2019届高考物理备考中等生百日捷进提升系列专题05万有引力定律

专题05万有引力定律第一部分名师综述万有引力定律是高考的必考内容，也是高考命题的一个热门内容。考生要娴熟掌握该定律的内容，还要知道其主要应用，要求能够联合该定律与牛顿第二定律估量天体质量、密度、计算天体间的距离（卫星高度）、以及剖析卫星运动轨道等有关问题。因为高考计算题量减少，故本节命题应当会以选择题为主，难度较以前会有所降低。本章核心内容突出，主要观察人造卫星、宇宙速度以及万有引力定律的综合应用，与实质生活、新科技等联合的应用性题型观察许多。紧紧地抓住基本公式，成立天体运动的两个模型是解决万有引力问题的重点。复习万有引力定律的应用时分两条主线睁开，一是万有引力等于向心力，二是重力近似等于万有引力。第二部分知识背一背一、万有引力定律1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟物体的质量m和1m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。Gm1m2-11222.公式：F=r2，此中G为引力常量，G=6.67×10N·m/kg，由卡文迪许扭秤实验测定.3.合用条件：两个质点之间的相互作用.(1)质量散布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，此中r为两球心间的距离。(2)一个质量散布均匀的球体和球外一个质点之间的万有引力也合用，此中r为_质点到球心间的距离。二、三种宇宙速度三、经典时空观和相对论时空观经典时空观在经典力学中，物体的质量不随运动状态而改变；(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的丈量结果在不一样的参照系中是同样的.2.相对论时空观m0(1)在狭义相对论中，物体的质量随物体的速度的增添而增添，用公式表示为m=v2.1－c2在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的丈量结果在不一样的参照系中是不一样的。第三部分技术+方法一、万有引力定律在天体运动中的应用利用万有引力定律解决天体运动的一般思路（1）一个模型天体(包含卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型．（2）两组公式Mmv2＝ω2＝4π2＝Gr2＝mr2·mamrmTrGMmmg＝R2(g为星体表面处的重力加快度)．天体质量和密度的计算（1）估量中心天体的质量①从环绕天体出发:经过观察环绕天体运动的周期T和轨道半径r，就能够求出中心天体的质量M②从中心天体自己出发:只需知道中心天体表面的重力加快度g和半径R，就能够求出中心天体的质量MMmGM2（2）设天体表面的重力加快度为g，天体半径为R，则mg＝GR2，即g＝R2(或GM＝gR)若物体距星体表面高度为h，则重力′＝Mm2，即g′＝GM2＝R22.mgGR＋hR＋hR＋hg二、双星模型1．模型概括：在天体运动中，将两颗相互相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕二者连线上的某点做周期同样的匀速圆周运动的行星称为双星．2．模型特色：(1)两颗行星做圆周运动所需的向心力由它们之间的万有引力供给，

故F1＝F2，且方向相反，分别作用在

m1、m2两颗行星上．因为两颗行星之间的距离老是恒定不变的，所以两颗行星的运转周期及角速度相等．因为圆心在两颗行星的连线上，所以r1＋r2＝L.三、卫星的在轨运转和变轨问题圆轨道上的稳固运转Mmv222π2Gr2＝mr＝mrω＝mr变轨运转剖析Mmv2当卫星因为某种原由速度v忽然改变时，遇到的万有引力Gr2和需要的向心力mr不再相等，卫星将偏离原轨道运动．当Mmv2r变小，因为万有引力做正功，因此速度愈来愈G2＞m时，卫星做近心运动，其轨道半径rr大；反之，当Mmv2r变大，因为万有引力做负功，因此速度愈来愈G2＜m时，卫星做离心运动，其轨道半径rr小．地球同步卫星的特色(1)轨道平面必定：轨道平面和赤道平面重合.(2)周期必定：与地球自转周期同样，即T＝24h＝86400s.(3)角速度必定：与地球自转的角速度同样.高度必定，卫星离地面高度h＝r－R≈6R(为恒量).绕行方向必定：与地球自转的方向一致.极地卫星和近地卫星(1)极地卫星运转时每圈都经过南北两极，因为地球自转，极地卫星能够实现全世界覆盖.近地卫星是在地球表面邻近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运转的轨道半径可近似以为等于地球的半径，其运转线速度约为7.9km/s.(3)两种卫星的轨道平面必定经过地球的球心.第四部分基础练+测一、单项选择题1．某极地卫星的运动轨道平面还过地球的南北两极,如下图,卫星从北极正上方按图示方向第一次运动到北纬30°的正上方时所用时间为0.5h,则以下说法正确的选项是A．该卫星的运转速度大于7.9km/sB．该卫星与同步卫星的运转半径之比为1:8C．该卫星与同步卫星的向心加快度之比为16:1D．该卫星的机械能必定小于同步卫星的机械能【答案】C【分析】【详解】A、全部卫星的运转速度都不大于第一宇宙速度，应选项A错误；B、卫星从北极正上方按图示方向第一次运动到北纬30°的正上方，偏转的角度是0°，恰巧为运动周期的，所以卫星运转的周期为3，同步卫星的周期是3，解得；应选，由开普勒第三定律3项B错误；C、由可得，可知卫星与同步卫星的加快度之比为，应选项C正确；D、因为不知道卫星的质量关系，故不可以确立机械能，应选项D错误；2．2018年12月8日我国嫦娥四号探测器成功发射,实现人类初次在月球反面无人软着陆。经过多次调速让探月卫星从近地环绕轨道经地月转移轨道进入近月环绕轨道。已知地球与月球的质量之比及半径之比分别为a、b,则对于近地卫星与近月星做匀速圆周运动的以下判断正确的选项是A．加快度之比约为3B．周期之比约为C．速度之比约为D．从近地轨道进入到地月转移轨道,卫星一定减速【答案】B【分析】【详解】A．依据可知，地地月，选项A错误；月月地333地地月B．由可得，，选项B正确；3月月地C．依据可得地地月，选项C错误；月月地D．从近地轨道进入到地月转移轨道，卫星一定要多次加快变轨，选项D错误。3．发射地球同步卫星要经过三个阶段：先将卫星发射至近地圆轨道1，而后使其沿椭圆轨道2运转，最后将卫星送入同步圆轨道轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如下图当卫星分别在1、2、3轨道上正常运转时，以下说法正确的选项是A．卫星在轨道1、2上经过Q点时的加快度相等B．卫星在轨道2上经运转的周期大于在轨道3上运转的周期C．卫星在轨道3上运转的速度大于它在轨道2经过Q点时的速度D．卫星在轨道2上运转机遇械能增大【答案】A【分析】【详解】A、依据万有引力供给向心力知卫星在轨道1上经过Q点时的加快度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度，故A对；333）3B、依据开普勒第三定律3可知半长轴越大，则周期就越大，因为2上经运33，所以卫星在轨道行的周期小于在轨道3上运转的周期，故B错；C、由1轨道变轨到2轨道,一定加快,所以轨道1上Q点的速度小于轨道2上Q点的速度，而轨道1和轨道3都是圆轨道，依据可知轨道1上运转的速度大于轨道3上运转的速度，所以卫星在轨道3上运转的速度小于它在轨道2经过Q点时的速度，故C错；D、卫星在轨道2上运转时只有万有引力做功，所以机械能守恒，故D错；4．2019年1月3日，嫦娥四号探测器成功实现人类初次月球反面（一直背对地球）着陆，并睁开科学探测。着陆前，嫦娥四号探测器在经过月球正面和反面的近月轨道上做圆周运动。已知月球半径约为地球的，月球表面重力加快度约为，地面的天宫二号（可近似以为处于近地轨道）内的航天员每日经历16第二天出日落。依据以上信息，以下判断正确的选项是A．月球的自转周期和地球绕太阳的公转周期同样B．月球的自转周期和地球的自转周期同样C．嫦娥四号在近月轨道做圆周运动的周期约为110分钟D．嫦娥四号在近月轨道做圆周运动的周期约为90分钟【答案】C【分析】【详解】由题目信息可知，因月球反面一直背对地球，意味着月球的自转周期和月球绕地球的公转周期同样，故A、B均错。天宫二号内的航天员每日经历

16第二天出日落。可得其周期

T0=1.5h=90min

。嫦娥四号绕月球和天宫3二号绕地球做圆周运动时，万有引力供给向心力，即，可得，故00min。应选项C正确，D错误。5．赤道平面内的某颗卫星自西向东绕地球做圆周运动，该卫星离地面的高度小于地球同步卫星的高度。赤道上一察看者发现，该卫星连续两次出此刻察看者正上方的最小时间间隔为t，已知地球自转周期为T，地0球半径为R，地球表面的重力加快度为g，由此可知该卫星离地面的高度为3030A．B．003030C．0D．0【答案】A【分析】【详解】设卫星的周期为T，则有：（），解得：0；由万有引力供给向心力：（）；又由00在地表处，，联立可得：30，故A正确，BCD错误。06．如下图，A是地球的同步卫星，B是地球的近地卫星，C是地面上的物体，A、B、C质量相等，均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。设A、B、C做圆周运动的向心加快度为aA、aB、aC，周期分别为TA、TB、TC，A、B、C做圆周运动的动能分别为EkA、EkB、EkC。不计A、B、C之间的相互作使劲，以下关系式正确的选项是（）A．aB=aC＞aAB．aB＞aA＞aCC．TA=TB＜TCD．EkA＜EkB=EkC【答案】B【分析】【详解】赤道上的物体C与同步卫星A转动角速度同样，因为赤道上的物体C的轨道半径小于同步卫星A的轨道半2CA，因为近地卫星B的轨道半径小径，依据a=ωr，得a＜a；对于A、B两卫星，依据卫星的加快度公式于同步卫星A的轨道半径，故近地卫星B的向心加快度大于同步卫星A的向心加快度，即aB＞aA；所以aBaA＞C，故B正确，A错误；赤道上的物体C与同步卫星A转动周期同样，即C=A；对AB两卫星，依据3＞可aTT知T>T，则T=T>T，选项C错误；赤道上的物体C与同步卫星A转动角速度同样，因为赤道上的物体C的ABCAB轨道半径小于同步卫星A的轨道半径，依据ω，得悉vC＜vA；对于A、B两卫星，依据卫星的线速度公v=r式，因为近地卫星B的轨道半径小于同步卫星A的轨道半径，故近地卫星B的线速度大于同步卫星A的线速度，即v＞v；所以v＞v＞v，故动能关系为：E>E>E，D错误；BABACkBkAkC7．北斗二代计划在2020年前发射35颗卫星，形成全世界性的定位导航系统，比GPS还多5颗。多出的这5颗是相对地球静止的高轨道卫星，主假如达成通信任务的，其余30颗跟美国GPS的30颗同样，都是中轨道的运动卫星。以下说法正确的选项是（）A．5颗高轨道卫星定点在赤道正上方，且离地高度是确立的B．5颗高轨道卫星的速度比30颗中轨道卫星的速度要大C．5颗高轨道卫星的加快度比30颗中轨道卫星的加快度要大D．5颗高轨道卫星的角速度比30颗中轨道卫星的角速度要大【答案】A【分析】【详解】相对地球静止的高轨道卫星应当处于同步卫星轨道，而同步轨道卫星轨道只好在赤道上空，且依据知离地高度也是确立的，故A对；依据知识可知中轨道卫星的轨道高度低于高轨道卫星的高度，依据可知轨道高度越高，周期增大，加快度减小，速度减小，角速度也减小，故BCD错误应选A8．某颗北斗导航卫星属于地球静止轨道卫星（即卫星相对于地面静止）。则此卫星的A．线速度大于第一宇宙速度B．周期小于同步卫星的周期C．角速度大于月球绕地球运转的角速度D．向心加快度大于地面的重力加快度【答案】C【分析】【详解】A．第一宇宙速度是全部绕地球运转的卫星的最大速度，则此卫星的线速度小于第一宇宙速度，选项A错误；B．卫星属于地球静止轨道卫星，即为地球的同步卫星，选项B错误；C．依据3可知，所以卫星做圆周运动的半径远小于月球绕地球做圆周运动的半径，可知角速度大于月球绕地球运转的角速度，选项

C正确；D．依据

可知，向心加快度小于地面的重力加快度，选项

D错误。9．2018年

1月

12日，我国以“一箭双星”方式成功发射第

26、第

27颗北斗导航卫星，拉开

2018年将发射

16颗北斗卫星的序幕。北斗导航卫星的轨道有三种：地球静止轨道（高度

35809km）、倾斜地球同步轨道（高度

35809km）、中圆地球轨道（高度

21607km），如下图。以下说法正确的选项是A．倾斜同步轨道卫星一直位于地球表面某点的正上方B．倾斜同步轨道卫星每日在固定的时间经过同一地域的正上方C．中圆地球轨道卫星的周期必定比静止轨道卫星的周期长D．中圆地球轨道卫星遇到的万有引力必定比静止轨道卫星遇到的万有引力大【答案】B【分析】【详解】倾斜同步轨道卫星的周期是24h，地球的自转周期为24h，因为转动的平面与地球赤道不在同一平面内，则不可以一直位于地球表面某点的正上方，

但倾斜同步轨道卫星每日在固定的时间经过同一地域的正上方，

故A错误，

B正确；地球静止轨道卫星的周期等于地球的自转周期为

24h，依据：

R3/T

2＝C，可知中圆地球轨道卫星的周期必定比静止轨道卫星的周期小。故C错误；因为不知道两种卫星的质量，所以不可以比较它们受到的万有引力的大小关系。故D错误；应选B。10．2017年人类第一次直接探测到来自双中子星归并的引力波。假定双中子星由

a、b两颗星体构成

,这两颗星绕它们连线上的某一点做匀速圆周运动。这两颗星之间的距离为

L，a星绕它们连线上的某点每秒转动n圈，a、b两颗星的轨道半径之差为

r，(a星的轨道半径大于

b星的轨道半径

)，万有引力常量为

G。则3A．a、b两颗星的质量之和为B．a、b两颗星的质量之比为C．b星的角速度为D．a、b两颗星的半径之比为【答案】A【分析】【详解】设ab两颗星的质量分别为m、m，轨道半径分别为r、r，相距L，则r+r=L，r-r=?r，解得，12121212-，则，选项D错误；两星环绕它们连线上的某点旋转的角速度同样，a星绕它们连线上的某点每秒转动n圈，角速度为ωa=2πn，则b星的角速度也为2πn，选项C错误；依据万有引力供给向心力可知：=m1r1ω2=m2r2ω2，整理可得：3＝，解得质量之和（m1+m2）=，选项A正确；a、b两颗星的质量之比为，选项B错误；应选A.二、多项选择题11．如下图，质量同样的三颗卫星a、b、c绕地球逆时针做匀速圆周运动。此中a为遥感卫星“珞珈一号”，在半径为R的圆轨道运转，经过时间t，转过的角度为；b、c为地球的同步卫星，某时刻a、b恰巧相距近来。己知地球自转的角速度为，万有引力常量为G，则3A．地球质量为B．卫星

a的机械能小于卫星

b的机械能C．若要卫星

c与

b实现对接，可让卫星

C加快D．卫星

a和

b下次相距近来还需时间为【答案】【分析】【详解】

ABDA、卫星a绕地球做匀速圆周运动，则有3，解得地球质量为，应选项A正确；B、卫星从低轨道到高轨道需要战胜引力做许多的功，卫星a、b质量同样，所以卫星a的机械能小于卫星b的机械能，应选项B正确；C、让卫星c加快，所需的向心力增大，因为万有引力小于所需的向心力，卫星c会做离心运动，走开原轨道，所以不可以与b实现对接，应选项C错误；D、因为b、c在地球的同步轨道上，所以卫星b、c和地球拥有同样的周期和角速度，此时a、b恰巧相距近来，设卫星a和b下次相距近来还需时间为′，则有：′′，解得′，应选项D正确；说法正确的选项是选选项ABD。12．2019年1月3日10时26分，嫦娥四号探测器成功着陆在月球反面的预选着陆区。如下图，甲、乙为着陆前变轨过程中的两个轨道，此中甲轨道的半长轴与乙轨道的圆周运动半径同样，对于“嫦娥四号”以下说法正确的选项是（）A．在两轨道交点P处时的加快度同样B．在两轨道上的运转周期相等C．在甲轨道近月点的速度不行能大于月球的第一宇宙速度D．在乙轨道的速度大于月球的第一宇宙速度【答案】AB【分析】【详解】A．依据牛顿第二定律得，得．知在两轨道交点P处时的加快度同样，故A正确；B．甲轨道的半长轴与乙轨道的圆周运动半径同样，依据开普勒第三定律3=，知“嫦娥四号”在两轨道上的k运转周期相等，故B正确；C．“嫦娥四号”在近月点要做离心运动才能甲轨道，所以在甲轨道近月点的速度大于第一宇宙速度，故C错误；D．由卫星的线速度公式v=知卫星的轨道半径越大，速度越小，所以在乙轨道的速度小于近月卫星的速度，即小于月球的第一宇宙速度，故D错误。13．如下图，甲、乙两颗卫星以同样的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动．以下说法正确的选项是A．甲的向心加快度比乙的小B．甲的运转周期比乙的小C．甲的角速度比乙的大D．甲的线速度比乙的小【答案】AD【分析】【详解】卫星由万有引力供给向心力有：＝＝，则得：，，3，，可见中心天体的质量M越小，a、ω、v越小，T越大，所以得：甲的向心加快度、角速度、线速度都比乙小，而甲的周期比乙大，故AD正确，BC错误。应选AD。14．我国的嫦娥四号在2019年1月3日着陆在了月球反面，这是人类历史上的初次着陆为全世界的月球探索开辟了新方向。为了保持地面和嫦娥四号的通信，我国于

2018

年

5月

21日，将一颗地月中继卫星“鹊桥”发射到地月轨道的拉格朗日点

L2上，我们能够简单理解为处在

L2点的物体在地球和月球的引力共同作用下绕地球做匀速圆周运动并一直与地月共线，已知地球的质量

M、地球球心到

L2点距离为

r、引力常量为G、月球公转周期

T，以下说法正确的选项是（

）A．中继卫星“鹊桥”的运转线速度大于月球绕地球公转的线速度B．中继卫星“鹊桥”的运转线速度小于月球绕地球公转的线速度C．中继卫星“鹊桥”的加快度为D．中继卫星“鹊桥”的加快度为【答案】AD【分析】【详解】AB．中继卫星“鹊桥”与月球、地球一直在同向来线上，说明角速度同样，因为中继卫星“鹊桥”的轨道半径比月球绕地球的轨道半径大，由公式知，中继卫星“鹊桥”的线速度大于月球的线速度，

故A正确，B错误；CD．中继卫星“鹊桥”的角速度为

，所以中继卫星“鹊桥”的加快度为

，因为中继卫星“鹊桥”在地球和月球的共同引力下运动，所以中继卫星“鹊桥”的加快度必定不等于15．如下图，曲线I是一颗绕地球做圆周运动的卫星轨道的表示图，其半径为

，故C错误，D正确。R；曲线Ⅱ是一颗绕地球做椭圆运动的卫星轨道的表示图，O点为地球球心，在两轨道上运动的卫星的周期相等，万有引力常量为

AB为椭圆的长轴，两轨道和地心都在同一平面内，已知G，地球质量为M，以下说法正确的选项是（）A．椭圆轨道的长轴长度为B．卫星在I轨道的速率为

2R0，卫星在Ⅱ轨道

B点的速率为

，则

0>C．卫星在

I轨道的加快度大小为

0，卫星在Ⅱ轨道

A点加快度大小为

，则0<D．若OA=0.5R，则卫星在B点的速率>3【答案】ABC【分析】【详解】A.有开普勒第三定律可得：3，因为周期相等，所以半长轴相等，圆轨道能够当作长半轴、短半轴都为椭圆，故，即椭圆轨道的长轴的长度为。故A正确。B.依据万有引力供给向心力可得：，故，由此可知轨道半径越大，线速度越小；设卫星以为半径做圆周运动的速度为′，那么′0；又卫星Ⅱ在B点做向心运动，所以有′，综上有′0。故B正确。C.卫星运动过程中只遇到万有引力的作用，故有：，所以加快度为，又有,所以0。故C正确。D.若0，则，那么′3，所以。故D错误。316．一宇航员在地球表面和某未知星球的表面上分别做高度和初速度同样的平抛运动实验：在离地面h高处让小球以0的初速度水平抛出，他测出在地球上小球落地址与抛出点的水平距离为2x，在未知星球上小球落地址与抛出点的水平距离为x，已知地球的半径为R，未知星球的半径为2R，万有引力常量为G，则：A．地球表面的重力加快度是未知星球表面重力加快度4倍B．未知星的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的倍C．未知星球的质量约为0D．未知星球的密度约为0【答案】BC【分析】【详解】A、小球做地球上平抛运动，在水平方：0，解得从抛出到落地时间为：，小球做平抛运动时在竖直0方向上有：，解得地球上表面的重力加快度为：0，同理可得未知星球表面重力加快度为：星0，故A错误；B、依据可得，未知星的第一宇宙速度：星星0，地球的第一宇宙速度：0，未知星的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的倍，故B正确；C、未知星的质量为M，静止在未知星上的物体质量为m，由万有引力等于物体的重力得：星，所以可得未知星球的质量约为：星00，故C正确；030，故D错误；D、依据3可得未知星球的密度：333应选BC。17．2018年5月21日成功发射“嫦娥四号”中继星“鹊桥号”。该中继星工作在距月球约6.5万公里的地月拉格朗日L2点使命轨道，为落在月球反面的嫦娥四号月球探测器供给地月中继测控和数据传输服务，“鹊桥号”与月球、地球一直在一条直线上。2018年12月8日“嫦娥四号”探测器由长征三号运载火箭在中国西昌卫星发射中心发射升空，自动达成月面样品收集，返回地球．已知地球的半径约为月球半径4倍；地球表面重力加快度约为月球表面重力加快度的6倍。依据以上信息，判断以下说法正确的选项是()A．“鹊桥号”运动的线速度大于月球绕地球运动的线速度B．“鹊桥号”运动的线速度小于月球绕地球运动的线速度3C．地球和月球的密度之比约为倍D．地球和月球的密度之比约为6倍【答案】AC【分析】【剖析】依据“鹊桥号”与月球角速度相等，由线速度和角速度关系v=ωr即可判断；依据星球表面万有引力等于重力，分别求出地球、月球密度表达式，即可求解。【详解】AB.因为“鹊桥号”与月球、地球一直在一条直线上，“鹊桥号”与月球角速度相等，依据v=ωr，“鹊桥号”运动的线速度大于月球绕地球运动的线速度，故A正确，B错误；CD.设地球密度为ρ地，地球半径为R地，地球重力加快度为g地，月球的密度为ρ月，重力加快度为g月，半径为R月。依据地球表面万有引力等于重力，地，3，则3地3月地月=3:2，地地；同理，，则ρ地：ρ月=地3地地月月月地地地故C正确，D错误。应选：AC18．小行星绕某恒星运动，该恒星均匀地向周围辐射能量和带电粒子，恒星质量迟缓减小，可以为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动。则经过足够长的时间后，小行星运动的A．轨道半径变小B．周期变大C．线速度变小D．加快度变大【答案】BC【分析】【剖析】恒星均匀地向周围辐射能量，质量迟缓减小，二者之间万有引力减小，小行星做离心运动，即半径增大，又小行星绕恒星运动做圆周运动，万有引力供给向心力，可剖析线速度、周期、加快度等【详解】A、恒星均匀地向周围辐射能量，质量迟缓减小，二者之间万有引力减小，小行星做离心运动，即半径增大，故A错误；B、由3B正确；得：，M减小，r增大，所以周期变大，故C、小行星绕恒星运动做圆周运动，万有引力供给向心力，设小行星的质量为m，恒星的质量为M，则，,即，M减小，r增大，故v减小，故C正确；D、由得：，M减小，r增大，所以a减小，故D错误；应选BC。【点睛】记着作圆周运动万有引力等于向心力；离心运动，万有引力小于向心力；向心运动，万有引力大于向心力；19．我国在2018年12月8日发射的“嫦娥四号”，能够更深层次、更为全面的探测月球地貌、资源等方面的信息。已知月球的半径为R，月球表面的重力加快度为g，引力常量为G，“嫦娥四号”绕月球做圆周运动时，离月球中心的距离为r，依据以上信息可知以下结果正确的选项是（）3A．“嫦娥四号”绕月球运转的周期为B．“嫦娥四号”绕月球运转的速度大小为3C．月球的均匀密度为D．“嫦娥四号”所在轨道处的重力加快度为【答案】ABC【分析】【剖析】依据依据万有引力等于向心力剖析各个选择。【详解】′′，联立解得3依据万有引力等于向心力可得：且，选项A正确；依据万有引力等于向心力可得：，解得，选项B正确；月球的均匀密度为

33

3，选项C正确；依据′，可知“嫦娥四号”所在轨道处的重力加快度为′，选项D错误；应选ABC.20．2018年12月8日我国成功发射了嫦娥四号探测器，它实现了人类初次月球反面着陆探测.12日16时39分，探测器在距月面129km处成功实行发动机点火，约5分钟后，探测器顺利进入距月面100km的圆形轨道，运转一段时间后择机着陆月球表面，以下说法正确的有( )A．探测器发射速度大于7.9km/sB．探测器在距月面129km处发动机点火加快C．从点火到进入圆轨道，探测器位移是29kmD．若已知引力常量、圆形轨道半径及探测器在其上运转周期，可估量月球质量【答案】AD【分析】【剖析】第一宇宙速度是最小的发生速度；探测器要进入低轨道，一定要制动减速；依据判断选项D.【详解】第一宇宙速度是最小的发生速度，即探测器发射速度一定要大于7.9km/s，选项A正确；探测器要进入低轨道，一定要制动减速，选项B错误；从点火到进入圆轨道，轨道的高度降低29m，而探测器位移要大于29km，选项C错误；依据可知，若已知引力常量G、圆形轨道半径r及探测器在其上运转周期T，可估量月球质量M，选项D正确；应选AD.三、解答题21．经过逾6个月的飞翔，质量为40kg的洞察号火星探测器终于在北京时间2018年11月27日03：56在火星安全着陆。着陆器抵达距火星表面高度800m时速度为60m/s，在着陆器底部的火箭助推器作用下开始做匀减速直线运动；当高度降落到距火星表面100m时速度减为10m/s。该过程探测器沿竖直方向运动，不计探测器质量的变化及火星表面的大气阻力，已知火星的质量和半径分别为地球的十分之一和二分之一，地球表面的重力加快度为g=10m/s2。求：火星表面重力加快度的大小；火箭助推器对洞察号作使劲的大小.【答案】(1)火(2)F=260N【分析】【剖析】火星表面或地球表面的万有引力等于重力，列式可求解火星表面的重力加快度；依据运动公式求解着落的加快度，而后依据牛顿第二定律求解火箭助推器对洞察号作使劲.【详解】（1）设火星表面的重力加快度为g，则火火火火地地解得g火=0.4g=4m/s2（2）着陆降落的高度：h=h1-h2=700m，设该过程的加快度为a，则v22-v12=2ah由牛顿第二定律：mg火-F=ma解得F=260N22．在某次登月任务中,飞船上备有以下实验仪器:A．计时表一只、B．弹簧测力计一把、C．已知质量为m的钩码一个、D．天平一只(附砝码一盒)。飞船在凑近月球表面时,先绕月球做匀速圆周运动,宇航员丈量出绕行N圈所用的时间为,飞船的登月舱在月球上着陆后,宇航员利用弹簧测力计测出质量为m的钩码的重力为F,已知万有引力常量为G,把月球看做球体。请你利用上述两次丈量所得的物理量推导出月球的密度和半径的表达式。(用题中所给的物理量表示)【答案】月球的均匀密度ρ=33月球的半径R=【分析】【详解】对飞船凑近月球表面做圆周运动有:0=m0R,月球的均匀密度ρ=33,在月球上忽视月球的自转时F=G,又T=,由以上各式可得,月球的密度ρ=3,月球的半径

R=

.23．我国初次履行载人航天飞翔的“神舟”六号飞船于

2005年

10月

12日在中国酒泉卫星发射中心发射升空，由“长征—

F”运载火箭将飞船送入近地址为

A、远地址为

B的椭圆轨道上

.近地址

A距地面高度为

h1.实行变轨后，进入预约圆轨道，如下图

.在预约圆轨道上飞翔

n圈所用时间为

t，以后返回

.已知引力常量为G，地球表面重力加快度为

g，地球半径为

R，求：1）预约圆轨道距地面的高度为多大？2）飞船在近地址A的加快度为多大？3【答案】（1）（2）【分析】【详解】（1）由题设飞船做匀速圆周运动，在预约圆轨道上飞翔n圈所用时间为t，因周期为转一圈的时间，所以飞船在预约圆轨道上运动的周期为设预约圆轨道距地面的高度为h，飞船在预约圆轨道上做匀速圆周运动，由万有引力供给向心力，依据牛顿第二定律及万有引力定律得：当飞船在地球表面时有3以上各式联立解得：预约圆轨道距地面的高度为（2）依据万有引力定律得：飞船在近地址A所受的万有引力为又依据牛顿第二定律得：以上各式联立解得：飞船在近地址A的加快度为【点睛】解决此题的重点掌握万有引力供给向心力和地面邻近万有引力等于重力这两大理论，并能娴熟运用．24．假定地球可视为质量均匀散布的球体，且质量散布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。已知地球的半径为R，地球表面的重力加快度为g。（1）求距离地球表面高为R处运转的人造卫星的线速度v的大小；（2）有人假想，过地心打一个洞，并沿洞的方向成立一个x轴，原点在地心，x轴正方向水平向右，如图所示。此刻将一个质量为m的小球（视为质点）从洞的右边洞口处开释，求小球的最大速度大小。【答案】（1）（2）【分析】【详解】（1）卫星做圆周运动的向心力等于万有引力，则′＝；又＝′，解得.（2）小球从地球表面开始着落，直到经过地心的过程中，万有引力对球一直做正功，则抵达地心处的速度最大：在地球的表面处引力为mg；在地心处引力为零，则引力的均匀值为，依据动能定理解得25．万有引力定律揭露了天体运转规律与地上物体运动规律拥有内在的一致性。用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量地点的变化可能会有不一样的结果。已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀散布的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0。(1)若在北极上空超出地面h处称量，弹簧秤读数为F1，求比值的表达式，并就h＝1.0%R的情况算出详细0数值(计算结果保存两位有效数字)；(2)若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值的表达式。03【答案】(1)0.98；(2)0【分析】【剖析】依据万有引力等于重力得出比值的表达式，并求出详细的数值．在赤道，因为万有引力的一个分力等于重0力，另一个分力供给随处球自转所需的向心力，依据该规律求出比值的表达式．0【详解】（1）在地球北极点不考虑地球自转，则秤所称得的重力则为其万有引力，于是0①，②，由公式①②能够得出：0．03（2）因为③，①和③可得：0【点睛】解决此题的重点知道在地球的两极，万有引力等于重力，在赤道，万有引力的一个分力等于重力，另一个分力供给随处球自转所需的向心力．26．据报导，一法国拍照师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬时。照片中，“天宫一号”的太阳帆板轮廓清楚可见。如下图，假定“天宫一号”正以速度v=7.7km/s绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两头、N的连线垂直，、间的距离L=20m，地磁场的磁感觉强度垂直于v，所在平面的重量MMNMNB.0×0﹣5T，将太阳帆板视为导体。（1）求

M、N间感觉电动势的大小

E；（2）在太阳帆板大将一只“

.V

、0.3W”的小灯泡与

M、N相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻．试判断小灯泡可否发光，并说明原由；（3）取地球半径R.×03km，地球表面的重力加快度面的高度h（计算结果保存一位有效数字）。

g

=9.8m/s

2，试估量“天宫一号”距离地球表【答案】（1）1.54V（2）不可以（3）0【分析】试题剖析：（1）法拉第电磁感觉定律E=BLv，代入数据得E="1.54"V2）不可以，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感觉电流．3）在地球表面有匀速圆周运动解得，代入数据得5h≈×0m（数目级正确都算对）【考点定位】电磁感觉、万有引力【方法技巧】此题旨在观察对电磁感觉现象的理解，第一问很简单，问题在第二问，学生在第一问的基础上很简单答不可以发光，却不知闭合电路的磁通量不变，没有感觉电流产生。此题难度不大，但第二问很容易犯错，要求考生心细，考虑问题全面。27．开普勒第三定律指出：全部行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。该定律对全部拥有中心天体的引力系统都成立。如图，嫦娥三号探月卫星在半径为r的圆形轨道Ⅰ上绕月球运转，周期为T。月球的半径为R，引力常量为G。某时刻嫦娥三号卫星在A点变轨进入椭圆轨道Ⅱ，在月球表面的B点着陆。、、三点在一条直线上。求：AOB1）月球的密度；2）在轨道Ⅱ上运转的时间。33(2)【答案】(1)3【分析】【剖析】此题观察