九年级数学下册23确定二次函数表达式能力提升北师大版

确立二次函数的表达式能力提高若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值以下表:-----x765432---y21353733则当x=1时,y的值为()C.-13D.-272.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图,有以下结论:①abc>0;②a+b+c=2;③a>;④b<1.此中正确的选项是()A.①②B.②③C.②④D.③④3.某广场中心标记性建筑处有高低不一样的各样喷泉,此中一支高度为1m的喷水管最大喷水高度为3m,此时喷水水平距离为m,如图,在座标系中,这支喷水管喷出的水形成的抛物线对应的函数关系式为()A.y=-+3B.y=3+1C.y=-8+3D.y=-8+3抛物线y=-x2+bx+c的图象如图,则此抛物线所对应的二次函数的关系式为.5.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(-3,0),对称轴为x=-1,极点C到x轴的距离为2,则此函数表达式为.6.(2015山东东营中考)如图,抛物线经过A(-2,0),B,C(0,2)三点.求抛物线的分析式;在直线AC下方的抛物线上有一点D,使得△DCA的面积最大,求点D的坐标.7.如图,在?ABCD中,AB=4,点D的坐标是(0,8),以点C为极点的抛物线y=ax2+bx+c经过x轴上的点A,B.求点A,B,C的坐标;若抛物线向上平移后恰巧经过点D,求平移后抛物线的分析式.创新应用8.(2015四川资阳中考)已知抛物线p:y=ax2+bx+c的极点为C,与x轴订交于A,B两点(点A在点B左边),点C对于x轴的对称点为C',我们称以A为极点且过点C',对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线,直线AC'为抛物线p的“梦之星”直线.若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2,则这条抛物线的分析式为.参照答案1.D2.B由图象张口向上,得a>0.∵图象与y轴交点在负半轴,∴c<0.由x=-<0,得b>0;由对称轴:-1<-<0,得2a>b.当x=1时,a+b+c=2,当x=-1时,a-b+c<0,综上可得b>1,自然2a>b>1,即a>.3.C4.y=-x2+2x+35.y=-x2-x+或y=x2+x-这是一个较典型的利用数形联合解决的题目线与x轴交于点A(-3,0),对称轴为x=-1,因此另一个交点为(1,0).由于极点C到x轴的距离为2,因此极点为(-1,2)或(-1,-2).能够设为交点式:y=a(x+3)·(x-1),把极点坐标(-1,2)或(-1,-2)

.由于抛物代入分析式可22求得y=-x-x+或y=x+x-.解:(1)∵该抛物线过点C(0,2),∴可设该抛物线的分析式为y=ax2+bx+2.将A(-2,0),B代入,得解得故抛物线的分析式为y=2x2+5x+2.(2)由题意可得直线AC的分析式为y=x+2.2如图,设点D的横坐标为t(-2<t<0),则点D的纵坐标为2t+5t+2.∴DE=t+2-(2t2+5t+2)=-2t2-4t,用h表示点C到线段DE所在直线的距离,∴S△DAC=S△CDE+S△ADE=DE·h+DE·(2-h)=DE=-2t2-4t=-2(t+1)2+2.-2<t<0,∴当t=-1时,△DCA的面积最大,此时点D的坐标为(-1,-1).解:(1)在?ABCD中,CD∥AB且CD=AB=4,∴点C的坐标为(4,8).设抛物线的对称轴与x轴订交于点H,则AH=BH=2.∴点A,B的坐标为A(2,0),B(6,0).(2)由抛物线y=ax2+bx+c的极点为C(4,8),设抛物线的分析式为y=a(x-4)2+8,把A(2,0)代入上式,解得a=-2.2设平移后抛物线的分析式为y=-2(x-4)+8+k,把(0,8)代入上式,得k=32.22∴平移后抛物线的分析式为y=-2(x-4)+40,即y=-2x+16x+8.8.y=x2-2x-3抛物线y=x2+2x+1=(x+1)2,其极点坐标为A(-1,0),当x2+2x+1=2x+2时,解得x1=-1,x2=1.把x2=1代入y=2x+2,得y=4,则C'(1,4).又点C与点C'对于x轴对称,因此C(1,-4),即原抛物线y=ax2+bx+c的极点坐标为(