（人教通用版）2015高考数学五年高考真题分类汇编第二章函数、导数及其应用理

五年高考真题分类汇编：函数、导数及其应用

一.选择题

1.(2013•湖南高考理)函数f(x)=21nx的图象与函数g(x)=f—4x+5的图象的交点个

数为

()

A.3B.2C.1D.0

【解析】选B本小题主要考查二次函数和对数函数的图象及性质，考查对数值的取值范围

的探究及数形结合思想.由已知g(x)=(*—2)2+1,所以其顶点为(2,1),又F(2)=21n2

6(1,2),可知点⑵1)位于函数f(x)=21nx图象的下方，故函数/'(x)=21nx的图象与函

数g(x)=*—4x+5的图象有2个交点.

2.(2013•福建高考理)设函数f(x)的定义域为R,扬(施W0)是/\x)的极大值点，以下结

论一定正确的是

()

A.VxeR,/'(x)Wf(xo)

B.一班是八一*)的极小值点

C.一而是一F(x)的极小值点

D.一%是一f(一x)的极小值点

【解析】选D本题考查函数的极值点、导数等基础知识，意在考查考生的数形结合能力.取

函数f(x)=/—x,则/=—坐为f(x)的极大值点，但f(3)>/(一由，排除A.取函数f(x)

=一(矛一I)?,则x=l是/1(X)的极大值点，但一1不是/"的极小值点，排除B；-f(x)

=(*-1)2,-1不是一HA)的极小值点，排除C.故选D.

3.(2013•福建高考理)设S,T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到7的函数

y=f(力满足：(i)占{FCO|xGS)；(ii)对任意aS,当为〈及时，恒有/'(为)</'(及)，

那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是()

A.仁N*,8=N

B.4={x|-1W运3},6={x|x=-8或0〈运10}

C.A={A-|0<A<1},B=R

I).A—Z,8=Q

【解析】选D本题考查新定义知识与集合、函数的单调性等基础知识，意在考查考生对新

定义的理解与应用能力、数形结合能力、转化和化归能力、运算求解能力.对选项A,取/U)

=x-l,xGN*,所以4=N*,B=N是“保序同构”，应排除A；对选项B,取f(x)=

—8,x——l,

,x+1,—Kx^O,所以4={x|—1WxW3},8={x|x=-8或0〈启10}是“保序同

y+1,0〈后3,

构”，应排除B；对选项C,取f(x)=tan(nx—5)(0〈*1),所以1={『0</1},6=R是

“保序同构”，应排除C,故选D.

4.(2013•重庆高考理)yj3-aa+6(—6WaW3)的最大值为

()

A.9B.C.3D,

【解析】选B本题考查函数的最值问题，意在考查考生的运算求解能力.

法一：因为一所以3—d20,a+620,则由基本不等式可知Lyj_3—aa+6-

W3-G[小号,当且仅当a=-5时等号成立.

法二：d~3—aa+6=当且仅当a=—|时等号成立.

5.(2013•重庆高考理)若水从a则函数F(x)=(x—a)(x—8)+(x—6)•(x—c)+(x—c)(x

一血的两个零点分别位于区间()

A.(a,H)和(b,c)内B.(—8,a)和(&b)内

C.(b,c)和(c,+8)内D.(—8,a)和(0,+8)内

【解析】选A本题考查函数的零点，意在考查考生数形结合的能力.山已知易得人&)>0,

AAXO,Ac)>0,故函数f(力的两个零点分别位于区间零,⑸和(b,c)内.

-x-\-2x

‘若则a

{Inx+1,x>0.

的取值范围是

()

A.(-8,0]B.(-8,1]C.[-2,1]D.[-2,0]

【解析】选D本题考查一次函数、二次函数、对数函数、分段函数及由不等式恒成立求参

数的取值范围问题，意在考查考生的转化能力和利用数形结合思想解答问题的能力.当W0

时、f(x)――x+2x=—(x-1)'+1^0,所以|f(x)|eax化简为2x》ax,即f2(a+

2)x,因为E0,所以a+22x恒成立，所以a2一2；当x>0时，F(x)=ln(x+l)>0,所

以/U)|》ax化简为ln(x+l)>ax恒成立，由函数图象可知aWO,综上，当一2WaW0时，

不等式|F(x)|2ax恒成立，选择D.

7.(2013新课标H高考理)设a=log36,6=log40,c=log714,则()

A.c>b>aB.b>c>aC.a>c>bD.a>b>c

【解析】选D本题主要考查对数的基本运算以及同真数不同底数对数值大小的比较，意在

考查考生分析问题与合理运用知识巧妙求解问题的能力.

a=log36=l+log32,b=log510=1+log52,c=log?14=1+log；2,则只要比较log：,2,logs2,

log总的大小即可，在同一坐标系中作出函数y=Iog3X,y=log5X,y=log7*的图象，由三

个图象的相对位置关系，可知a>6>c,故选D.

8.(2013•新课标口高考理)已知函数/"(x)=『+ax2+6x+c,下列结论中错误的是()

A.3*oGR,(扬)=0

B.函数y=f(x)的图象是中心对称图形

C.若刘是Ax)的极小值点，则f(x)在区间(-8,加单调递减

D.若刘是Kx)的极值点，贝IJ/(刘)=0

【解析】选C本题考查三次函数的性质，考查数形结合思想，考查考生分析问题和解决问

题的能力.由于三次函数的三次项系数为正值，当A一—8时，函数值f—8,当l+8

时，函数值也一+8,又三次函数的图象是连续不断的，故一定穿过x轴，即一定

f(x0)=0,选项A中的结论正确；函数/'(x)的解析式可以通过配方的方法化为形如(X+R)3

+〃(x+4+方的形式，通过平移函数图象，函数的解析式可以化为的形式，这是

一个奇函数，其图象关于坐标原点对称，故函数F(x)的图象是中心对称图形，选项B中的

结论正确；由于三次函数的三次项系数为正值，故函数如果存在极值点汨，加，则极小值点

法>小，即函数在一8到极小值点的区间上是先递增后递减的，所以选项C中的结论错误；

根据导数与极值的关系，显然选项D中的结论正确.

9.(2013•辽宁高考理)已知函数f{x)=x-2(a+2)x+a,g(x)=—V+2(a—2)x—a?+

8.

设〃(x)=max{f(x),g{x)},〃(x)=min{f(x),g{x)}(max{p,◎表示p,g中的较大值，

min{p,g}表示p,(?中的较小值).记//(x)的最小值为/%(x)的最大值为8,则力-8=

()

A.16B.-16C.a2-2e?-16D.a+2a-16

【解析】选B本题考查了二次函数的图象和性质的应用，试题以信息的形式给出，增加了

试题的难度.试题同时考查了数形结合的数学思想和转化与化归的数学思想，解题过程中要

能够结合图象特点，将问题转化为研究函数图象交点问题.函数八九)的图象是开口向上的

抛物线，g(x)的图象是开口向下的抛物线，两个函数图象相交，则1必是两个函数图象交点

中较低的点的纵坐标，6是两个函数图象交点中较高的点的纵坐标.令2(a+2)x+/=

—x+2(a—2)^—a+8,解得x=a+2或x=a—2.当x=a+2时，因为函数f(x)的对称轴

为x=a+2,故可判断/=F(a+2)=—4a—4,B=f(a-2)=-4a+12,所以4—8=-16.

x2

10.(2013•辽宁高考理)设函数f(x)满足x/(^)+2xf(x),『(2)=3则x>0时，

x8

Ax)()

A.有极大值，无极小值

B.有极小值，无极大值

C.既有极大值又有极小值

D.既无极大值也无极小值

.r

【解析】选D本题考查导数的应用以及转化能力.由题意［*2穴力］，=，令g(x)=Vf(*),

x-2gxe,-2gx

则(x)=5,且/=]-,因此/(")=里•,令力(X)

2e*exx—2

=e“一2g(*),则h'(x)=e"—2g'(x)—e———-j——,所以x>2时，/?'(x)>0；0<X2

时，h'(x)〈0.从而有力(x)与方(2)=0,即/(x)Z0,所以当x>0时，f(x)是单调递增的，

/Xx)既无极大值也无极小值.

11.(2013•安徽高考理)若函数f(x)=X'+af+6x+c有极值点xi,x-i,且/'(为)=小，则

关于x的方程3(Ax))2+2af(*)+6=0的不同实根个数是

()

A.3B.4C.5D.6

【解析】选A本题考查三次函数、导数的运算、二次方程等知识，考查分类讨论思想与数

形结合思想.

因为f(x)=3/+2ax+6,3/(x)+2af(x)+6=0且方程3x'+2ax+6=0的两根分别为凶，

X2,所以F(x)=为或/'(才)=及.当为是极大值点时，热为极小值点，且法>为，如图1所示可

知方程f(x)=①有2个实根，f(x)=照有1个实根，故方程3/(x)+2aF(x)+6=0共有3

个不同实根.

当汨是极小值点时，F(z)=xi,生为极大值点，且及<%,如图2可知方程f(x)=%有2个

实根，有1个实根，故方程3/(x)+2af(x)+6=0共有3个不同实根.

综上，可知方程3f(x)+2af(x)+方=0共有3个不同实根.

\Ox

片a

12.(2013•浙江高考理)已知x,y为正实数，则

OIRx+lg

lgx.91g

【解析】选D本题考查理解有理指数幕的含义、塞的运算，考查指数、对数函数的概念及

其运算性质，意在考查考生基本的运算能力.取特殊值即可.如取x=10,尸1,2限"山=

22Igas=22匕「=32匕("+月=2必"‘2立|8「=]2lsA•2lgy—2

13.(2013•浙江高考理)已知e为自然对数的底数，设函数f(x)=(e'-l)(x—1)'々=1,2),

则()

A.当衣=1时，f(x)在x=l处取到极小值

B.当4=1时，F(x)在x=l处取到极大值

C.当4=2时，f(x)在才=1处取到极小值

D.当4=2时，F(x)在x=l处取到极大值

【解析】选C本题考查函数极值的概念以及两类基本函数的性质、单调性，函数在某点取

得极值的必要条件和充分条件，意在考查考生数形结合及灵活运用知识的能力.当A=1时，

f(x)=(e'-1)G—1),0,1是函数fQ)的零点.当0〈水1时，f(x)=(e“-1)0—1)<0,当

力1时，/1(才)=(e'—1)(x—1)>0,1不会是极值点.当4=2时，f{x)—(e'—1)(^―I)2,零

点还是0,1,但是当0〈求1,x>l时，F(x)>0,由极值的概念，知选C.

14.(2013•北京高考理)函数fCr)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e"

关于y轴对称，则f(x)=

()

x+1nA-1二-x+1「-x—1

A.eB.eC.eD.e

【解析】选D本题考查函数的平移及对称性，意在考查考生对基础知识的掌握情况.与曲

线y=e'关于y轴对称的曲线为.F=e-\函数尸e、的图象向左平移一个单位长度即可得到

函数/U)的图象，即f(x)=1<""=e-i.

15.(2013•陕西高考理)

在如图所示的锐角三角形空地中，欲建个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分),

则其边长x(单位m)的取值范围是

()

A.[15,20]B.[12,25]C.[10,30]D.[20,30]

【解析】选C本题考查三角形相似的性质，考查考生构建函数和不等式模型，利用解不等

式求解实际应用题的能力.如图，过力作AH1BC于H,交应于F,易知n箓p=・x=A%D=A*F=1AF,

DC4U/\DAn4U

则有zlQx,*40—X,由题意知阴影部分的面积S=x（40—x）2300,解得10WxW30,

即[10,30].

16.（2013怏西高考理）设[x]表示不大于x的最大整数,则对任意实数有（）

A.[—x]=—[x]B.[2x\=2[x]

C.[x+y]<[x]+[y]D.[x—y]W[x]—[y]

【解析】选D本题考查新定义问题，把握取整函数的意义，取特殊值进行判断即可.取特

殊值进行判断.当x=l.1时，[一x]=—2,—[x]=-1,故A错；当x=1.9时，[2x]=3,2[x]

=2,故B错；当才=1.1,夕=1.9时，以+刃=3,[>]+[刃=2,故C错；由排除法知，选

D.

17.（2013•江西高考理）函数y=Eln（l一x）的定义域为

（）

A.（0,1）B.[0,1）C.（0,1]D.[0,1]

【解析】选B本题考查函数的定义域，意在考查考生的运算能力.根据题意得、

1栏0,

解得0WK1,即所求定义域为[0,1）.

18.(2013.江西高考理)若S=/21&x,S=/2—W=/21e,dx,则S,S,&的大

小关系为()

A.S<S〈SB.c.s〈w〈sI).w<s〈s

【解析】选B本题考查定积分的计算及实数大小的比较，意在考查考生的运算能力.

1.乙22

£=lnx=ln2<lne=l,£=e"=e2—e^2.7J—2.7

11

=4.59,所以£〈S〈S.

19.（2013•广东高考理）定义域为R的四个函数y=Vy=2\y=?+l,y=2sinx中，

奇函数的个数是（）

A.4B.3C.2D.1

【解析】选C本题考查函数的奇偶性，考查考生对函数性质——奇偶性的了解.山奇函数

的概念可知，y=2sinx是奇函数.

20.（2013•山东高考理）已知函数Hx）为奇函数，且当x>0时，A%）=x+-,则A-

X

1)=()

A.—2B.0C.1D.2

【解析】选A本题考查函数的奇偶性，考查运算求解能力，考查化归与转化的数学思想方

法.A-1)——A1)——2.

21.(2013,山东高考理)函数y=xcosx+sinx的图象大致为

()

【解析】选I)本题考查函数的性质在分析判断函数图象中的综合运用，考查一般与特殊的

数学思想方法，考查运算求解能力，考查综合运用知识分析问题和解决问题的能力.函数是

奇函数，图象关于坐标原点对称，当■时，显然力0,而当x=n时，y=—n〈0,据

此排除选项A、B、C,正确选项为D.

22.(2013•大纲卷高考理)已知函数f(x)的定义域为(-1,0),则函数f(2x+l)的定义域

为()

A.(-1,1)一斗C.(-1,0)D.$1J

【解析】选B本题考查函数定义域问题.由一l〈2x+l〈0,解得一"一故函数

+1)的定义域为(一1，一，.

23.(2013•大纲卷高考理)函数F(x)=log,(1+今(x>0)的反函数L(x)=

()

A.^—(x>0)C.2'—1(*GR)D.2,—1(X>0)

L—1N—1

【解析】选A本题考查反函数的概念.

由尸1限(1+?得所以原函数的反函数为尸岗'又由原函数的定义域可得

原函数中00,故反函数中X>O,故选A.

24.(2013•大纲卷高考理)若函数f(x)=x2+ax+1/f1，

+8是增函数，则@的取值范

x

围是

()

A.[-1,0]B.[-1,+8)C.[0,3]D.[3,+°0)

【解析】选D本题考查函数的单调性等知识./(x)=2x+a—9，因为函数在a，+8)是

增函数，所以/(x)20在&，+8)上恒成立，即a29一2x在&,+8)上恒成立，设g(x)

199(\\

=——2x,g'(x)=一「一2,令g'(%)=———2=0,得x=—\当+8时，

xxx9J

g'(才)<0，故g(x)max=4g)=2+l=3,所以〃23,故选D.

25.(2013•湖北高考理)一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度

25

01)=7-3看+中&的单位：s,P的单位：m/s)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距

离(单位：m)是

()

A.l+251n5B.8+251n2C.4+251n5D.4+501n2

【解析】选C本题考查定积分及定积分在物理中的应用，意在考查考生的知识迁移能力.令

y(t)=0,得7—3匕+言~;=0,解得t—4或力=一卷(舍去)，所以5=fr(f)dt—f

1+13，o'o

(7-3f+j^|dt=7t-|t2+251n(l+f)|J=7X4-|x42+251n5=4+25In5,故选C.

26.(2013•湖北高考理)已知a为常数，函数/'(x)=x(lnx-ax)有两个极值点为，xg、

<窟，则

()

A.-(为)>0,A%)>一；B.Axi)<0,1

C.f(xi)>0,f(x2~)<—1D.<0,f(x-^)>—1

【解析】选D本题主要考查函数与导数的基础知识与基本运算，意在考查考生分析问题、

处理问题的能力.

=x(lnx-ax),

:・f(x)=lnx—2ax+l,又函数/'(x)=x(lnx—ax)有两个极值点乂，显，

:•尸(x)=lnx—2ax+l有两个零点M,xz,即函数g(x)=lnx与函数力(x)=2ax—1有两

个交点.・・・於0,且0<x《双

设经过点(0,-1)的曲线g(x)=lnX的切线与曲线g(x)=lnX相切于点(刘，Inxo),则切

线方程为y—Inxo='(x—照)，将点(0,—1)代入，得照=1，故切点为(1,0).此时，切线

施

的斜率攵=1，.••要使函数g(x)=lnx与函数力(x)=2ax—l的图象有两个交点，结合图象

可知，0<2水1,即0<痣且0<荀<1<范.

山函数的单调性得：

(0,汨)X\(乂，必)X2(如+°°)

f(X)一0+0一

f(x)最小值最大值

A-ViXO,f(x2)>f(l)=—a>—-^.故选D.

3

27.(2013•四川高考理)函数y=舟'的图象大致是

3-1

()

【解析】选C本题考查函数的图象及其性质，意在考查考生对函数的定义域及值域等知识

的理解与掌握.因为函数的定义域是非零实数集，所以A错；当水0时，y>0,所以B错；

当*f+8时，y—0,所以D错，故选C.

28.(2013•四川高考理)设函数f(x)=de'+La(aeR,e为自然对数的底数).若曲线

y=sinx上存在点(加，外)使得/(/1(%))=%,则a的取值范围是

()

A.[1,e]B.[e1—1,1]C.[1>e+1]D.[e1—1,e+1]

【解析】选A本题考查三角函数、指数函数、根式函数及方程的零点等基本知识，意在考

查数形结合、函数与方程、转化与化归等数学思想，同时考查考生的运算能力.因为%=sin

[—1,1],而/1(x)20,(㈤)=%所以及e[0,1],设0e'+x—a=x,[0,1].①，

所以e"+x—f=a在[0,1]上有解，令g(x)=e'+x—V,所以g'(x)=e*+l—2x,设

力(x)=e*+l—2x,则力'(x)=e"—2,所以当(0,In2)时，力'(A)<0,当(In2,1)

时，H(x)>0,所以g'(x)2g'(ln2)=3—21n2>0.所以g(x)在[0,1]上单调递增.所

以原题中的方程有解必须方程①有解.所以g(0)WdWg(l).故选A.

29.(2013•天津高考理)函数F(x)=2"|log0.5x|-1的零点个数为

()

A.1B.2C.3D.4

【解析】选B本题考查函数零点，意在考查考生的数形结合能力.函数/Xx)=2'|log。,5引

—1的零点个数即为函数y=|logo.5x|与尸衣图象的交点个数.在同一直角坐标系中作出函

数y=1logo.5^1与y=/的图象，易知有2个交点.

30.(2013•北京高考理)下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+8)上单调递减的是

()

A.尸:B.y=e-rC.—x+1D.y=lg|x|

【解析】选C本题主要考查一些常见函数的图像和性质，意在考查考生对基函数、二次函

数、指数函数、对数函数以及函数图像之间的变换关系的掌握情况.

尸;是奇函数，选项A错；y=e'是指数函数，非奇非偶，选项B错；尸1g㈤是偶函数,

但在(0,+8)上单调递增，选项D错；只有选项C是偶函数且在(0,+8)上单调递减.

31.(2013•重庆高考文)函数y=--------—的定义域是

log2x—2

()

A.(一8,2)B.(2,+8)C.(2,3)U(3,+~)D.(2,4)U(4,+

8)

x—2>0,

【解析】选C本题主要考查函数的定义域.由题可知所以x>2且£3,故

选C.

32.(2013•重庆高考文)已知函数f(x)=a*+6sinx+4(a,6eR),f(lg(log210))=5,

则

/,(igdg2))=

()

A.-5B.-1C.3D.4

【解析】选C本题主要考查函数的求值、对数的运算.因为f(lg(log210))=«lg(S]|

=f(—lg(lg2))=5,又/1(x)+f(—x)=8,所以f(—lg(lg2))+F(lg(lg2))=8,所以

Alg(lg2))=3,故选C.

33.(2013•安徽高考文)函数尸/Xx)的图像如图所示，在区间[a,切上可找到〃(〃22)

个不同的数…，…，x”,使得一一=3--••=--'则n的取值范围为

()

A.{2,3}B.{2,3,4}C.{3,4}D.{3,4,5}

【解析】选B本题以函数图像为载体，考查数形结合思想，意在考查考生的创新意识和化

归与转化的能力.

令-=小二=%即把该问题转化为看函数尸F5)的图像与直线尸

汨XzXn

弱有几个不同的交点，过原点作直线尸％x,发现直线了=而与尸f(x)的图像可能有2,3

或4个不同的交点.

34.(2013•安徽高考文)已知函数F(x)=x：i+af+8x+c有两个极值点为，质.若f(*i)=

水范，则关于x的方程3(A%))2+2af(x)+6=0的不同实根个数为

()

A.3B.4C.5D.6

【解析】选A本题主要考查函数与导数以及函数与方程的基础知识，意在考查考生的数形

结合思想、推理论证能力以及创新意识.

因为函数『(MMf+ax'+Ax+c有两个极值点X”X2,可知关于导函数的方程/(x)=31

+2ax+6=0有两个不等的实根小，场.则方程3(/有两个不等的实根,

即/1(入)=为或f(x)—X2,原方程根的个数就是这两个方程F(X)=X1和F(x)=尼的不等实根

的个数之和.由上述可知函数/"(X)在区间(一8,箱)，(生，+8)上是单调递增的，在区间

(为，加上是单调递减的，又f(为)=汨〈如如图所示，由数形结合可知，f(x)=E时，有两

个不同实根，Hx)=及时有一个实根，所以不同实根的个数为3.

35.(2013•山东高考文)已知函数/'(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=x+~,则f(一

X

1)=()

A.2B.1C.0D.-2

【解析】选D本题主要考查函数奇偶性的应用，考查运算求解能力和转化思想.由/tv)

为奇函数知A-D=-/(l)=-2.

36.(2013•山东高考文)函数久6=7—2'+~r=的定义域为

()

A.(—3,0]B.(-3,1]

C.(-8,-3)U(-3,0]D.(-8,-3)u(-3,1]

1—2'20,

【解析】选A本题主要考查函数的定义域的求法，考查运算能力.由题意得

[x+3〉0,

所以一3〈^^0.

37.(2013,山东高考文)函数y—xcosx+sinx的图像大致为

()

【解析】选D本题主要考查函数图像的识别能力.函数y=ACOSx+sinx在x=n时为

负，排除A：易知函数为奇函数，图像关于原点对称，排除B；再比较C,D,不难发现当x

取接近于0的正数时y>0,排除C.

38.(2013•大纲卷高考文)函数f(x)=log20+j(x>0)的反函数f-'U)=

()

A.尚⑺0)B.£(XW0)C.2-1UeR)D.2—130)

【解析】选A本题主要考查反函数的求法.设尸log/l+3,则2=1+-,解得

\X)XZ1

所以尸'(x)=Q(x>0).

39.(2013•大纲卷高考文)已知曲线y=x'+a/+i在点(-1,a+2)处切线的斜率为8,

则a-

()

A.9B.6C.-9D.-6

【解析】选D本题主要考查导数的几何意义，以及逆向思维的能力.V=4f+2ax,因为

曲线在点(-1,a+2)处切线的斜率为8,所以/|,=T=-4-2a=8,解得a=-6.

40.(2013•福建高考文)函数f(x)=ln(9+1)的图像大致是

()

ABD

【解析】选A本题主要考查函数图像的奇偶性与根据特殊点判断函数图像等基础知识，意

在考查考生的数形结合能力和运算求解能力.依题意，得/'(一*)=In(V+l)=F(x),所以

函数f(x)为偶函数,即函数f(x)的图像关于y轴对称，故排除C.因为函数/1(必过定点(0,0),

排除B,D,应选A.

41.(2013•福建高考文)设函数f(x)的定义域为R,施(施#0)是『(%)的极大值点，以下结

论一定正确的是

()

A.VR,F(x)Wf(xo)

B.—施是/■(一*)的极小值点

C.一加是一f(x)的极小值点

D.一新是一/X—x)的极小值点

【解析】选D本题主要考查函数的极值点、导数等基础知识，意在考查考生的数形结合能

力、转化和化归能力、运算求解能力.取函数日心=文一x,则才=一乎为F(x)的极大值点,

但7"(3)>《一闿，.•.排除A；取函数f(x)=—(x—1):则x=l是/"(x)的极大值点，但一1

不是/X-x)的极小值点，.•.排除B；—F(X)=(X—1)2,—1不是一F(x)的极小值点，,排除

C,故选D.

42.(2013•浙江高考文)已知a,b,cGR,函数/U)=af+bx+c.若/"(0)=f(4)>F(1),

则()

A.a>0,4a+b=0B.水0,4a+b=0

C.a>0,2a+6=0D.a<0,2a+6=0

【解析】选A本题主要考查二次函数的图像与性质等基础知识，意在考查考生的数形结合

能力以及分析问题、解决问题的能力.由A0)=f(4)得f(x)=ax2+H+。的对称轴为x=

—^--2,.,.4a+b—0,又/'(0)>f(l),二f(x)先减后增，于是a>0.

43.(2013淅江高考文)已知函数尸f(x)的图像是下列四个图像之一，且其导函数尸产(x)

的图像如图所示，则该函数的图像是()

【解析】选B本题主要考查函数导数的几何意义等基础知识，意在考查考生基本的函数与

图像的转化能力.由函数/'（X）的导函数尸（X）的图像自左至右是先增后减，可知函数y

=Ax）图像的切线的斜率自左至右选增大后减小.

44.（2013•浙江高考文）设a,6GR,定义运算“A”和“V”如下:

a,aWb,\b,aWb,

a/\b=\aVb=\

.b,a>b,[a,a>b.

若正数a,b,c,d满足a624,c+rf^4,则（）

A.aAb22,c八四2B.a/\b^2,eV42

C.aV6》2,c八标2D.eV后2

【解析】选C本题主要考查考生的阅读能力，转化问题的能力，综合利用基础知识分析

问题、发现问题和解决问题的能力.事实上本题的“A”和“V”运算就是取最小值和最大

值运算，而劭24,则a,6中至少有一个大于或等于2,否则ab<4,/.aV^2:同理c+W4,

则c,d中至少有一个小于或等于2,八痣2.

45.（2013•新课标I高考文）函数f（x）=（1—cos才）sinx在［―n,的图像大致为

【解析】选C本题主要考查数形结合思想，以及对问题的分析判断能力.首先知函数为奇

函数，排除B.其次只需考虑xG［0,贝］的情形，又当xG［0,时，f（x）20,于是排除

A.f（,x）=（1—cosx）sinx,:.f（x）=sinx,sinx+（1—cosx）cosx=1—cos%+cos

x—cos、=—Zcos'x+cosx+1,令■f(x)=0,则cosx=l或cosx=结合xC[一

2

”,n］,求得f（x）在［0,n］上的极大值点为三加，靠近口，可知C对.

—V+2x,

46.(2013•新课标I高考文)已知函数/'(x)=,,''：若"(x)|2ax,则a

Inx+1,x>0.

的取值范围是

()

A.(一8,01B.(一8,1]C.[-2,1]D.[一2,0]

7=l/(x)l

【解析】选D本题主要考查数形结合思想、函数与方程思想，利用导数研究函数间关系，

对分析能力有较高要求.尸F(x)l的图像如图所示，尸ax为过原点的一条直线，当a〉0

时，与y="'(x)|在y轴右侧总有交点，不合题意.当a=0时成立.当水0时，有4Wa〈0,

其中在是尸|一步+23在原点处的切线斜率，显然在=-2,于是一2Wa〈0.综上，ad[一

2,0],

47.(2013•天津高考文)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0,+8)上单

调递增.若实数a满足f(log㈤+/(1。弓;W2f⑴，则a的取值范围是

()

A.[1,2]B.(0,|C.2D.(0,2]

【解析】选C本题主要考查函数性质的综合应用，意在考查考生分析问题的能力.因为1。成

a=—log2a,且广(力是偶函数，所以/(log2a)+/(log-a)=2/(log2a)=2f(|log2

a|)^2AD,即/'(llogzaDWHl),又函数在[0,+8)上单调递增,所以0W|log?a|W1,

即一IWlogzaWl,解得;WaW2.

48.(2013•天津高考文)设函数/(%)=e'+x—2,g(x)=lnx+夕一3.若实数a,6满足/(a)

g(a)〈0<f(8)f(b)<0<g(a)

C.0<g(a)<f(6)f(6)<g(a)<0

【解析】选A本题主要考查函数的性质，意在考查考生的数形结合能力.因为函数f(x)

=七+」-2在口上单调递增,且/1(0)=1—2<0,*1)=6—1>0,所以F(a)=0时aS(0,1).又

g(x)=lnx+f—3在(0,+8)上单调递增，且g(l)=-2〈0,所以g(a)<0.由g(2)=ln2

+1>0,g(6)=0得Z?G(1,2),又/"(l)=e—1>0,且/'(x)=e"+x—2在R上单调递增，所以

f(6)>0.综上可知,g(a)<0<f(Z»).

49.(2013•湖北高考文)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时

间，后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图像是

)

【解析]选C本题主要考查函数的相关知识，考查考生的识图能力.出发时距学校最远，

先排除A,中途堵塞停留，距离没变，再排除D,堵塞停留后比原来骑得快，因此排除B.

50.(2013•湖北高考文)x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f(x)=x-[x]

在R上为

()

A.奇函数B.偶函数C.增函数D.周期函数

【解析】选D本题主要考查函数的图像和性质.当xG[0,1)时，画出函数图像(图略)，再

左右扩展知f(x)为周期函数.故选D.

51.(2013•湖北高考文)已知函数/1(x)="(lnx—ax)有两个极值点，则实数a的取值范

围

是()

A.(一8,0)B.(0,C.(0,1)D.(0,+8)

【解析】选B本题主要考查导数的应用，利用导数研究函数极值的方法，考查考生运算能

力、综合分析问题的能力和化归与转化能力.由题知，%>0,f(x)=lnx+1—2ax,由于

函数总⑼有两个极值点，则f(x)=0有两个不等的正根,显然aWO时不合题意,必有水0.

令g(*)=lnx+1—2ax,g(x)=：—2a,令/(x)=0,得矛=六，故g(x)在(0,J上单

调递增，在医+8)上单调递减，所以g(x)在冲表处取得最大值，即产田=七>。，

所以

52.(2013怏西高考文)设a",c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是()

A.1o&b•1ogrb=1ogca

B.logaZ?•log,a=log,。

C.logbe)=log48•log/

D.loga