2023年江苏省泰州市泰州中学数学七年级第二学期期末统考试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，点在的延长线上，则下列条件中，能判定的是A． B． C． D．2．已知实数，若，则下列结论错误的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，3），B（2，1），将线段AB平移后，A点的坐标变为（﹣3，2），则点B的坐标变为（）A．（﹣1，2） B．（1，0） C．（﹣1，0） D．（1，2）4．如图,直线被直线c所截,∠1=55°,下列条件中能判定∥b的是A．∠2=35° B．∠2=45° C．∠2=55° D．∠2=65°5．下列各组不是二元一次方程的解的是A． B． C． D．6．流感病毒的直径约为0.00000072m，其中0.00000072用科学记数法可表示为（）A．7.2×107 B．7.2×10-8 C．7.2×10-7 D．0.72×10-87．下列命题中，为真命题的是（）A．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行B．如果a+b＞c，那么线段a，b，c一定可以围成一个三角形C．三角形的一条角平分线将三角形分为面积相等的两部分D．三角形中各条边的中垂线的交点是三角形的重心8．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重叠，则∠1的度数为（）A．45° B．60° C．75° D．85°9．角和是同旁内角，若，则的度数为（）A． B． C．或 D．无法确定10．如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判定AB∥CD的是()A．∠3＝∠4 B．∠B＝∠DCE C．∠4＝∠2 D．∠D+∠DAB＝180°11．已知三角形三边长分别为，若为正整数，则这样的三角形个数为（）A． B． C． D．12．一次函数y1＝kx+b与y1＝x+a的图象如图所示，则下列结论中正确的个数是（）①y1随x的增大而减小；②3k+b＝3+a；③当x＜3时，y1＜y1；④当x＞3时，y1＜y1．A．3 B．1 C．1 D．0二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．镇江市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动12°，B灯每秒转动4°．B灯先转动12秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是．14．在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为__________；15．若是方程的解，则（m+n）2016的值是________．16．已知等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，那么这个等腰三角形的周长是________cm．17．上海市2018年有77所民办小学进行招生，共计招生1.4万人，这里的1.4万精确到_______位．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知整数x同时满足不等式和3x﹣4≤6x﹣2，并且满足方程3(x+a)﹣5a+2＝0，求+a2018﹣2的值．19．（5分）计算：(1)5+2（2）|1-20．（8分）读句画图：如图，已知．（1）画图：①的边上的高线；②过点画的平行线交于点；（2）若，则．21．（10分）第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日--21日在巴西的里约热内卢举行，小明在网上预订了开幕式和闭幕式两种门票共10张，其中开幕式门票每张700元，闭幕式门票每张550元．（1）若小明订票总共花费5800元，问小李预定了开幕式和闭幕式的门票各多少张？（2）若小明订票费用不到6100元，则开幕式门票最多有几张？22．（10分）如图，在中，点、分别在、上，且，．求证：．23．（12分）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到（a+1b）（a+b）=a1+3ab+1b1．请解答下列问题：（1）写出图1中所表示的数学等式；（1）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=47，求a1+b1+c1的值；（3）小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为（15a+8b）（17a+44b）长方形，求x+y+z的值．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

根据内错角相等，两直线平行解答．【详解】，．故选：．【点睛】本题考查了平行线的判定，是基础题，准确识图是解题的关键．2、A【解析】

根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、a＞b，则-3a<-3b，选项正确；

B、a＞b，则＞，选项错误；

C、a＞b，则，选项错误；

D、a＞b，，错误．

故选A．【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．3、B【解析】

由A（﹣2，3）平移后坐标变为（﹣3，2）可得平移变化规律，可求B点变化后的坐标．【详解】解：∵A（﹣2，3）平移后坐标变为（﹣3，2），∴可知点A向左平移1个单位，向下平移1个单位，∴B点坐标可变为（1，0）．故选：B．【点睛】本题运用了坐标的平移变化规律，由分析A点的坐标变化规律可求B点变化后坐标．4、C【解析】

如图，∠2=∠3（对顶角相等），若∠3=∠1，则a∥b（同位角相等，两直线平行），∴当∠2=∠3=∠1=55°时，能判定∥b.故选C.【点睛】本题主要考查平行线的判定：同位角相等，两直线平行.5、D【解析】

把各项中x与y的值代入方程检验即可【详解】A.把代入方程得：左边=0+5=5，右边=5，左边=右边，不符合题意.B.把代入方程得:左边=3+2=5，右边=5，左边=右边，不符合题意.C.把代入方程得:左边=6-1=5，右边=5，左边=右边，不符合题意.D.把代入方程得：左边=-3+2=1，右边=5，左边右边，符合题意.故选D.【点睛】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握计算法则是解题关键.6、C【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000072=7.2×10-7，故选C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7、A【解析】

根据平行公理、三角形的三边关系、三角形的角平分线的性质、重心的概念判断即可．【详解】解：A、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，A是真命题；B、如果a+b＞c，那么线段a，b，c不一定可以围成一个三角形，B是假命题；C、三角形的一条角平分线不一定将三角形分为面积相等的两部分，C是假命题；D、三角形中各条边的中线的交点是三角形的重心，D是假命题，故选：A．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8、C【解析】∵∠2=90°-45°=45°（直角三角形两锐角互余），∴∠3=∠2=45°，∴∠1=∠3+30°=45°+30°=75°，故选C．!9、D【解析】

角和是同旁内角，表示这两个角有一定的位置关系，但无大小关系即可得出答案．【详解】如下2个图，角和都是同旁内角的关系，但无大小关系故选：D．【点睛】本题考查了同旁内角的概念，需要注意，只有在平行的条件下，同位角和内错角相等，同旁内角互补；当没有两直线平行的条件下，同位角、内错角、同旁内角仅有位置关系，无大小关系．10、A【解析】

根据平行线的判定方法进行分析判断即可.【详解】A选项中，因为由∠3=∠4只能推出AD∥BC，而不能证明AB∥CD，所以可以选A；B选项中，因为由∠B=∠DCE可以证得AB∥CD，所以不能选B；C选项中，因为由∠4=∠2可以证得AB∥CD，所以不能选C；D选项中，因为由∠D+∠DAB=180°可以证得AB∥CD，所以不能选D.故选A.【点睛】熟记“平行线的判定方法”及能够分辨“两个同位角或两个内错角或两个同旁内角是怎样形成的”是解答本题的关键.11、C【解析】

根据三角形三边的关系确定出x的取值范围，继而根据x为正整数即可求得答案.【详解】由题意得：10-3<x<10+3，即7<x<13，又∵x为正整数，∴x的值可以为8、9、10、11、12，即这样的三角形个数为5个，故选C.【点睛】本题考查了三角形三边关系的应用，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键.12、B【解析】

根据图像逐项分析即可.【详解】对于y1＝x+a，y1随x的增大而增大，所以①错误；∵x＝3时，y1＝y1，∴3k+b＝3+a，所以②正确；当x＜3时，y1＞y1；所以③错误；当x＞3时，y1＜y1；所以④正确．故选B．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围.根据一次函数图象的位置进行判断，从函数图象来看，就是确定直线y=kx+b是否在在x轴上（或下）方.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、6秒或19.5秒【解析】

设A灯旋转t秒，两灯光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），推出t≤45−12，即t≤1．利用平行线的性质，结合角度间关系，构建方程即可解答．【详解】解：设A灯旋转t秒，两灯的光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），∴t≤45﹣12，即t≤1．由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行：①如图，∠MAM'＝∠PBP'，12t＝4（12+t），解得t＝6；②如图，∠NAM'+∠PBP'＝180°，12t﹣180+4（12+t）＝180，解得t＝19.5；综上所述，满足条件的t的值为6秒或19.5秒．故答案为：6秒或19.5秒．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14、【解析】分析：根据“所求概率=圆形阴影区域的面积和正方形纸片的面积之比”结合题中所给数据进行计算即可.详解：由题意可得：P（针头扎在阴影区域）=.故答案为：.点睛：知道“针头扎在阴影区域内的概率=圆形阴影区域的面积和正方形纸片的面积之比”是解答本题的关键.15、1【解析】由题意得：，解得：，所以（m+n）2016=1，故答案为：1.16、1【解析】

解∵等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，∴当此三角形的腰长为3cm时，3+3＜7，不能构成三角形，故排除，∴此三角形的腰长为7cm，底边长为3cm，∴此等腰三角形的周长=7+7+3=1cm，故答案为：1．17、千位【解析】

近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【详解】解：1.4万精确到千位．

故答案为：千．【点睛】此题考查近似数和有效数字，解题关键在于确定一个近似数精确到哪位的方法是需要熟记的内容．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、1.【解析】

因为整数x同时满足不等式和3x﹣4≤6x﹣2，故可建立起不等式组，求出不等式组的整数解，代入方程3（x+a）﹣5a+2＝1，求出a的值，再代入+a2118﹣2求值即可．【详解】解两个不等式组成的不等式组：∵解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≥﹣，∴不等式组的解集﹣≤x＜1，∴整数x＝1，∴3(1+a)＝5a﹣2，解得a＝1，∴+a2118﹣2＝1+1﹣2＝1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能求出不等式组的解集，难度适中．19、（1）32；（2）3【解析】

（1）先去括号，再进行二次根式的加减运算即可得解；（2）先进行去绝对值符号和有理数的乘方，再进行加减运算即可得解【详解】（1）计算：（1）5+22=5+2=32；（2）|1－|+（－3）2=3-1+9=3+8【点睛】本题主要考查了实数的运算，较容易.20、(1)见解析；（2）60.【解析】

（1）延长BA，过点C作CD⊥AB交AB于点D，连接CD即可，过点画的平行线交于点；（2）根据CD⊥AB可得∠EDA＝90o,由AE//BC可求得∠DAE的度数，再根据三角形内角和为180度可得的度数.【详解】（1）如右图:…（2）∵CD⊥AB,∴∠EDA＝90o,∵AE//BC,∴∠DAE=，∵∠DAE+∠EDA+＝180，∴60.【点睛】考查了平行线、垂线的画法．在解答此题时，用到的作图工具有圆规、三角板及直尺．21、（1）张，张（2）最多有张【解析】

（1）设开幕式门票为张，闭幕式门票为张，构建方程组即可解决问题；（2）设开幕式票有张，列出不等式即可解决问题．【详解】解：（1）设开幕式门票为张，则闭幕式门票为张，解得：原方程组的解为答：小李预定了开幕式和闭幕式的门票各张，张．（2）设开幕式票有张解得：∵是整数，且取最大值，∴答：开幕式门票最多有3张．故答案是：（1）张，张（2）最多有张【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是学会设未知构建方程或不等式解决实际问题