概率论与数理统计题库及答案

概率论与数理统计题库及答案一、单选题1.在下列数组中，（）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布．1111,,,2345(B)24881111,,,(A)(C)11111111,,,,,,2222(D)248162.下列数组中，（）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布．11111111(A)(C)(B)(D)2444111324816113124161624883.设连续型随机变量X的密度函数2x,0x1,f(x)0,其他,则下列等式成立的是（）．11)P(X22(A)P(X≥1)1(B)P(X1)1(D)P(X1)1(C)2222f(x)与F(x)分别为连续型随机变量X的密度函数与分布函数，则等式（）成4.若立．(A)P(aX≤b)F(x)dx(B)P(aX≤b)bF(x)dxa(C)P(aX≤b)f(x)dx(D)P(aX≤b)f(x)dxba和分布函数，则对任意ab，有f(x)和F(x)分别是随机变量X的分布密度函数5.设P(aX≤b)（）．bF(x)dxbf(x)dx(A)(C)(B)aa(D)F(a)F(b)f(b)f(a)6.下列函数中能够作为连续型随机变量的密度函数的是（）．0123X~设P(X2)，则（）．7.0.10.30.40.2(A)0.1(C)0.3(B)0.4(D)0.2X~N(0,1)(x)X设，是的分布函数，则Φ8.下列式子不成立的是（）．(A)Φ(0)0.5(B)Φ(x)Φ(x)1P(xa)2Φ(a)1(C)Φ(a)Φ(a)(D)9.下列数组中，不能作为随机变量分布列的是（）．12341111,,,,,,（A）(B)(D)33661010101011111111,,,,,,(C)248836912Y3X2~（）．，则若随机变量X~N(0,1)N(2,3)10.N(4,3)(A)(C)(B)(D)N(4,32)N(2,32)D(X)B(n,p)随机变量X服从二项分布，则有E(X)（）．11.(A)n(B)p11p(C)1-p(D)12.如果随机变量X~B(10,0.3)，则E(X),D(X)分别为（）．E(X)3,D(X)2.1E(X)3,D(X)0.9(A)(B)(C)E(X)0.3,D(X)3E(X)0.3,D(X)2.1(D)X~B(n,p)，E(X)2,D(X)1.2，则n,p分别是（）．13.设5,0.44,0.510,0.28,0.25(A)(C)(B)(D)E(X)6,D(X)3.6，则n（）．X~B(n,p)，且14.设(A)30(C)15(B)20(D)10X~N(50,102)，则随机变量（）~N(0,1)设15..X50X50(A)(C)(B)(D)100X10010X105050,AB对于随机事件，16.下列运算公式（）成立．P(AB)P(A)P(B)P(AB)P(B)P(BA)(B)P(AB)P(A)P(B)P(AB)P(A)P(B)P(AB)(D)(A)(C)17.下列事件运算关系正确的是（）．(A)BBABA(C)BBABA(B)BBABAB1B(D)设A，B为两个任意事件，那么与事件ABABAB相等的事件是（）．18.(A)AB(C)A(B)AB(D)B19.AB,AB设为随机事件，与不同时发生用事件的运算表示为（）．(A)ABAB(B)(D)(C)ABABABABAB20.若随机事件,满足，则结论（）成立．ABA与相互独立B(B)(A)与是对立事件ABAB(C)与互不相容(D)与互不相容A,BAB甲、乙二人射击，分别表示甲、乙射中目标，则表示（）的事件．21.(A)二人都没射中(C)两人都射中(B)至少有一人没射中(D)至少有一人射中A,B若事件的概率为P(A)0.6，P(B)0.5，则与AB一定（）．22.(A)相互对立(C)互不相容(B)相互独立(D)相容23.设A，B为两个任意事件，则P(A+B)=（）．(A)P(A)+P(B)(B)P(A)+P(B)-P(A)P(B)(D)P(AB)–[P(A)+P(B)](C)P(A)+P(B)-P(AB)A,B24.对任意两个任意事件，等式（）成立．P(AB)P(A)P(B)P(AB)P(A)P(B)(A)(B)P(AB)P(A)(P(B)0)P(AB)P(A)P(BA)(P(A)0)(C)(D)25.设A，是B两个任意事件，则下列等式中（）是不正确的．(A)P(AB)P(A)P(B)，其中A，B相互独立P(AB)P(B)P(AB)，其中P(B)0(B)(C)(D)P(AB)P(A)P(B)，其中A，B互不相容P(AB)P(A)P(BA)，其中P(A)0AB若事件与互斥，则下列等式中正确的是（）．P(AB)P(A)P(B)26.P(B)1P(A)(A)(B)P(A)P(AB)P(AB)P(A)P(B)(C)(D)AB设，为两个任意事件，则下列等式成立的是（）.27.ABABABAB(A)(B)(D)ABBABABBAB(C)28.AB,设为随机事件，下列等式成立的是（）．P(AB)P(A)P(B)P(AB)P(A)P(B)(B)P(AB)P(A)P(B)(D)P(AB)P(A)P(AB)(A)(C)29.甲、乙两人各自考上大学的概率分别为，，则甲、乙两人同时考上大学的概率为0.70.8（）.(A)0.56(B)0.50(D)0.94(C)0.7530.AB若满足（），则与是对立事件．AB,P(AB)1(B)ABU,ABP(AB)P(A)P(B)(D)(A)(C)P(AB)P(A)P(B)31.若与相互独立，则等式（AB）成立．(A)P(AB)P(A)P(B)P(AB)P(A)(B)(C)P(AB)P(A)P(AB)P(A)P(B)(D)设xx,,,nx(,)是正态总体N2（已知）的一个样本，按给定的显著性水平232.120检验H：（已知）；H：时，判断是否接受与（）有关.H0010n，显著水平(A)样本值，显著水平(B)样本值，样本容量(D)样本值，样本容量n，显著水平(C)样本容量33.假设检验时，若增大样本容量，则犯两类错误的概率（）．(A)有可能都增大(C)有可能都不变(B)有可能都减小(D)一定一个增大，一个减小0H：,H：N(,2)中随机抽取容量为的样本，检验假设34.从正态总体n01．若用t检验法，选用统计量t，则在显著性水平下的拒绝域为（）．0tt(n1)(B)t≥t(n1)1(A)(C)tt(n1)tt(n1)1(D)(,2)的假设检验问题中，解决的问题是（）．T检验法35.在对单正态总体N(A)已知方差，检验均值(C)已知均值，检验方差(B)未知方差，检验均值(D)未知均值，检验方差N(,2)的假设检验问题中，36.U检验解决的问题是（）．对正态总体(A)已知方差，检验均值(C)已知均值，检验方差(B)未知方差，检验均值(D)未知均值，检验方差设xx,,,nx(,)是正态总体N2的一个样本，参数，是未知参数，记37.2是已知121x，函数Φ(x)表示标准正态分布N(0,1)Φ(1.96)0.975，的分布函数，xnnii1Φ(1.28)0.900，则的置信水平为0.95的置信区间为（）.）n(A)（x－0.975，x+0.975）(B)（x－1.96，x+1.96nnn(C)（x－1.28，x+1.28）(D)（x－0.90，x+0.90）nnnn2)的样本，则的无偏估计是（）．x,x,x是来自正态总体N(,38.设123xxx(B)xxx3(A)123312(C)xxx3(D)xxx12312设xx,,,nx是来自正态总体N则（）是无偏估计．(,2)的样本，39.12222(A)xxx(B)(D)x1x2x35153x1xx551235123111x5(C)x1x25553x,x是取自正态总体N(,1)的容量为2的样本，其中参数，以下关于的40.设为未知12估计中，只有（）才是的无偏估计.241x2x(A)(C)x1x2(B)(D)333424121x3xx1x2445512,,,x是该总体的一xx2都存在，且均为未知参数，而41.设总体X的均值与方差12n1个样本，记xnx，则总体方差i2的矩估计为（）.ni11n(x)2(A)x(B)(D)nii111n(xx)2in(C)x2nnii1i1,,,42.xxx是来自正态总体nN(,)(,22均未知）的样本，则（设）是统计量．12x(A)x1(B)x212(C)(D)x11XX,X,X，（未知）的一个样本123~(,2)XN43.对来自正态总体X，i33i1则下列各式中（）不是统计量．3（A）X(B)Xii111333(X)2(D)(XX)2i(C)3ii1i144.设X是连续型随机变量，其密度函数为f(x)lnx,x(1,b],0,x(1,b],则常数b=（）.(A)e(B)e+1(D)e2(C)e–1X~B(3,1)，则PX≤（）．2)(45.随机变量21(B)8(A)01278(C)46.(D)P(XP(2X4)0.4，则≤0)（）.X~N(2,2)，已知≤≤设(A)0.4(C)0.2(B)0.3(D)0.1X~N(2,22)，若aXb~N(0,1)，那么（已知47.）．a2,b2a2,b1(A)(C)(B)(D)a1,b1a1,b222X设随机变量的密度函数为，则f(x)E(X2)（）．48.x2f(x)dxxf(x)dx(A)(C)(B)(D)(xE(X))2f(x)dxxf2(x)dxX49.若随机变量的期望和方差分别为E(X)和D(X)，则等式（）成立．D(X)E[XE(X)](B)D(X)E(X2)[E(X)]2(A)(C)D(X)E(X2)(D)D(X)E(X2)[E(X)]2X设随机变量服从二项分布B(n,p)，已知E(X)=2.4,D(X)=1.44，则（）．50.(A)n=8,p=0.3(C)n=6,p=0.4(B)n=6,p=0.6(D)n=24,p=0.1二、证明题AB试证：已知事件,的概率分别为P(A)=0.3，P(B)=0.6，P(AB)=0.1，则P(AB)=1.0．ABP(AB)1P(A)P(B)．2.试证：已知事件,相互独立，则(AB)已知事件相互独立，试证与相互独立3.A,B,CC.P(A)1，P(B)，试证24.设事件，AB的概率分别为：A与B是相容的.23,：AB也相互独立5.设随机事件相互独立，试证A,B．P(AB)P(A)P(AB)．为随机事件，试证：6.设A,BABPB．)1()7.设随机事件满足A,B，试证：PAB(8.设A,BP(A)P(AB)P(AB)．为随机事件，试证：设A,B是随机事件，试证：()PABP(AB)P(AB)P(AB)．9.P(AB)P(A)P(B)．10.A,BAB已知随机事件满足，试证：三、计算题P(A)0.5PBA()0.4,AB是两个随机事件，已知，设，求P(AB).1.2.某种产品有80%是正品，正品被误定为次品的概率是，3%次品被误用某种仪器检查时，定为正品的概率是2%，设A表示一产品经检查被定为正品，B表示一产品确为正品，求P(A).3.某单位同时装有两种报警系统A与B，每种系统独立使用时，其有效概率P(A)0.9，P(B)0.95，在A有效的条件下B有效的概率为P(BA)0.97，求P(AB).4.AB是两个独立的随机事件，已知PA，P(B)=0.7，求A与B只有一个发生的,()=0.4设概率.P(A)0.6，P(B)0.8，求5.设事件，相互独立，已知ABA与B只有一个发生的概率.P(A)0.5,P(B)0.6,P(BA)0.4，求,AB为两事件，已知P(AB)．6.假设(3X≤5)X~N(3,22)，求概率(1)0.8413，(已知Φ7.设随机变量PΦ(3)0.9987)．，求P(AB).8.9.AB是两个随机事件，已知PA，P(B)=0.8，P(BA)=0.2,()=0.6设0.8芽率为的从大批发种子中，任取4粒，问（1）4粒中恰有一粒发芽的概率是多少？（2）至少有1粒种子发芽的概率是多少？P(A)1,P(BA)1,P(AB)1，求P(AB)．10.已知432P(A)0.4，P(B)0.8已知PAB()0.5，求.P(BA)，11.P(A)0.7，P(B)0.3已知PAB()0.5，求．P(AB)，12.P(AB)=0.2P(AB)13.P(B)=0.6，，求．已知P1<X<7(Φ(1)0.8413设随机变量（，）．求（X~N34）(2)0.9772，Φ)．14.X~N(3,0.52)设P(2X，求≤≤3.6)(1.2)0.8849，(2)0.9772.已知Φ.15.P(BA)0.45，求A,B设是两个随机事件，已知，P(A)0.4P(B)0.5，16.P(AB)．17.已知某批零件的加工由两道工序完成，第一道工序的次品率为，第二道工序的次品0.03率为0.01，两道工序的次品率彼此无关，求这批零件的合格率.18.已知袋中有个白球个黑球，从中有放回地抽取次，每次取个，试求23731⑴恰有个白球的概率；⑵有白球的概率.19.26816投篮投中篮框的概率为，0.8该运动员投篮3次，⑴求投中篮-.某篮球运动员一次框不少于2次的概率；⑵求至少投中篮框1次的概率．20.某篮球运动员一次0.9该运动员投篮3次，⑴求投中篮框不少投篮投中篮框的概率为，于2次的概率；⑵求至少投中篮框1次的概率．21.某气象站天气预报的准确率为，70%在4次预报中，求⑴恰有次3准确的概率；⑵至少1次准确的概率.22.已知某批产品的次品率为，在这批产品中有放回地抽取次，每次抽取一件，试求40.1⑴有次品的概率；⑵恰有两件次品的概率.

08.某射手射击一次命中靶心的概率是，该射手连续射击次，求：523.⑴命中靶心的概率；⑵至少4次命中靶心的概率．24.25.有3个白球2个黑球，从中依次不放回地取出3球，求第3次才取到黑球的概率.设箱中一袋中10有个球，其中个黑球7个白球．今从中3有放回地抽取，1每次取个，共取5次．求⑴恰有2次取到黑球的概率；⑵至少有1次取到白球的概率.26.有甲、乙两批种子，分别是和0.850.75，在这两批种子中各随机取一粒，求至发芽率少有一粒发芽的概率.27.机械零件的0.01乙工序的次加工由甲、乙两道工序完成，甲工序的次品率是，品率是0.02，两道工序的生产彼此无关，求生产的产品是合格品的概率.28.一袋中有10个球，其中3个黑球7个白球．今从中依次无放回地抽取两个，求第2次抽取出的是黑球的概率.

29.两台车床加工同样的零件，第一台废品率是％，第二台废品率是％，加工出来的零12件放在一起。已知第一台加工的零件是第二台加工的零件的3倍,求任意取出的零件是合格品的概率．30.两台机器加工同样的零件，第一台的次品率是％，第二台的次品率是％，加工出来21的零件放在一起。已知第一台机器加工零件的数量是第二台机器加工零件的数量的3倍,求任意取出的零件是次品的概率．31.一批产品分别来自甲、乙、丙三个厂家，其中来自甲厂、来自乙厂、来自20%50%30%丙厂，已知这三个厂家的次品率分别为0.01，0.02和0.04。现从这批产品中任取一件，求取出的产品是合格品的概率.,,,ABABO型的概率分别是0.40,0.11,0.03,0.46，现在任意挑选7个32.一个人的血型为人，求以下事件的概率：（1）没有人是B型的概率p；（2）恰有一人为AB型的概率p．2133.袋中有10个球，其中三白七黑，有放回地依次抽取，每次取一个，共取次求：⑴取4到白球不少于3次的概率；⑵没有全部取到白球的概率．X~N(3,0.52)，求(1.2)0.8849，Φ(2)0.9772.P(2≤X≤3.6)已知34.Φ设.

设随机变量（，）．求X~N84P(X81)(Φ(0.5)0.6915)．35.X~N(2,9)36.27917-.设P(X11)；⑵P(5X8)．，试求⑴（已知Φ(1)0.8413,Φ(2)0.9772,Φ(3)0.9987）设X~N(5,9)，试求⑴P(X8)P(5X14)．（已知37.；⑵Φ(1)0.8413,Φ(2)0.9772,Φ(3)0.9987）设X~N(3,4)，试求⑴P(5X9)P(X7)．（已知38.；⑵Φ(1)0.8413,Φ(2)0.9772,Φ(3)0.9987）11)X~N(3,22)，求概率P(X设随机变量(0.5)0.6915，．(Φ39.Φ(1.5)0.9332)．X~N(3,4)40.设P(X1)PX(57)．，试求⑴；⑵（已知Φ(1)0.8413,Φ(2)0.9772,Φ(3)0.9987），求和（其中P(X11).Φ(0.5)0.6915,PX5)(X~N(3,22)设41.Φ(1)0.8413,Φ(1.5)0.9332,Φ(2)0.9772）(1.28)0.942.设随机变量（，）．求使（）成立的常数．已知ΦX~N34PX<a=0.9a()．X~N(3,4)43.设(PX1)；⑵P(5X9)．（已知，试求⑴Φ(1)0.8413,Φ(2)0.9772,Φ(3)0.9987）P(3X≤5)，求概率(1)0.8413，(已知ΦX~N(3,22)设随机变量44.Φ(3)0.9987)．X~N(32.5,1.21)，今从这批砖中随机据资料分析，某厂生产的一批砖，其抗断强度45.地抽取了9块，测得抗断强度（单位：kg／cm2）的平均值为31.12，问这批砖的抗断强度0.05,u196.）．是否合格（0.9750123，求⑴X~设E(X)；⑵P(X≤2)．46.0.40.30.20.1变量X~N(3,22)，求概率P(X11)设随机(Φ(0.5)0.6915，47.Φ(1.5)0.9332)．~(3,4)，试求⑴P(X1)XN设；⑵P(5X7)48.（已知Φ(1)0.8413,Φ(2)0.9772,Φ(3)0.9987）．X~N(4,1)，若P(Xk)0.9332，求的值（已知Φ(1.5)0.9332）．49.设随机变量kPX<a=0.9)．(X~N(4,1)设随机变量，求的值．（已知kΦ(1.5)0.9332）．X设随机变量的密度函数为52.E(X)P(X2)，求⑴；⑵≤．53.设随机变量X~2，求D(X)．0,．其他56.57.58.59.X~N(3,4)，试求P(3X9)．设求（1）A；（2）E(X).62.设连续型随机变量的密度函数为XAx2,0x1f(x)0,其它1P(X4)．⑴A；⑵4试求63.盒中装有分别标1,2,3,4,5数字的球，从中任取2个，用表示所取2球中最大的数X字.求X的概率分布.64.在一次数学考试中，其分数服从均值为65，标准为的10正态分布，求分数在60~75的(0.5)0.6915(1)0.8413)概率.(Φ，Φ65.100(kg/cm2)，标准差为5(kg/cm2)的正态分布，求抗拉某类钢丝的抗拉强度服从均值为强度在90~110之间的概率．(Φ(1)=0.8413,Φ(2)=0.9772)66.测量某物体的长度，其长度单位：服从正态分布N(20,100)，求测量误差不超过X(cm)10cm的概率．(Φ(1)=0.8413)（中等）（熟练掌握）100.03，规定长度在X某厂生产的螺栓长度（）服从正态分布X~N(10,0.062)67.cm内为一等品，求生产的螺栓是一等品的概率.已知Φ(0.5)0.6915.(2PX5)，求（）1PXc)0.1587.（其中X~N(3,22)(68.；（）2设Φ(0.5)0.6915,Φ(1)0.8413(1.5)0.9332,Φ(2)0.9772），Φ

69.70.X~N(15,0.09)，采用新技术后，取了已知某种零件重量9个样品，测得重量（单位：kg）的平均值为14.9，已知方差不变，问平均重量是否仍为0.05,u196.）？15（0.975~(,0.16)钢筋，其长度XN某厂生产一批的71.，今从这批钢筋中随机地抽取了16根，测得长度（单位：m）的平均值为4.9，求钢筋长度的置信度为0.95的置信区间(u1.96)．0.975X~N(,0.04)，随机抽取72.4个测得重量（单位：某一批零件重量kg）为14.7,15.1,14.8,15.2(0.05)(已知u1.96)？可否认为这批零件的平均重量为15kg0.97573.一距离进行次独立测量，得到的数据为（单位：）：m4对某15.51,15.47,15.50,15.521n1s由此计算出n(xx)20.0216，已知测量无系统误差，求该距离的置信度ii1(t(3)3.182)．为0.95的置信区间（测量值服从正态分布）0.0574.某车间生产滚珠，已知滚珠直径服从正态分布．今从一批产品里随机取出9个，测得直0.06径平均值为15.1mm，若已知这批滚珠直径的方差为，试找出滚珠直径均值的置信度2(u1.96)．为0.95的置信区间0.97575.76.某钢厂生产了一批管材，每根标准直径，今100mm对这批管材进行检验，随机取出9平均值为99.9mm，样本标准差根测得直径的S=0.47，已知管材直径服从正态分布，问这005.t(8)2.306），0.05批管材的质量是否合格（检验显著性水平77.对一种产品的某项技术指标进行测量，该指标服从正态分布，今从这种产品中随机地抽取了16件，测得该项技术指标的平均值为31.06，样本标准差为0.35，求该项技术指标置信度为0.95的置信区间（t(15)2131.）．0.05N（，）中抽取容量为的样本，计算样本均值得=21，求的置9x信度为95%的置信区间．(已知u1.96)0.975X~N(,0.09)，今从这批滚珠中随机地抽取了79.16某厂生产一种型号的滚珠，其直径个，测得直径（单位：mm）的样本平均值为4.35，求滚珠直径的置信度为0.95的置信区(u1.96)．间0.97580.已知总体X的概率密度函数是X的样本，求的最大似然估计．设xx1,,,x是取自总体2n经济数学基础1111A卷答案一、单选题1.B2.C3.A4.C5.B6.A7.B8.C9.D10.D11.C12.A13.A14.C15.B16.D17.A18.A19.A20.C21.B22.D23.C24.D25.C26.D27.C28.D29.A30.B31.D32.D33.B34.C35.B36.A37.B38.B39.D40.D41.C42.A43.C44.A45.D46.D47.C48.B49.D50.C二、证明题1.PAPB证：因为()+()=0.3+0.6=0.9，P(A+B)=1-P(AB)=1-0.1=0.9，由加法公式得P(AB)=P(A)+P(B)-P(A+B)=0．4分2.证：因为事件相互独立，故A,B也相互独立.A,B2分P(AB)=1P(AB)=1P(AB)所以=1P(A)P(B)．4分P(AC)P(A)P(C),P(BC)P(B)P(C),3.证：因为事件相互独立即A,B,C,且P[(AB)C]P(AC)P(BC)P(ABC)=P(A)P(C)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)=[P(A)P(B)P(A)P(B)]P(C)=P(AB)P(C)，(AB)所以与C相互独立.4分4.证：由概率性质和加法公式知12１≥P(AB)P(A)P(B)P(AB)P(AB)23P(AB)11，即12P(AB)0，236所以，由互不相容定义知，事件A与B是相容的.4分P(AB)P(B)P(AB)P(B)P(A)P(B)P(B)(1P(A))证：5.P(A)P(B)，所以AB也相互独立．,4分6.证：由事件的关系可知AAUA(BB)ABABAB(AB)，而(AB)(AB)，故由概率的性质可知P(A)P(AB)P(AB)，即P(AB)P(A)P(AB)．4分ABB，故证：由可知，因此得7.ABABP(AB)P(B)，()1P(B)，故有PB又因为P(AB)1P(B)．4分8.证：由事件的关系可知AAUA(BB)ABAB()ABAB，而(AB)AB，故由概率的性质可知P(A)P(AB)P(AB)．4分ABAAB，证：由事件的运算得9.且A与AB互斥，由加法公式得P(AB)P(A)P(AB)，又有AABAB且AB与AB互斥，由加法公式得P(A)P(AB)P(AB)，综合而得P(AB)P(AB)P(AB)P(AB)．4分AB10.证：已知，由事件的关系可知A(AB)B，而(AB)B，故由概率的性质可知P(A)P(AB)P(B)，即P(AB)P(A)P(B)．4分三、计算题P(A)0.5，P(BA)0.42分解：因为1.所以P(AB)=P(A)P(BA)4分(1P(A))P(BA)(10.5)0.40.2．8分计算的最后结果数字：0.2．2.解：因为P(B)=0.8，P(B)=0.2，P(AB)=0.97，P(AB)=0.02，所以2分P(A)=P(AB)+P(AB)4分=P(B)P(AB)+P(B)P(AB)=0.80.97+0.20.02=0.78．6分8分计算的最后结果数字：0.78．P(AB)P(A)P(BA)0.90.970.873，4分解：因为3.所以P(AB)P(A)P(B)P(AB)0.90.950.8730.977．8分计算的最后结果数字：0.977．ABAB事件为，所以4.2分解：因为A与B只有一个发生的P(ABAB)=P(AB)P(AB)4分=P(A)P(B)P(A)P(B)6分=0.4(1-0.7)+(1-0.4)0.7=0.54．8分计算的最后结果数字：0.54．ABAB，所以一个发生的事件为5.解：因为与只有AB2分4分P(ABAB)=P(AB)P(AB)=P(A)P(B)P(A)P(B)6分8分=0.6(1-0.8)+(1-0.6)0.8=0.44．计算的最后结果数字：0.44．P(AB)P(A)P(BA)0.50.40.2，3分解：6.P(AB)P(B)P(AB)0.60.20.4，5分P(AB)P(A)P(B)P(AB)0.7．8分计算的最后结果数字：0.7．X3~(0,1)因为X~N(3,22)，Y所以N7.3分解：，2P(3X≤5)=P(33X353)≤222=P(3Y≤1)=Φ(1)-Φ(3)6分=Φ(1)-1+Φ(3)=0.8413-1+0.9987=0.84．P(A)=0.4，解：8.2分P(AB)=P(A)P(BA)=0.40.2=0.08，4分P(AB)=1-P(AB)P(AB)=1-P(B)0.08=1-=0.9．8分0.8计算的最后结果数字：0.9．9.解：（1）P(k1)C0.810.230.02563分14P(k（2）≥1)1P(k0)1C00.800.244=0.9984．8分计算的最后结果数字：0.0256，0.9984．P(AB)P(A)P(BA)1，3分10.解：12P(B)P(AB)1，5分P(AB)61111．8分46123P(AB)P(A)P(B)P(AB)于是1计算的最后结果数字：．3BABAB，解：因为11.2分P(B)P(AB)P(AB)，即P(AB)P(B)P(AB)4分8分所以，P(BA)P(AB)P(B)P(AB)P(A)P(A)0.80.53．40.43计算的最后结果数字：．4解：因为AABAB，2分12.P(A)P(AB)P(AB)，3分P(AB)P(A)P(AB)所以，P(AB)P(B)P(B)0.70.523．0.38分2计算的最后结果数字：．3BABAB，13.解：（1）因为2分3分P(B)P(AB)P(AB),所以P(AB)P(B)P(AB)0.60.20.4．8分计算的最后结果数字：0.4．P(13X373)14.解：（1）P（1<X<7）==P(14分6分222X32)=Φ(2)Φ(1)2=0.9772+0.8413–1=0.8185．X3Y解：令，则Y~N(0,1)，故15.3分0.5P(23X33.63P(2≤X≤3.6)=≤≤)0.50.50.5=Φ(1.2)Φ(2)=Φ(1.2)1Φ(2)6分0.88490.97721=0.8621．16.解：P(AB)1P(AB)2分1[P(A)P(B)P(AB)]4分1[0.40.5P(BA)P(A)]6分1[0.90.450.4]0.28．8分计算的最后结果数字：0.28．17.解：设如下事件：A：“第一道工序加工的B：“第二道工序加工的C：“零件是合格品”3分零件是次品”零件是次品”由事件的关系CAB.4分已知A,B相互独立，由加法公式得P(C)P(A)P(B)P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B)0.030.010.030.010.0397,由对立事件的关系可知6分8分P(C)1P(C)10.03970.9603．计算的最后结果数字：0.9603．X~B(3,0.3)，设18.解：⑴3次抽取中所含白球个数A：“恰有2个白球”，则有P(A)P(X2)C20.320.70.189．4分8分3⑵设B：“有白球”，则有P(B)1P(X0)1C00.730.657．3计算的最后结果数字：0.189，0.657．X~B(3,0.8)，设19.A：“投中篮框不少于2次”，解：⑴该篮球运动员投中篮框的次数则有P(A)P(X2)P(X3)C20.820.2C30.830.896．4分33⑵设P(B)1P(X0)B：“至少投中篮框1次”，则有1C00.230.992．8分3计算的最后结果数字：0.896，0.992．20.解：⑴该篮球运动员投中篮框的次数X~B(3,0.9)A，设：“投中篮框不少于2次”，则有P(A)P(X2)P(X3)C20.920.1C0.930.972．334分3⑵设1次”，则有B：“至少投中篮框P(B)1P(X0)1C00.130.999．38分计算的最后结果数字：0.972，0.999．X~B(4,0.7)，设气象站天气预报的准确次数21.A：“恰有3次准确”，则有解：⑴P(A)P(X3)C30.730.30.4116.44分⑵设B：“至少1次准确”，则有P(B)1P(X0)1C00.340.9919．48分计算的最后结果数字：0.4116，0.9919．抽取次品的件数XB~(4,0.1)，设：“有次品”，则有22.A解：⑴P(A)1P(X0)1C00.940.3439,4分8分4⑵设B：“恰有两件次品”，则有P(B)P(X2)C20.120.920.0486．4

计算的最后结果数字：0.3439，0.0486．~(5,0.8)．XB解：射手连续射击次，命中靶心的次数523.⑴设A：“命中靶心”，则P(A)P(X0)1P(X0)1C00.800.2510.000320.99968．4分8分5⑵设B：“至少4次命中靶心”，则P(B)P(X4)P(X4)P(X5)C40.840.2C50.850.200.73728．55计算的最后结果数字：0.99968，0.73728．24.解：设事件A={从有3个白球2个黑球的箱中取出一球是白球}，B={从有2个白球2个黑球的箱中取出一球是白球}，C={从有1个白球2个黑球的箱中取出一球是黑球}，D={从有3个白球2个黑球的箱中依次不放回地取出3球，第3次才取到的黑球}；P(A)，P(B)2，P(C)2，3则4分5分543且事件A，B，C相互独立，所以P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)322543=0.2．8分计算的最后结果数字：0.2．X~B(5,0.3)，设解：⑴次抽取中取到黑球的次数25.5A：“恰有2次取到黑球”，则有P(A)P(X2)C20.320.730.308754分X~B(5,0.7)，设取到白球的次数⑵5次抽取中B：“至少有1次取到白球”，则有P(B)P(X1)1P(X1)1P(X0)6分1C00.350.99757．58分计算的最后结果数字：0.3087，0.99757．26.解：设A表示甲粒种子发芽，B表示乙粒种子发芽，则A，B独立，且P(A)=0.85，P(B)=0.75，3分故至少有一粒发芽的概率为P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)6分=0.85+0.75–0.850.75=0.9625．8分计算的最后结果数字：0.9625．27.解：设如下事件：A：“甲工序的产品是次品”B：“乙工序的产品是次品”C：“产品是合格品”3分显然CAB，因与相互独立，故ABP(C)P(A)P(B)(1P(A))(1P(B))(10.01)(10.02)0.9702．8分计算的最后结果数字：0.9702．28.解：设如下事件：A1：“第1次抽取出的是黑球”A2：“第2次抽取出的是黑球”3分3显然有，由全概公式得P(A)101P(A)P(A)P(AA)P(A)P(AA)21211213273310910910．8分计算的最后结果数字：0.3．i解：设：“是第台车床加工的零件”12B(i,)Ai29.，：“零件是合格品”.由全概率公式有P(B)P(A)P(BA)P(A)P(BA)3分1122显然P(A)3，P(A)1P(BA)0.99，P(BA)0.98，故，441212P(B)30.9910.980.9875．8分44计算的最后结果数字：0.9875．(i1,2)，B：“零件是次品”.由全概公式有30.解：设A：“是第台机器加工的零件”iiPBPAPBA()()(PAPBA3分)()()2112显然P(A)3，P(A)1，P(BA)0.02，P(BA)0.01，故441212P(B)30.0210.010.0175．8分44计算的最后结果数字：0.0175．31.解：设如下事件：A：“产品来自甲厂”B：“产品来自乙厂”C：“产品来自丙厂”D：“产品是合格品”3分由全概公式有P(D)P(A)P(DA)P(B)P(DB)P(C)P(DC)=05.001.03.002.02.004.0019.,6分由对立事件的关系可知P(D)1P(D)10.0190.981．8分计算的最后结果数字：0.981．32.解：每次结果，只考虑两种可能结果：是B型或非B型，故pC0(0.11)0(10.11)70.8970.4423．4分17同理，每次结果，只考虑两种可能结果：是AB型或非AB型，故pC1(0.03)1(10.03)670.03(0.97)60.1749．8分27计算的最后结果数字：0.4423，0.1749．33.解：⑴取到白球的次数X~B(4,0.3)，设A：“取到白球不少于3次”，则有P(A)P(X≥3)P(X3)P(X4)2分C0.330.7C0.340.0837.4分3444⑵设B：“没有全部取到白球”，则有P(B)P(X4)1P(X≥4)1P(X4)6分1C0.340.9919．8分44计算的最后结果数字：0.0837，0.9919．X3解：令，则YY~N(0,1)，故34.3分0.5P(2≤X≤3.6)=P(23X33.63)≤≤0.50.50.5=Φ(1.2)Φ(2)=Φ(1.2)1Φ(2)6分0.88490.97721=0.8621．8分计算的最后结果数字：0.8621．X8Y35.解：因为X~N84（，），则~N（0，1）．2分2P(X81)=P(X80.5)P(0.5X80.5)所以=4分6分22=Φ(0.5)Φ(0.5)=２Φ(0.5)1=20.69151=0.383．计算的最后结果数字：0.383．P(X11)P(X2112)P(X23)2分36.解：⑴333Φ(3)0.99874分52X282)P(1X22)6分⑵P(5X8)P(3333Φ(2)Φ(1)0.97720.84130.1359．8分计算的最后结果数字：0.9987，0.1359．P(X8)P(X585)37.解：⑴33P(X51)1P(X51)2分331Φ(1)10.84130.15874分55X5145)P(0X53)6分⑵P(5X14)P(3333=Φ(3)Φ(0)0.99870.50.4987．8分计算的最后结果数字：0.1587，0.4987．P(5X9)P(53X393)P(1X33)2分38.解：⑴2222Φ(3)Φ(1)0.99870.84130.1574．4分P(X7)P(X373)⑵22P(X32)1P(X32)6分221Φ(2)10.97720.0228．8分计算的最后结果数字：0.1574，0.0228．X3因为X~N(3,22)，所以~N(0,1),39.2分解：2且P(X11)=P(0X2)=P(03X323)≤4分222(1.5)=Φ(0.5)-Φ=Φ-Φ(0.5)6分8分(1.5)=0.9332-0.6915=0.2417．计算的最后结果数字：0.2417．X313)(1)P(PX解：⑴40.22P(X31)(1)Φ2分21Φ(1)10.84130.1587．4分(5X7)P(53X373)(1X32)6分⑵PP2222Φ(2)Φ(1)0.97720.84130.1359．8分计算的最后结果数字：0.1587，0.1359．X3Y~N(0,1),41.解：设2P(X5)P(X353)2分3分5分22=Φ(1)0.8413,P(X11)P(0X2)P(03X323)222=P(1.5Y0.5)Φ(0.5)Φ(1.5)=Φ(1.5)Φ(0.5)0.93320.69150.2417．8分计算的最后结果数字：0.8413，0.2417．X3a3)P(解：因为（）42.PX<a=2分4分22a3=Φ()=0.9，2a3所以1.28，a=3+21.28=5.56．8分2计算的最后结果数字：5.56．P(X1)P(X313)P(X32)43.2分解：⑴222=Φ(2)1Φ(2)10.97720.0228.4分P(5X9)P(53X393)P(1X3⑵3)6分2222=Φ(3)Φ(1)0.99870.84130.1574．8分计算的最后结果数字：0.0228，0.1574．X3所以Y因为X~N(3,22)，~N(0,1),44.3分解：2=P(33X353)≤P(3X≤5)222=P(3Y≤1)=Φ(1)-Φ(3)6分8分=Φ(1)-1+Φ(3)=0.8413-1+0.9987=0.84．计算的最后结果数字：0.84．H：．由于已知，故选取样本函数32.5121.45.解：零假设20Ux~N(0,1)2分n已知x3112.，经计算得31.1232.511.0.37x，373.，6分930.37n由已知条件u0.975196.，x3.731.96u，0.975n故拒绝零假设，因为x＝31.12<32.5，所以这批砖的抗断强度不合格．8分46.解：⑴由期望的定义得E(X)00.410.320.230.114分⑵P(X≤2)P(X0)P(X1)P(X2)6分0.40.30.20.9．X3因为X~N(3,22)，所以~N(0,1)，47.2分解：2P(X11)=P(0X2)=P(03X323)且4分222=Φ(0.5)-Φ(1.5)=Φ(1.5)-Φ(0.5)6分=0.9332-0.6915=0.2417．X313)PX(1)P(48.解：⑴22P(X31)(1)Φ2分21Φ(1)10.84130.1587．4分P(5X7)P(53X373)P(1X3⑵2)6分2222Φ(2)Φ(1)0.97720.84130.1359．P(Xk)P(X4k4)解：因为49.=1－P(X4≤k4)2分=1－Φ(k4)0.9332Φ(1.5)，4分6分Φ(k4)1Φ(1.5)Φ(1.5)，即所以k－4=-1.5，k=2.5．P(X3a3)50.解：因为P（X<a）=2分22a3=Φ()=0.9，4分2a3所以1.28，a=3+21.28=5.56．2P(Xk)P(X4k4)解：因为51.=1－P(X4≤k4)2分4分=1－Φ(k4)0.9332Φ(1.5)，Φ(k4)1Φ(1.5)Φ(1.5)，即6分8分所以k－4=-1.5，k=2.5．计算的最后结果数字：2.5．52.解：按密度函数定义有P(1.5X2.5)2.5f(x)dx1.523(x1)2dx2.50dx=4分8分1.52(x1)321(0.5)30.875．1.5计算的最后结果数字：0.875．E(X)00.410.320.230.11．⑵P(X≤2)P(X0)P(X1)P(X2)0.40.30.20.9．F(x)到密度函数为3分则E(2X2-3X)=2E(X2)-3E(X)=2xf(x)dxx2f(x)dx-35分8分=2112x2dx2xdx-3300=1–2=-1．计算的最后结果数字：-1．解：因为E(X)xf(x)dx122xdx，055.x2121，03分6分4D(X)E(X2)(E(X))2122x2dx(1)2所以40122x11331648．8分01计算的最后结果数字：．4856.解：因为E(X)1x3x2dx3x4313分4400E(X2)1x23x2dx3x35105分5，50所以D(X)E(X2)(E(X))2393．516808分3计算的最后结果数字：．80解：因为f(x)dx=2kx2dx57.(1)1=2分1k2x3=3=3k，11所以k=．4分32x1x2dx=1x25(2)E(X)=4=．8分31241115计算的最后结果数字：，．3458.解：由期望的计算公式得E(X)xf(x)dx2xd(x1)33分1=x(x1)322(x1)3dx5分8分112(x1)41744．22417计算的最后结果数字：．4P(3X9)P(33X393)P(3X33)6分59.解：2222Φ(3)Φ(3)2Φ(3)120.998710.9974．8分计算的最后结果数字：0.8413，0.9974．0