《工程力学》习题答案(豆照良等编)

第1章静力学基础

思考题

1-1说明下面两个式子得意义。

(1)Fi=F2(2)Fy=F2

解：

(1)式中F表示力矢量；因此尸1=尸2表示力尸1与Pz得大小相等，方向相

同。

(2)式中F表示力得大小;因此八=尸2表示力*与尸2得大小相等。

1-2能否说合力一定比分力大，为什么？

解：

不一定。

例如，大小相等、方向相反，且作用在同一直线上得两个力得合力为零。

1-3二力平衡原理与作用与反作用定律有何异同？

解：

二力平衡原理就是指:作用在刚体上得两个力,使刚体保持平衡得充要条件

就是：这两个力得大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。

作用与反作用定律就是指:任何两个物体间得作用，总就是大小相等、方向

相反、沿同一作用线分别作用在两个物体上。

可以瞧出,二力平衡原理描述得就是，两个不同得力作用在同一个物体上得

情况；作用与反作用定律描述得就是两个不同物体之间相互作用得情况。但它

们有一个相同点，即上述两种情况下得一对力均满足大小相等、方向相反。

1-4约束反力得方向与主动力得方向有无关系？

解：

约束反力得方向总就是与约束限制物体位移得方向相反。

对于有些约束类型，如具有光滑接触表面得约束，其约束反力必然作用在接

触点处，作用线沿着接触面得公法线方向，且指向被约束物体。又如绳索类柔性约

束，其约束反力只能就是沿柔性体得轴线而背离被约束物体得拉力。

而对于圆柱较链约束等，其约束反力得作用点位置(即接触点位置)、方向与

大小由构件所受主动力确定。因此，约束反力得方向就是否与主动力得方向有关,

取决于约束类型。

1-5什么叫二力构件?分析二力构件受力时与构件得形状有无关系？

解：

所谓二力构件，就是指只有两点受力而处于平衡状态得构件,如下图所示。

二力构件受力时，二力大小相等、方向相反，且都沿两作用点得连线方向;

与构件得形状无关。

1-6图1-18所示物体得受力图就是否正确？如有错误如何改正？

图1-18

解：

图1-18(b)所示受力图错误，正确得受力图所图1-18(c)所示。

1-18(c)

练习题

题1-1画出图1-19中各物体得受力图。假定所有接触均为光滑接触，且除

有特殊说明外物体得重力忽略不计。

图1-19

解:

\ax

图1-19

题1-2改正图1-20各受力图中得错误。

(c)

第2章平面基本力系

思考题

2-1已知入、尸2、&、凡得作用线汇交于一点，其力多边形如图2—

15所示，试问这两种力多边形得意义有何不同？

(a)(b)

图2-15

解：

图2-15(a)中，力多边形自行闭合，合力为零。

图2-15(b)所示得力多边形中，足、尸2、尸3得合力尸4；因此该力多边形中,B、

人、尸3、凡得合力为2户4。

2-2用解析法求平面汇交力系得合力时，若取不同得直角坐标轴，所求

得得合力就是否相同？

解：

用解析法求平面汇交力系得合力时，选取不同得直角坐标轴，只会影响各力

在两坐标轴上得投影，不会影响最终计算结果，即所求得得合力就是相同得。

2-3力得分力与投影这两个概念之间有什么区别与联系？试结合图2—

16说明之。

解：

分力仍然就是一个力，就是矢量;力在某轴上得投影就是标量。如图246(a)

所示,力尸沿X、)，轴得分力分别为

力尸在X、y轴上得投影分别为

图2-16(b)中，力尸沿x、y轴得分力分别为

力产在X、)，轴上得投影分别为

因此，力在两正交轴上得分力得大小，分别等于力在对应轴上得投影。

2-4比较力矩与力偶矩得异同。

解：

力矩就是力使物体产生转动效应得度量，其大小与矩心位置有关;而力偶矩

就是力偶使物体产生转动效应得度量，其大小与矩心位置无关。

力矩与力偶矩都就是代数量，其符号“土”表示转向，力(或力偶)使物体绕矩

心逆时针转向转动时为正，反之为负;力矩与力偶矩得单位都就是N・m或K

N・m。

练习题

题2-1如图2-17(a)所示，等边三角形得边长为/，现在其三顶点沿三边作用

大小相等得三个力尸,试求此力系向B点简化得结果。

解：

(1)建立直角坐标系

(2)分别求出4、B、C各点处受力在尤、y轴上得分力

(3)求出各分力在B点处得合力与合力偶

因此,该力系得简化结果为一个力偶矩，逆时针方向。

题2-2如图2—18(a)所示，在钢架得B点作用有水平力广,钢架重力忽略

不计。试求支座4、力得约束反力。

(a)(b)

图2-18

解：

(1)以钢架为研究对象。

(2)分析钢架受力情况。钢架受到力F以及约束反力尸布、尸多与尸"得作

用而处于平衡状态。由力偶系平衡条件知，约束反力尸心与力厂构成一个力偶，

儿=F,且由此可以确定得方向尸人为水平向左；约束反力尸小，与尸。构成一个

力偶,小尸F。,假设方向如图2-18(b)所示。上述2个力偶应满足力偶系平衡条件。

(3)根据力偶系平衡条件列出方程，并求解未知量

可解得尸小求得结果为正，说明必与尸。得方向与假设方向相同。

题2-3如图2-19(a)所示冰平梁上作用有两个力偶,M=60kN・m,

yW2=40kN«m,已知/3=3、501,试求人、B两处支座得约束反力。

(a)

AB

(b)

图2—19

解：

(1)以梁AB为研究对象。

(2)分析梁A6受力情况。梁受到两个力偶Mi与以及两个约束

反力必与用得作用而处于平衡状态。由力偶系平衡条件知，支座/与B对梁

A3得约束反力尸A与尸B应构成一个力偶，且与原合力偶平衡，又因为尸“得方位

垂直于滚动支座支承面,指向假设如图2-15(b)所示,从而可以确定出得方向。

即有品=&，且满足力偶系平衡条件。

(3)根据力偶系平衡条件列出方程,并求解未知量

将题中条件代入后,可解得

求得结果为负，说明乙与尸8得方向与假设方向相反。

题2-4如图2-20(a)所示，已知M=2户/,其余尺寸如图，试求A、B两处支

座得约束反力。

图2-20

解：

(1)以图示支架ACB为研究对象。

(2)分析支架受力情况。支架受到力尸、力偶加，以及3个约束反力产公、

尸“，与理得作用而处于平衡状态。由力偶系平衡条件可知，尸与尸土.应构成一

个力偶Mi,Ru得方向水平向右;尸C与应构成另一个力偶M2,假设尸”与FB

得方向如下图2—20(b)所示。上述力偶系应满足力偶系平衡条件。

(3)根据力偶系平衡条件列出方程，并求解未知量

可解得

结果为正，说明凡)，与尸s得实际方向与假设方向相同，如图2—20(b)所示。

第3章平面任意力系

思考题

3-1什么叫力系得主矢?它与合力有什么区别与联系？它与简化中心得

位置有没有关系？

解：

平面任意力系中所有各力得矢量与，称为该力系得主矢;主矢与简化中心得

位置无关。

平面任意力系得合成结果为一个主矢与一个主矩;当主矩为零时，平面任意

力系得主矢就就是合力。

3-2什么叫力系得主矩？它就是否就就是力偶系得合力偶矩?它与简化

中心得位置有没有关系？

解：

平面任意力系中所有各力对任选简化中心之矩得代数与，称为该力系得主

矩。主矩一般与简化中心有关。

合力偶矩等于各分力偶矩得代数与。在平面力偶系中,各分力偶得合力偶矩

等于该力系得主矩。

3-3已知一平面任意力系可以简化为一个合力，问能否通过选择适当得

简化中心,把力系简化为一个合力偶？反之,如果已知力系可以简化为一个合力

偶，问能否通过选择适当得简化中心，把力系简化为一个合力？为什么？

解：

当平面任意力系得简化结果为一个合力时，无法进一步把力系简化为一个

合力偶;反之亦然。因为，合力与合力偶都就是平面任意力系简化得最简结果。

3-4什么叫静不定问题？如何判断问题就是静定还就是静不定?如图3—

8所示(a)、(b)、(c)三图中哪些就是静定问题?哪些就是静不定问题？

图3-8

解：

当整个物体系平衡时，物体系内各个刚体也处于平衡状态。因此对每个受平

面任意力系作用得刚体，都可以列出3个独立得平衡方程。那么对由〃个刚体

组成得物体系来说，独立平衡方程得数目为3n.如果物体系中未知量得总数等

于或小于独立平衡方程得数目时，则所有得未知量都可以由平衡方程求出，这样

得问题称为静定问题。如果物体系中未知量得总数大于独立平衡方程得数目时，

则未知量不能全部由平衡方程求出，而只能求出其中得一部分未知量，这样得问

题称为静不定问题。

图3-8(a)中刚体得数目为1个,可列出3个独立得平衡方程，而A、B点处共

有4个约束反力，无法完全求解，属于静不定问题。

图3-8(b)中刚体得数目为2个，可列出6个独立得平衡方程，而A、B及中

间较接点处共有6个约束反力,可以完全求解，属于静定问题。

图3-8(a)中刚体得数目为2个，可列出6个独立得平衡方程，而4、B点、

处共有7个约束反力,无法完全求解，属于静不定问题。

练习题

题3—1如图3—9所示,半径为r得圆盘上，以。为中心,边长为，得正

方形得四个顶点上分别作用着力Fl、尸2、尸3、居。已知F]=户2=户3=凡=尸，该

力系对0点得主矩为Mo=2rF.问该力系对。，点得主矩My为何值？M“与

间有何关系？为什么就是这种关系？

图3-9

解：

该力系得主矢为

因为主矢为零，力系简化为一个合力偶。这种情况下,力系得主矩与简化中

心得位置无关，因此

题3-2如图3—10(a)所示，已知F,、尸2、尸3分别作用在点C、0、B点上,。

ABC就是一个正方形,边长为a(单位为mm),Fi=2kN,产2=4kN,尸3=10kN,方

向如图所示。求力系得最终简化结果。

图3-10

解:

(1)建立直角坐标系。巧，如图3-10(b)所示

(2)将题述力系向O点简化

由于该力系得主矢、主矩都不等于零，即力系简化得结果为一个力与一个力

偶，根据力得平行定理得逆定理可知，主矢与主矩可合成为一个合力。该合力FR

矢量等于主矢产’&作用线在O点右下方过O'点得直线，且简化中心到合力作用

线得距离为

题3-3如图3-11(a)所示，平面任意力系中尸i=40N,Q=80N,尸3=4

0N,户4=11ON,A/=2000N«mm,各力作用线位置如图所示(图中单位为m

m),求力系向。点简化得结果。

(a)(b)

图3-11

解：

(1)力系向。点简化得主矢

主矢及方向沿X轴负方向。

(2)力系向。点简化得主矩

，顺时针方向

力系向。点简化得结果如图3—11(b)所示。

题3-4无重水平梁得支承与载荷如图3-12(a)所示,已知力尸、力偶矩

M与强度为q得均匀载荷。求支座A与B处得约束反力。

qM

开巾彳广B

.a2aa

(a)(b)

图3-12

解：

(1)以梁为研究对象,受力情况如图3—12(b)所示

(2)建立直角坐标系，列出平面任意力系得平衡方程，并求解未知量

可解得

题3-5如图3-13(a)所示，起重机重PilOkN,可绕铅直轴转动，起

重机得吊钩上挂一重为尸2=40kN得重物，起重机得重心C到转动轴得距离为

1、5m,其她尺寸如图所示。试求在止推轴承/与轴承8处得约束反力。

(a)(b)

图3-13

解:

(1)以起重机为研究对象，受力情况如图3-13(b)所示

(2)建立直角坐标系，列出平面任意力系得平衡方程,并求解未知量

可解得

FB为负，说明假设方向与实际方向相反，即应水平向左。

第4章摩擦

思考题

4-1什么就是静滑动摩擦力?其方向与大小就是如何确定得?有人说摩擦

力得方向永远与物体得运动方向相反，对吗?试举例说明。

解：

两个表面粗糙且相互接触得物体之间，有相对滑动得趋势时，在接触面上产

生与相对滑动趋势相反得阻力，这种阻力称为静摩擦阻力。摩擦力得方向与物

体得相对运动或相对运动趋势方向相反,而不就是与物体得运动方向相反。

下图所示为一个传送机构，在图(a)所示上料过程中,物块得运动方向与静

摩擦力得方向均向上，二者方向相同;而在图(b)所示得下料过程中，物块得运动

方向沿传送带向下，静摩擦力方向沿传送带向上，二者方向相反。因此,静摩擦

力得方向一定与相对运动趋势方向相反，但不一定与运动方向相反。

4-2什么就是最大静滑动摩擦力?它与静滑动摩擦力有什么区别与联

系？

解：

最大静滑动摩擦力就是静滑动摩擦力得一个临界值。超越该临界值后，物

体将发生相对滑动，此时静滑动摩擦力就被动滑动摩擦力所取代。

4-3如图4-6所示，已知P=100N,F=50ON,摩擦系数力=0、3,求

此时物体所受得摩擦力。

图4-6

解：

由题意，可首先计算出墙面能够提供给物块得最大静摩擦力,

由于

因此，物体将处于静止状态,此时物体所受得摩擦力为铅直向上得静摩擦力,

且有

4-4如图4-7所示，重为P得物体置于斜面上，已知摩擦系数为八，且有ta

na讨,问此物体能否下滑?如果增加物体得重量或在物体上再加一重量为Pi得

物体，问能否达到下滑得目得？为什么？

图4-7

解：

如图4-7所示，假设物体不下滑，则物体受到沿斜面向上得静摩擦力,由静力

平衡方程可知，

而斜面能够提供给物体得最大静摩擦力得大小为

由于斜面能够提供给物体得最大静摩擦力大于维持物体不下滑所需要得摩

擦力，因此物体不下滑。

同理可证,增加物体得重量或在物体上再加一重量为Pl得物体，不能达到下

滑得目得。

4-5何谓自锁现象?试举例说明。

解：

定义全约束反力与接触线法线得夹角为0,其达到最大值夕,，称为摩擦角。

如果作用在物体上得全部主动力得合力得作用线在摩擦角的之内，则无论这个

力多么大，物体必然保持平衡，这种现象称为自锁现象。其中Mf=arctan/。

在工程中，自锁现象有广泛得应用。例如，机床夹具、固定或锁紧螺丝、

压榨机、千斤顶等等，自锁现象可以使它们始终保持在平衡状态下工作。

4-6如图4—8所示,重为尸得物体置于水平面上，力户作用在摩擦角之外,

已知8=25。，摩擦角9=20。1=P。问物体能否被推动?为什么？

图4-8

解：

若要推动物体，力尸在水平方向上得分力必须克服地面提供给物体得最大

静摩擦力。

而本题中

由于F=P

因此吊无法推动物体。

练习题

题4-1如图4—9所示，已知物体重卬=10ON,与水平面得静摩擦系数

为八=0、3,动摩擦系数为〃=0、28。试问下列三种情况下，物体受到得摩擦力

分别为多少？

(1)P=1ON

(2)P=30N

(3)尸=50N

图4-9

解：

首先计算物体受到得最大静摩擦力

(1)P=1ON〈尸m，x，物体静止，氏=P=10N;

(2)尸=30N=Fm,x,物体处于临界状态,&=Fmax=30N;

(3)尸=50N＞尸max,物体运动,

题4-2判断图4-10中得物体能否静止？并求这两个物体所受摩擦力

得大小与方向。已知

(1)图(a)中,物体重W=1000N,拉力尸=200N,夭=0、3,〃=0、28;

(2)图(b)中,物体重W=200N,压力P=500N,%=0、3,〃=0、

28o

图4-10

解：

(1)图4-10(a)中，

P=200N<Fmax,物体静止,K=P=200N；静摩擦力方向水平向左。

(2)图4-10(b)中，

W=200N>Fmax,物体运动,，动摩擦力方向铅直向上。

题4-3如图4—11(a)所示,物块与传送带之间得静摩擦系数夭=0、5。试

问传送带得最大倾角。为多大？

图4—11

解：

以物体为研究对象,受力情况如图4-11(b)所示，由平面汇交力系得平衡方

程，可知

由临界状态下得补充方程，可知

从而

Psin£

=tan6=6=arctanf=arctan0.5=26.565°

NPcosds

题4-4如图4-12(a)所示,圆柱重W=500N,直径d=24cm,圆柱与V型槽间

得摩擦系数人=0、2。试求转动圆柱得最小力偶矩。

图4-12

解：

(1)以圆柱为研究对象，并考虑临界状态，受力情况如图4-12(b)所示

(2)建立图示直角坐标系，列出平面任意力系得平衡方程，及临界状态下得补

充方程

可解得

题4-5如图4-13(a)所示，两根相同得均质杆AB与BC,在端点B用光

滑较链连接力、C端放在不光滑得水平面上，当A8C成等边三角形时，系统在铅

直面内处于临界平衡状态。求杆端与水平面间得摩擦系数。

图4-13

解：

(1)先以43、BC杆整体为研究对象，设杆重均为产，杆长均为/,受力图

如图4-13(b)所示。由对称性原理及平面任意力系得平衡条件可知，

(2)以为研究对象，受力图如图4—13(c)所示。由平面任意力系得平衡

条件，对于3点，有

将N，=P,FA=f刈代入上式,可解得

第5章空间力系

思考题

5-1用矢量积计算力尸对。点之矩,当力沿其作用线移动，改变了力作用点

得坐标x、y、z,其计算结果就是否变化？

解：

如下图所示，力F得作用线沿A8,0点为矩心，则力对该点之矩,称为力矩矢,

用M<,（尸）表示。力矩矢M“（F）得模（即大小）等于力F与力臂d得乘积，方位

垂直于力尸与矩心。所决定得平面，指向可用右手法则来确定。即有

当力沿其作用线移动时，AOA吕得面积保持不变，力矩矢得大小与方位保持

不变，因此计算结果没有变化。

5-2力对轴之矩得意义就是什么？如何计算？如何确定其正负号?哪些情

况下力对轴之矩等于零？

解：

力对轴之矩用于度量力对刚体绕定轴得转动效应。如果将力F对z轴之矩

用M（产）表示，则有

其中，正负号用于表示转向。从z轴得正向瞧去，若力使物体逆时针转动,

取正号;反之，取负号。或用右手螺旋法则来确定:即以右手四指表示力使物体绕

z轴转动得方向，若拇指得指向与z轴得正向相同，取正号；反之取负号。

当力与转轴平行时，此力在垂直于该轴平面上得分力为零，此时力对

该轴之矩为零。此外，当力与转轴相交时，力对该轴之矩也为零。

5-3试根据空间任意力系得平衡方程，推导出各种特殊力系得平衡方

程。

解：

空间任意力系简化得结果就是一个主失与一个主矩,因此空间力系平衡得

充要条件为:各力在三个坐标轴上投影得代数与分别等于零，且各力对此三轴之

矩得代数与分别等于零。即

根据空间任意力系得平衡方程,可以推导出前面几章中得各种特殊力系得

平衡方程。

例如，对于平面汇交力系，由于各力在z轴上得投影都等于零，故有LF=O；

而各力对三个坐标轴之矩也都等于零，故有EMK产）=0、£%（尸）=0、£此（尸）=0。

因此，平面汇交力系得平衡方程可以简化为

5-4对任意物体，如果它具有对称面,则该物体得重心就是否一定在对称

面上？为什么？

解：

对于均质物体来说，如果它具有对称面,则该物体得重心一定在对称面上。

而对于非均质物体，则不一定。

5-5均质等截面直杆得重心在哪里？若把它弯成半圆形，重心位置如何变

化？

解：

均质等截面直杆得重心位于杆得中心处。若把它弯成半圆形，重心位置变

为工L2〃不，如下图所示。

5-6计算同一物体得重心，如选两个不同得坐标系，则对于这两个坐标系

计算出来得重心坐标就是否相同?如果不相同，这就是否意味着物体得重心相对

位置随坐标系得选择不同而变化呢？

解：

计算同一物体得重心，如选两个不同得坐标系,则对于这两个坐标系计算出

来得重心坐标会有所不同，这说明物体重心得坐标随坐标系得选择不同而变化,

但物体得重心相对位置就是不变得。物体重心所在得位置，与该物体在空间得位

置无关。

练习题

题5-1如图5—20所示空间力系，已知Fi=100N,尸2=300N,求力系对y

轴之矩。

图5-20

解：

首先求出力尸2在尤、y轴上得分力,分别为

，方向沿x轴负方向；

，方向沿y轴正方向。

由合力矩定理可得到力F对y轴之矩

，沿y轴负向瞧为顺时针方向。

题5-2求图5—21所示力尸=1OOON对于z轴得力矩混。

图5-21

首先求出力尸在x、y轴上得分力,分别为

由合力矩定理可得到力产对Z轴之矩

顺时针转向。

题5-3如图5-22所示，水平圆盘得半径为r,外缘C处作用力F。力F

位于铅垂面内，且与C处圆盘切线夹角为60。,其她尺寸如图所示。求力F对X、

y、z轴之矩。

解：

力尸在三个轴上得分力分别为

由合力矩定理可得到力尸对丫、八z轴之矩

题5-4如图5—23(a)所示，力F作用在长方体上，力得作用线位置如图所

示。试计算：

(1)尸在y轴上得投影；

(2)尸在z轴上得投影;

(3)户对A8轴之矩。

(a)

(b)

图5-23

解：

(1)设户与水平面得夹角为仇力在水平面上得投影为耳二,与y轴得夹角为

⑶如图5-23(b)所示，由二次投影定理

(2)力尸在z轴上得投影；

(3)力产对A8轴之矩

,逆时针转向。

题5—5如图5-24所示，已知镶刀杆刀头上受切削力心=500N,径向力

吊=150N,轴向力尸y=75N,刀尖位于。孙平面内，其坐标为475mm,)，=200mtn。

试求被切削工件左端。处得约束反力。

图5-24

解：

由空间任意力系得平衡方程

Z&=°，一工+%=T50N+%=0

Z1.=0,—G+%=—75N+4=0

Z£=0,-£+%=-500N+%=0

Z%.(p)=o,Mx-E-OOmm=MX-500N200mm=0

^MV(F)=0,MV+Ef5mm=M、+500N75mm=0

XM：(尸)=0,也+Fj200mm-Fv75mm

=Mx+150Nf00nim-75N75mm=0

可解得

题5-6如图5-25(a)所示，平面图形内每一方格得边长为20mm，试求图

示面积重心得位置。

一I-I

(b)

图5-25

解：

本题可采用负面积法求解。

图示平面可瞧成就是大矩形A8CD去除2个小矩形以及1个圆后剩余得部

分，各部分得面积与重心坐标分别为

剩余部分得重心为

题5-7求图5-26所示工字钢截面得重心，尺寸如图所示。

200mm—

③—

E

E

②I0

-S

I—►

EX

E

0

Z

20mm

图5-26

解：

本题可采用分割法求解。

图示工字钢截面可瞧成就是由3个小矩形组合而成得，各部分得面积与重心

坐标分别为

因此，截面重心为

第6章点得运动学与刚体基本运动

思考题

6-1什么叫点得运动方程?什么叫点得轨迹方程?二者有什么区别与联

系？能否由点得轨迹方程确定点得运动方程？

解：

点得运动方程，就是描述动点坐标随时间变化得方程;点得轨迹方程，就是

描述动点运动轨迹得空间曲线方程。

在点得运动方程中,消去参变量时间"则可以得到点得轨迹方程;但无法由

点得轨迹方程确定点得运动方程。

6-2与，与有何异同？

解：

用于描述点得速度矢量随时间得变化，即为点得加速度，它就是一个矢量;

而则用于描述点得速度大小随时间得变化，即点得切向加速度大小，它就是一个

标量。

用于描述点得速度，包含大小与方向，就是一个矢量；就是指点得速度大

小，就是一个标量。

6-3若动点在某瞬时得加速度为零，就是否此时动点得速度也一定为

零？反之,若动点在某瞬时得速度为零，就是否此时动点得加速度也一定为零？

解：

动点在某瞬时得加速度为零，说明在该瞬时动点得速度变化为零，但此时动

点得速度不一定为零;反之,若动点在某瞬时得速度为零，但其速度变化不一定为

零，即此时动点得加速度也不一定为零。

6-4如图6-14所示,点作曲线运动，点得加速度。为恒矢量。问这种情况

下点就是否作匀变速运动？

图6-14

解：

匀变速运动得特征就是动点得角加速度a为常数，在图示中虽然点得加速

度a为恒矢量，但其角加速度却a非常数，因此这种情况下点并不作匀变速运动.

6-5点作曲线运动，判断下列说法就是否正确？

(1)若切向加速度为正，则点作加速运动；

(2)若切向加速度与速度符号相同，则点作加速运动；

(3)若切向加速度为零，则速度为常矢量。

解:⑴错误;(2)正确;(3)错误。

6-6“各点都作圆周运动得刚体一定就是定轴转动”。这种说法就是否正

确？

解：

上述说法不正确。

6-7刚体绕定轴转动时，刚体上各点得运动轨迹一定就是圆周吗？

解：

不一定。若转轴位于刚体内，则刚体中位于转轴上得各点位置始终不变。

6-8手表得时针、分针与秒针得角速度各就是多少？

解：

时针、分针与秒针得角速度分别为rad/s、rad/s与rad/s。

练习题

题6-1已知M点得运动方程

试求：点”得轨迹方程、速度及加速度。

解：

点得轨迹为

点得速度为

点得加速度为

点得轨迹、速度与加速度如下图所示。

题6—2如图6—15(a)所示机构，已知0]A=。28=AM=r=0、

2m,OQ2=4B,O|轮按规律＜p=\5nt运动。试求f=0、5s时.，M点得速度与加

速度。

图6-15

解：

由题意,OOBA就是平行四边形,4B作半径为r得圆周运动力/杆作平动,

根据平动特性，杆上各点得速度、加速度都相同，因此求出了A点得速度与加速

度，也就求出了M点得速度与加速度。

首先确定48杆得位置。t=0、5s时，。该瞬时杆48位于最下方，如图6-I5(b)

所示。

轮0,作定轴转动，其角速度为

故A点得速度为

由于角速度为常量，因此A点得切向加速度为零，只有法向加速度，即

进而可以求出AB杆上M点得速度与加速度分别为

，方向水平向右；

，方向竖直向上。

题6-3如图6-16(a)所示机构，其中刚体得速度与角加速度分别为3与

ao试求4、M点得速度、切向及法向加速度得大小与方向。

(a)

图6-16

解：

刚体作定轴转动，其上所有点均作以。为圆心得圆周运动，故A、M两点得

速度、加速度得方向分别如图6-16(b)所示。下面求A、M两点得速度、加速度

得大小。

(1)对4点：

(2)对历点:

(b)

第7章点得合成运动

思考题

7-1试举几个工程实际中得合成运动得实例。

解：

如乘客在行进中得公交车上行走时，公交车相对于地面得运动为牵引运动,

乘客相对于公交车得运动为相对运动,而乘客相对于地面得运动则为合成运动。

7-2什么叫牵引速度?有人说动坐标系得运动就是牵引运动，因此动坐

标系得速度就就是牵引速度，这种说法就是否正确?为什么？

解：

牵引速度，就是指牵引点得速度,即某瞬时动系上与动点相重合得点相对于

定系得速度。一般来说，动点就是对动参考系有相对运动得点;牵连点就是动参

考系上得几何点，它们就是两个不同得点。但在运动得同一瞬时，它们就是重合

得。在不同瞬时，动点与动坐标系上不同得点重合，就有不同得点成为新得牵连

点。因此，“动坐标系得速度就就是牵引速度”得说法就是不正确得。

7-3点得速度合成定理就是什么？牵引运动为平动或转动时有无区别？

解：

点得速度合成定理，指在任一瞬时，动点得绝对速度等于牵连速度与相对速

度得矢量与。牵引运动为平动或转动时，点得速度合成定理得实质并无区别。

7-4总结利用点得速度合成定理求解问题得一般步骤。

解：

利用点得速度合成定理求解问题得一般步骤为：

(1)根据题意选取动点、动系与定系。其中，动点与动系应分别选在两个不

同得刚体上，这样才能分解点得运动。

(2)分析三种运动及其速度。由于绝对运动与相对运动就是点得运动，因此绝

对运动量与相对运动量通常由运动轨迹来确定;而牵连运动为刚体得运动，因此

牵连运动量需通过对动系所固连得刚体运动得分析，由定义中重合点得运动量

确定。

(3)应用速度合成定理求解•列出矢量方程，利用矢量得平行四边形法则

或投影方程进行计算求解。

练习题

题7-I如图7-5(a)所示曲柄滑块机构，曲柄0A绕0轴转动，滑块4

可在滑槽〃E内滑动，并带动BC杆在水平方向上往复运动。设曲柄以角速度

3作匀速转动，0A=r。试求杆8c得速度。

图7-5

解：

由于杆2。作平移，故8c杆以及滑槽〃后上所有点得速度相同。

选曲柄端A为动点，杆BC为动系。

动点A得绝对运动就是以。点为中心得圆周运动，绝对速度方向沿圆周得

切线;4点得相对运动为沿滑槽OE得直线运动，相对速度方向铅直向上;牵引运

动为BC杆水平向右得直线运动。

由速度合成定理，可作出速度平行四边形，如图7-5(b)所示。由图中三角

关系可求得BC杆得速度为

题7-2如图7-6(a)所示，半径为R、偏心距为e得凸轮，以匀角速度

。绕。转动，杆AB可在滑槽内上下移动，端点/始终与凸轮接触，且OAB呈直

线。求图示位置时杆AB得速度。

图7-6

解：

杆AB作平移，杆上各点得速度相同。

选取杆A6得端点A为动点，动系随凸轮一起绕。轴转动。

A点得绝对运动为直线运动，绝对速度方向沿AB直线;相对运动就是以凸轮

中心。为圆心得圆周运动，相对速度方向沿凸轮圆周得切线；牵引运动为凸轮绕

。轴得转动，牵引速度为凸轮上与杆端A点重合得点得速度,垂直于04,其大小为

=9

vecoOA©

由速度合成定理，可作出速度平行四边形，如图7-6(b)所示。由图中三角关

系可求得杆得绝对速度为

题7—3如图7-7(a)、(b)所示得两种机构中，已知0,02=a=200mm,co1-

3rad/sa求图示位置时杆。2A得角速度。

(b)

图7—7

解：

(1)对图7-7(a)所示机构，以。杆上得点4为动点，以02A杆为动系。

A点得绝对运动为以01为圆心得圆周运动，绝对速度方向沿圆周得切线;/

点得相对运动为直线运动，相对速度方向沿02A直线;牵引运动以。2为圆心得

圆周运动，牵引速度方向沿圆周得切线。

由速度合成定理，可作出速度平行四边形，如图7-7(c)所示。

故杆02A得角速度为

(2)对图7-7(b)所示机构，以。24杆上得点4为动点，以杆为动系。

4点得绝对运动为以。2为圆心得圆周运动，绝对速度方向沿圆周得切线;4

点得相对运动为直线运动，相对速度方向沿0tA直线；牵引运动以01为圆心得

圆周运动，牵引速度方向沿圆周得切线。

由速度合成定理，可作出速度平行四边形，如图7-7(d)所示。

故杆02A得角速度为

题7—4如图7-8所示(a)得摇杆机构中，滑杆A2以等速v向上运动,

运动开始时杆。。水平,且已知摇杆长0C=a,距离0〃=/。求当9=45。时，点

C得速度得大小。

y

(a)(b)

图7-8

解：

以43杆上得端点4为动点，以。。杆为动系。

A点得绝对运动为沿直线AB得直线运动力点得相对运动为沿直线。。得

直线运动；牵引运动以0为圆心得圆周运动，牵引速度方向沿圆周得切线。

由速度合成定理，可作出速度平行四边形，如图7-8(b)所示。

A点得绝对速度为

故牵引速度为

0A杆得角速度为

。4杆上点C得速度为

当9=45。时，点C得速度为

第8章刚体得平面运动

思考题

8-1什么就是刚体得平面运动？试举例说明。

解：

刚体运动时，刚体上任一点都与某一固定平面始终保持相等得距离，这类运

动称为刚体得平面运动。

8-2刚体得平面运动与刚体得平动以及转动有什么区别与联系？

解：

刚体得平面运动,可分成随同基点得平动与绕基点得转动。刚体得平动与定

轴转动，都就是刚体平面运动得特殊情况。

8-3车辆在水平直线轨道上运行时，车厢与车轮就是否作平面运动？

解：

车辆在水平直线轨道上运行时，车厢与车轮均作平面运动。其中，车厢得运

动为平动,就是平面运动得特殊情况。

8-4刚体得平面运动如何分解为平动与转动?基点位置得选择对图形得

平动与转动效果有无影响？

解：

刚体得平面运动，可分成随同基点得平动与绕基点得转动。其中，平面图形

随基点得平动规律与基点得选择有关，而平面图形绕基点得转动规律与基点得

选择无关。

8-5求平面图形上各点速度得方法有哪几种？各种方法得要点就是什

么？

解：

求平面图形上各点速度得方法主要有基点法与瞬心法。在利用基点法求解

时，首先需要选取基点，然后可根据点得速度合成定理求解,即平面图形内任一点

得速度等于基点得速度与该点随图形绕基点转动速度得矢量与。在利用瞬心法

求解时，首先需要确定速度瞬心位置，然后将平面图形得运动可瞧成绕速度瞬

心得瞬时转动来求解。

8-6刚体作平面运动时，平面图形上任意两点得速度能否任意给定？如图

8-16所示,平面图形上两点得速度方向可能就是这样得吗?为什么？

(a)(b)

图8-16

解：

刚体作平面运动时，平面图形上任意两点得速度不能任意给定，而必须满足:

同一平面图形上任意两点得速度在这两点连线上得投影相等。因此，图8-16

(a)中得两点速度就是不合理得，而图8-16(b)中得两点速度就是合理得。

练习题

题8-1如图8-17所示为一椭圆规尺机构，曲柄OC以角速度3。绕。轴匀

速转动，同时带动规尺运动。图中0C=3c=/lC=r,并取C为基点，试求规尺AB

得平面运动方程。

图8-17

解：

设0C杆与x轴得夹角为O，则C点得坐标可表示为

假设初始时刻(f=O),p=O,则

于就是，规尺AB得平面运动方程为

题8-2如图8-18(a)所示为一曲柄连杆机构，曲柄OA以匀角速度3转动,

其中OA=r,/B=r。试求当曲柄。A与水平x轴呈60。角时点B得速度。

(a)(b)

图8-18

解：

连杆AB作平面运动，以4点为基点，则B点速度为

其中％方向与垂直，其大小为「8方向与48垂直。作速度平

行四边形如图8-18(b)所示。

由于，因此当曲柄0A与水平x轴得夹角时,0/与A8垂直，此时B点速度为

题8-3如图8-19(a)所示为一四连杆机构，其中0归=/,A8=1、51,D

为AB中点，0A杆以匀角速度。转动。试求杆A8得角速度以及3点与。点

得速度。

(a)

(b)

图8-19

解：

由题意杆作平面运动,0A与OiB分别绕0点、01点作定轴转动,C点

就是A笈杆作平面运动得速度瞬心，如图8—19(b)所示。

由图中几何关系可知

A点速度为

于就是杆AM得角速度为

B点与。点得速度分别为

题8-4如图8-20(a)所示，杆AB得A端沿水平线以等速v运动，运动时杆

恒与半圆周相切，半圆周得半径为R。试求当杆与水平线间夹角为。时，杆

得角速度。

图8-20

解：

AB杆作平面运动43杆与半圆周得切点C得速度与圆周相切，沿AB方向;

又知/点得速度方向为水平向右,由此可以确定杆得速度瞬心M如图

8-20(b)所示。

根据速度瞬心法，有

上式中AM可由图8-20(b)中几何关系求出

因此，杆A3得角速度为

题8-5如图8-21(a)所示平面机构中，杆AC在导轨中以等速y运动,

通过钱链A带动杆48沿导套。运动，其中导套。与杆AC得距离为/。试求

当杆AB与杆AC间夹角为0=60。时，杆AB得角速度。

图8—21

解：

以4点为动点，动系固连于导套。上。A点得绝对运动为以匀速v沿AC方

向得运动;/点得相对运动为沿导套。得直线运动;牵引运动为绕。点得转动,

速度平行四边形如图8—21(b)所示。

由速度合成定理，可知

由于杆AB在导套。中滑动，因此二者角速度相同，即

题8-6如图8-22(a)所示得行星轮系由半径为R得固定轮、半径为，•得

行星轮及曲柄。4组成，曲柄。力以角速度。绕0轴顺时针转动，同时带动行

星轮沿固定轮作纯滚动。试求图示加点得速度。

图8-22

解:

如图8-22(b)所示，行星轮沿固定轮作纯滚动，接触点P点为速度瞬心;设行

星轮角速度为由速度瞬心法，可知

A点得速度为

行星轮得角速度为

于就是，可求得尸点速度为

尸点速度方向如图8-22(b)所示。

题8-7如图8—23(a)所示为一个四连杆机构,其中。4=/48=4/,04杆以

匀角速度。。转动,当机构转动到图示位置时，0、4、8三点共线，且历=仇=

30%试求此时摇杆0归及A6得角速度。

图8-23

解：

AB杆作平面运动，取A点为基点,速度分析如图8-23(b)所示。由速度基点

法河知

由于W与丫班均垂直于直线AB，因此、在4B直线上得投影为零,于就是

3点速度为零，因此48杆得角速度为

题8-8如图8一24(a)所示,半径为R得轮子沿水平面作纯滚动，轮子上圆柱

部分得直径为八将线绕在圆柱上，线得B端以速度v沿水平方向运动。试求轴

心。得速度。

(a)(b)

图8-24

解：

如图8-24(b)所示，轮子沿水平面作纯滚动,接触点C点为速度瞬心;由题意,

轮上A点得速度为V。根据速度瞬心法，可知

因此，轮得轴心。点得速度为

第9章质点动力学基本方程

思考题

9-1动力学基本定律得内容就是什么？

解：

动力学基本定律，又称为牛顿定律。其中第一定律又称为惯性定律,即不受

力作用得质点，将永远保持其静止或匀速直线运动状态。第二定律又称为力与加

速度关系定律，即质点因受力作用而产生加速度，其大小与力得大小成正比,

与质点得质量成反比，其方向与力得方向相同。第三定律又称为作用与反作用定

律，即两个物体间得作用力与反作用力总就是大小相等，方向相反，沿着同一直线,

且同时分别作用在这两个物体上。

9-2质量与重量有什么区别与联系？

解：

质量，就是指物体中所含物质得多少,就是质点惯性大小得度量;而重量则就

是指物体所受重力得大小，等于质点质量与重力加速度得乘积。

9-3试判断以下两种说法就是否正确，为什么？

(1)质点要运动就必须有力得作用。

(2)不受力作用得质点必然静止。

解：

(1)错误。力就是改变物体运动状态得原因,但不就是维持物体运动得原

因。

(2)错误。质点不受力作用时，其运动状态不变，将保持静止或作匀速直线

运动。

9-4当突然刹车时，车里得人会向前倾倒。试利用牛顿定律解释这一现

象。

解：