而得出OB的长，进而得出结论；2）由∠M=∠D，∠DOB=2∠D，结合直角三角形可以求得结果；【解答】解：（1）∵AB⊥CD，CD=16，∴CE=DE=8，设OB=x，又∵BE=4，222∴x=（x﹣4）+8，解得：x=10，∴⊙O的直径是20．2）∵∠M=1∠BOD，∠M=∠D，2∴∠D=1∠BOD，2∵AB⊥CD，∴∠D=30°．【谈论】此题观察了圆的综合题：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角为直角；垂直于弦的直径均分弦，并且均分弦所对的弧．五．解答题（本大题共3小题，每题9分，共27分）23．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，依照物价部门规定：该产品每千克售价不得高出90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系以下表：（1）求y与售价x（元/千50607080x的函数关系克）销售量y（千100908070克）式；2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？【考点】二次函数的应用．【解析】（1）依照图表中的各数可得出y与x成一次函数关系，进而结合图表的数可得出y与x的关系式．2）依照想获得4000元的利润，列出方程求解即可；3）依照批发商获得的总利润w（元）=售量×每件利润可表示出w与x之间的函数表达式，再利用二次函数的最值可得出利润最大值．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），依照题意得50kb100，60kb90解得k1．150故y与x的函数关系式为y=﹣x+150；（2）依照题意得（﹣x+150）（x﹣20）=4000，解得x1=70，x2=100＞90（不合题意，舍去）．故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元；（3）w与x的函数关系式为：w=（﹣x+150）（x﹣20）=﹣x2+170x﹣3000=﹣（x﹣85）2+4225，∵﹣1＜0，∴当x=85时，w值最大，w最大值是4225．∴该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元）最大，此时的最大利润为4225元．【谈论】此题观察二次函数的应用，难度较大，解答此题的要点是依照题意列出方程，别的要注意掌握二次函数的最值的求法．24．以下列图，二次函数y=﹣x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．1）求m的值；2）求点B的坐标；3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0）使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题；方程思想．【解析】（1）由二次函数y=﹣x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），利用待定系数法将点A的坐标代入函数解析式即可求得m的值；（2）依照（1）求得二次函数的解析式，尔后将y=0代入函数解析式，即可求得点B的坐标；3）依照（2）中的函数解析式求得点C的坐标，由二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0），可得点D在第一象限，又由S△ABD=S△ABC，可知点D与点C的纵坐标相等，代入函数的解析式即可求得点D的坐标．【解答】解：（1）∵二次函数y=﹣x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），∴﹣9+2×3+m=0，解得：m=3；（2）∵二次函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3，∴当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得：x1=3，x2=﹣1，∴B（﹣1，0）；3）如图，连接BD、AD，过点D作DE⊥AB，∵当x=0时，y=3，∴C（0，3），若S△ABD=S△ABC，∵D（x，y）（其中x＞0，y＞0），则可得OC=DE=3，∴当y=3时，﹣x2+2x+3=3，解得：x=0或x=2，∴点D的坐标为（2，3）．另法：点D与点C关于x=1对称，故D（2，3）．【谈论】此题观察了待定系数法求二次函数的解析式，观察了一元二次方程的解法以及三角形的面积问题等知识．此题综合性较强，但难度不大，属于中档题，解题的要点是掌握二次函数与一元二次方程的关系，注意数形结合与方程思想的应用．25．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．1）试说明：△COD是等边三角形；2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明原由；3）研究：当α为多少度时，△AOD是以OD为底边的等腰三角形？4）研究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？【考点】旋转的性质；等腰三角形的判断；全等三角形的判断与性质；勾股定理的逆定理．【专题】计算题；证明题；压轴题；研究型．【解析】（1）由旋转的性质可知CO=CD，∠OCD