奥数年龄问题专辑

老李家教年纪问题专辑教课要点：运用“差倍问题”、“和差问题”、“和倍问题”进行解答年纪问题。年纪问题，就是一类与计算年纪相关的问题。年纪问题一般是一种“差不变”的问题，解题时要擅长利用差不变的特色。年纪问题的特色：1）、将差为必定值的两个数作为题中的一个条件；2）、两个人的年纪差不变（定差）；3）、两个或两个以上的人的年纪，必定减少（或增添）同一个自然数；4）、定差两量，跟着时间年份的变化，倍数关系也发生变化。5）、每人每年增添1岁。解题方略：解答年纪问题的要点是要抓住年纪差不变和每人每年长一岁的特色。年纪问题的基本数目关系式：几年前年纪=小年纪－（大年纪－小年纪）÷（倍数－1）几年后年纪=（大年纪－小年纪）÷（倍数－1）－小年纪（几年后年纪=大小年纪差÷倍数差-小年纪，几年前年纪=小年纪-大小年纪差÷倍数差。）一：情境引入：刚才和明显是一对双胞胎兄弟，和我们的读者小朋友同样正好都读小学三年级，他们可喜爱研究生活实际中的数学识题了。有一天，他们画了一个表格来研究他们与爸爸的年纪。以下表：我们的年纪爸爸的年纪爸爸的年纪是我们的几倍1岁29岁29倍2岁30岁15倍4岁32岁8倍28岁56岁2倍其实，这是典型的年纪问题。“年纪问题”的基本规律是：不论时间怎样变化，两人的年纪的差老是不变的，抓住“年纪差”是解答年纪问题的要点。剖析时，可借助线段图剖析，联合和倍、差倍、和差等问题剖析方法，灵巧解题。1老李家教年纪问题专辑二、教课指引：例1、爸爸今年42岁，女儿今年10岁，几年前爸爸的年纪是女儿的5倍？[剖析与解]要求几年前爸爸的年纪是女儿的5倍，第一应求出那时女儿的年纪是多少？爸爸的年纪是女儿的5倍，女儿的年纪是1倍，爸爸比女儿多5－1＝4(倍)，年纪多42－10＝32(岁)，对应，可求出1倍是多少，即女儿当时的年纪。(42－10)÷(5－1)32÷48(岁)10－8＝2(年)答：2年前爸爸的年纪是女儿的5倍。训练11.爷爷今年72岁，孙子今年12岁，几年后爷爷的年纪是孙子的5倍？几年前爷爷的年纪是孙子的13倍？2.兄今年11岁，弟今年8岁。兄弟各是多少岁时，兄弟年纪之和是今年的3倍？2老李家教年纪问题专辑例2、父亲今年比儿子大36岁，5年后父亲的年纪是儿子的4倍，今年儿子几岁？[剖析与解]：父亲今年比儿子大36岁，5年后仍旧大36岁。父亲年纪是儿子的4倍，说明儿子的年纪是1倍，父亲比儿子大4－1＝3(倍)，可求出1倍是多少岁，即5年后儿子的年纪，那么，此刻几岁可求出。36÷(4－1)＝36÷3＝12(岁)12－5＝7(岁)答：今年儿子7岁。注意：年纪问题用差倍问题解答时，要抓住“差不变”这个要点，由于大、小两人的年纪不论“几年前”或，“几年后”，这两个年纪的差老是不变的，而后用“年纪差÷年纪的倍数差”算出作为当时的一倍数的年纪，再算出当时的几倍数年纪，最后算出此刻两人的年纪各是几岁。训练21.哥哥今年比小丽大12岁，8年前哥哥的年纪是小丽的4倍，今年二人各几岁？2．甲的年纪比乙的年纪的4倍少3岁，甲在3年后的年纪等于乙9年后的年纪，问甲乙现年各几岁？例3、今年母女年纪和是45岁，5年后母亲的年纪正好是女儿的4倍，今年妈妈和女儿各多少岁？[剖析与解]：今年母女年纪和是45岁，五年后母女年纪和是45＋5×2＝55(岁)，母亲年纪是女儿的4倍，女儿年纪是1倍，母女年纪和的倍数是4＋1＝5(倍)，对应，可求出5年后女儿的年纪，今年她们的年纪可求。(45＋5×2)÷(4＋1)＝55÷5＝11(岁)11－5＝6(岁)45－6＝39(岁)答：妈妈今年39岁，女儿6岁。训练3小玲和爷爷今年的年纪和是７８岁，爷爷的年纪是小玲的５倍，两人今年各是几岁？2．父亲与儿子的年纪和是66岁，父亲的年纪比儿子的年纪的3倍少10岁，那么多少年后父亲的年纪是儿子的5倍？3老李家教年纪问题专辑例4父亲母亲子一家三人今年全家年纪和为70岁，而10年前三人的年纪和为46岁。父比母大4岁。求今年每人的年纪。[剖析与解]：10年前三人的年纪和应是70－10×3＝40岁，而题中是46岁，说明10年前儿子还没出生。10年前父亲母亲年纪和就是46岁。解：儿子的年纪70－（46＋10×2）＝4（岁）父亲的年纪（46＋4）÷2＋10＝35（岁）母亲的年纪35－4＝31（岁）答：父亲35岁，母亲31岁，儿子4岁。训练4四个人年纪之和是77岁，年纪最小的10岁，年纪最大与最小的人年纪之和比此外两个人的年纪之和大7岁，问年纪最大的人多少岁？小刚今年９岁，小英今年１３岁，当两人的年纪和是４０岁时，两人各是多少岁？例5今年父亲的年纪为儿子年纪的4倍，20年后父亲的年纪为儿子年纪的2倍，问今年儿子多少岁？[剖析与解]：父子的年纪差是不变的，它是今年儿子年纪的（4－1＝）3倍，又是20年后儿子年纪的（2－1＝）1倍。也就是说，20年后的儿子年纪是今年儿子年纪的3倍。则20是今年儿子年纪的2倍。父子的年纪差是今年儿子年纪的3倍，又是20年后儿子年纪的1倍。20÷（3－1）=10(岁)今年儿子的年纪答：今年儿子的年纪是10岁。4老李家教年纪问题专辑训练快餐51．两袋大米，第一袋大米是第二袋重量的2倍，两袋大米都用去50千克时，剩下的第一袋是第二袋的7倍，本来两袋大米各多少千克？2．今年小刚年纪的3倍与小芳年纪的5倍相等。10年后小刚年纪的4倍与小芳年纪的5倍相等，则小刚今年的年纪是多少岁？（2001年小学数学奥赛初赛试题）提示：假定今年小刚年纪是5份，那么今年小芳年纪是3份，年纪差是2份，而10年后小刚的年龄是“5”份，小芳的年纪是“4”份，年纪差不过“1”份，依据年纪差是不变的，把10年后的份数扩大2倍，份数就一致了。也就是说，今年小刚年纪是5份，10年后小刚的年纪是10份。由差倍问题解法可求。例6姐姐此刻的年纪是弟弟当年年纪的4倍，姐姐当年的年纪与弟弟此刻的年纪同样，姐姐与弟弟此刻的年纪和为26岁。问：弟弟此刻多少岁？（2002年小学数学奥赛初赛试题）[剖析与解]：依据姐弟年纪差不变，经过画线段图找出他们此刻年纪的倍数关系。当年弟弟━━━2份姐姐━━━━━━━2＋3＝5份此刻弟弟━━━━━━━2＋3＝5份姐姐━━━━━━━━━━━━━5＋3＝8份此刻姐姐比当年弟弟多2个年纪差，也多4－1＝3倍。3个当年弟弟的年纪与2个年纪差是同样的。把当年弟弟的年纪看作2份，则姐弟年纪差是3份，今年弟弟的年纪是5份，姐姐的年纪是8份。如图知，2个姐弟年纪差等于弟弟当年年纪的3倍，能够把弟弟当年年纪看作2份，则姐弟年纪差是3份今年弟弟的年纪26÷（5＋8）×5＝10（岁）答：弟弟此刻10岁训练61．兄弟俩今年的年纪和是3０岁，当哥哥像弟弟此刻这样大时，那年弟弟的年纪恰巧是哥哥年纪的一半，哥哥今年几岁？5老李家教年纪问题专辑2.哥哥此刻的年纪是弟弟当年年纪的3倍，哥哥当年的年纪与弟弟此刻的年纪同样，哥哥与弟弟此刻的年纪和为30岁。问：哥哥此刻多少岁例7当叔叔的年纪与他侄子今年的年纪相等时,侄子的年纪为10岁,当侄子的年纪与他叔叔今年的年纪相等时,叔叔已经37岁.求今年叔侄各自的年纪[剖析与解]：.叔侄二人的年纪差不变。为直观地获得题中两个年纪10岁与37岁表达的关系，可作下图来剖析：从前侄年纪━━━━━10岁叔年纪━━━━━━━今年侄年纪━━━━━━━叔年纪━━━━━━━━━━此后侄年纪━━━━━━━━━━叔年纪━━━━━━━━━━━━━37岁叔侄年纪差(37-10)÷3=9(岁)侄年