北师大初中数学八上2.2平方根教案

2.2.1平（一）教学设节内容计2个，本节课是第1，主要是算术平的概念和性质的教学．课程标准要求，·了解求一个正数的算术平与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平．了解算术平的性质··对算术平的概念和性质的理解教具：，多课件，电脑．环节：反馈练习；第五环节：学结；第六环节：作业布置．问题问题初步深入反馈学习作业w1zyx1 ，2是有理数，而a是无w1zyx1我们学x2=a，则ax的平方，反过来xa的什么呢？本节课我起来学习 方法二：问题导 意图：方法一和二都是带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平的必要性．效果：x2=2，y2=3，z2=4，w2=5；z＝2x、y、w的值．引入是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用，说明学习这节课的必要性．相对而言，建议选内容1：情境引出新概效果：x，y12w23x、y、w，从而激发学生继续往下学习的，进而引入新的运算——开方．说明：无论是用方法一引入，还是方法二引入，都是激发学生继续往下学习的，都可以提出同x，你能求出来吗？”内容2：在上面思考的基础上，明晰概念0一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平，0a为 ，读作“根号a．特别地，我们规定0的算术平是0，a

0效果：了解算术平的概念，知道平方运算和求正数的算术平是互逆的．3：简单运用巩固概念例 求下列各数的算术平（1）900；（2）1；（3）49 意图：体验求一个正数的算术平的过程，利用平方运算求一个正数的算术平的方法，让学 效果：会求一个正数的算术平，更进一步了解算术平的性质：一个正数的算术平是正数，0的算术平 是0，负数没有算术平 （1） 是30，

301 是1，1

7 因为 ，所 的算术 ， 8 （4）14的算术平 内容4：回解课堂引入问2x2=2，y2=3，w2=5，那么2

33

5 51：2h（米）t（秒）的关系4效果：学生多能利用等式的性质将h=4.9t2进行变形，再用求算术平4内容2：观察我们刚才求出的算术

=2(aa 中的a是一个非负数，a的算术aa也是一个非负数，负数没有算术平．这也是算术平的性质——双重非负性．效果：再一次深入地认识算术平的概念，明确只有非负数才有算术平．7 72．9的算术平 3．

2)2的算术 mmABC若

2，则(m2)2 36，121，15，0.64，104

，(6

)0三、如图，从帐篷支ABA向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B4.5答案：一、

；0.8；102

3 3三、解：由题意得AC=5.5BC=4.5ABC=90RtABC中，由勾股定理得AC2BC5.52AB AC2BC5.52第五环节：学a内容这节课学习的算术平是本章的基本概念是为以后的学习做铺垫的通过这节课的学习，aa算术 a

中的双重非负性：一是a≥0，

算术平的性质：一个正数的算术平是一个正数；0的算术平是0；负数没有算术平．求一个正数的算术平的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数2.3要想让学生正确、牢固地树立起算术平的概念，需要由浅入深、不断深化的过程．概念是中的：“如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平，”的“正数x”，即被开方数是正的，由平方的意义，a也是正数，因此算术平也必须是正的．当然零的算术平是零.“加强训练”不但指要加强求算术平的基本训练,使练习题达到一定的质和量,也包括书写格式的训练，如在求正数的算术平时，不是直接写出算术平，而是通过平方运算来求算术平，非平方数的算术平只能用根号来表示.“逐步深化”是指利用算术平的概念和性质的题目按不同的“梯度”组成题组，在教学的yyy内容：例已知x2 0，求yxyyy

x2

x2

0

x20

y40x=2，y4，yx4)216意图：加深对算术平概念中两层含义的认识，会用算术平的概念来解决有关的问题．12z12z2内容：1x

y22

0x+y+z2x1若x，y满 y2x1x求x 5x若5 的小数部分为a，5 的小数部分为b，求a+b的值az21az212z2

b24b40c12解：1x12

≥0，y22

≥0，x

y22

012x12

=0，y22

=0，x1y2z3xyz

3z2z22x-1≥0，1-2x≥02x-1=0x1x1时，y=5xy1×5=5x x解：因为x-

5x≥0，所以x=5解：因为3 4，所以5 小数部分a5 8 3，5 的小数部分b5 14

，所