北师大版八年级数学下册 第一章《 三角形的证明》单元测试A卷

2022-2022学年度鲍沟中学八年级数学下册第一章《三角形的证明》测试A卷时间：100分钟满分：120分班级____________姓名____________成绩________________题号一二三总分得分选择题（本大题共6小题，共18分，每小题只有一个正确选项）1如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A等于()A．30°B．40°C．45°D．36°2．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝3∶1∶2，则其各角所对边长之比等于（）A．∶1∶2B．1∶2∶C．1∶∶2D．2∶1∶3．已知在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交线段AC于D，若△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，则△ABC的腰长和底边BC的长分别是（）A．22cm和16cmcm和22cmC．20cm和16cmD．24cm和12cm4．如图所示，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B，下列结论不一定成立的是（）A．PA=PBB．PO平分∠APBC．AB垂直平分OPD．OA=OB5．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠ACD＝()A．75° B．80° C．85° D．90°6．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，E，F分别是AD，CD的中点，连结BE，BF，EF.若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为()A．2 B. C. D．3填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.等腰三角形的顶角α＞90°，如果过其顶角的顶点作一条直线将这个等腰三角形分成了两个等腰三角形，那么α的度数为．8．已知△ABC中，边长a，b，c满足a2＝b2＝c2，那么∠B＝.9．如图所示，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为海里（结果保留根号）．10．直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC的垂直平分线交AB于D，若AD＝2cm，则BD＝cm．11．△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是______________.12．如图，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点．若S△BFC＝1，则S△ABC＝______.三．解答题（共10小题共84分）13．（6分）如图所示，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：(1)△ABC≌△ADC；(2)BO＝DO．（6分）已知等腰三角形ABC中，AB＝AC＝cm，底边BC＝cm，求底边上的高AD的长．15.（6分）如图所示，在△ABC中，∠BAC＝110°，PM，QN分别垂直平分AB，AC，求∠PAQ的度数．16.（6分）如图所示，,在△ABC中，∠B=90°，AB=7，BC=24，AC=25．△ABC内是否有一点P到各边的距离相等？如果有，请作出这一点，并且说明理由，同时求出这个距离；如果没有，请说明理由．（简要说明作图过程即可）17.（8分）如图所示，D为△ABC的边AB的延长线上一点，过D作DF⊥AC，垂足为F，交BC于E，且BD＝BE，求证△ABC是等腰三角形．18.（8分）如图所示，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处．（1）求证B′E＝BF；（2）设AE＝a，AB＝b，BF＝c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给出证明．19.（8分）如图所示，△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，已知△ADE的周长为12cm，求BC的长．20．（12分）如图1－29所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上．CE＝BC，过点E作AC的垂线，交CD的延长线于点F，求证AB＝FC．21.（12分）现有一块三角形的空地，其三边的长分别为20m，30m，40m，现要把它分成面积为2：3：4的三部分，分别种植不同的花草，请你设计一种方案，并简单说明理由．22．（12分)如图所示，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为公共边的全等三角形．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题．（1）如图（2）所示，在∠ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F，请你写出FE与FD之间的数量关系；（不要求写证明）（2）如图（3）所示，在AABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其他条件不变，那么（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．2022-2022学年度鲍沟中学八年级数学下册第一章《三角形的证明》测试A卷参考答案1．D2．D．3．A．4．C．5．A．6．C．7．108°8．60°9．40+4010．211．1<m<412．413.证明：(1)在△ABC和△ADC中，∵∠1＝∠2，AC＝AC，∠3＝∠4，∴△ABC≌△ADC．(2)由(1)知AB＝AD，又∵∠1＝∠2，AO＝AO，∴△ABO≌△ADO，∴OB＝OD．14.2cm15.40°16．解：有这个距离为3．17.证明：∵DF⊥AC，∴∠DFA＝∠EFC＝90°，∴∠A+∠D＝90°，∠C+∠1＝90°，∴∠A+∠D＝∠C+∠1．又∵BD＝BE，∴∠2＝∠D(等边对等角)．又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠D，∴∠A+∠D＝∠C+∠D，∴∠A＝∠C，∴AB＝BC(等角对等边)，∴△ABC是等腰三角形．18．(1)证明：由题意得B′F=BF，∠B′FE=∠BFE．在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠B′EF=∠BFE，∴∠B′FE=∠B′EF，∴B′F=B′E．∴B′E=BF．(2)解：a，b,f三者关系有两种情况．①a，b,c三者存在的关系是a2十b2=c2.证明如下：连接BE，则BE=B′E．由(1)知B′E=BF=c∴BE=c．在△ABE中，∠A=90°∴AE2+AB2=BE2∵AE=aAB=b，∴a2+b2=c2．②a．b，c三者存在的关系是a+b>c证明如下：连接BE，则BE=B′19解：因为AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，所以DA＝DB，EA=EC，所以BC＝BD＋DE＋EC＝DA十DF＋AE，即为△ADE的周长．又因为△ADE的周长为12cm，所以BC＝12cm．20.证明：FE⊥AC于点E，∠ACB＝90°，∴∠FEC＝∠ACB＝90°，∴∠F+∠ECF＝90°．又∵CD⊥AB于点D，∴∠A+∠ECF＝90°，∴∠A＝∠F．在△ABC和△FCE中，∠A＝∠F，∠ACB＝∠FEC，BC＝CE，∴△ABC≌△FCE，∴AB＝FC．21.解：如图所示，AC=20，BC=30，AB=40，作出该三角形空地ABC的三条角平分线的交点P，连接PA，PB，PC，则S△ACP：S△BCP：S△ABP＝2：3：4．理由：作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，垂足分别为D，F，E，由角平分线的性质定理，可知PD=PE=PF，∴S△ACP：S△BCP：S△ABP=（PF·AC）：（PE·BC）：（PD·AB）=AC：BC：AB=2：3:4．22．解：在OM，ON上分别取OA，OB，使OA=OB，再在OP上任取一点D，连接AD，BD，则△OAD与△OBD全等，如图1）所示．（1）FE与FD之间的数量关系为FE=FD．（2）（1）中的结论FE=FD仍然成立．证法1：如图（2）所示，在AC上截取AG=AE，连接FG，则△AEF≌△AGF，所以∠AFE=∠AFG，FE=FG．由∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，可得∠2＋∠3＝60°，所以∠AFE=∠AFG=∠CFD=∠2＋∠3=60°，所以∠CFG=180°－60°－60°＝60°，所以∠CFG=∠CFD．由∠3=∠4及FC为公共边，可得△CFG≌△CFD，所以FG=FD，所以FE=FD．证法2：如图（3）所示，过点F分别作FG⊥