2023年山东省青岛市青岛实验数学七年级第二学期期末预测试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个.下列方程正确的是()A． B． C． D．2．下列各数是无理数的是（）A． B． C． D．0.10100100013．4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．4．下列分式中，与的值相等的是()A． B． C． D．5．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞3 B．m≥3 C．m≤3 D．m＜36．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（）A．甲超市的利润逐月减少B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C．8月份两家超市利润相同D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市7．若为整数，则一定能被（）整除A． B． C． D．8．如果不等式组的解集为，则的取值范围是()A． B． C． D．9．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，则下列结论中不正确的是()A．∠2＝45° B．∠1＝∠3C．∠AOD与∠1互为邻补角 D．∠1的余角等于75°30′二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．三个连续的正整数的和大于，则满足条件的最小的三个正整数是_______．12．-0.00000586用科学记数法可表示为__________．13．立方根是__________．14．在平面直角坐标系中，若对于平面内任一点(a，b)有如下变换：f(a，b)＝(﹣a，b)，如f(1，3)＝(﹣1，3)，则f(5，﹣3)＝_____．15．如果＝2，那么y的值是_____．16．若是方程组的解，则=_________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知点为的边的中点，，垂足分别为，且.求证：平分18．（8分）如图，若∠ADE=∠ABC，BE⊥AC于E，MN⊥AC于N，试判断∠1与∠2的关系，并说明理由19．（8分）某同学统计了家中10月份的长途电话清单，并按通话时间画出了如图所示的统计图（每组数据含左端点值，不含右端点值）．（1）该同学家这个月一共打了多少次长途电话？（2）通话时间不足10分钟的有多少次？（3）哪个时间范围内的通话次数最多？哪个时间范围内的通话次数最少？20．（8分）如图，已知，现将一直角三角形放入图中，其中，交于点，交于点．（1）当所放位置如图一所示时，则与的数量关系为；（2）当所放位置如图二所示时，试说明：；（3）在（2）的条件下，若与交于点，且，，求的度数．21．（8分）如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F.(1)求证：△BDF是等腰三角形；(2)如图2,过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O.①判断四边形BFDG的形状，并说明理由；②若AB=6，AD=8，求FG的长.22．（10分）计算：（1）；（2）23．（10分）为弘扬“雷锋精神”,我县开展“做雷锋精神种子.当四品八德少年”主题征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记分(),组委会从篇征文中随机抽取了部分参赛征文,统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表.县主题征文比赛成绩频数分布表分数段频数频率合计县主题征文比赛成绩频数分布直方图请根据以上信息,解决下列问题:(1)征文比赛成绩频数分布表中的值是；(2)补全征文比赛成绩频数分布直方图:(3)若分以上(含分)的征文将被评为一等奖,请估算全县获得一等奖征文的篇数.24．（12分）如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置；（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系；（2）写出市场、超市的坐标；（3）请将体育场、宾馆和火车站看作三点用线段连起来，得，根据坐标情况，求的面积.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】【分析】大房间有个，小房间有个，根据等量关系：大小共70个房间，共住480人，列方程组即可.【详解】大房间有个，小房间有个，由题意得：，故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程组是解此类问题的关键.2、B【解析】

利用无理数的定义即可解答.【详解】A.=4，是有理数；B.，是无理数；C.，是有理数；D.0.1010010001，是有理数；故选B【点睛】本题考查了无理数的识别，熟练掌握无理数的定义是解题关键.3、A【解析】试题分析：算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．解：∵1的平方为4，∴4的算术平方根为1．故选：A．4、A【解析】

根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：原式＝，故选：A．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．5、C【解析】

根据不等式组的性质即可求解．【详解】∵不等式组的解集是x＞3，∴m的取值范围是m≤3故选C．【点睛】此题主要考查不等式组的解集，解题的关键是熟知不等式组的求解方法．6、D【解析】

根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得．【详解】A、甲超市的利润逐月减少，此选项正确，不符合题意；B、乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确，不符合题意；C、8月份两家超市利润相同，此选项正确，不符合题意；D、乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误，符合题意，故选D．【点睛】本题主要考查折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．7、A【解析】

，且m为整数故m2＋m可以看作是两个连续整数的积．【详解】解析：，为整数，，中必有个偶数，能被整除．故选：A【点睛】本题考查分解因式的实际运用，解题的关键是注意两个连续整数中必有一个是偶数．8、C【解析】

题中两个不等式均为大于号，根据大大取大，可知a和2之间的不等关系．【详解】因为不等式组的解集为x>a，根据同大取大的原则可知，故选C.【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组.9、B【解析】∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，∴该点在第二象限．故选B．10、D【解析】

根据角平分线性质、对顶角性质、互余、互补角的定义，逐一判断．【详解】A、由OE⊥AB，可知∠AOE=90°，OF平分∠AOE，则∠2=45°，正确；B、∠1与∠3互为对顶角，因而相等，正确；C、∠AOD与∠1互为邻补角，正确；D、∵∠1+75°30′=15°30′+75°30′=91°，∴∠1的余角等于75°30′，不成立．故选D．【点睛】本题主要考查邻补角以及对顶角的概念，和为180°的两角互补，和为90°的两角互余．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、，，【解析】

设出三个连续的正整数中间一个为，表示另外两个，列出不等式求解即可．【详解】解：设这个三连整数是，，，则，解得．，故最小的三个正整数是，，．故答案为：，，【点睛】本题考查的是不等式的简单应用，根据题意列出正确的不等式是解题关键．12、-5.86×10-6【解析】分析：根据科学记数法的概念即可得出结果.详解：-0.00000586=-5.86×10-6点睛：我们把一个较大的数或一个较小的数写成（0<10,n为整数）的形式，叫做科学记数法.把一个较小数写成科学记数法时若前面有n个零,则指数为-n.13、2；【解析】

先计算=8，再计算8的立方根即可.【详解】∵=8，，∴的立方根是2.故答案为：2.【点睛】本题考查了立方根及算术平方根的知识，属于基础题，掌握基本的定义是关键．14、(﹣5，﹣3)【解析】

直接利用已知得出点的变化情况进而得出答案．【详解】∵f(a，b)＝(﹣a，b)，如f(1，3)＝(﹣1，3)，∴f(5，﹣3)＝(﹣5，﹣3)．故答案为：(﹣5，﹣3)．【点睛】本题主要考查了点的坐标，正确得出坐标变化规律是解题关键．15、1【解析】

根据算术平方根的定义解答即可．【详解】∵＝2，∴y的值是：1．故答案为1．【点睛】本题考查了算术平方根的知识，正确把握算术平方根的定义是解题关键．16、3【解析】

把x与y的值代入方程组得到关于a和b的方程组，然后整体求出a＋b的值即可．【详解】解：把代入方程组得：，①＋②得：3（a＋b）＝9，则a＋b＝3，故答案为：3.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】

（1）由中点的定义得出BD＝CD，由HL证明Rt△BDF≌Rt△CDE，得出对应角相等即可；

（2）根据全等三角形的性质得到，利用角平分线的判定定理即可得出结论.【详解】证明：（1）是的中点，，与为直角三角形，在和中，，；（2），，平分.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的判定定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18、∠1=∠2【解析】

由于∠ADE=∠ABC，可得DE∥BC，那么∠1=∠EBC；要证∠1与∠2的关系，只需证明∠2和∠EBC的关系即可．由于BE和MN同垂直于AC，那么BE与MN平行，根据平行线的性质可得出同位角∠EBC=∠2，即可证得∠1与∠2的关系．【详解】与相等理由如下：，，，于E，于N，，，．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，通过平行线的性质将等角进行转换是解答本题的关键．19、（1）该同学家这个月一共打了77次长途电话；（2）通话时间不足10分钟的有43次；（3）1～5分钟范围内的通话次数最多，10～15分钟范围内的通话次数最少．【解析】

（1）根据频数分布直方图提供的数据，将各组频数相加即可求解；

（2）将第一组与第二组的频数相加即可得到通话时间不足10min的次数；

（3）由频数分布直方图可知，0～5min的通话最多，10～15min的通话最少．【详解】解：（1）25+18+8+10+16=77，答：该同学家这个月一共打了77次长途电话；（2）通话时间不足10分钟的有25+18=43次；（3）1～5分钟范围内的通话次数最多，10～15分钟范围内的通话次数最少．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20、（1）；（2）详见解析；（3）45°【解析】

（1）由平行线性质得出∠1=∠PFD，∠2=∠AEM，据此进一步求解即可；（2）由平行线性质可得∠PFD+∠BHF=180°，再根据角的互余关系进一步证明即可；（3）根据角的互余关系得出∠PHE，再根据平行线性质得出∠PFC度数，然后根据三角形外角性质进一步求解即可.【详解】（1）如图所示，作PG∥AB，则PG∥CD，∴∠1=∠PFD，∠2=∠AEM，∵∠1+∠2=∠P=90°，∴，故答案为：；（2）如图所示，∵AB∥CD，∴∠PFD+∠BHF=180°，∵∠P=90°，∴∠BHF+∠PEB=90°，∵∠PEB=∠AEM，∴∠BHF=∠PHE=90°−∠AEM，∴∠PFD+90°−∠AEM=180°，∴∠PFD−∠AEM=90°（3）如图所示，∵∠P=90°，∴∠PHE=90°−∠FEB=75°，∵AB∥CD，∴∠PFC=∠PHE=75°，∵∠PFC=∠N+∠DON，∴∠N=75°−30°=45°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质与三角形中角度的计算，熟练掌握相关概念是解题关键.21、（1）见解析；（2）①菱形，见解析；②.【解析】

（1）根据两直线平行内错角相等及折叠特性判断；（2）①根据已知矩形性质及第一问证得邻边相等判断；②根据折叠特性设未知边，构造勾股定理列方程求解．【详解】(1)证明：如图1，根据折叠，∠DBC=∠DBE，又AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB，∴∠DBE=∠ADB，∴DF=BF，∴△BDF是等腰三角形；(2)①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴FD∥BG，又∵DG∥BE∴四边形BFDG是平行四边形，∵DF=BF，∴四边形BFDG是菱形；②∵AB=6，AD=8，∴BD=10.∴OB=BD=5.假设DF=BF=x，∴AF=AD−DF=8−x.∴在直角△ABF中,AB+AF=BF,即6+(8−x)=x，解得x=，即BF=，∴FO=，∴FG=2FO=【点睛】此题考查四边形综合题，解题关键在于利用勾股定理进行计算.22、；【解析】

（1）先算