2022-2023年教科版(2019)新教材高中物理必修2 第1章抛体运动1.2运动的合成与分解课件

运动的合成与分解一、运动的独立性1.合运动与分运动:如果一个物体同时参与_____运动,那么物体实际发生的运动就叫作那几个运动的_______,那几个运动就叫作这个实际运动的_______.2.运动的独立性:一个物体同时参与几个运动,各方向上的运动_________,各自独立,都遵守各自相应的规律.几个合运动分运动互不影响二、运动的合成与分解的方法【情境思考】红蜡块在盛满清水的玻璃管中匀速上升,同时让玻璃管在水平方向上做匀加速直线运动,红蜡块实际上做什么运动?提示:匀加速曲线运动1.运动的合成:由已知的分运动求_______的过程.2.运动的分解:由已知的合运动求_______的过程.3.运动的合成与分解实质:对物体的_____、加速度、位移等物理量进行合成与分解.4.运动的合成与分解遵从___________定则.(1)如果两个分运动方向在同一直线上,求合运动时直接进行_____加减.(2)如果两个分运动方向不在同一条直线上,而是成一定夹角,根据________________进行合成与分解.

合运动分运动速度平行四边形代数平行四边形定则知识点一运动的合成与分解任务1运动的合成与分解的方法1.合运动与分运动的分析:(1)合运动与分运动的关系.等时性各个分运动与合运动总是同时开始,同时结束,经历时间相等独立性一个物体同时参与几个分运动时,各分运动独立进行,互不影响等效性各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果(2)两点注意.①物体实际运动的方向是合速度的方向.②只有同时进行的两个分运动才能合成.2.运动的合成与分解的方法:(1)平行四边形定则:位移、速度、加速度都是矢量,因此运动的合成与分解遵循矢量运算法则,应用平行四边形定则进行运动的合成与分解.如果各分运动互成角度,应用平行四边形定则,运用作图法、解直角三角形法等方法进行求解.(2)转化为代数法:如果各分运动都在同一直线上,可以选取沿直线的某一方向作为正方向,与正方向相同的分运动取正值,与正方向相反的分运动取负值,把矢量的运算转化为代数运算.【问题探究】情境:在军事演习中,飞机常常一边匀加速收拢绳索提升战士,一边沿着水平方向匀速飞行.讨论:战士的合速度的大小、合位移的大小如何计算?提示:合速度、合位移都可以应用平行四边形定则计算.【典例示范】【典例1】如图所示,跳伞员在降落伞打开一段时间以后,在空中做匀速运动.若跳伞员在无风时竖直匀速下落,着地速度大小是4.0m/s.当有正东方向吹来的风,风速大小是3.0m/s时,跳伞员着地时的速度 (

)A.大小为5.0m/s,方向偏西B.大小为5.0m/s,方向偏东C.大小为7.0m/s,方向偏西D.大小为7.0m/s,方向偏东【解析】选A.将跳伞员的速度分解,竖直分速度还是4m/s,当水平分速度为3m/s时,根据平行四边形定则得,合速度为5m/s,方向偏西,故A正确,B、C、D错误.故选A.任务2合运动的性质和轨迹的判断方法1.合运动的性质判断:2.互成角度的两个直线运动的合成:分运动合运动两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动沿合加速度方向的匀加速直线运动两个初速度不为零的匀加速直线运动(其初速度v1和v2的矢量和为v,加速度a1和a2的矢量和为a)v和a在同一条直线上时,物体做匀变速直线运动v和a不在同一条直线上时,物体做匀变速曲线运动3.两点注意:(1)合运动的轨迹是否为曲线只看初速度与合外力(合加速度)是否共线.(2)合运动是匀变速还是变加速,只看合外力(合加速度)是否变化.【典例示范】【典例2】如图所示,在玻璃管内的水中有一红蜡块正在匀速上升,若红蜡块从A点匀速上升的同时,使玻璃管从AB位置水平向右做匀加速直线运动,则红蜡块实际运动的轨迹是图中的 (

)A.直线P

B.曲线QC.曲线R D.三条轨迹都有可能【解析】选B.红蜡块参与了竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀加速直线运动这两个分运动,实际运动的轨迹即是合运动的轨迹.由于它在任意一点的合速度方向是向上或斜向右上的,而合加速度就是水平方向的加速度,方向是水平向右的,合加速度和合速度之间有一定夹角,故轨迹是曲线.又因为物体做曲线运动的轨迹总向加速度方向偏折(或加速度方向总指向曲线的凹侧),故选项B正确.【素养训练】1.在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下,当小车以速度v匀速向右运动到如图所示位置时,物体P的速度为 (

)

A.v

B.vcosθ

C.

D.vcos2θ【解析】选B.根据小车的运动情况得出P的运动情况.绳子与水平方向的夹角为θ,将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向,沿绳子方向的速度等于P的速度,根据平行四边形定则得,vP=vcosθ,故B正确,A、C、D错误.2如图所示,在光滑水平面上有两条互相平行的直线l1、l2,AB是两条直线的垂线,其中A点在直线l1上,B、C两点在直线l2上.一个物体沿直线l1以确定的速度匀速向右运动,如果物体要从A点运动到C点,图中1、2、3为可能的路径,则可以使物体通过A点时 (

)A.获得由A指向B的任意瞬时速度,物体的路径是2B.获得由A指向B的确定瞬时速度,物体的路径是2C.持续受到平行AB的任意大小的恒力,物体的路径可能是1D.持续受到平行AB的确定大小的恒力,物体的路径可能是3【解析】选B.物体获得由A指向B的任意瞬时速度时,由运动的合成可知,物体的运动路径是直线,但不一定是路径2,只有该瞬时速度为某确定值时,物体的路径才是2,故A错误,B正确;物体持续受到平行AB的任意大小的恒力时,物体做曲线运动,且运动路径弯向恒力方向,但物体不一定会经过C点,且路径一定不会是路径3,当该恒力为某确定值时,初速度方向与合加速度方向相互垂直,物体的路径可能为1,故C、D错误.知识点二小船渡河问题1.渡河时间最短:若要渡河时间最短,由于水流速度始终沿河道方向,不可能提供指向河对岸的分速度,因此只要使船头垂直于河岸航行即可.由图可知,此时t短=,船渡河的位移s=,位移方向满足tanθ=.2.渡河位移最短:求解渡河位移最短问题,分为两种情况:(1)若v水<v船,最短的位移为河宽d,此时渡河所用时间t=,船头与上游夹角θ满足v船cosθ=v水,v合⊥v水,如图所示.(2)若v水>v船,这时无论船头指向什么方向,都无法使船垂直河岸渡河,即最短位移不可能等于河宽d,寻找最短位移的方法如图所示,按水流速度和船静水速度大小的比例,先从出发点A开始作矢量v水,再以v水末端为圆心,v船为半径画圆弧,自出发点A向圆弧作切线为船位移最小时的合运动的方向.这时船头与河岸夹角θ满足cosθ=,最短位移s短=,即v船⊥v合时位移最短,过河时间t=

【问题探究】一条匀速前进的船要过河,怎样使小船渡河时间最短?

提示:船头垂直于河岸渡河时间最短.【典例示范】

【典例】甲船以v甲的船速用最短的时间横渡过河,乙船以v乙的船速从同一地点以最短的航程过河,两船轨迹恰好重合(设河水速度保持不变),则两船过河所用的时间之比为 (

)A.v甲∶v乙

B.v乙∶v甲C. D.【解析】选C.要使甲船以最短时间过河,则甲船的船头应是垂直河岸,要使乙船以最短的航程过河而又和甲船的轨迹重合,v乙必和轨迹垂直,如图所示.从已知条件和图中的几何关系可得到t甲=,t乙=,而v水=cosθ,v乙=v甲cosθ,联立可得到t甲∶t乙=,故C项正确.【素养训练】

1.(多选)已知河水自西向东流动,流速为v1,小船在静水中的速度为v2,且v2>v1,用小箭头表示船头的指向及小船在不同时刻的位置,虚线表示小船过河的路径,则图中可能正确的是(

)【解析】选C、D.小船的路径应沿合速度方向,不可能与船头指向相同,故A、B错误,C、D正确.2.一只小船渡河,运动轨迹如图所示.水流速度各处相同且恒定不变,方向平行于河岸;小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动,船的初速度v0大小均相同,方向垂直于河岸,且船在渡河过程中船头方向始终不变.由此可以确定船 (

)A.沿三条不同路径渡河的时间相同B.沿AB轨迹渡河所用的时间最短C.沿AC轨迹船到达对岸的速度最小D.沿AD轨迹运动时,船在垂直于河岸方向做匀减速直线运动【解析】选D.船沿着船头指向方向做匀加速直线运动的同时还要随着水流一起运动;曲线运动的加速度指向轨迹的内侧,故AC轨迹船相对于静水沿v0方向做匀加速运动,AB轨迹船相对于静水沿v0方向做匀速运动,AD轨迹船相对于静水沿v0方向做匀减速运动;船相对于水的初速度大小均相同,方向垂直于河岸,因运动的性质不同,则渡河时间也不同,故A错误;沿AB轨迹,船做匀速直线运动,则渡河所用的时间大于沿AC轨迹运动渡河时间,故B错误;沿AC轨迹,船是匀加速运动,则船到达对岸的速度最大,故C错误;当沿AD轨迹运动时,加速度方向与船在静水中的速度方向相反,因此船相对于水做匀减速直线运动,故D正确.【加固训练】

一艘船的船头始终正对河岸方向行驶,如图所示.已知船在静水中行驶的速度为v1,水流速度为v2,河宽为d.则下列判断正确的是 (

)A.船渡河时间为B.船渡河时间为C.船渡河过程被冲到下游的距离为·dD.船渡河过程被冲到下游的距离为·d【解析】选C.小船正对河岸运动,渡河最短时间t=,沿河岸运动的位移s2=v2t=·d,故A、B、D错误,C正确.

【拓展例题】考查内容:运动分解的实际应用【典例】如图,人沿平直的河岸以速度v行走,且通过不可伸长的绳拖船,船沿绳的方向行进,此过程中绳始终与水面平行.当绳与河岸的夹角为α时,船的速率为 (

)

A.vsinα

B.C.vcosα D.【解析】选C.把人的速度v沿着绳子方向和垂直于绳子方向分解,如图所示.其中v1=vcosα,所以船的速度等于vcosα.因此C选项正确.【课堂回眸】1.如图所示,某人游珠江,他以一定速度面部始终垂直江岸向对岸游去.江中各处水流速度相等,他游过的路程、过江所用的时间与水速的关系是 (

)A.水速大时,路程长,时间长B.水速大时,路程长,时间短C.水速大时,路程长,时间不变D.路程、时间与水速无关【解析】选C.人在游泳过江时,渡江方向的速度不受水流速度的影响,因此渡江时间不变,水速越大,水平方向的位移越大,则合位移越大,即路程越大,因此C正确,A、B、D错误.2.如图所示,一铁球用细线悬挂于天花板上,静止垂在桌子的边缘,细线穿过一光盘的中间孔,手推光盘在桌面上平移,光盘带动细线紧贴着桌子的边缘以水平速度v匀速运动,当光盘由A位置运动到图中虚线所示的B位置时,细线与竖直方向的夹角为θ,此时铁球 (

)

A.竖直方向速度大小为vcosθB.竖直方向速度大小为vsinθC.竖直方向速度大小为vtanθD.相对于地面速度大小为v【解析】选B.线与光盘交点参与两个运动,一是逆着线的方向运动,二是垂直线的方向运动,则合运动的速度大小为v,由数学三角函数关系,则有:v球=v线=vsinθ,而线的速度的大小,即为铁球上升的速度大小,故B正确,A、C错误;铁球相对于地面速度大小为v′=,故D错误.3.如图所示,一条小船位于200m宽的河正中A点处,从这里向下游100m处有一危险区,当时水流速度为4m/s,为了使小船避开危险区沿直线到达对岸,小船在静水中的速度至少是 (

)

A.m/s

B.m/sC.2m/s D.4m/s【解析】选A.小船的运动轨迹如图所示

,其中v1为船速,v2为水流速,d为河宽的一半,x为到达危险区的距离,由此可以求出船在静水中最小速度为m/s,故A正确.4.质量m=2kg的物体在光滑水平面上运动,其分速度vx和vy随时间变化的图线如图甲、乙所示,求:

(1)物体所受的合力.(2)物体的初速度.(3)t=8s时物体的速度.【解析】(1)由图像乙可知物体的加速度:a=m/s2=0.5m/s2,由牛顿第二定律:F=ma=2×0.5N=1N;方向沿y轴正方向(2)由图像甲可知物体的初速度:v0=vx=3m/s,方向沿x轴正向.(3)t=8s末,vx=3m/s,vy=4m/s,所以物体速度为:v==5m/s,方向