2023年山东省济宁市鲁桥镇第一中学数学七年级第二学期期末考试模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法正确的是（）A．367人中至少有2人生日相同B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖2．地理老师介绍到：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，小东根据地理教师的介绍，设长江长为千米，黄河长为千米，然后通过列、解二元一次方程组，正确的求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能是（）A． B．C． D．3．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3，4，8 B．4，4，9 C．5，7，12 D．7，8，94．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分，则小明至少答对的题数是（）A．14道 B．13道 C．12道 D．ll道5．某居民小区开展节约用电活动，对该小区30户家庭的节电量情况进行了统计，五月份与四月份相比，节电情况如下表：节电量（度）10203040户数[来源:]215103则五月份这30户家庭节电量的众数与中位数分别为（）A．20，20 B．20，25 C．30，25 D．40，206．一个正多边形的内角和是540°，则这个正多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．77．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是()A．2.5 B．3 C．4 D．58．将多项式ax2－4ax＋4a因式分解，下列结果中正确的是()A．a(x－2)2 B．a(x＋2)2C．a(x－4)2 D．a(x＋2)(x－2)9．估计11的值在

（

）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间10．下图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图．根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（）A．甲户比乙户多 B．乙户比甲户多C．甲、乙两户一样多 D．无法确定哪一户多二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，E为CD的中点．动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A-B-C-E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，则当x=_______时，△APE的面积等于1．12．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点．若点的坐标为，则的坐标为________．13．因式分解________________.14．三角形的两边长分别是3和6，第三边长为偶数，则三角形的周长为_____．15．如图，OP平分∠AOB，∠BCP＝40°，CP∥OA，PD⊥OA于点D，则∠OPD＝_____°．16．Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若AB=5，DC=2，则△ABD的面积为____.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）先化简，再从的绝对值不大于2的整数中选择一个整数代入求值.18．（8分）某电器超市销售每台进价分别为190元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1770元第二周4台10台3060元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入一进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5300元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．19．（8分）为开展全科大阅读活动，学校花费了3400元在书店购买了40套古典文学书籍和20套现代文学书籍，每套现代文学书籍比每套古典文学书籍多花20元.（1）求每套古典文学习书籍和现代文学书籍分别是多少元？（2）为满足学生的阅读需求，学校计划用不超过2500元再次购买古典文学和现代文学书籍共40套，经市场调查得知，每套古典文学书籍价格上浮了20%，每套现代文学书籍价格下调了10%，学校最多能购买多少套现代文学书籍？20．（8分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价150元销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，求两批衬衫全部售完后利润是多少元？21．（8分）如图，点是∠内的一点，过点作于点于点，且.求证:;如图②，点是射线上一点，点是线段上一点，且，若.求线段的长.如图③，若，将绕点以每秒的速度顺时针旋转，秒后，开始绕点以每秒的速度顺时针旋转，旋转后停止，此时也随之停止旋转。旋转过程中，所在直线与所在直线的交点记为所在直线与所在直线的交点记为.问旋转几秒时，？22．（10分）（1）计算：；（2）解方程组：23．（10分）已知等式y=ax2+bx+1．当x=-1时，y=4；当x=2时，y=25；则当x=-3时，求y的值．24．（12分）小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物651140第二次购物371110第三次购物981062（1）小林以折扣价购买商品A、B是第次购物；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】分析：利用概率的意义和必然事件的概念的概念进行分析．详解：A、367人中至少有2人生日相同，正确；B、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是，错误；C、天气预报说明天的降水概率为90%，则明天不一定会下雨，错误；D、某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票不一定有1张中奖，错误；故选：A．点睛：此题主要考查了概率的意义，解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念．2、D【解析】

此题中的等量关系有：①长江比黄河长836千米；②黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米．【详解】根据长江比黄河长836千米，得方程x−y=836；根据黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，得方程6y−5x=1284.列方程组为故选D.【点睛】考查由实际问题抽象出二元一次方程组，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.3、D【解析】

根据三角形的三边关系即可判断.【详解】A.∵3+4＜8，∴不能摆成三角形；B.4+4＜9，∴不能摆成三角形；C.5+7=12，∴不能摆成三角形；D.7+8＞9，∴能摆成三角形；故选D.【点睛】此题主要考查三角形的构成条件，解题的关键是熟知三角形的三边关系.4、A【解析】

设小明答对的题数是x道，根据“总分不会低于60分”列出不等式5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，解不等式求得x的取值范围，根据x为整数，结合题意即可求解.【详解】设小明答对的题数是x道，5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，x≥1357∵x为整数，∴x的最小整数为14，故选A．【点睛】本题了一元一次不等式的应用，关键是设出相应的未知数，以得分做为不等量关系列不等式求解．5、A【解析】试题解析：由表格中的数据可得，五月份这30户家庭节电量的众数是：20，中位数是20，故选A．6、B【解析】

根据多边形的内角和公式(n-2)·180°列式进行计算即可求解．【详解】解：设多边形的边数是n，则(n-2)·180°=540°，解得n=5．故选：B．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．7、A【解析】已知，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3，当P和C重合时，AP=3，故选A．8、A【解析】

先提公因式，再套用完全平方公式.【详解】ax1﹣4ax+4a，=a（x1﹣4x+4），=a（x﹣1）1．故选A．【点睛】考点：因式分解-公式法.9、C【解析】

因为3的平方是9,4的平方是16，即9=3，16=4，所以估计11的值在3和4之间，故正确的选项是C.10、D【解析】由于不知道两户居民的全年的支出总费用是否相等，所以无法判断全年食品支出费用的情况，故选D二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、或1【解析】

分P在AB上、P在BC上、P在CE上三种情况，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：当P在AB上时，

∵△APE的面积等于1，

∴x•3=1，

x=；

当P在BC上时，

∵△APE的面积等于1，

∴S矩形ABCD-S△CPE-S△ADE-S△ABP=1，

∴×（x-4）=1，

x=1；

③当P在CE上时，

（4+3+2-x）×3=1，

x=（不合题意），

故答案为或1．【点睛】本题考查的是三角形的面积计算，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．12、【解析】

根据伴随点的定义可找出：A1（3，2），A2（1，-2），A3（-3，0），A4（-1，4），A5（3，2），…，根据点的坐标的变化可找出点An的坐标4个一循环，再结合2019=504×4+3可得出点A2019的坐标与点A3的坐标相同，此题得解．【详解】解：∵A1（3，2），A2（1，-2），A3（-3，0），A4（-1，4），A5（3，2），…，∴点An的坐标4个一循环．∵2019=504×4+3，∴点A2019的坐标与点A3的坐标相同．∴A2019的坐标为（-3，0），故答案为（-3，0）．【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，根据点的坐标的变化找出点An的坐标4个一循环是解题的关键．13、.【解析】

提公因式4后，再利用平方差公式分解．【详解】4x2−100＝4（x2−25）＝4（x＋5）（x−5），故答案为：4（x＋5）（x−5）．【点睛】本题考查了因式分解的综合运用，因式分解时，首先考虑能不能提公因式，再考虑能否利用公式法分解因式，本题比较简单．14、【解析】

利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长，从而求得三角形的周长．【详解】设第三边为x，根据三角形的三边关系可得：.即：，由于第三边的长为偶数，则x可以为4或6或8.∴三角形的周长是.故答案为【点睛】考查三角形的三边关系，掌握任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边是解题的关键.15、70º【解析】∵CP∥OA，∴∠AOB=∠BCP=40°，∵OP平分∠AOB，∴∠AOP=12∠AOB=20°，∵PD⊥OA，∴∠OPD=90°−20°=70°，故答案为70.点睛：此题考查了角平分线的性质，平行线的性质，根据平行线的性质求出∠AOB，根据角平分线的定义求出∠AOP，根据垂直的定义、三角形内角和定理计算即可．16、1.【解析】

作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE=DC=2，再根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：作DE⊥AB于E，

∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=DC=2，

∴△ABD的面积=×AB×DE=×1×2=1，

故答案为：1．【点睛】本题考查的是角平分线的性质和三角形面积计算公式，掌握角平分线的性质是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、原式，当x=2时，原式=【解析】

直接将括号里面通分运算，进而化简，再把已知数据代入求出答案．【详解】原式=，∵x的绝对值是不大于2的整数，且x≠0，x≠±1，∴当x=2时，原式==．【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．18、（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为240元、21元；（2）超市最多采购A种型号电风扇1台时，采购金额不多于5300元；（3）在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标，理由见详解．【解析】

（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1770元，4台A型号1台B型号的电扇收入3060元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据金额不多余5300元，列不等式求解；（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．【详解】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：．答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为240元、21元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．依题意得：190a+170（30﹣a）≤5300，解得：a≤1．答：超市最多采购A种型号电风扇1台时，采购金额不多于5300元；（3）依题意有：（240﹣190）a+（21﹣170）（30﹣a）＝1400，解得：a＝20，∵a≤1，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．19、（1）每套古典文学书籍是50元，现代文学书籍是70元；（2）学校最多能购买33套现代文学书籍.【解析】

（1）首先设每套古典文学习书籍是元，则现代文学书籍是元，根据题意可列出一元一次方程，即可得解；（2）首先设学校购买了套现代文学书籍，则古典文学书籍是套，根据题意可列出不等式，解得即可.【详解】解：（1）设每套古典文学习书籍是元，则现代文学书籍是元，根据题意可得，解得答：每套古典文学书籍是50元，现代文学书籍是70元.（2）设学校购买了套现代文学书籍，则古典文学书籍是套，根据题意可得，解得为整数，则最大为33答：学校最多能购买33套现代文学书籍.【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用和不等式的应用，熟练运用，找出关系式，即可解题.20、（1）该商家第一批购进的衬衫为120件；（2）这样两批衬衫全部售完所获得的利润为10500元．【解析】

（1）可设该商家第一批购进的衬衫为件，则第二批购进的衬衫为件，分别用总价除以数量得出两次进货的单价，再根据第二次单价比第一单价贵10元列出方程解答.（2）先将两次进货数量求出，再根据总利润=单件利润数量分别表示出第一批货、第二批货未打折和第二批货打折后三者的利润，相加即可.【详解】解：（1）设该商家第一批购进的衬衫为件，则第二批购进的衬衫为件，根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解．答：该商家第一批购进的衬衫为120件．（2）该商家第一批购进的衬衫单价为（元/件）；第二批购进的衬衫为（件），单价为（元/件）．全部售完获得的利润为（元）．答：这样两批衬衫全部售完所获得的利润为10500元．【点睛】本题主要考查的是用分式方程解决问题中的利润问题，解答此类问题的关键在于理解题意，找到数量关系列出方程.21、（1）见解析；（2）6.5；（3），理由见解析【解析】

（1）首先连接,根据题意,可得∠PBO=∠PAO=90°,由HL可判定Rt△PAO≌Rt△PBO，即可得出PA=PB；（2）首先证明∠APB=∠CPD，进而得出∠BPD=∠APC，从而可判定，得出，再设，列出关系式，即可得解；（3）首先设旋转时间为秒，根据题意，由推出，从而得到，分四种情况讨论：①当时，②当时，③当时，④当时，分别根据列出关于t的关系式，即可得出不同情况下的t值.【详解】(1)证明：连接,如图所示在和中(2)∵∴，在Rt和Rt中∴∴设则，设旋转时间为秒，①当时，不存在；②当，如下图，当时，，可得③当时，如下图，当时，，可得，④当时，如下图，，当时，，可得∴，综上：当时.【点睛】此题考查三角