《大学物理》振动

第四章振动与波动整理课件一些振动现象整理课件一些振动现象整理课件一些振动现象整理课件一些振动现象演示程序整理课件tx一些振动现象整理课件§4-1简谐运动振动的定义机械振动电磁振动

任一物理量(如位移、电流等)在某一数值附近反复变化纪念国际远程通讯展览会在柏林举行并纪念电视技术100周年整理课件§4-1简谐运动振动分类3、受迫振动－外界作用力下的振动1、自由振动－没有能量的输入与输出2、阻尼振动－振幅减少的振动（介质阻尼和辐射阻尼）4、随机振动－用概率统计的方法研究本章主要研究自由振动，而自由振动中最基本的振动是简谐振动，它是其它一切振动的基础。整理课件简谐运动复杂振动合成分解本章主要研究自由振动，而自由振动中最基本的振动是简谐振动，它是其它一切振动的基础。整理课件4.1.1简谐运动的描述一.简谐振动的定义二.描述简谐振动的特征量

1.振幅A－物体离开平衡位置的最大距离2.周期T和圆频率

T＝2／，=1/T(Hz)=

2(1/s)3.相位(1)、(t+)是t时刻的相位

(2)、是t=0时刻的相位—初相整理课件相位是确定物体振动状态的物理量，不同的相反映不同的态A00000VV整理课件旋转矢量的长度旋转矢量与参考方向x的夹角旋转矢量旋转的方向旋转矢量旋转的角速度振动位相振动圆频率ω振幅A逆时针4.1.2简谐振动与旋转矢量1、旋转矢量的构造整理课件Mx0ωPω(φt)+

M点在x轴上投影P点的运动规律整理课件MPx整理课件MPx<v0整理课件MPx<v0整理课件MPx<v0整理课件MPx<v0整理课件MPx<v0整理课件MPx<v0整理课件MPx<v0整理课件MPx<v0整理课件MPx<v0整理课件MPx<v0整理课件MPx<v0整理课件MPx<v0整理课件MPx<v0整理课件MPx<v0整理课件MPx<v0整理课件MPx<v0整理课件MPx<v0整理课件MPx<v0整理课件MPx<v0整理课件MPx<v0整理课件MPx<v0整理课件MPx<v0整理课件MPx<v0整理课件MPx<v0整理课件MPx<v0整理课件例1、(1)X0＝-A；（2）在平衡位置向X轴正方向运动；（3）在X0＝1／2A处向X轴负方向运动；（4）在,处向正方向运动。试用旋转矢量法确定相应的相位。解（1）XoX（2）o整理课件（3）Xo（4）X例1、(1)X0＝-A；（2）在平衡位置向X轴正方向运动；（3）在X0＝1／2A处向X轴负方向运动；（4）在,处向正方向运动。试用旋转矢量法确定相应的相位。整理课件称振动2超前振动1

振动1滞于后振动2φ21Aφ10x二、位相差A2旋转矢量确定相位差两矢量之间的夹角整理课件两振动同步12A20ΔΦ＝2k,(k=0,1,2,…),A1二、位相差整理课件

=(2k+1),(k=0,1,2,…),A1A20两振动反相整理课件速度也是简谐振动V比x领先/22.加速度加速度也是简谐振动与x反相三.简谐振动的速度、加速度1.速度整理课件x,v,a-t曲线整理课件例2.一质点沿x轴作简谐振动，振幅为12cm，周期为2s。当t=0时,位移为6cm，且向x轴正方向运动。求1、振动方程。2、t=0.5s时，质点的速度和加速度。3、如果在某时刻质点位于x=-6cm，且向x轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。解：(1)设简谐振动表达式为已知：A=12cm,T=2s，初始条件：t=0时，x0=0.06m,v0>0整理课件振动方程yx初始条件：t=0时，x0=0.06m,v0>0整理课件2、t=0.5s时，质点的速度和加速度整理课件3、如果在某时刻质点位于x=-6cm，且向x轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。(2)设在某一时刻t1

x=-0.06m代入振动方程设在某一时刻t2

x=0整理课件yx旋转矢量法确定时间整理课件4.1.3简谐振动的动力学方程（特征）一.简谐振动的动力学方程(以水平弹簧振子为例)1.受力特点:线性恢复力

(F=-kx)2.动力学方程固有(圆)频率决定于系统内在性质

x(t)=Acos(t+)整理课件由初始条件求振幅和相位

x(t)=Acos(t+)整理课件4.1.4.简谐振动的能量(以水平弹簧振子为例)1.简谐振动系统的能量特点(1)动能(2)势能(3)机械能简谐振动系统机械能守恒整理课件整理课件演示程序整理课件简谐振动的三种表示方法描述整理课件例3：质点振动方程为（SI）X=？系统势能为总能量的一半？解：整理课件[例4]垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m的小球，弹簧伸长量为b。用手将重物上托使弹簧保持自然长度后放手。求证：放手后小球作简谐振动，并写出振动方程.b自然长度mg整理课件b0x平衡位置自然长度整理课件自然长度b平衡位置x任意位置时小球所受到的合外力为：可见小球作谐振动。由得：mg-kb=0ΣF=mg-k(b+x)=-kxmgF0X整理课件mg自然长度b平衡位置xF0X当得整理课件例5：k=?k2(c)ll21k1k1、的关系?k2k1(a)k2Fk2k1(b)k=?F整理课件例5：k=?k1(a)k2F(a)整理课件k2k1(b)k=?F(b)结论串联并联整理课件设给弹簧施力Fk2(c)l1k1k1、的关系?k2l2材料应变整理课件t=

0时以及振动方程。求：

[例6

]一谐振动的振动曲线如图所示。xA1.00tx解：整理课件t=1时xA1.0txx整理课件πx=Acos(56πt3)ππ32AxAt=1t=0本题ω的另一种求法：整理课件例7：有一单摆，长为l=1.0m,小球质量为m=10g,初始时该小球在摆角0＝－0.06rad处，以角速度0＝0.2rad/s向平衡位置运动。试求：（1）、圆频率，频率，周期。（2）、角振幅和初相。（3）、写出小球的振动方程。mgθ+L转动正方向解：由转动定律：整理课件mmgθ+L转动正方向整理课件整理课件拓展问题---复摆振动周期同学们研究整理课件例8.质量为m的比重计，放在密度为的液体中。已知比重计圆管的直径为d。试证明，比重计推动后，在竖直方向的振动为简谐振动。并计算周期。解：取平衡位置为坐标原点平衡时：浮力：

其中V为比重计的排水体积0mgF整理课件0xx整理课件例一台钟的等效摆长为l=0.995m，摆锤可以上下移动以调节周期。该钟每天快1分27秒，假设将此摆当作质量集中在摆锤中心的一个单摆来考虑，则应将摆锤向下移动多少距离才能使钟走得准确？解：一天24小时摆动的次数为由式（1）、（2）得一天产生的总误差整理课件4-2-1简谐振动的合成一.两个同方向同频率的简谐振动的合成1.分振动x1=A1cos(t+1)

2.合振动x2=A2cos(t+2)x=x1+x2整理课件x

=A

cos(t+

)合振动是简谐振动3.两种特殊情况(1)若两分振动同相则A=A1+A2,两分振动相互加强

2.合振动(k=0,1,2,…)整理课件x

=A

cos(t+

)合振动是简谐振动3.两种特殊情况

2.合振动(2)若两分振动反相则A=|A1-A2|,两分振动相互减弱(k=0,1,2,…)如

A1=A2,则

A=0整理课件旋转矢量法求合振动x1=A1cos(t+1)Xx2=A2cos(t+2)整理课件二.同方向N个同频率的简谐振动的合成整理课件CR二.同方向N个同频率的简谐振动的合成整理课件例9.两个同方向的简谐振动曲线(如图所示)

1、求合振动的振幅。

2、求合振动的振动方程。解：xTt同学们练习整理课件例10：三个同方向同频率的谐振动试用旋转矢量法求合振动的方程解：三个对应的旋转矢量如图所示整理课件2.合振动合振动不是简谐振动x=x1+

x2三.同方向不同频率的简谐振动的合成1.分振动

x1=Acos1t

x2=Acos2t整理课件当21时

2-12+1其中随ｔ缓变随ｔ快变合振动可看作振幅缓变的简谐振动2.合振动x=x1+

x2整理课件合振动频率振幅部分合振动可看作振幅缓变的简谐振动振幅

拍频（振幅变化的频率）整理课件两个同方向不同频率简谐运动的合成(视频)频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍.整理课件拍现象视频整理课件例11：第一音叉和第二音叉（f2=438Hz)的标准音叉同时振动，它们每秒产生2个拍频。当第一个音叉的臂上涂了一层石腊时，拍频减少。试问第一个音叉的频率是多少？解整理课件四垂直方向简谐振动的合成**x=A1cos(t+1)y=A2cos(t+2)合运动一般是一个椭圆，椭圆的性质在A1、A2确定之后,主要决定于=2-1

1、同频率简谐振动整理课件合振动仍为谐振动，振幅为2AyA1x0整理课件yx0合运动一般是在2A1(x向)、2A2(y向)范围内的一个椭圆椭圆的性质(方位、长短轴、左右旋)在A1、A2确定之后,主要决定于=2-1（3）位相差为不同值时的合成结果整理课件用旋转矢量描绘振动合成图整理课件简谐运动的合成图两相互垂直同频率不同相位差整理课件整理课件2、两相互垂直不同频率的简谐运动的合成测量振动频率和相位李萨如图整理课件李萨如图演示整理课件4-2-2振动的分解**一、两个频率比为1:2的简谐运动的合成的特点如果将一系列角频率是某个基本角频率ω（亦称主频）的整数倍的简谐运动叠加，则其合振动仍然是以ω为角频率的周期性振动，但一般不再是简谐运动。整理课件一个以ω为频率的周期性函数f(t)，可以用傅里叶级数的余弦项表示为：主频n次谐频二、傅里叶级数展开整理课件x=ωωω11354Aπ(sinsinsinttt+++35...)π=4AΣk=08(2k+1)(2k+1)ωsintxtTA整理课件ω主频ω5ω3ωxtωωω11354Aπx=(sinsinsinttt++35)合成后整理课件周期信号的频谱---分立谱整理课件锯齿波频谱分立谱整理课件一个非周期性振动可分解为无限多个频率连续变化的简谐振动四傅里叶变换整理课件矩形脉冲频谱分析整理课件正弦脉冲串傅里叶变换演示程序整理课件§4-3阻尼振动、受迫振动和共振**4-3-1阻尼振动振动系统在回复力和阻力作用下发生的减幅振动整理课件4-3-1阻尼振动振动系统在回复力和阻力作用下发生的减幅振动γ：阻尼系数§4-3阻尼振动、受迫振动和共振**oxx整理课件oxx令无阻尼时振子的固有频率阻尼因子动力学方程4-3-1阻尼振动整理课件阻尼振动方程解讨论振幅随时间按指数规律迅速减少。阻尼越大，减幅越迅速。振动周期大于自由振动周期振幅方程解1.阻尼较小时振动特点整理课件振动曲线1.阻尼较小时整理课件是质点不作往复运动的一个极限从最大位移缓慢回到平衡位置，不作往复运动。阻尼振动方程解讨论2.阻尼较大时3.临界阻尼时a：小阻尼b：过阻尼c：临界阻尼整理课件处于临界阻尼这种状态物体从运动到静止所需的时间是最短的。在灵敏电流计等精密仪表中，为了使人们能较快地进行读数测量，常使电流计偏转系统处于临界阻尼状态下工作。临界阻尼的应用整理课件例.一物体悬挂在弹簧下作阻尼振动。开始时其振幅为120mm，经过2.4分钟后，振幅减为60mm。问：阻尼系数为多少？解：阻尼振动方程整理课件4-3-2受迫振动和共振**整理课件oxx4-3-2受迫振动和共振**系统在周期性的外力持续作用下所发生的振动。1.受迫振动设：整理课件令方程的解动力学方程4-3-2受迫振动和共振**整理课件稳定后的振动表达式受迫振动的频率与策动力的频率相等受迫振动的振幅受迫振动的初相位结论：