整式的加减 教学设计

教学设计思想：的法则验证自己的发现，从而理解整式加减运算的算理.教师让学生在探究规律的过程中，学会交流、合作，并能用整式的加减来解决生活中简单问题.一、教学目标：（一）知识目标1.会用字母表示数量关系；2.会进行整式加减运算，并能说明其中的算理；3．熟练掌握整式加减运算；（二）能力目标1.在进行整式加减运算的过程中，发展有条理的思考及语言表达能力；2.在实际情景中，进一步发展符号感.（三）情感目标1.在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心；2.在解决问题的过程中，获得成就感，培养学习数学的兴趣.二、教学重难点：（一）教学重点1.经历字母表示数的过程，发展符号感.2.会进行整式加减运算，并能说明其中的算理.3．经历“由特例归纳、建立猜想、用符号表示，并给出证明”这一重要的数学探索过程.（二）教学难点1．灵活地列出算式和去括号.2．利用整式的加减运算，解决简单的实际问题.三、教学方法：活动——讨论法；探究——交流法.四、教具准备：投影片五、教学安排：2课时.六、教学过程：第一课时：_数学小幽默.Ⅰ.提出问题，引入新课［师］下面我们先来做一个游戏：（1）任意写一个两位数；（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；（3）求这个两位数的和.［生］我取了一个两位数12；交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到数21；求得这两个数的和是33.我又取了一个两位数29；交换个位和十位上的数字得到92；求得这两个数的和是121.最后，我取了一个两位数31；交换个位和十位上的数字得到13；求得这两个数的和是44.观察可以发现这些和都是11的倍数.例如33是11的3倍，121是11的11倍，44是11的4倍.［师］这个规律是不是对任意的两位数都成立呢？为什么？（鼓励同伴之间互相讨论，相互启发）a、b分别表示两位数十位上的数字和个位上的数字，那么这个两位数可以表示为：ab10+.交换这个两位数的十位数字和个位数字，就得到一个新的两位数是：ba10+.abbaabbaaabb+)+(10+)=10++10+=(10+)+(+10)=11+11ab两位数，这两数的和是11的倍数.abbaab+)+(10+)是什么样的运算呢？10+与10+都是什ba么样的代数式？abbaab［生］10+与10+是多项式，也就是整式，因此(10+)+(10+)是整ba式的加法.［师］如果要是求这两个数的差，又如何列出计算的式子呢？abba+)－(10+).［师］这就是整式的减法.你能发现它们的差有何规律吗？abbaabba+)－(10+)=10+－10－=(10－)+(－10)=9－9aabbab由此可知，这两个数的差是9的倍数.［师］我们借助于整式的加减法将实际问题中的数量关系用字母表示出来，并发现了其中的规律.abba在说明(10+)+(10+)是11的倍数时，每一步的依据的法则是什么呢？abba(10+)－(10+)是9的倍数呢？Ⅱ.合作讨论新课，学会运算整式的加减1.做一做abccba［生］(100+10+)－(100+10+).［师］为什么在上面的算式中要加上括号呢？一个多项式，它都是一个整体，因此需加括号.［师］这一点很重要，如何说明这个差就是99的倍数呢？abccbaabcc+10+)－(100+10+)=100+10+－100－10baaabbcc－=(100－)+(10－10)+(－100)=99－99ac也就是说任意一个三位数，经过上述程序后结果一定是99的倍数.2.议一议据？［生］在上面的问题中，我们涉及到整式的加减法.在进行整式的加减时，我们先去括号，再合并同类项.［师］在去括号和合并同类项时应注意什么呢？［生］我们上学期已学习过去括号和合并同类项.去括号时，特别要注意括号前面是“－”号的情况，去掉“－”号和括号时，里面的各项都需要变号；合完成.3.例题讲解［例1］计算xxxx(1）2－3+1与－3+5－7的和22113y22xxyy2xxy(2）(－+3－)－(－+4－)2222即去括号法则和合并同类项法则，自纠自改）xxxx解：(1)(2－3+1)+(－3+5－7)22xxxx=2－3+1－3+5－722xxxx=2－3－3+5+1－722xx=－+2－62113y22xxyy2xxy(2)(－+3－)－(－+4－)22221=－+3－+－4+13yxxyyxxy2222222113xxxyxyyy222=－++3－4－+22221=－－+xxyy222注：1.列算式时，每一个多项式表示的是一个整体，因此必须加括号.2.在第(2）小题中，去括号要注意符号问题.abcabc2ABC［例2］(1）已知A=+－,B=－4+2+3,且++=0，求.C22222xyxy(2）已知=－2,+=3,求代数式xyyxxyyx(3+10)+［5－(2+2－3)］的值.分析：(1）可用逆运算来代入求解；(2）求代数式的值，一般是先化简，再求值，这个地方应注意整体代入.ABCCAB解：(1）根据++=0，可得=－－Cabcabc即=－(+－)－(－4+2+3)222222abcabc=－－++4－2－3222222aabbcc=－+4－－2+－3222222abc=3－3－2222xyyxxyyx(2)原式=3+10+［5－2－2+3］xyyxxxyy=3+10+5+3－2－2xyxyyyxx=3－2+10－2+5+3xyxy=+8+8xyxy=+8(+)xyxy当=－2,+=3时xyxy原式=+8(+)=－2+8×3=－2+24=22.Ⅲ.随堂练习kkkk1.计算：(1）(4+7)+(－+3－1)22yxzyxz(2)(5+3－15)－(12－7+)222.解下列各题axxa(1)－5与－4的差是2；2xx与4+2+1的差为4;2x(2)2xyy(3)－5+－3与xyy的和是－;222AxxBxAB(4)已知=－+1,=－2,则2－3=；22aaa2(5)比5－3+2多－4的数是.23kkkk1.解：(1)原式=4+7－+3－122kkkk=4－+7+3－122kk=3+10－12yxzyxz(2)原式=5+3－15－12+7－22yyxxzz=5－12+3+7－15－22=－7+10－16z2axxa2.解：(1)－5－(－4)22axax=－5+422ax=－;2A(2)设所求整式为，则Axxx－(4+2+1)=422Axxxxx=4+4+2+1=8+2+1;222也可根据：被减式=差+减式，列式求解.xyyxyy(3)(－)－(－5+－3)222xyyxyy2=－+5－+322xyxyy=+5－2+322ABxxx(4)2－3=2(－+1)－3(－2)2xxx=2－2+2－3+62xx=2－5+82A(5)设这个数为，则2Aaaa－(5－3+2)=－43222=(－4)+(5－3+2)=3Aa2aaaa－3－2232注：在上述求解的过程中，可利用逆运算来求解.Ⅳ.课时小结［师］这节课我们学习了整式的加减，你有何收获和体会呢？整式加减的重要性.［生］整式加减运算的步骤是遇到括号先去括号，再合并同类项.［生］在去括号时，特别注意括号前是“－”号的情况.……Ⅴ.课后作业1.课本P、习题1.2，第1、2、3题；82.自己设计一个数字游戏，并用整式加减运算说明其中的规律.Ⅵ.活动与探究abab已知(+12)+|+4|=0,求代数式(－)+(+)+－的值.11ababab42362ab方程求出、的值；在化简代数式时，观察可发现在这个题中遇到括号若先去abab括号会较繁，如果将(+)、(－)当成一个整体，计算起来反而简便.abab［结果］由(+12)+|+4|=0,得+12=0,+4=0,即=－12,=－4;ab2abab当+=－16,－=－8时ab(－)+(+)+－ab121abab4361111=(－)(－)+(+)(+)abab26431=(－)+(+)7abab1231=×(－8)+×(－16)7312=－12.七、板书设计2.在列算式时，突出括号的整体作用；图1－8［生］我试了几个数，结果都是1089.［师］你能解释其中的原因吗？aaaabⅡ.探索规律，体会整式运算的必要性下面是用棋子摆成的“小屋子”.摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要图1－9(1)摆第10个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？不同的方法解决这个问题吗？与同伴进行交流.nnnn［生］老师，我也有一种方法，将图1－9的“小屋子”拆成上下两部分，nn图1－10nnnn－1)枚棋子.我相信同学们一定还有其他的办法.下面同学们可相互交流各自的想法，或许你会有新的发现.(教师鼓励学生充分交流，并引导学生认真倾听他人的想法)Ⅲ.例题讲解［例1］计算：1abab34abab+)22(1)(3+2)－(24ppppp(2)7(+－－1)－2(+)33212(3)－(++)－(－－)mnmmnm233233［师］该例题是整式加减的运算，我们该如何进行整式的加减呢？［生］如果遇到有括号，应先去括号，然后再合并同类项.［师］下面我们就请三位同学到黑板上解答.其余同学来对他们的解答作出评价.1abab34abab+)22［生］解：(1)(3+2)－(241abab34abab－22=3+2－2412ab=2－2;2ppppp(2)7(+－－1)－2(+)332ppp2pp=7+7－7－7－2－233ppp=5+7－9－7;3212(3)－(++)－(－－)mnmmnm2332331mnm332a利用这种方法计算下列各题.计算过程中需要注意什么？xxabxy、、图1－11xy2.某花店一枝黄色康乃馨的价格是图1－12xyz第(2)束鲜花的价格为(2+2+3)元；xyzxyzxyzxyzxyzxyzxy(3+2+)+(2+2+3)+(4+3+2)=3+2++2+2+3+4+3+2=9+7+6图1－13xxb5=3