2017新人教版高中物理必修2全册优秀教案

人教版高中物理必修2

全册教案

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目录

上5.1曲线运动教案

X5.1曲线运动精品教案

X5.2平抛运动精品教案

15.2质点在平面内的运动教案

4-5.3实验精品教案

X5.3抛体运动的规律教案

X5.4实验：研究平抛运动教案

上5.5向心加速度精品教案

4-5.5圆周运动教案

上5.6向心力精品教案

X5.6向心加速度教案

L5.7向心力教案

4-5.8生活中的圆周运动教案

X6.1行星的运动、太阳与行星间的引力精品教案

上6.3万有引力定律精品教案

16.4万有引力理论的成就精品教案

上6.5宇宙航行精品教案

X7.10能量守恒定律与能源精品教案

X7.1追寻守恒量精品教案

17.2功精品教案

上7.3功率精品教案

2

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17.4重力势能精品教案

上7.5探究弹性势能的表达式精品教案

4-7.6实验精品教案

X7.7动能和动能定理精品教案

17.8机械能守恒定律精品教案

4-7.9实验精品教案

3

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第一节曲线运动

教学目标：

.（一）知识与技能

1、知道曲线运动中速度的方向，理解曲线运动是一种变速运动。

2、知道物体做曲线运动的条件是所受的合外力的方向与它的速度方向不在一条直线上。

（-）过程与方法

1、体验曲线运动与直线运动的区别。

2、体验曲线运动是变速运动及它的速度方向的变化。

（三）情感、态度与价值观

1、能领各曲线运动的奇妙与和谐，增强对科学的好奇心与求知欲。

2、激发参与科技活动的热情，善于将物理知识应用于生活和生产实践中。

教学重点：

1、物体做曲线运动的方向的判定.

2、物体做曲线运动的条件.

教学难点：

1、理解曲线运动是变速运动。

2、会根据物体做曲线运动的条件分析具体问题。

教学方法：

教师启发、引导，实验法、归纳法、讨论、交流学习成果。

教学用具：

小钢球、条形磁铁。

教学过程：

（-）引入新课

设问：物体的运动从轨迹的不同可以分为两大类，是哪两类？请举例说明。

结论：直线、曲线两种.总结点评学生的发言情况，引出课题。

直线运动已经学过，但实际生活中普遍发生的往往是曲线运动。所以，研究曲线运动的

特点，物体在什么情况下做曲线运动等问题将是我们更重要的任务，从本节课开始我们来研

究曲线运动。

（二）新课教学

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一、什么是曲线运动

1、现象分析：

（1）演示自由落体运动。（实际做与动画演示）

提问并讨论：该运动的特征是什么？

结论：轨迹是直线

（2）演示平抛运动（实际做与动画演示）

提问并讨论：该运动的特征是什么？

结论：轨迹是曲线

2、结论：

（1）概念：轨迹是曲线的运动叫曲线运动。

（2）范围：曲线运动是普遍的运动情形。小到微观世界（如电子绕原子核旋转）；大到宏观

世界（如天体运行）都存在。生活中如投标枪、铁饼、跳高、跳远等均为曲线运动。

（说明）为什么有些物体做直线运动，有些物体做曲线运动呢？那我们必须掌握曲线运动的

性质及产生的条件。

二、曲线运动的物体的速度方向

1、三个演示实验

（1）演示在旋转的砂轮上磨刀具。

观察并思考问题：磨出的火星如何运动？为什么？

分析：磨出的火星是砂轮与刀具磨擦出的微粒，由于惯性，以脱离砂轮时的速度沿切

线方向飞出，切线方向即为火星飞出时的速度方向。

（2）演示撑开带有雨滴的雨伞绕柄旋转，伞边缘上的水滴如何运动？

观察并思考：水滴为什么会沿脱离时的轨迹的切线飞出？

分析：同上

（3）演示链球运动员运动到最快时突然松手，在脱手处小球如何飞出？

观察并思考：链球为什么会沿脱手处的切线飞出？

扮析：同上

2、理论分析：

思考并讨论：

（1）在变速直线运动中如何确定某点的瞬时速度？

分析：如要求直线上的某处A点的瞬时速度，可在离A不远处取一B点，求AB的平均速

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度来近似表示A点的瞬时速度，如果时间取得更短，这种近似更精确，如时间趋近于零，

那么AB间的平均速度即为A点的瞬时速度。

（2）在曲线运动中如何求某点的瞬时速度？

分析：用与直线运动相同的思维方法来解决。

先求AB的平均速度，据式：匕8=字可知：匕p的方向与S相的方向一致，/越小，VAB

越接近A点的瞬时速度，当0时，AB曲线即为切线，A“点的瞬时速度为该点的切线方

向。可见，速度的方向为质点在该处的切线方向，且方向是时刻改变的。因此，曲线运动

是变速运动。

3、结论：

曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点（或某一时刻）的速度方向在曲

线的这一点的切线方向上。

三、物体做曲线运动的条件

』、观察与思考三个对比实验

说明：以下三个实验是在实物展示台面上做的，由于展示台是玻璃面，而运动的物体是

小钢球，摩擦力很小，可看成光滑的平面。初速度是从一斜槽上滑到台面上实现。

（1）在光滑的水平面上具有某一初速度的小球在不受外力时将如何运动？

讨论结果：由于小球在运动方向上不受外力，合外力为零，根据。牛顿第一定律，小球将

做匀速直线运动。（动画演示受力分析）

.（2）在光滑的水平面上具有某一初速度的小球在运动方向的正前方向或正后方向放一条形

磁铁将如何运动？

讨论结果：由于小球在运动方向受磁铁作用，会使小球加速或减速，但仍做直线运动。

（动画演示受力分析）

（3）在光滑的水平面上具有某一初速度的小球在运动方向一侧放一条形磁铁时小球将如何

运动？

讨论结果：由于小球在运动过程中受到一个侧力，小球将改变轨迹而做曲线运动。（动

画演示受力分析）

2、从以上实验得出三个启示：

启示一：物体有初速度但不受外力时，将做什么运动？（提问）

答：匀速直线运动（如实验一）

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启示二：物体没有初速度但受外力时，将做什么运动？（提问）

答：做加速直线运动（如自由落体运动等）

启示三：物体既有初速度又有外力时，将做什么运动？

答：a、当初速度方向与外力方向在同一直线上（方向相同或相反）时将做直线运

动。（如竖直上抛、实验二等）

b、当初速度与外力不在同一直线上时，做曲线运动。（如实验三、水平抛物

体等）

提问：根据以上实验及启示，分析做曲线运动的条件是什么？

3、结论：

做曲线运动的条件是：

（1）要有初速度（2）要有合外力（3）初速度与合外力有一个角度

四、思考与讨论练习：

1、飞机扔炸弹，分析为什么炸弹做曲线运动？

分析：炸弹离开飞机后由于惯性，具有与飞机同样的水平初速度，且受重力，初速度与

重力方向有90°角，所。以做曲线运动。（动画演示受力分析与初速度的关系）

引申

（1）我们骑摩托车或自行车通过弯道时，我们侧身骑，为什么？讨论后动画演示受力分析

与初速度的关系。

（2）盘山公路路面有何特点？火车铁轨在弯道有何特点？（回家思考）

2、物体在光滑水平桌面受三个水平恒力（不共线）

撤去时，物体将：

A、物体一定做匀加速直线运动

B、物体一定做匀变速直线运动

C、物体有可能做曲线运动

D、物体一定做曲线运动

讨论：

1、物体的初始状态如何？

答：静止或匀速直线运动（说明：题目没有明确）

2、合外力情况如何？

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答：开始合外力为零，当撤去一个力时，物体将受到与撤去的力大小相等，方向相反的合外

力。（（动画演示受力分析过程）

3、物体将如何运动？

答：a、当初速度为零时，一定做匀加速直线运动

b、当初速度不为零时，当初速度方向与合外力方向相同或相反时，做匀变速直线运动;

当初速度与合外力方向有角度时，物体做曲线运动。

因此本题答案是：Co

（三）课堂小结：自己总结本课所学内容

（四）布置作业：问题与练习1、2、3

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第五章曲线运动51曲线运动

［精讲精析］

［知识精讲］

知识点1曲线运动是变速运动

质点运动轨迹是一条曲线，称质点做曲线运动。轨迹上各点的切线方向为质点在该点

的速度方向。由于轨迹是条曲线，曲线上不同点，切线方向一般不同，即速度方向不同。所

以质点做曲线运动，速度方向时刻在变化。速度是矢量，速度的变化包括速度大小的变化和

速度方向的变化，因此曲线运动是一种变速运动。

［例1］下列有关曲线运动的说法中，正确的是（）

A、曲线运动是一种变速运动

B、做曲线运动的物体合外力一定不为零

C、做曲线运动的物体所受的合外力一定是变化的

D、曲线运动不可能是一种匀变速运动

［思路分析］由于速度方向是轨迹各点的切线方向，而曲线运动轨迹切线随位置而变化，所以

曲线运动速度是变化的，具有加速度，由F=ma有合外力必定不为零，则A、B正确。做曲线

运动的条件是物体具有一定的初速度，受一个与速度不在一条直线上的合外力作用。此力不

一定变化，也不一定不变化。若力变化，则为变加速运动，故C、D错。

［答案］A、B

［总结］1、变速运动指速度变化的运动。速度的变化有：速度大小变化（包括变速直线运动）、

速度方向变化（如曲线运动）、速度大小和方向都变化。在物体运动的过程中，即使

速度大小不变，但方向变化，仍为曲线运动。

2、做曲线运动的物体，不管速度大小是否变化，只要其方向变化，速度就会发

生变化，因此曲线运动必定是变速运动。

3、作直线运动的物体，如果速度方向不变，其大小变化，也称为变速运动。

［变式训练］下列说法正确的是（）

A、做曲线运动物体的速度方向必定变化

B、速度变化的运动必定是曲线运动

C、曲线运动中质点在某点的瞬时速度方向，就是曲线上这一点的切线方向

D、物体做曲线运动，速度大小必定变化

（答案）AC

知识点2物体做曲线运动的条件

当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。

注意：1、曲线运动是变速运动，凡物体做变速运动比有加速度，而加速度是由于力

的作用产生的，做曲线运动的物体在任何时刻所受合外力皆不为零，不受力的物体不可能做

曲线运动，加速度方向与合外力方向相同，可推知：曲线运动的加速度方向与速度方向不在

同一直线上。

2、物体做直线运动与做曲线运动条件的比较

条件

直线运动匀速直线运动F=0(a=0)

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匀加速直线运动F（a）方向与v同方向且F不变

变加速直线运动F（a）方向与v同方向且F变

匀减速直线运动F（a）方向与v反方向且F不变

变减速直线运动F（a）方向与v反方向且F变

曲线运动匀变速曲线运动F（a）方向与v方向不共线且F不变

非匀变速曲线运动F（a）方向与v方向不共线且F变

3、在变速直线运动（加速直线运动或减速直线运动）中，加速度方向（即合外力方

向）与速度方向在同一直线上，加速度只改变速度的大小，不改变速度的方向；在曲线运动

中，加速度方向（合外力方向）与速度方向不在同一条直线上，加速度可以改变速度的大小,

也可以改变速度的方向。某时刻物体受力如图所示，

把F分解成互相垂直的R和F?两个分力，其中R沿轨迹切向，Fz垂直于件方向，可

见，在这一时刻，F?使物体的运动方向发生变化，而3则改变物体运动的速率。合力F方向

指向轨迹弯曲的一侧，也就是曲线运动轨迹必定向合外力的指向方向弯曲。

（例2）物体受几个恒力作用恰做匀速直线运动，如果突然撤去其中的一个力Fz,则

它可能做（）

A、匀速直线运动B、匀加速直线运动

C、匀减速直线运动D、匀变速曲线运动

（思路分析）撤去力&后，物体受合外力大小为&,方向与&相反，但此合外力方

向与速度方向可能相同、相反或不在同一直线上，因而应考虑这三种情况下物体可能做的运

动。

（答案）BCD

（总结）1、解题时应注意分析和挖掘题中信息，在速度方向（或受力方向）不定的

情况下，应考虑各种可能的情况。

2、对于速度方向与F含方向不定的情况，可先考虑速度与F价在同一直线（同向或反

向），然后再讨论不在同一直线上（夹角为锐角、直角、钝角）的情况，进而分析物体速度

大小和方向的变化。

（变式训练2）一个物体在力R、F?、3等几个力的共同作用下，做匀速直线运动。

若突然撤去力R后，则物体（）

A、可能做曲线运动B、不可能继续做直线运动

C、必然沿艮的方向做直线运动

D、必然沿R的反方向做匀加速直线运动

［答案］A

［难点精析1］曲线运动的速度与加速度

物体做曲线运动的条件是：物体具有一定的初速度，受一个与速度不在一条直线上的

合外力作用。根据牛顿第二运动定律F=ma,物体的加速度与物体所受的合外力是瞬时对应

关系，而且加速度方向与合外力方向一致，因此做曲线运动的物体的加速度与速度不在一条

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直线上。速度的方向是轨迹的切线方向，加速度的方向是合外力的方向。

［例3］一物体在某一恒力作用下做曲线运动，t时刻速度方向与此恒力的方向的夹角

为60°。下列说法中正确的是（）

A、t时刻物体的加速度方向与速度方向夹角大于60°B、t时刻物体的加速度方向

与速度方向夹角小于60°

C.t+At时刻物体的加速度方向与速度方向夹角大于60°

D、t+Z\t时刻物体的加速度方向与速度方向夹角小于60°

［思路分析］加速度方向与力的方向一致，物体受恒力作用，则加速度恒定。速度方向为

轨迹的切线方向。t时刻速度与力夹角为60°,则速度与加速度夹角也为60°,则A、B错。

经At后，加速度方向仍不变，但速度方向改变了，由于轨迹力的指向方向弯曲，At后速

度方向与力的方向夹角应小于60°,则速度方向与加速度方向夹角小于60°,所以D正确,

C错误。

［答案］D

［方法总结］1、物体在恒力作用下做曲线运动，其加速度也恒定不变，这样的运动叫匀变

速直线运动。

2、物体在恒力作用下做曲线运动，若时间足够长，速度方向向合外力方向趋近，故加

速度方向与速度方向的夹角随时间增加而变小。

［变式训练3］下列说法正确的是（）

A、做曲线运动物体的速度方向必定变化

B、速度变化的运动可能是曲线运动

C、加速度恒定的运动可能是曲线运动

D、加速度变化的运动必定是曲线运动

［答案］BC

［难点精析2］匀变速运动和非匀变速运动的区别

（1）匀变速运动：加速度为定值（大小、方向均不变），可以是直线运动，也可以

是曲线运动。如物体受合外力是恒力，必做匀变速运动。

（2）非匀变速运动：加速度是改变的（大小改变，或方向改变，或大小、方向均

改变），可以是直线运动，也可以是曲线运动。如物体受合外力为变力，它做非匀变速运动。

［例4］下列说法正确的有（）

A、速度大小不变的曲线运动是匀速运动，是没有加速度的

B、变速运动一定是曲线运动

C、曲线运动的速度一定是要改变的

D、曲线运动也可能是匀速运动

［思路分析］曲线运动的速度方向时刻改变，不管它的速度大小是否改变，它的速度是改

变的，因而必定有加速度。曲线运动是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动，也可以是

速度大小变化的直线运动。

曲线运动是否是匀变速运动，要看物体受的合外力是不是恒力，若合外力是恒力，则为

匀变速曲线运动；若受的是变力，则为非匀变速曲线运动。

［答案］CD

［警示误区］对曲线运动理解的主要失误有：对矢量概念理解不清，错误地认为速度大小

不变，就是匀速运动，就没有加速度；对变速运动与匀变速运动概念理解不透，认为变速运

动就是曲线运动，曲线运动不可能是匀变速运动。排除障碍的方法是：真正理解速度、加速

度等矢量概念，特别是注意矢量的方向性。

［变式训练4］下列说法正确的是（）

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A、物体在恒力作用下不可能做曲线运动

B、物体在变力作用下有可能做曲线运动

C、物体在恒力作用下速度方向必定与加速度方向相同

D、物体在变力作用下不可能做直线运动

［答案］B

［难点精析3］曲线运动中受力方向判断

［例5］如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B,这时，突然使它所受

的力反向，但大小不变，即由F变为-F,在此力的作用下，关于物体以后的运动情况，下列

说法正确的是（）

A、物体不可能沿曲线B.运动

B、物体不可能沿曲线B,运动

C、物体不可能沿曲线民运动

D、物体不可能沿原曲线由B返回到A

［思路分析］

由原来的运动轨迹AB可以确定恒力F的方向是斜向下的，当外力反向时物体的运动方

向应斜向上，运动的轨迹是B,。特别注意B选项，原F的方向不可能沿氏方向，因为在A

点时速度在垂直B,的方向上有速度分量，而在B点的速度方向是B,方向，在垂直氏的向下

方向有外力的分力，因此外力F的方向是右偏下。

（答案）ABD

（方法总结）1、曲线运动轨迹必定向合外力的指向方向弯曲，利用这一规律可判定恒

力F的方向。

2、合外力方向与速度方向分层在轨迹两侧，可判定由F变为一F后物体运动轨迹是BC

（变式训练5）一质点在恒力F作用下，在xoy平面内从。点运动到M点的轨迹如图所

示，则恒力F可能（）

A、沿+x方向

B、沿一x方向

C、沿+y方向

D、沿一y方向

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P4

（答案）D

［难点精析4］空间探测器运动状态的改变

［例6］如图所示为一空间探测器的示意图，P”P3,P」是四个喷气发动机，P”

取的连线与空间一固定的坐标系的x轴平行，P,的连线与y轴平行。每台发动机开动时,

都能向探测器提供推力，担不会使探测器转动。

开始时，探测器以恒密的V。速度向x正方向运动Q

⑴、单独开动P,,探测器将做什么运动？r-------已----------\

（2）、单独开动汽，探测器将做什么运动？J\\

⑶、同时开动P3,P”探测器将做什么运（OP

动？一J

［思路分析］曰

（1）单独开动Pi,探测器受到与初速度相反方

向的力的作用，探测器做匀减速直线运动。

（2）单独开动P2,探测器受到与初速度方向垂直的力的作用，探测器做匀变速曲线运动

（类平抛运动），探测器向上偏转。

（3）同时开动R,P.”探测器受到沿x轴正方向与y轴反方向的力的作用，使探测器一

边加速一边同时向y轴负方向偏转。

（答案）（D匀减速直线运动；（2）向上偏转（类平抛运动）；（3）沿x轴方向加速同时

向y轴负方向偏转。

（方法总结）物体的运动状态是由物体的受力和初速度两个因素共同决定的，所以判定物

体的运动情况，一方面要分析物体的受力；另一方面要分析物体的速度方向与力的方向之间

的关系。

（综合拓展）本节学习了1、质点运动轨迹是曲线的运动叫曲线运动。

2、物体做曲线运动时，在某点的速度方向就是轨迹上该点的切线方向，曲线运动的速度

方向时刻在变化，其速率可变可不变。曲线运动是变速运动。

3、做曲线运动的条件是合外力方向与速度方向不共线，加速度方向与速度方向也不共线。

曲线运动的轨迹向合外力方向弯曲.

（例7）一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（）

A、速度一定在不断地改变，加速度也一定不断地改变

B、速度方向一定不断地改变，加速度可以不变

C、速度大小可以不变，加速度一定不断地改变

D、速度可以不变，加速度也可以不变

（思路分析）曲线运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，其速度方向一定变化，速度大小

可能变化，也可能不变，所以曲线运动速度一定变化，曲线运动一定有加速度，加速度方向

与速度方向不在一条直线上，加速度可恒定也可变化，故ACD错，B对

（答案）B

〔误区警示）（1）曲线运动速度方向时刻在变化，速度大小可以不变，也可以改变；其加

速度不一定改变。

（2）物体的加速度恒定也可以做曲线运动。

［活学活练］

［基础达标］

1、2002年哥伦比亚号航天飞机在进入地球高空大气层时，发生意外事故，7名宇航员全部

遇难，该航天飞机进入大气层时与地面成450角，发生事故后，动力关闭，该飞机的运动状

态为：

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A、沿原方向做匀速直线运动。

B、做自由落体运动。

C、做曲线运动。

D、由于空气阻力，飞机可能做直线运动，也可能做曲线运动。

2、对曲线运动中的速度的方向，下列说法正确的是：

A、在曲线运动中，质点在任一位置的速度方向总是与这一点的切线方向相同。

B、在曲线运动中，质点的速度方向有时也不一定是沿着轨迹的切线方向。

C、旋转雨伞时，伞面上的水滴由内向外做螺旋运动，故水滴速度方向不是沿其轨迹切线方

向。

D、旋转雨伞时，伞面上的水滴由内向外做螺旋运动，水滴速度方向总是沿其轨迹切线方向。

3、下列说法正确的是：

A、做曲线运动的物体受到的合力一定不为零。

B、做曲线运动的物体的加速度一定是变化的。

C、物体在恒力作用下，不可能做曲线运动。

D、物体在变力作用下，可能做直线运动，也可能做曲线运动.

4、下列说法中正确的是：

A、做曲线运动的物体的速度大小可能不变，其加速度可能为零。

B、做曲线运动的物体在某点的运动方向与该点的曲线切线方向相同。

C、曲线运动一定是变速运动。

D、曲线运动的速度方向可以不变，但大小一定改变。

5、关于做曲线运动的物体的速度和加速度，下列说法中正确的是：

A、速度方向不断改变，加速度方向不断改变。

B、速度方向不断改变，加速度方向一定不为零。

C、加速度越大，速度的大小改变得越快。

D、加速度越大，速度改变得越快。

6、在曲线运动中，下列说法中正确的是：

A、速度v大小可能不变。

B、加速度a的大小可能不变。

C、合力F大小可能不变。

D、位移x始终变大。

7、如图所示，小钢球m以初速度V。在光滑水平面上运动，后受到磁极的侧向作用力而做图

示的曲线运动到达D点，从图可知磁极的位置及极性可能是：

A、磁极在A位置，极性一定是N极。・A

B、磁极在B位置，极性一定是S极。•_X-一…=：：二.........c

C、磁极在C位置，极性一定是N极。m

•R'、、・

D、磁极在B位置，极性无法确定。

8、下列说法正确的是：

A、抛出的石块在空中的运动一定是曲线运动。

B、砂轮磨刀具时，砂轮上擦落的微粒做曲线运动而飞离砂轮。

C、水平飞行的飞机中自由落下一跳伞运动员，在空中的运动是曲线运动。

D、火箭发射时，竖直上升阶段做的是曲线运动。

9、在曲线运动中，下列现象可能出现的有：

A、平均速度不等于零，平均速率不等于零。

B、平均速度不等于零，平均速率等于零。

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C、平均速度等于零，平均速率不等于零。

D、平均速度等于零，平均速率等于零。

10、运动物体所受的合外力为零时，物体做运动。如果合外力不为零，它的方

向与物体速度方向在同一直线上，物体就做运动；如果不在同一直线上，物体就

做运动。

11、做曲线运动的物体，在某一点的瞬时速度的方向就是通过这一点沿曲线的

方向，因而做曲线运动的物体速度方向,所以曲线运动是一

种O

12、如图所示，质量为m的物体在4个共点力的作用下做匀速直线运动，速度方向与R、F3

方向恰在一直线上，则：

(1)若只撤去F”物体将做运动，加速度大小为,方向为o

(2)若只撤去它将做运动，加速度大小为,方向为。

(3)若只撤去Fs,它将做运动，加速度大小为,方向为。

(4)若将四个力同时撤去，它将做运动，加速度大小为。

13、如图所示，从A经B到C为投出的篮球在竖直平面飞行的轨迹图，试在图上画出A、B、

C三点的速度方向及加速度方向。

［活学活练答案］

1、C2、AD3、AD4、BC5、BD6、ABC7、D8、C9、AC

10、匀速直线；直线；曲线。11、切线，时刻改变；变速运动。

12、(1)匀加速直线；F,/m；B的反方向。(2)曲线；F2/m；&的反方向。

(3)匀减速直线；F3/m；F3的反方向。(4)匀速直线；0。

13、略。

［能力提升］

1、做曲线运动的物体，在运动过程中一定变化的物理量是：

A、速度B、加速度C、合外力D、速率

2、下列关于曲线运动的说法正确的是：

A、可以是匀速率运动。

B、一定是变速运动。

C、加速度可能恒为0。

D、可以是匀变速运动。

3、关于曲线运动，下列说法正确的是：

A、曲线运动一定是变速运动。

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B、变速运动一定是曲线运动。

C、曲线运动一定是变加速运动。

D、加速度大小和速度大小都不变的运动一定不是曲线运动。

4、下列说法正确的是：

A、做曲线运动的物体受到的合外力一定不为零。

B、做曲线运动的物体的加速度一定变化。

C、物体在恒力作用下，不可能性做曲线运动。

D、物体在变力作用下，一定做曲线运动。

5、物体做曲线运动的轨迹如图所示，它在曲线上的A点所受的合外力方向哪些是可能性的:

6、某物体在一足够大的光滑水平面上向东匀速运动，当它受到一人向南的恒定外力的作用,

物体的运动将是:

A、匀变速曲线运动。

B、匀变速直线运动。

C、非匀变速曲线运动。

D、无法确定。

7、一个质点受两个互成锐角的恒力宿和F2的作用，由静止开始运动，若运动过程中保持二

力方向不变，但R突然增加到吊+AF,则质点：

A、一定做匀变速曲线运动。

B、在相等的时间内速度的变化一定相等。

C、可能做匀速直线运动。

D、可能做变加速曲线运动。

8、如图所示，一个劈形物体M,各面均光滑，放在固定的斜面上，M的上表面水平，在M

上放一光滑的小球m,劈形物体从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是:

A、沿斜面向下的直线。

B、竖直向下的直线。

C、无规则曲线。

D、抛物线。

9、图是一做匀变速曲线运动的轨迹示意图，已知B点的速度方向与加速度方向垂直，则下

列说法中，正确的是：

A、D点的速率比C点速率大。

B、A点的加速度与速度的夹角小于90"。

C、A点的加速度比D点加速度大。

D、从A到D加速度与速度的夹角是先增大后减小。

11、当物体做做下列运动时，其所受的合力与初速度分别满足的条件是什么？

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(1)匀变速直线运动。()

(2)匀速运动。()

(3)曲线运动。()

(4)匀加速直线运动。()

(5)匀减速直线运动。()

(6)匀变速曲线运动。()

A、合外力为零，初速度不为零。

B、合外力大小不变，方向与初速度方向相同。

C、合外力大小不变，方向与初速度方向相反。

D、合外力大小、方向不变，方向与初速度方向不在一条直线上。

［能力提升答案］

1、A2、ABD3、A4、A5、CD6、A7、AB8、B9、A

10、(1)BC(2)A(3)D(4)B(5)C(6)D

［真题再现］

1、下面说法中正确的是：

A、做曲线运动的物体的速度方向必定变化。

B、速度变化的运动必定是曲线运动。

C、加速度恒定的运动不可能是曲线运动。

D、加速度变化的运动必定是曲线运动。

思路分析：在曲线运动中，运动质点在任一点的速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方

向，所以曲线运动的速度方向一定变化，所以A正确；速度是矢量既有大小又有方向，速度

大小或方向其中一个变化或两个都变化，速度就变化。若速度大小变化，方向不变，且速度

方向与加速度方向在一条直线上，物体就做变速直线运动，故B不正确；物体做曲线运动的

条件是加速度方向与速度方向不在一条直线上，而不是要求加速度是否为恒量，C不正确；

加速度是矢量，既有大小又有方向，若加速度方向不变，仅是大小变化且加速度方向与速度

方向在一条直线上时，物体做变加速直线运动，所以D不正确。

［答案］A

2、下列说法中正确是：

A、物体在恒力作用下，不可能做曲线运动。

B、物体在变力作用下一定做曲线运动。

C、物体在恒力或变力作用下都可能做曲线运动。

D、做曲线运动的物体，其速度方向与加速度方向一定不在同一直线上。

思路分析:物体是否做曲线运动,与力的大小没有关系,关键在于合力的方向与速度方向是否

共线，只要合力的方向与速度方向不在同一直线上,物体就做曲线运动,所以A、B错，C正确。

由于加速度方向与合力方向一致，所以选项D正确。

［答案］CD

第2节运动的合成与分解

［知识精讲］

知识点1运动的合成与分解

(1)合运动与分运动

合运动就是物体的实际运动.一个运动又可以看作物体同时参与了几个运动，这几个

运动就是物体实际运动的分运动，物体的实际运动(合运动。的位移、速度、加速度就

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是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、

分速度、分加速度.

(2)运动的合成与分解

包括位移、速度、加速度的合成与分解，他们与力的合成与分解一样都遵守平行四边

形定则：由已知的分运动求跟他们等效的合运动的过程叫做运动的合成，而由已知的

合运动求跟他们等效的分运动的过程叫做运动的分解

研究运动的合成与分解，目的是在于把一些复杂的运动简化为比较简单的直线运动，

这样就可应用已经掌握的的有关直线运动的规律,来确定一些复杂的曲线运动.

(3)合运动和分运动的关系

①等时性:合运动与分运动经历的时间相等.

例如，小船过河时，一方面小船随水流向下游运动；另一方面，小船相对水向对岸

划行.当小船在下游某处到达对岸时,这两个分运动也同时结束.

②独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行,不受其他分运动

的影响.

例如，船过河时，如果水流速度变大，只影响小船向下游的分运动，不影响小船的

过河时间，即不影响向对岸划行的速度.

③等效性:各分运动的规律叠加起来与合运动规律有完全相同的效果.

(4)运动的合成与分解的运算法则

运动的合成与分解是指描述运动的几个物理量,即位移、速度、加速度的合成与分解,

由于他们都是矢量，所以都遵循平行四边形定则.

①两分运动在同一直线上时;同向相加,反向相减.例如，竖直抛体运动看成是水平方

向的匀速运动(Vot)和自由落体运动(Lgt?)的合成，下抛时Vt=Vo+gt,x=v„t+—gt\上抛时，

22

1z

Vt=Vo-gt,x=v„t--gt

2

②不在同一直线上时,按照平行四边形定则进行合成,如图所示：

③两分运动垂直或正交分解后的合成

aa-《a；v*=Jv：+v；xJx；+x；

(5)互成角度的两个分运动的和运动的几种可能情况

①两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动

②一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动

③两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动.合运动

的方向，即两个加速度合成的方向

④两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动，也可

能是匀变速直线运动.当两个分运动初速度的合速度方向与两分运动的合速

度的方向在同一直线上时，合运动为匀变速直线运动，否则，是匀变速曲线运

动.

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(6)运动的分解是运动合成的逆过程

分解原则：根据运动的实际效果分解或正交分解

［例1］小船在200米宽的河中横渡,水流速度为2m/s,船在静水中的航速是4m/s,求：

(1)当小船的船头始终正对对岸是,他将在何时、何处到达对岸？

(2)要使小船到达正对岸,应如何行驶,历时多长？

［思路分析］小船参与了两个运动，随水漂和船在静水中的运动，因为分运动间是互不

干扰的，具有等时的性质，故

(1)小船渡河时间等于垂直河岸的分运动时间：

d,

t=ti=----=200/4=50s,

U船

沿河流方向的位移*

s*=v水t=2X50m=100m

即在正对岸下游100米处靠岸.

(2)要小船垂直过河,即合速度要垂直河岸，如图6-2-1所示,则

"=2=_L

cos9=42

所以。=60°,即航向与岸成60°角,渡河时间

d200

t=tl=----=57.7s

%丫船sin64sin60°

［答案］(1)经50s到达正对岸下游100m处；

⑵船头与岸成(向上游方向)，历时57.7s.

［总结］解决这类问题的步骤(1)明确哪个是合运动，哪个是分运动；

根据合运动和分运动的等时性及平行四边形定则求解；

在解题时应注意画好示意图.

［内容延伸］渡河问题分析

小船过河的问题，可以小船渡河运动分解为他同时参与的两个运动，一是小船相对水

的运动(设水不流时船的运动，即在静水中的运动)，一是随水流的运动(水冲船的运动,

等于水流的运动)，船的实际运动为合运动.

设河宽为d,船在静水中的速度为v„河水流速为V2

①船头正对河岸行驶,渡河时间最短,t»=—

V,

②当V〉V2时,且合速度垂直于河岸，航程最短Xi=d

当vKV2时，合速度不可能垂直河岸，确定方法如下:

如图所示，以V2矢量末端为圆心；以打矢量的大小为半径画弧，从V2矢量的始端向圆

弧作切线,则

合速度沿此切线航程最短，

由图知：sin®=L

v2

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d

最短航程X2=

sin。匕

注意:船的划行方向与船头指向一致,而船的航行方向是实际运动方向.

［变式训练1］小船过河，船对水的速率保持不变.若船头垂直于河岸向前划行，则经

lOmin可到达下游120m处的对岸；若船头指向与上游河岸成9角向前划行，则经

12.5min可到达正对岸,试问河宽有多少米？

［答案］河宽200m

知识点2在直角坐标系中研究蜡块的运动

(1)建立直角坐标系

运动开始时蜡块的位置为原点,水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向.

(2)蜡块的位置

如图所示,蜡块沿玻璃管匀速上升的速度卜y皮璃管向右移动的速度设为n,从蜡块开始运

动的时刻t计时，于是，在时刻t,蜡块P体位置可Ivy它的X、"两个坐标表示x=Vxt,y=w

t-

⑶蜡块的运动轨迹：/匕JVx

Vn

由以上两式可得:y=」x---------------------------------x

因为V,、V,都是常量，故代表的是一条过原点的直线.

(4)蜡块的位移:s=J/+y2=&+yjxttan。=上

(5)蜡块的速度:

注意：1、两个方向的分运动为匀速直线运动时，其合运动必然为匀速直线运动，

2、这种方法对变速运动也适应

［例2］在一根玻璃管内装上一红蜡块，使红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A

点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀速直线运动，,则红蜡块实际运动的轨迹是图

6-2-3所示的：

A.直线PB.曲线Q14,匕一

C.曲线D.无法确定人....

［思路分析］红蜡块参与了竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀加速直线运动两个分运

动,而合加速度就是水平方向的加速度,方向是水平向右的，它们之间有一定的夹角，故轨迹

是曲线.又因为物体做曲线运动时曲线总向加速度方向偏折(或加速度方向总是指向曲线的

凹向)故选项B正确

［答案］B

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［总结］分析物体做直线或曲线运动时,首先确定合外力的方向和初速度的方向.

若合外力方向与初速度方向共线，则做直线运动;若合外力方向与初速度方向有一定夹角，则

物体在曲线运动，曲线运动轨迹向合外力方向弯曲，也就是曲线总向加速度方向偏折.

［误区警示］物体做曲线运动时,物体在外力作用下总向合力方向偏折,故曲线运动的加速度

方向总是指向曲线的凹向,而不是指向曲线的凸向.

［内容延伸］两个匀变速直线运动合运动

匀变速直线运动的动力学特征就是受力恒定，运动学特征就是加速度恒定.

对两匀变速直线运动合运动,起加速度是俩各个分运动加速度的矢量和，两个分运动加速度

恒定,则加速度必定恒定,所以其合运动必定是匀变速运动.

直线运动的动力学特征是躯体的受力与物体的运动速度在同一直线上，运动学的特征就

是加速度方向与速度方向在同一直线上,要保证合运动是直线应保证合速度与合加速度是在

同一直线上，因此只有当速度矢量与加速度矢量在同一直线上才能满足做直线运动的条件.

［变式训练2］下列说法正确的是（）

A两个匀速直线运动,其合运动必为匀速直线运动

B两个匀变速直线运动，其合运动必为匀变速直线运动

C平面上的曲线运动可分解成两个直线运动

D两个运动的合运动必定大于分运动

［答案］AC

［难点精析1］运动的独立性

［例3］如图所示,高为h的车厢在平直轨道上匀减速向右行使,加速度大小为a,车厢顶部

A点处有油滴滴落到车厢地板上,车厢地板上的0点位于A点正下方,则油滴落在地板上的点

必在。点（填"左"或“右”）方，离0点距离为-.

［思路分析］本题考查物体运动的合成问题.当油滴离开车厢顶部时，油滴水平方向不受力，

做匀速直线运动；油滴竖直方向受重力，做自由落体运动.两方向上的运动各自独立，互不影

响.设油滴离开车厢顶部时,车速为v。，油滴落到车厢上的时间为t,这段时间油滴水平位移

［答案］右；—

g

［方法总结］1任何一个分运动都不受其他分运动的干扰而保持其运动性质不变.

2各分运动与合运动经历时间相等

［变式训练3］没有风时,跳伞员随降落伞从某一高度落到地面所用的时间为t,现有沿水平方

向的强风,则跳伞员随降落伞从同一高度落到地面上所用的时间为（）

A等于t/2B小于tC等于tD大于t

［答案］C

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［难点精析2］轻绳两端拴两物体沿不同方向运动问题

例4.如图所示,在水平地面上做匀速直线运动的汽车,通过定滑轮用轻绳吊起一个物体m,若

汽车和物体m在同一时刻的速度分别为vi和V2,则下面说法正确的是（）

A.物体m做匀速运动且Vi=v2

B.物体m做减速运动且v1<v2

C.物体m做匀加速运动且v»V2

D.物体m做加速运动且VKV2

［思路分析］汽车向左运动,这是汽车的实际运动，故为汽车的合运动,汽车的运动导致两个

效果：一是滑轮到汽车的绳变长了，二是滑轮到汽车的绳与竖直方向的夹角变大了，显然汽车

的运动可分解为沿绳方向和垂直于绳方向两个分运动.如图所示,建立平面直角坐标系.汽车

沿绳方向的分速度v3=v,sin9轻绳的各点在沿绳方向的速度大小必然相等.因为轻绳没有断

开.因此,汽车沿绳方向分速度V3与物;4z应相等，即v.sin0,汽车以v响左运动，0角

将变大,vi将变大，但不是均匀变大,物点又将做加速运动,v2<vb故D对

V3

［答案］D

［方法总结］轻绳两端拴物体沿不同方向运动，轻绳两端所拴物的实际运动即两物的合运动,

两物的合运动在沿绳方向的分速度大小应相等，是解此类问题的关键.这是此类问题的创新

解法.

［变式训练4］如图所示,重物M沿绳下滑,并通过绳带动小车m沿斜面升高,则当滑轮右侧绳

与竖直发放系的夹角为9，且重物下滑的速度为v时，小车的速度v'是多少？

［答案］v'=VCOS0

［综合拓展］运动的合成与分解一节主要学习将复杂运动分解成两个简单的直线运动的方法，

合成与分解遵守平行四边形法则。合成与分解的物理量是位移、速度、加速度等矢量。各个

分运动各自独立，互不影响，合运动与分运动具有等时性、等效性。本节的难点是运动的合

成与分解中的极值问题。

渡河中的极值问题：

渡河问题是运动合成与分解的典型模型，在渡河中，有四个重要的极值规律，设河岸平直，

船相对水的速度为V船（即船在静水中的速度），水的流速为V，K（即水对地的速度），船的合

速度为V（即船对地的速度，其方向就是船的航向）河的宽度为L。

规律1、当船头垂直河岸，渡河时间最短，且渡河时间与水的流速无关。

证明：如图所示，设船头与河岸的夹角角为a,则渡河时间可以表示为：

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t=—=-------oc—--,当sina=1,时，即a=90°时，渡河时间最短为?min=—

vvv船sinasinav船

这里应注意：渡河时间与水的流速无关，水的流速只影响船下漂的距离，即：

x=(丫水+丫船(205£1)t=(Vzu+vsacosa)-------,当a=90°时，下漂距离为c='水.

丫船疝av船

规律2

Smin-Lo“X

证明：如图所示，当合速度V的方向即船的

航向垂直于河岸时，船将到达正对岸，不会

下漂，即X=0,位移最小位SaM=L,这时，

船头与河岸的夹角应为：cosauv/v附。

v水

规律3在v水v水的条件下，当船头与船的合速度垂直，即v&iJLv时,渡河位移最小

证明：如图，根据矢量合成的三角形法则

,合速度v的矢尖总是在以v船为半径的

圆周上；当v与圆相切，即v«)_Lv时，

a最小，渡河位移最小。cosa=v船/v水。

这时最小位移为S.M=L/COSa=Lvmi/v水。

最小漂移距离：X"i„=Ltana

［例5］两河岸平行，河宽d=100m,水流速度vi=3m/s,求：(1)船在静水中的速度是4m/s

时，欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？，船的位移是多大？

(2)船在静水中的速度是6m/s时，欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？

(3)船在静水中的速度为1。5m/s时，欲使船渡河距离最短，船应怎样渡河？船的最小航

程是多少？

［思路分析］(1)当船头垂直于河岸时，渡河时间最短：％产d/v2=100/4=25s

合速度v=-Jv,2+Vj=V32+42=5m/s

船的位移大小s=v