2019年高考数学（理）考点一遍过考点31直线、平面平行的判定及其性质含解析

考点31直线、平面平行的判定及其性质

旁拥展攵

（1）以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理.

理解以下判定定理：

•如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.

•如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.

理解以下性质定理，并能够证明：

•如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.

•如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.

•垂直于同一个平面的两条直线平行.

（2）能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.

知识整合

_________J

一、直线与平面平行的判定与性质

1.直线与平面平行的判定定理

平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.

文字语言

简记为：线线平行n线面平行

a

图形语言

/'/

符号语言阂a,be:a,旦allgalla

作用证明直线与平面平行

2.直线与平面平行的性质定理

一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直

文字语言线平行.

简记为：线面平行=线线平行

图形语言Qz

符号语言a〃a,auB，aB=b=a〃b

①作为证明线线平行的依据.

作用

②作为画一条直线与已知直线平行的依据.

二、平面与平面平行的判定与性质

1.平面与平面平行的判定定理

一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.

文字语言

简记为：线面平行=面面平行

图形语言

//

符号语言au8,buB,ab=P,a//o,

作用证明两个平面平行

2.平面与平面平行的性质定理

如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.

文字语言

简记为：面面平行=线线平行

图形语言

符号语言a//p.ay=a,0y=b=a〃b

作用证明线线平行

3.平行问题的转化关系

性质定理

I判定定理判定定理

线线.黄方线面平行不俞面面,平行

判定定理

三、常用结论（熟记）

1.如果两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面.

2.如果两个平行平面中有一个平面垂直于一条直线，那么另一个平面也垂直于这条直线.

3.夹在两个平行平面间的平行线段长度相等.

4.经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行.

5.两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例.

6.如果两个平面分别和第三个平面平行，那么这两个平面互相平行.

7.如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行.

8.如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行.

:点考向.

考向一线面平行的判定与性质

线面平行问题的常见类型及解题策略：

(1)线面平行的基本问题

①判定定理与性质定理中易忽视的条件.

②结合题意构造图形作出判断.

③举反例否定结论或反证法证明.

(2)线面平行的证明问题

判断或证明线面平行的常用方法有：

①利用线面平行的定义(无公共点)；

②利用线面平行的判定定理(a<za,bua,a//b=a//a)：

③利用面面平行的性质(a〃6,auana//6；

④利用面面平行的性质(a///3,a^a,a(t/3,a//a^>a///3).

(3)线面平行的探索性问题

①对命题条件的探索常采用以下三种方法：

a.先猜后证，即先观察与尝试，给出条件再证明；

b.先通过命题成立的必要条件探索出命题成立的条件，再证明其充分性；

c.把几何问题转化为代数问题，探索命题成立的条件.

②对命题结论的探索常采用以下方法：

首先假设结论存在，然后在这个假设下进行推理论证，如果通过推理得到了合乎情理的结论就肯定假设，如果得到

了矛盾的结果就否定假设.

典例引领

典例1已知孙〃是两条不同直线，a,B,7是三个不同平面，给出下列命题：

①若m//a、nila,则m//〃；②若a_Ly,F_L7,则。〃£；

③若mila,m//B,则。；④若加_1_a,nl.Q,则m//n.

其中正确的有________.(填序号)

【答案】④

【解析】着网"叫廊.R可以平行，可以相交，也可以号面，被①不正磁I

若。1/r1人四力可以相交，敬②不正旗，

若mi",■"#,a,，可以相交，故③不正确，

若mJLa,电1_%则e〃ji,故④正丽.

故・④

变式拓展

1.如图，在正方体"BCD-4IBICRI中，M,N,P分别是CWi，BC//［的中点，则下列命题正确的是

A.MN//APB.MN//BD,

C.MN〃平面D.MN〃平面BDP

典例引领

AB=BC=-AD

典例2如图，四棱锥P-ABCD中，AD//BC,2,E,F,H分别为线段的PC,CD的中点，4c与

BE交于。点，G是线段OF上一点.

(1)求证：4P〃平面BEF；

(2)求证：GH〃平面PA。

【解析】(D如图，连接EC,

BC=-AD

■:AD//BC,2,

：.BC=AEfBC//AE,

.•.四边形月BCE是平行四边形，

二。为4c的中点.

又•••尸是PC的中点，「.F。〃月P,

又,「FOu平面BEF,AP«平面BEf,

.."〃平面8£工

(2)如图,连接F如OH,

；尸，”分别是PC6的中点，.•///〃PD,

又...PDu平面PAD,平面P4D,

；.FH〃平面PAD.

又•.•。是4c的中点，”是CC的中点，

•；ADc^-^PAD,OHC平面P4C,

.3〃平面P4D.

又♦.•FHcOHuH,

平面。"F〃平面P4。，

又,:GHu平面。HF,

.•.6月〃平面。私

变式拓展

2.如图，在四棱锥P-"BCD中，PAJ_平面48CD,P4=BC=4/D=2,4C=48=3/D〃BC,N是尸。的

中点.

(1)求证:ND〃平面P4B；

(2)求三棱锥N-4C。的体积.

考向二面面平行的判定与性质

判定面面平行的常见策略：

(1)利用定义：即证两个平面没有公共点(不常用).

(2)利用面面平行的判定定理(主要方法).

(3)利用垂直于同一条直线的两平面平行(客观题可用).

(4)利用平面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行(客观题可用).

典例引领

典例3如图，直角梯形4BCC与梯形EFCD全等，其中AB〃CD〃EF,AD=AB=-CD=\,且EDI平面力BCD,

2

点G是CD的中点.

（1）求证：平面8CF〃平面4GE；

（2）求平面BCF与平面4GE的距离

【解析】（D\'AB//CDfAB=\CD,G是CD的中点,

2

■JJ,qcc〃、17TTZ-rms_l_TT2■cci/qc

又NGc

••.BC〃斗

「直角梯

：.EF=/

，四边形

：.BFf/A

又NEc

，BF〃斗

：BFaB

二.平面队

⑵设,e

易知4E=EG=4G=#,

由-AGE=^E-ACG,

M—x—xAE2xsin60°xJ=—x—xCGxAD-x.DE,

3232

CGxADxDE

即4=

AE2xsin60°

♦.•平面BCF〃平面4GE,

平面BCP与平面力GE间的距离为

变式拓展

3.如图，四棱柱43co-的底面A?0是正方形，。是底面中心，底面相切，AB==

y/2.

(1)证明:平面A/D〃平面CD14；

(2)求三棱柱A6O-4月。的体积.

声点冲关

1.已知直线〃和平面a,满足wa,〃ua,则“/〃〃〃"是"加〃a”的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

2.平面a与平面S平行的条件可以是

A.。内的一条直线与£平行B.。内的两条直线与£平行

C.。内的无数条直线与£平行D.。内的两条相交直线分别与£平行

3.平面a与△四。的两边16,然分别交于点〃，E,且AD：DFAE：EC,如图，则a'与a的位置关系是

A.异面B.相交

C.平行或相交D.平行

4.下列命题中，错误的是

A.平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行

B.平行于同一个平面的两个平面平行

C.若两个平面平行，则位于这两个平面内的直线也互相平行

D.若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面

5.如图所示,长方体ABCD-ABC队中，E,尸分别是棱44和阳的中点,过曲的平面EFGH分别交区和4。于点G,H,

则的与48的位置关系是

A.平行B.相交

C.异面D.平行和异面

6.设a,b是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是

A.a//b,bca,贝!]a〃aB.a<za,bp,a//p,则a〃b

C.aua,bua,a〃B，b〃B,^\a〃BD.a//p,aca,则。〃。

7.在长方体ABCC-a/GDi中，若经过。声的平面分别交和Cq于点E,F,则四边形/EBF的形状是

A.矩形B.菱形

C.平行四边形D.正方形

8.如图,正方体4BCD-4i/Cid中,E尸分别为棱4B,CQ的中点，则在平面4。以为内且与平面以EF平行的直线

A.有无数条B.有2条

C.有1条D.不存在

9.正方体ABC。—44GA的棱长为3,点£在4片上，且Bg=l,平面。〃平面8。也（平面a是图中的阴

影平面），若平面a平面44t48=4/，则/b的长为

A.1B.1.5

C.2D.3

10.在正方体力BCD-4声/1/中,E,F分别是棱/C］的中点，。是4c与8。的交点，平面OEF与平面相交于以

平面OD】E与平面BCgB1相交于”,则直线正几的夹角为

7C71

A.-B.

26

71

C,一D.0

3

11.如图，直三棱柱4BC-4'B'C'中，A48C为边长为2的等边三角形，AA'=4,点E、F、G、H、M分别是边力4'、4B、

BB'、AB\BC的中点，动点P在四边形EFGH的内部运动，并且始终有MP//平面4CC3,则动点P的轨迹长度为

A.4B.273

C.2兀D.2

12.已知点S是正三角形4比•所在平面外一点，点〃，E,尸分别是必，SB,SC的中点，则平面戚与平面49C的

位置关系是.

13.如图,在长方体ABC。—AB'C'D中，E,F,G,〃分别为CC,CD',D'D,切的中点,/¥是8C的中点，点”在四边形

加第内运动,则材满足时,有网〃平面B'BDD".

14.下列四个正方体图形中,4B为正方体的两个顶点,MNP分别为其所在的棱的中点,能得出〃平面MNP的图形

的序号是___________________

15.如图，已知空间四边形ABCD,E,F,G,〃分别是其四边上的点且共面,4勿平面EFGH,AC=m,BD=n,当防笫是菱形

AE

时，一

EB

16.如图，棱长为2的正方体ABC。—A4GA中，”是棱44的中点，过。，也〃作正方体的截面，则截面的面

积是.

17.如图，三棱柱ABC—4,gG的侧棱A4，底面ABC,NACB=90。，后是棱CQ的中点，尸是46的中点,

AC=5C=1,M=2.

(1)求证：CF〃平面AgE；

(2)求三棱锥C—A^E的高.

18.如图，四边形ABCQ与ADEb均为平行四边形，阳”,6分别是",4。,政的中点.

⑴求证：BE〃平面尸；

⑵求证:平面8PE〃平面MNG.

19.如图所示,斜三棱柱ABC-4BC中，点D,〃分别为AC,4G上的点.

(1)当言42一等于何值时,附〃平面48Q?

4n

(2)若平面比；〃〃平面A反人求——的值.

DC

20.如图，四边形力BCD中，4BJ.4。/D〃BC/D=6,BC=24B=4,E,F分另|J在BC,4D匕EF〃/1B,现将四边形ABC啼EF折起,

使BE1EC.

⑴若BE=1,在折叠后的线段AD上是否存在一点P,使得CP〃平面4BEF?若存在,求出PD的值;若不存在,说明

理由；

（2）求三棱锥力-CCF的体积的最大值,并求出此时点F到平面4CD的距离.

直通高考立

1.（2016浙江理科）已知互相垂直的平面交于直线/.若直线0，〃满足加〃a,〃，尸，则

A.m//1B.m//n

C.nl.1D.z»_Lc

2.（2016新课标全国H理科）a,£是两个平面，m,〃是两条直线，有下列四个命题：

①如果相L",»±a,n//P,那么a_L£.

②如果加_La,n//a,那么mA_n.

③如果。〃万，mua,那么m//B.

④如果勿〃〃，"〃£,那么小与a所成的角和〃与£所成的角相等.

其中正确的命题有.（填写所有正确命题的编号）

3.（2018江苏节选）在平行六面体ABC。-A用GA中，AA,=AB,ABlA.BlCl.

求证：AB〃平面A&C.

A

4.(2017新课标全国n理科节选)如图，四棱锥尸/腼中，侧面为〃为等边三角形且垂直于底面4颇,

AB=BC=gA/BAD=NABC=90°,£是阳的中点.

(1)证明：直线CE〃平面为6

5.（2017北京理科节选）如图，在四棱锥尸T四9中，底面48徵为正方形，平面必。，平面/以力，点罚在线段如

上，刃"2面极乙PA=PD=a,AB=A.

（1）求证：，I/为心的中点.

6.（2016山东理科节选）在如图所示的圆台中，是下底面圆。的直径，"是上底面圆。，的直径，必是圆台的一

条母线.

（1）已知G,〃分别为£C,所的中点，求证：67/〃平面［总

7.（2016新课标全国HI理科节选）如图，四棱锥户力中，必，底面力用力，AD//BC,AB=AD=AOZ,PA=Bg,M为

线段段上一点，AM^MD,"为的中点.

(1)证明"V〃平面PAB.

8.(2016四川理科节选)如图，在四棱锥P—ABC。中，AD//BC,/4%=/为炉90°,B0CD=>AD.E为梭AD

2

的中点，异面直线为与必所成的角为90。.

(1)在平面为8内找一点M,使得直线〃平面P8E,并说明理由.

e5考答案

变式拓展

-----

I.【答案】C

【解析】取功的中点E,连接M瓦田E,BR,BD,

由三角形中位线定理可得ME〃为凡,••.ME〃平面BB1必。，

由四边形B当EN为平行四边形得NE/伊当，

:.NE〃平面BB也D,.•.平面MNE〃平面也D,

又MNu平面MNE,二加田〃平面BE，D】D,故选C.

2.【解析】(1)取外中点必连接做融

1

「物V是的中位线，.•.加「〃能且M虚BC.

依题意得，ADI^BC,则有&&MN,

，四边形是平行四边形；.ND"4M

,「MDC平面R如M匕平面PAB,

：.NDII平面PAB.

(2):N是PC的中点，

到平面ABCD的距禽等于P到平面ABCD的距禽的一半，且R41平面ABCD^A=4,

，三棱锥N-ACD的高是2.

在等股ZUBC中/O3=3£C=41s。边上的高为、字-2,=®BC{IAD,

..・，到加的距禽为渔

.".SAADC=^X2xV5=VS.

-xJ5x2=-d5

，三棱锥AM或的体积是33.

3.【解析】(1)由题设知，BB、&DD\,

：.四边形BBQQ是平行四边形，

BD//B[D].

又则平面CD,耳，52U平面CDM,

...龙〃平面CD4.

•••AA44c14BC,

...四边形48cA是平行四边形，

\B//D}C.

又ABC平面C°g,"Cu平面CQ|81,

ABII平面CD圈.

又：BDC43=3,

二.平面4BDH平面CD国.

(2)rdOl平面25cD,

/.4。是三棱柱扉D-4用A的高•

又；/。=:/。=1,必=应，

4。=《竭-=1.

又•'S",硝=—xV2x5/2=1}

・•“=S2加X40=1.

【名师点睛】求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意

求体积的一些特殊方法一一割补法、等体积法.

①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决.

②等体积法：应用等体积法的前提是几何体的体积通过已知条件可以得到，利用等体积法可以用来求解几何体的

高，特别是在求三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三棱锥的高，而通过直接计算得到高的数值.

考点冲关

4^------------

1.【答案】A

【解析】若加,m//n,由线面平行的判定定理可得/〃〃a,若tn//a,则，〃与〃

可以是异面直线，所以“小〃””是“m〃a”的充分而不必要条件，故选A.

2.【答案】D

【解析】若两个平面明尸相交，设交线是/，则有a内的直线勿与/平行，得到加与平面£平行，从而可得A是

不正确的;而B中两条直线可能是平行于交线，的直线，所以也不能判定a与8平行;C中的无数条直线也可能

是一组平行于交线1的直线,因此也不能判定。与£平行.由平面与平面平行的判定定理可得D项是正确的.

3.【答案】D

AnAF

【解析】在△ABC中，因为一=——，所以。石〃BC,又BCa平面a,DEu平面a,所以8C〃平面a,

DBEC

选D.

4.【答案】C

【解析】如果两个平面平行，则位于这两个平面内的直线可能平行，可能异面.

5.I若案】A

【解析】分畀图”i.踢的中O....m/艮

又小干面5r平il呼而KKIH

父“T干面40co.干n"CDG干fl|IFGH-GH.：^L'GH

6.(W*1D

【*研】计干可能..".日生人玲谩一对于〃•与》关系杵行或m

A,pu・B,yubL6。,°*i3QH

面*B裾谖了欠..—QuaWM"//〃”侧声一行叫敢做CfliS.miafnD.

7.KSX1C

【暇析】长方体由D-册为CJ\B.平BMAMDtj平说6&G阡行，又冒过。，的平BW制空44.忙

CC,于6EF,事费面面军行的性质定及，＜D,E〃/'B,同“可证5〃/E8,帆J,困比。,用》由平行区

功所也C.8.【咎

案】A

【解析】如图所示,延长〃厂交直线DC于点、P,连接加并延长,交DA的延长线于点R,连接Rh交44于。，则Q2

是平面与平面”两尸的交线,在平面4D%为内，与直线。〃平行的直线有无数条，由直线与平面平行的判定

定理可知,这无数条直线与平面生石尸都平行,故答案为A.

9.【答案】A

【解析】因为平面。〃平面6GE，平面a平面44片8=4/，平面BC；E平面A4,4B=BE,所以

N"BE.又RE//BF,所以四边形AEB尸是平行四边形，所以AE=BF=2,所以Ab=L

10.【答案】D

【解析】如图所示，：£,b分别是棱ABi,JG的中点，...用力/G则平面OEF即平面的与平面相交

于。尸,即直线m；由CF//OE,可得"〃平面OKE,故平面与平面孔〃为相交于〃时，必有〃〃/即3/〃,

则直线山,”的夹角为0.

11.【答案】A

【解析】因为“F〃/G所以MF〃平面4CC3.取C'B'中点儿因为MN〃CC：所以MN〃平面ACC'/f,从而平面

MFHN〃平面力即动点尸的轨迹为线段HF,因此长度为4,选A.

12.【答案】平行

【解析】由。，区F分别是的中点，知即是41sse的中位线，琦叶BC.

又TBCu平面4SC,明《平面&C,.•.即“平面3C.

同理DE”平面45。,又「明口1）后=豆，，平面1）即“平面A5C.

13.【答案】"在线段77/上移动

【解析】当材在线段"上移动时,有MH//DD）.而HN//BD,：.平面的明//平面B'BDD'.

又扬匕平面MNH,.•.助V//平面B'BDD'.

14.【答案】①④

【解析】对于①,该正方体的对角面〃平面MNP得出A3〃平面MNP;

对于②,直线48与平面MNP不平行；

对于③,直线48与平面MNP不平行；

对于④,直线48与平面MNP内的直线NP平行.

15.【答案】-

n

［解析】'：AC//平面EFGH,平面ABC,平面ABCC平面EFGIEEF,

C.AC//EF.

EBEF〃

：.—=——.①

ABAC

由四边形的■〃是菱形知EH//FG,酸平面BCD,Fk平面BCD,

.•.仍〃平面BCD.

而EHCL平面ABD,平面ABDH平面BCD-BD,

AFPH

：.EH//BD,：.--=.②

ABBD

AEEHxAC

由①②得

EBBDxEF

AEm

又EP=EH,AC=m,BD=n,所以-----

EBn

9

16.【答案】-

2

【解析】在正方体ABCD-4用GR中，因为平面MCI\Cl平面DCC,DX=CD,,所以平面MCI\Q

平面ABBA=MM,且MNllCD,,所以N为㈤?的中点（如图），所以该截面为等腰梯形MNCD,.

因为正方体的棱长为2,所以-&,CDi=2乃,皿=出,

所以等腰梯形MNCDx的高，有了一（孝）=0,

所以截面面积为1x（、历+9）乂芋=2.

17•【解析】（1）如图，取4片的中点G,连接班,FG.

;巴G分别是"，的中点，

:.FGNBBl，FG=^BBl

,.上为例榜CG的中点，

/.FGlIEC,FG=EC,

1,四边形EC是平行四边形，

.*.CFlIEG,

TCFC平面AB.E,£G<z平面AB^E,

(2)•.•三棱柱48。一4与。|的侧棱44，底面/比；AA.//BB,,

：.BBi_L平面ABC.

'：ACCL平面ABC,

:.AC±BB、,

；ZACB=90°,

：.ACIBC,

•：BB]BC=B,BBt<=平面EB,C,BCu平面£B,C,

"平面EB|C,

VCB]u平面EBXC,

，AC1CB),

*0-匕-邺=△町C-/C=§X（]X1X1）X1=—.

AE=EB]=y/2,ABY=A/6,

.c一出

--々~・

•,v一夕

・一,AT时）

.,・三棱锥C-AB.E的高为善上=立.

S*z3

18.【解析】（1）连接AE,则AE必过。尸与GN的交点0,

连接M0,则M0为AABE的中位线，

所以

又BEZ平面DMF,MOu平面DMF,

所以8E〃平面DA".

（2）因为N,G分别为平行四边形ADEF的边AD,EF的中点，

所以DE〃GN,

又。EZ平面MNG,GNu平面MNG,

所以〃平面MNG.

又M为AB中点，

所以MN为AABD的中位线,所以BD//MN,

又BDU平面MNG,MNu平面MNG,

所以即〃平面MNG,

又DE与BD为平面BDE内的两条相交直线，

所以平面BDE//平面MNG.

【名师点睛】在立体几何中，常见的平行关系有线线平行、线面平行和面面平行，这三种平行关系不是孤立的,

而是相互联系，并且可以相互转化的.在解决问题的过程中，要灵活运用平行关系的判定定理.

（1）应用判定定理证明线面平行的步骤:

在平面内找到或作出一条

与已知直线平行的直线

证明已知直线平行于找到

（作出）的直线

由判定定理得出结论

上面的第一步“找”是证题的关键，其常用方法有：利用三角形、中位线的性质；利用平行四边形的性质；利

用平行线分线段成比例定理.

（2）利用判定定理证明两个平面平行的一般步骤：

第一步：在一个平面内找出两条相交直线；

第二步：证明这两条相交直线分别平行于另一个平面；

第三步：利用平面与平面平行的判定定理得出结论.

19.【解析】（1）如图所示，取4为线段4G的中点，此时A景A=1.

连接/出员出厅点0.连接OD1

AD

由楼柱的必知,血形/i/t5比为平行睨形,

.•.点O为43的中臣

•..Di为/C的中点。为4出的卬点二.ODi"月G,

平面12hDi#CQ平面平面ABiDi

g

二当多\1时RJ/平面HJQ1-

4G

⑵由平面勿〃〃平面ABD,且平面A.BCxn平面BCMBC”平面AxBQD平面AR昨仄0,得BQ//D.0,

.42=4。

,•D£OB-

又平面AB。A平面ACCxA{=ADx,平面BDC、A平面ACC^DCx,

：.ADJ/DQ,

•**AD-D\C\tDC^A\D\t

ADD,C,OB

"~CD~

Ap3

20.【解析】（1）线段AD上存在一点P,使得CP〃平面ABEF,此时——=-.

PD2

理由如下：

AP3AP3

当=—时=—

二尸D2hAD5,

过点P作A俏初交心干点”集按皿.

哂生/「3

FDAD5

\BE^\.：.FDm5.

故MP=3.

又EC=3,MPllFDNEC,

故有MP»EC.

故四边光AWEC为平^四边形.

，CPUME.

又・・cpa平面MEFMEu平面ABEF,

.*.CPU平面ABEF.

⑵设2TE=x.

XF=MO<xi4),FD«6—x.

故r^CDF-；x；x2x(6r)x=；-+6JC».

・••当X=3时.匕5有最大值且偎大值为3.

&时EC=L”=3,㈤=3.DC=动.

大A.「八，+，小心此—而阳AD2+DC2-AC218+8-14]

在L\ACD中，由余弦定理得cosNADC=---------------------------=--------7=尸二一,

2ADDC2・3j2・2j22

.*.sinZADC=—,

2

S4ADC=3,DC-DA-sinAADC-35/3.

设