2022-2023学年甘肃省武威市凉州区八年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

2022-2023学年甘肃省武威市凉州区八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A． B． C． D．2．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．3cm，3cm，4cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．2cm，3cm，5cm3．下列运算中，正确的是（）A．x3•x3＝x6 B．（x2）3＝x5 C．3x2÷2x＝x D．（x+y2）2＝x2+y44．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．315° B．270° C．180° D．135°5．下列分解因式正确的是（）A．m3﹣m＝m（m﹣1）（m+1） B．x2﹣x﹣6＝x（x﹣1）﹣6 C．2a2+ab+a＝a（2a+b） D．x2﹣y2＝（x﹣y）26．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小2倍7．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于y轴的对称点的坐标（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，3）8．等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形的顶角的度数是（）A．72° B．36°或90° C．36° D．45°9．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若AB＝3，AC＝5，BC＝7，则△AEF的周长为（）A．5 B．7 C．10 D．310．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件之一：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分，共24分）11．等腰三角形的一个角为100°，则它的两底角为．12．多项式x2+2mx+64是完全平方式，则m＝．13．如果一个多边形的内角和是其外角和的2倍还多180°，那么边数是．14．用科学记数法表示0.000000000301＝．15．分式与的最简公分母是．16．若分式的值为零，则x的值为．17．若am＝2，an＝3，则a3m+2n＝．18．对于非零的两个实数a、b，规定a⊕b＝，若2⊕（2x﹣1）＝1，则x的值为．三、解答题（共66分）19．计算：（1）（﹣3x2y2）2•（2xy）3÷（xy）2（2）8（x+2）2﹣（3x﹣1）（3x+1）20．分解因式（1）a3﹣ab2（2）a2+6ab+9b2．21．先化简，再求值：（1）（1﹣）÷，其中x＝2；（2）（2x+3y）2﹣（2x+y）•（2x﹣y）其中x＝，y＝﹣．22．解方程：（1）﹣2＝（2）＝23．如图：求作一点P，使PM＝PN，并且使点P到∠AOB的两边的距离相等．24．已知如图，△ABC在平面直角坐标系xOy中，其中A（1，2），B（3，1），C（4，3），试解答下列各题：（1）作出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'；（2）写出△A'B'C'三个顶点的坐标；A'；B'；C'；（3）AA'＝．25．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠A＝100°，求x的值．26．如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，∠1＝∠2，AE＝CF，AD＝CB．判断BE和DF的位置关系，并说明理由．27．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？

参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A． B． C． D．【分析】据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．3cm，3cm，4cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．2cm，3cm，5cm【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．解：A、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故A正确；B、因为2+4＜7，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为2+3＝5，所以不能构成三角形，故D错误．故选：A．【点评】本题主要考查的是三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3．下列运算中，正确的是（）A．x3•x3＝x6 B．（x2）3＝x5 C．3x2÷2x＝x D．（x+y2）2＝x2+y4【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用幂的乘方计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用单项式除以单项式的法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．解：A、x3•x3＝x6，故选项A符合题意；B、（x2）3＝x15，故选项B不符合题意；C、3x2÷2x＝x，故选项C不符合题意；D、（x+y2）2＝x2+2xy2+y4，故选项D不符合题意，故选：A．【点评】此题考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，以及整式的除法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．4．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．315° B．270° C．180° D．135°【分析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1＝∠4+∠C，∠2＝∠3+∠C，即∠1+∠2＝2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4＝180°﹣∠C＝90°，∴∠1+∠2＝2×90°+90°＝270°．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．5．下列分解因式正确的是（）A．m3﹣m＝m（m﹣1）（m+1） B．x2﹣x﹣6＝x（x﹣1）﹣6 C．2a2+ab+a＝a（2a+b） D．x2﹣y2＝（x﹣y）2【分析】根据提公因式法和公式法分别分解因式，从而可判断求解．解：A、m3﹣m＝m（m2﹣1）＝m（m﹣1）（m+1），故此选项正确；B、x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2），故此选项错误；C、2a2+ab+a＝a（2a+b+1），故此选项错误；D、x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y），故此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查提公因式法与公式法分解因式综合运用，能熟练地运用提公因式法分解因式是解此题的关键．6．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小2倍【分析】根据要求对分式变形，然后根据分式的基本性质进行约分，观察分式的前后变化．解：因为分式中，x、y都扩大2得，＝＝×，所以x、y都扩大2倍，分式的值缩小为原来的．故选：D．【点评】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．7．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于y轴的对称点的坐标（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，3）【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．解：点P（﹣2，3）关于y轴的对称点坐标为（2，3）．故选：D．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．8．等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形的顶角的度数是（）A．72° B．36°或90° C．36° D．45°【分析】根据已知条件，由比先设出三角形的两个角，然后进行讨论，即可得出顶角的度数．解：在△ABC中，设∠A＝x，∠B＝2x，分情况讨论：当∠A＝∠C为底角时，x+x+2x＝180°解得，x＝45°，顶角∠B＝2x＝90°；当∠B＝∠C为底角时，2x+x+2x＝180°解得，x＝36°，顶角∠A＝x＝36°．故这个等腰三角形的顶角度数为90°或36°．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．9．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若AB＝3，AC＝5，BC＝7，则△AEF的周长为（）A．5 B．7 C．10 D．3【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，FA＝FC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．解：∵EG是线段AB的垂直平分线，∴EA＝EB，同理，FA＝FC，∴△AEF的周长＝EA+EF+FA＝EB+EF+FC＝BC＝7，故选：B．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．10．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件之一：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】先由∠1＝∠2得到∠CAB＝∠DAE，然后分别利用“SAS”、“ASA”和“AAS”对各添加的条件进行判断．解：∵∠1＝∠2，∴∠CAB＝∠DAE，∵AC＝AD，∴当AB＝AE时，可根据“SAS”判断△ABC≌△AED；当BC＝ED时，不能判断△ABC≌△AED；当∠C＝∠D时，可根据“ASA”判断△ABC≌△AED；当∠B＝∠E时，可根据“AAS”判断△ABC≌△AED．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定：三条边分别对应相等的两个三角形全等；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等；两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．二、填空题（每小题3分，共24分）11．等腰三角形的一个角为100°，则它的两底角为40°，40°．【分析】等腰三角形的一个角为100°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．解：当100°为顶角时，其他两角都为40°、40°，当100°为底角时，等腰三角形的两底角相等，由三角形的内角和定理可知，底角应小于90°，故底角不能为100°，所以等腰三角形的底角为40°、40°．故应填40°、40°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题时，由于等腰三角形所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．12．多项式x2+2mx+64是完全平方式，则m＝±8．【分析】根据完全平方公式结构特征，这里首尾两数是x和8的平方，所以中间项为加上或减去它们乘积的2倍．解：∵x2+2mx+64是完全平方式，∴2mx＝±2•x•8，∴m＝±8．【点评】本题是完全平方公式的应用，要熟记完全平方公式的结构特征：两数的平方和，再加上或减去它们乘积的2倍，为此应注意积的2倍有符号有正负两种，避免漏解．13．如果一个多边形的内角和是其外角和的2倍还多180°，那么边数是7．【分析】设这个多边形的边数是n，根据一个多边形的内角和是其外角和的2倍还多180°得到方程，从而求出边数．解：根据题意，得（n﹣2）•180＝360×2+180，解得n＝7．则这个多边形的边数是7．故答案为：7．【点评】此题考查了多边形内角与外角，此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．14．用科学记数法表示0.000000000301＝3.01×10﹣10．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000000000301＝3.01×10﹣10，故答案为：3.01×10﹣10．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．分式与的最简公分母是18a2b2c．【分析】根据最简公分母的概念解答即可．解：6ab2＝3ab•2b，9a2bc＝3ab•3ac，∴最简公分母是3ab•2b•3ac＝18a2b2c，故答案为：18a2b2c．【点评】本题考查的是最简公分母的概念，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．16．若分式的值为零，则x的值为﹣2．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．解：由分式的值为零的条件得|x|﹣2＝0，x﹣2≠0，由|x|﹣2＝0，解得x＝2或x＝﹣2，由x﹣2≠0，得x≠2，综上所述，得x＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．17．若am＝2，an＝3，则a3m+2n＝72．【分析】利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形，进而求出答案．解：∵am＝2，an＝3，∴a3m+2n＝（am）3×（an）2＝23×32＝72．故答案为：72．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．18．对于非零的两个实数a、b，规定a⊕b＝，若2⊕（2x﹣1）＝1，则x的值为．【分析】先根据规定运算把方程转化为一般形式，然后把分式方程转化为整式方程求解，再进行检验即可得解．解：2⊕（2x﹣1）＝1可化为﹣＝1，方程两边都乘以2（2x﹣1）得，2﹣（2x﹣1）＝2（2x﹣1），解得x＝，检验：当x＝时，2（2x﹣1）＝2（2×﹣1）＝≠0，所以，x＝是原分式方程的解，即x的值为．故答案为：．【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．三、解答题（共66分）19．计算：（1）（﹣3x2y2）2•（2xy）3÷（xy）2（2）8（x+2）2﹣（3x﹣1）（3x+1）【分析】（1）首先计算乘方，然后进行乘除计算；（2）首先利用乘法公式计算，然后去括号、合并同类项即可求解．解：（1）原式＝9x4y4•8x3y3÷x2y2＝72x7y7÷x2y2＝72x5y5；（2）原式＝8（x2+4x+4）﹣（9x2﹣1）＝8x2+32x+32﹣9x2+1＝﹣x2+32x+33【点评】本题主要考查完全平方公式的运用，熟记公式是解题的关键．20．分解因式（1）a3﹣ab2（2）a2+6ab+9b2．【分析】（1）直接提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接利用完全平方公式分解因式得出答案．解：（1）a3﹣ab2＝a（a2﹣b2）＝a（a+b）（a﹣b）；（2）a2+6ab+9b2＝（a+3b）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．21．先化简，再求值：（1）（1﹣）÷，其中x＝2；（2）（2x+3y）2﹣（2x+y）•（2x﹣y）其中x＝，y＝﹣．【分析】（1）先根据分式的加减法计算再计算除法，最后代入求出答案即可；（2）先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．解：（1）（1﹣）÷，＝•x（x﹣1）＝﹣x，当x＝2时，原式＝﹣2；（2）（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2＝12xy+10y2，当时，原式＝12×（﹣）+10×（﹣）2＝﹣2+10×＝﹣2+2.5＝0.5．【点评】本题考查了整式的化简与求值，掌握整式的运算法则进行化简是关键．22．解方程：（1）﹣2＝（2）＝【分析】（1）在方程的两边同时乘以（x﹣3），去掉分母，求出x的值，再进行检验即可得出答案；（2）去分母化成整式方程，解答后检验即可得出答案．解：（1）﹣2＝1﹣2（x﹣3）＝﹣3x，1﹣2x+6＝﹣3x，x＝﹣7，当x＝﹣7时，x﹣3≠0，所以x＝﹣7是原方程的解；（2）＝，3（x+1）＝4x，3x+3＝4x，x＝3，当x＝3时，2x（x+1）≠0，所以x＝3是原方程的解．【点评】此题考查了分式方程的解法，掌握分式方程的解法步骤是解题的关键．23．如图：求作一点P，使PM＝PN，并且使点P到∠AOB的两边的距离相等．【分析】（1）作∠AOB的平分线OC；（2）连接MN，并作MN的垂直平分线EF，交OC于P，连接PM、PN，则P点即为所求．解：如图，点P即为所求．（1）作∠AOB的平分线OC；（2）连接MN，并作MN的垂直平分线EF，交OC于P，连接PM、PN，则P点即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本作图的步骤，属于中考常考题型．24．已知如图，△ABC在平面直角坐标系xOy中，其中A（1，2），B（3，1），C（4，3），试解答下列各题：（1）作出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'；（2）写出△A'B'C'三个顶点的坐标；A'（1，﹣2）；B'（3，﹣1）；C'（4，﹣3）；（3）AA'＝4．【分析】（1）（2）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出点A′、B′、C′的坐标，然后描点即可；（3）用A点的纵坐标减去A′点的纵坐标得到AA′的长．解：（1）如图，△A'B'C'为所作；（2）A′（1，﹣2），B′（3，﹣1），C′（4，﹣3）；故答案为：（1，﹣2），（3，﹣1），（4，﹣3）；（3）AA'＝2﹣（﹣2）＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键（先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点）．25．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠A＝100°，求x的值．【分析】根据的是三角形内角和定理以及角平分线性质解答即可．解：∵∠A＝100°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝80°，即∠1+∠2+∠3+∠4＝80°，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴2∠2