高一数学期末试题

数学期末教学质量检测试题一．选择题（每小题5分，共12个小题，共60分）1．如果角的终边经过点，则（）A．B．C．D．2．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是()A．“至少一个白球”与“都是白球”B．“至少有一个白球”与“至少有1个红球”C．“恰有一个白球”与“恰有二个白球”D．“至少有1个白球”与“都是红球”3．函数的一个单调区间是（）A．B．C．D．4．对于非零向量、，下列命题中正确的是（）A．或B．∥在上的正射影的数量为C．D．5．某班5次数学测验中，甲、乙两同学的成绩如下：()甲：9082889694；乙：9486889092A．甲的平均成绩比乙好B．甲的平均成绩比乙差C．甲乙平均分相同,甲的成绩稳定性比乙好D．甲乙平均分相同,乙的成绩稳定性比甲好6．化简得到（）A．B．C．D．7．已知，且与不共线，则与的关系为（）A．相等B．相交但不垂直C．平行D．垂直8．已知，，则（）A．B．C．D．9．袋中有大小相同的三个白球和两个黑球，从中任取两个球，两球同色的概率为（）A．B．C．D．10．函数的图像是由函数)的图像怎样变化而成（）A．把图像上所有点向左平行移动个单位,再把横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)B．把图像上所有点向左平行移动个单位,再把横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)C．把图像上所有点向右平行移动个单位,再把横坐标缩短到原来的3倍(纵坐标不变)D．把图像上所有点向右平行移动个单位,再把横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)11．点P是△ABC所在平面内的一点，且满足，则△PAC的面积与△ABC的面积之比为（）A．B．C．D．12．计算的算法流程图中：下面算法中错误的是()二．填空题（每小题4分，共4个小题，共16分）13．若点P位于第三象限，则角是第象限的角.14．半径为8cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm的小圆．现将半径为1cm的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为第15题15．统计某校第15题直方图如图所示，若考试采用100分制，并规定不低于60分为及格，则及格率为．16．半径为2的圆O与长度为6的线段PQ相切,切点恰好为线段PQ的三等分点,则=．三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题12分）已知矩形中ABCD，,（1）若,求（2）求与夹角的余弦值．18．（本小题12分）某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：组号分组频数频率第一组80．16第二组①0．24第三组15②第四组100．20第五组50．10合计501．00（１）写出表中①②位置的数据；（２）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；（３）在（２）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．19．（本小题12分）已知，且．（１）求的值；（２）求的值．20．（本小题12分）已知．（１）求函数的最小正周期．（２）求函数在闭区间上的最小值并求当取最小值时，的取值集合．21．（本小题12分）已知二次函数f(x)=x2+mx+n对任意x∈R，都有f(－x)=f(2＋x)成立，设向量eq\o(\s\up6(→),a)=(sinx,2)，eq\o(\s\up6(→),b)=(2sinx,eq\f(1,2))，eq\o(\s\up6(→),c)=(cos2x,1)，eq\o(\s\up6(→),d)=(1,2)，（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）当x∈[0,π]时，求不等式f(eq\o(\s\up6(→),a)·eq\o(\s\up6(→),b))＞f(eq\o(\s\up6(→),c)·eq\o(\s\up6(→),d))的解集.22．（本小题1４分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，又点,,．（１）若，且，求向量．（２）若向量与向量共线，常数，当取最大值4时，求．答案:DCACDADBBACC13.二14.15.0.816.-417.解：(1)①②位置的数据分别为12、0.3；……………3分(2)第三、四、五组参加考核人数分别为3、2、1；……6分(3)设上述6人为abcdef(其中第四组的两人分别为d，e)，则从6人中任取2人的所有情形为：{ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef}共有15种．……………8分记“2人中至少有一名是第四组”为事件A，则事件A所含的基本事件的种数有9种………10分所以，故2人中至少有一名是第四组的概率为．………12分18．解：（1），（2）设与的夹角为，由=与的夹角的余弦值为19.解(1)原式=又则20.（1），（2）的最小值是，此时的集合是21．解（1）设f(x)图象上的两点为A(－x,y1）、B(2＋x,y2），因为eq\f((－x)＋(2＋x),2)=1f(－x)=f(2＋x)，所以y1=y2由x的任意性得f(x)的图象关于直线x=1对称，∴f(x)的增区间为；f(x)的减区间为（2）∵eq\o(\s\up6(→),a)·eq\o(\s\up6(→),b)=（sinx，2）·（2sinx,eq\f(1,2)）=2sin2x＋1≥1，eq\o(\s\up6(→),c)·eq\o(\s\up6(→),d)=（cos2x，1）·(1,2)=cos2x＋2≥1，∵f(x)在是[1，+∞）上为增函数，∴f(eq\o(\s\up6(→),a)·eq\o(\s\up6(→),b))＞f(eq\o(\s\up6(→),c)·eq\o(\s\up6(→),d))f(2sin2x＋1)＞f(cos2x＋2)2sin2x＋1＞cos2x＋21－cos2x＋1＞cos2x＋2cos2x＜02kπ＋＜2x＜2kπ＋,k∈zkπ＋＜x＜kπ＋,k∈z∵0≤x≤π∴＜x＜综上所述，不等式f(eq\o(\s\up6(→),a)·eq