2023年陕西省岐山县联考七年级数学第二学期期末监测模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是()A． B． C． D．2．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q3．我国民间流传着许多趣味数学题，它们多以顺口溜的形式表达，请同学们看这样一个数学问题:一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨?请你猜想下:几个老头几个梨?()A．7个老头8个梨 B．5个老头6个梨C．4个老头3个梨 D．3个老头4个梨4．九（1）班的教室里正在召开50人的座谈会，其中有3名教师，12名家长，35名学生，当林校长走到教室门口时，听到里面有人在发言，那么发言人是家长的概率为（）A． B． C． D．5．如图，点O为直线AB上一点，OC⊥OD．如果∠1=35°，那么∠2的度数是（）A．35° B．45° C．55° D．65°6．已知是含有字母的单项式，要使多项式是某一个多项式的平方，则这样的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．计算(﹣a﹣b)2等于（）A．a2+b2 B．a2﹣b2 C．a2+2ab+b2 D．a2﹣2ab+b28．已知：如图，AB∥CD，∠DCP=80°，则∠BPQ的度数为()A．80° B．100° C．110° D．120°9．下列调查方式中适合的是（）A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C．环保部门调查长江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式10．若代数式，则（）A．-8 B．9 C．8 D．-9二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，则a的值为_____．12．已如是方程的解，则(a+b)(a﹣b)的值为____．13．某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分.某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对________道题，成绩才能在60分以上.14．如图，两个正方形边长分别为，，如果，，则阴影部分的面积为___________．15．已知一个锐角为（5x﹣35）°，则x的取值范围是_____．16．已知不等式2x﹣m＜3（x+1）的负整数解只有四个，则m的取值范围是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算：（1）2﹣2×（43×80）（2）a（a+1）﹣（a+1）218．（8分）如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，并且∠1＝∠2，说出图中哪些直线平行，并说明理由．19．（8分）已知中，，，求的度数．20．（8分）已知：和同一平面内的点．（1）如图1，若点在边上过点作交于点，作交于点．根据题意，请在图1中补全图形，并直接写出与的数量关系；（2）如图2，若点在的延长线上，且，．请判断与的位置关系并说明理由；（3）如图3，点是外部的一点，过点作交直线于点，作交直线于点，请直接写出与的数量关系，并图3中补全图形．21．（8分）母亲节过后，某校在本校学生中做了一次抽样调查，并把调查的结果分成三种类型：A．不知道那一天是母亲节的；B．知道但没有行动的；C．知道并问候母亲的．如图是根据调查结果绘制的统计图（部分）．（1）已知A类学生占被调查学生人数的，则被调查的学生共有多少人？（2）计算B类学生的人数并根据计算结果补全统计图；（3）如果该校共有学生2000人，你估计这个学校学生中有多少人知道母亲节并问候了母亲．22．（10分）已知点P（2m+4，m－1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大3；（3）点P在过点A（2，－4）且与y轴平行的直线上．23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，2）（1）点（k+1，2k﹣5）关于x轴的对称点在第一象限，a为实数k的范围内的最大整数，求A点的坐标及△AOB的面积；（2）在（1）的条件下如图1，点P是第一象限内的点，且△ABP是以AB为腰的等腰直角三角形，请直接写出P点坐标；（3）在（1）的条件下，如图2，以AB、OB的作等边△ABC和等边△OBD，连接AD、OC交于E点，连接BE．①求证：EB平分∠CED；②M点是y轴上一动点，求AM+CM最小时点M的坐标．24．（12分）若不等式组的解集为﹣1≤x≤2，（1）求a、b的值；（2）解不等式ax+b＜0，并把它的解集在下面的数轴上表示出来．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题分析：A．∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2=180°；故本选项错误；B．∠1、∠2是对顶角，根据其定义；故本选项正确；C．根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误；D．根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误．故选B．考点：对顶角、邻补角；平行线的性质；三角形的外角性质．2、B【解析】

此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心．【详解】解：如图，连接N和两个三角形的对应点；发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；故选B．【点睛】熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在．3、D【解析】

题中涉及两个未知数：几个老头几个梨；两组条件：一人一个多一梨，一个两个少二梨，可设两个未知数，列二元一次方程组解题.【详解】解：设有x个老头，y个梨，依题意得：，解得：，即有3个老头4个梨，故选D.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，找到等量关系，列方程组是解答本题的关键.4、B【解析】

根据概率=频数除以总数即可解题.【详解】解：由题可知：发言人是家长的概率==,故选B.【点睛】本题考查了概率的实际应用,属于简单题,熟悉概率的计算方法是解题关键.5、C【解析】

根据垂线的定义，可得∠COD，根据角的和差，可得答案．【详解】∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°．∴∠2＝180°−∠COD−∠1＝180°−90°−35°＝55°，故选C．【点睛】本题考查了垂线的定义，利用垂线的定义是解题关键．6、B【解析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出M．【详解】解：已知M是含有字母x的单项式，要使多项式是某一个多项式的平方，则这样，或者，，所有有的值有3个。

故选：B．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7、C【解析】

根据两数的符号相同，所以利用完全平方和公式计算即可．【详解】（-a-b）

2

=a

2

+2ab+b

2

．

故选C．【点睛】本题考查了完全平方公式，如何确定用哪一个公式，主要看两数的符号是相同还是相反．8、B【解析】

两直线平行，同旁内角互补，依据平行线的性质，即可得到∠BPQ的度数．【详解】∵AB∥CD，∠DCP=80°，∴∠BPQ=180°﹣∠DCP=180°﹣80°=100°．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．9、C【解析】

利用抽样调查，全面普查适用范围直接判断即可【详解】A.要了解一批节能灯的使用寿命，应采用抽样调查方式，故A错B.调查你所在班级同学的身高，应采用全面普查方式，故B错C.环保部门调查沱江某段水域的水质情况，应采用抽样调查方式，故C对D.调查全市中学生每天的就寝时间，应采用抽样调查方式，故D错【点睛】本题主要全面普查和抽样调查应用范围，基础知识牢固是解题关键10、C【解析】

已知等式右边利用完全平方公式化简，利用多项式相等的条件求出m的值即可．【详解】=x+6x+8，可得m=8，故选：C.【点睛】此题考查配方法的应用，解题关键在于掌握计算公式.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-7【解析】把x=1代入2x+a+5=0，有2+a+5=0,a=-7.12、1．【解析】

把x与y的值代入方程组求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．【详解】把如代入方程中，可得：①﹣②得：a﹣b=9，①+②得：a+b=5，则(a+b)(a﹣b)=1．故答案为：1．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，掌握用加减消元法解方程组是解答本题的关键．13、12【解析】

找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．得到不等式6x-2（15-x）＞60，求解即可．【详解】设答对x道．

故6x-2（15-x）＞60

解得：x＞.

所以至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．【点睛】考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．14、1【解析】

阴影部分面积可以用边长为a的正方形面积的一半减去底底（a-b），高为b的三角形的面积，将a+b与ab的值代入计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：

当a+b=7，ab=13时，S阴影=a2-b（a-b）=a2-ab+b2=[（a+b）2-2ab]-ab=1．

故答案为1【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，表示出阴影部分面积是解本题的关键．15、7＜x＜25【解析】

解：由题意可知：0＜5x﹣35＜90解得：7＜x＜25故答案为7＜x＜2516、1＜m≤1【解析】分析：解不等式得x＞-3-m，由于只有四个负整数解，故可判断-3-m的取值范围，再解不等式组求出m的取值范围．详解：去括号，得：1x-m＜3x+3，移项，得：1x-3x＜3+m，合并同类项，得：-x＜3+m，系数化为1，得：x＞-3-m，∵不等式的负整数解只有四个，∴-5≤-3-m＜-4，解得：1＜m≤1，故答案为：1＜m≤1．点睛：本题考查了一元一次不等式的整数解．正确解不等式，求出正整数是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）16；（2）﹣a﹣1【解析】

（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：（1）原式＝×64×1＝16；（2）原式＝a2+a﹣a2﹣2a﹣1＝﹣a﹣1．【点睛】此题考查了单项式乘多项式，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18、见解析【解析】试题分析：首先根据角平分线的性质可得根据条件∠1=∠2，可得GPQ=∠PQH，∠APQ=∠PQD，根据内错角相等，两直线平行可证明AB∥CD,PG∥QH.试题解析：AB∥CD,PG∥QH，理由：∵PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，∵∠1=∠2，∴∠GPQ=∠PQH，∠APQ=∠PQD，∴AB∥CD,PG∥QH.19、．【解析】

由三角形内角和定理得出∠B+∠C=120°①，由∠B-∠C=58°②，①+②得：2∠B=178°，即可得出答案．【详解】∵△ABC中，∠A=60°，

∴∠B+∠C=120°①，

∵∠B-∠C=58°②，

①+②得：2∠B=178°，

∴∠B=89°．【点睛】此题考查三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．20、（1），图详见解析；（2），理由详见解析；（3）或，图、理由详见解析【解析】

（1）根据作图过程利用平行线的性质即可得出结论；（2）延长，相交于点，利用平行线的性质和判定即可得到结论；（3）按要求画出相应的两种情况，根据平行线的性质和判定即可得解．【详解】解：（1）结论：，如图：证明：∵∴∵∴∴．（2）结论：理由：延长，相交于点，如图：∵∴∴∴∴．（3）结论：或．如图：理由：∵∴∵∴∴；如图：理由：∵∴∵∴∴．故答案是：（1），图详见解析；（2），理由详见解析；（3）或，理由详见解析【点睛】本题考查了辅助线的添加、平行线的判定和性质以及分类讨论的思想方法，熟练掌握各知识点是解题的关键．21、（1）200人；（2）110人，见解析；（3）这个学校学生中有300人知道母亲节并问候了母亲.【解析】

（1）根据A类占被调查学生人数的30%，且A类的人数是60人，即可求得总人数；（2）根据（1）中计算的总人数减去A类和C类的即可；（3）根据C类所占的百分比进行计算．【详解】解：（1）（人）答：被调查的学生共有200人.（2）（人）B类学生人数为110人，（3）（人）答：这个学校学生中有300人知道母亲节并问候了母亲.【点睛】此题考查条形统计图，用样本估计总体，解题关键在于看懂图中数据.22、（1）（6，0）；（2）（-12，-9）；（3）（2，-2）【解析】试题分析：（1）让纵坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；（2）让纵坐标-横坐标=3得m的值，代入点P的坐标即可求解；（3）让横坐标为2求得m的值，代入点P的坐标即可求解.试题解析：（1））点P在x轴上，故纵坐标为0，所以m-1=0，m=1，点P的坐标（6，0）；（2）因为点P的纵坐标比横坐标大3，故（m-1）-（2m+4）=3，m=-8，点P的坐标（-12，-9）；(3)点P在过A(2，-4)点，且与y轴平行的直线上,所以点P横坐标与A(2，-4）相同，即2m+4=2,m=-1，点P的坐标（2，-2）23、（1）A（2，0），S△AOB＝2；（2）P点坐标为（2+2，2）或（2，2+2）；（3）①详见解析；②M（0，）．【解析】

（1）根据点在第四象限内，得出不等式，进而求出k的范围，进而求出点A坐标，最后用三角形面积公式即可得出结论；（2）分两种情况：构造全等三角形求出PF和AF，即可求出点P坐标；（3）①先判断出△ABD≌△CBO（SAS），进而得出S△ABD＝S△CBO，AD＝OC，即可得出BM＝BN，最后用角平分线的判定定理即可得出结论；②根据含30度角的直角三角形的性质求出线段的长，进而求出点C坐标，求出直线A'C的解析式，即可得出结论．【详解】解：（1）∵点（k+1，2k﹣5）关于x轴的对称点在第一象限，∴点（k+1，2k﹣5）在第四象限，∴k+1＞0，2k﹣5＜0，∴﹣1＜k＜2.5，∵a为实数k的范围内的最大整数，∴a＝2，∵A（a，0），∴A（2，0），∴OA＝2，∵B（0，2），∴OB＝2，∴S△AOB＝OA•OB＝×＝2；（2）如图1，∵点P是第一象限内的点，且△ABP是以AB为腰的等腰直角三角形，∴①当∠BAP＝90°时，AB＝AP，过点P作PF⊥OA于F，∴∠PAF+∠APF＝90°，∵∠BAP＝90°，∴∠PAF+∠BAO＝90°，∴∠APF＝∠BAO，∵AB＝AP，∴△OAB≌△FPA（AAS），∴PF＝OA＝2，AF＝OB＝2，∴OF＝OA+AF＝2+2，∴P（2+2，2），②当∠ABP＝90°时，同①的方法得，P'（2，2+2），即：P点坐标为（2+2，2）或（2，2+2）；（3）①如图2，∵△OBD和△ABC都是等边三角形，∴BD＝OB，AB＝BC，∠OBD＝∠ABC