反馈控制系统的稳定性分析课件

第四节反馈控制系统的稳定性分析一、稳定性的概念和定义二、稳定的充要条件三、代数稳定判据－劳斯判据四、劳斯判据的特殊情况五、劳斯判据的应用

稳定性是控制系统最重要的问题，是系统正常工作的首要条件。控制系统在实际运行中，总会受到外界和内部一些因素的扰动，例如负载或能源的波动、环境条件的改变、系统参数的变化等。如果系统不稳定，当它受到扰动时，系统中各物理量就会偏离其平衡工作点，并且越偏越远，即使扰动消失了，也不可能恢复原来的平衡状态。一、稳定性的概念和定义

如果系统受到扰动后，偏离了原来的平衡状态，而当扰动取消后，系统又能够逐渐恢复到原来的状态，则称系统是稳定的，或具有稳定性的。否则称系统是不稳定的，或不具有稳定性。图3-21小球的稳定性设系统闭环传递函数为：(3-39)系统闭环特征方程为:设特征根互不相等，系统闭环传递函数可改写如下：闭环特征根为:(3-40)则系统脉冲响应的拉氏变换为：(3-41)得系统的脉冲过渡函数为（响应）(3-42)(1)若为实数由式(3-38)若系统稳定(2)若为复数发散线性系统稳定的充分必要条件是它的所有特征根都具有负实部或都位于S平面的左半平面，则系统稳定。(3)若特征根为k个实根，r个复数根，三、代数稳定判据－劳斯判据1.系统稳定性的初步判别（必要条件）设系统的闭环特征方程式为如下标准形式：(3-43)2.劳斯稳定判据1112直至其余项均为零。例5系统特征方程为试用劳斯判据判别系统的稳定性。(2)列写劳斯阵列表如下:解：(1)特征方程的所有系数均为正实数第一列的系数都为正数，系统稳定例6系统特征方程为试用劳斯判据判别系统闭环特征方程根的分布情况。(2)列写劳斯阵列表如下:解：(1)系统特征方程的系数不满足系统稳定的必要条件。有两个根位于s平面的右半平面练习系统特征方程为试用劳斯判据判别系统是否稳定，若不稳定，则确定具有正实部根的个数。答案：系统不稳定,有两个根具有正实部,即有两个根位于s平面的右半平面解：(1)系统特征方程的系数满足系统稳定的必要条件。例7系统特征方程为判别系统的稳定性。第一列为零(2)列写劳斯阵列表如下:系统不稳定，且有两个根具有正实部练习系统特征方程为判别系统的稳定性。系统不稳定，且有两个根具有正实部２、若劳斯阵列表中某一行（设为第k行）的所有系数均为零，则说明在根平面内存在一些大小相等，并且关于原点对称的根。(3)解辅助方程，得到所有数值相同、符号相异的根。(1)用(k-1)行元素构成辅助方程，辅助方程的最高阶次为(n-k+2)，然后s的次数递降2。(2)将辅助方程对s求导，其系数作为全零行的元素，继续完成劳斯表。例9系统特征方程为判别系统的稳定性。若不稳定，则确定具有正实部根的个数。练习系统特征方程为五、劳斯判据的应用应用劳斯判据不仅可以判别系统是否稳定，即系统的绝对稳定性，而且也可检验系统是否有一定的稳定裕量，即相对稳定性。另外劳斯判据还可用来分析系统参数对稳定性的影响和鉴别延滞系统的稳定性。例10检验特征方程式是否有根在右半平面，并检验有几个根在直线s=-１的右边。(1)特征方程式系数都为正实数,满足稳定的必要条件(2)列劳斯阵列表第一列无符号改变，故没有根在S平面右半平面。解令s=z-1，代入特征方程式，得即则新的劳斯阵列表从表中可看出，第一列符号改变一次，故有一个根在直线s=-1（即