高中数学教案设计

千里之行，始于第2页/共2页精品文档推荐高中数学教案设计讲授新课前，做一份完善的教案，能够更大程度的调动同学在上课时的乐观性。接下来是我为大家整理的高中数学教案设计，盼望大家喜爱!

高中数学教案设计一

教学目标

1。使同学把握的概念，图象和性质。

(1)能依据定义推断形如什么样的函数是，了解对底数的限制条件的合理性，明确的定义域。

(2)能在基本性质的指导下，用列表描点法画出的图象，能从数形两方面熟悉的性质。

(3)能利用的性质比较某些幂形数的大小，会利用的图象画出形如的图象。

2。通过对的概念图象性质的学习，培育同学观看，分析归纳的力量，进一步体会数形结合的思想（方法）。

3。通过对的讨论，让同学熟悉到数学的应用价值，激发同学学习数学的爱好。使同学擅长从现实生活中数学的发觉问题，解决问题。

教学建议

教材分析

(1)是在同学系统学习了函数概念，基本把握了函数的性质的基础上进行讨论的，它是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它既是函数概念及性质的第一次应用，也是今后学习对数函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以应重点讨论。

(2)本节的教学重点是在理解定义的基础上把握的图象和性质。难点是对底数在和时，函数值变化状况的区分。

(3)是同学完全生疏的一类函数，对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论讨论是同学面临的重要问题，所以从的讨论过程中得到相应的结论当然重要，但更为重要的是要了解系统讨论一类函数的方法，所以在教学中要特殊让同学去体会讨论的方法，以便能将其迁移到其他函数的讨论。

教法建议

(1)关于的定义根据课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必需是的样子，不能有一点差异，诸如，等都不是。

(2)对底数的限制条件的理解与熟悉也是熟悉的重要内容。假如有可能尽量让同学自己去讨论对底数，指数都有什么限制要求，老师再赐予补充或用详细例子加以说明，由于对这个条件的熟悉不仅关系到对的熟悉及性质的分类争论，还关系到后面学习对数函数中底数的熟悉，所以肯定要真正了解它的由来。

关于图象的绘制，虽然是用列表描点法，但在详细教学中应避开描点前的盲目列表计算，也应避开盲目的连点成线，要把表列在关键之处，要把点连在恰当之处，所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简洁的争论，取得对要画图象的存在范围，大致特征，变化趋势的也许熟悉后，以此为指导再列表计算，描点得图象。

教学设计示例

课题

教学目标

1。理解的定义，初步把握的图象，性质及其简洁应用。

2。通过的图象和性质的学习，培育同学观看，分析，归纳的力量，进一步体会数形结合的思想方法。

3。通过对的讨论，使同学能把握函数讨论的基本方法，激发同学的学习爱好。

教学重点和难点

重点是理解的定义，把握图象和性质。

难点是熟悉底数对函数值影响的熟悉。

教学用具

投影仪

（教学方法）

启发争论讨论式

教学过程

一。引入新课

我们前面学习了指数运算，在此基础上，今日我们要来讨论一类新的常见函数———————。

1。6。(板书)

这类函数之所以重点介绍的缘由就是它是实际生活中的一种需要。比如我们看下面的问题：

问题1：某种细胞_，由1个_2个，2个_4个，……一个这样的细胞_次后，得到的细胞_个数与之间，构成一个函数关系，能写出与之间的函数关系式吗?

由同学回答：与之间的关系式，可以表示为。

问题2：有一根1米长的绳子，第一次剪去绳长一半，其次次再剪去剩余绳子的一半，……剪了次后绳子剩余的长度为米，试写出与之间的函数关系。

由同学回答：。

在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面讨论的函数有所区分，从形式上幂的形式，且自变量均在指数的位置上，那么就把形如这样的函数称为。

一。的概念(板书)

1。定义：形如的函数称为。(板书)

老师在给出定义之后再对定义作几点说明。

2。几点说明(板书)

(1)关于对的规定：

老师首先提出问题：为什么要规定底数大于0且不等于1呢?(若同学感到有困难，可将问题分解为若会有什么问题?如，此时，等在实数范围内相应的函数值不存在。

若对于都无意义，若则无论取何值，它总是1，对它没有讨论的必要。为了避开上述各种状况的发生，所以规定且。

(2)关于的定义域(板书)

老师引导同学回顾指数范围，发觉指数可以取有理数。此时老师可指出，其实当指数为无理数时，也是一个确定的实数，对于无理指数幂，学过的有理指数幂的性质和运算法则它都适用，所以将指数范围扩充为实数范围，所以的定义域为。扩充的另一个缘由是由于使她它更具代表更有应用价值。

(3)关于是否是的推断(板书)

刚才分别熟悉了中底数，指数的要求，下面我们从整体的角度来熟悉一下，依据定义我们知道什么样的函数是，请看下面函数是否是。

(1)，(2)，(3)

(4)，(5)。

同学回答并说明理由，老师依据状况作点评，指出只有(1)和(3)是，其中(3)可以写成，也是指数图象。

最终提示同学的定义是形式定义，就必需在形式上一摸一样才行，然后把问题引向深化，有了定义域和初步讨论的函数的性质，此时讨论的关键在于画出它的图象，再细致归纳性质。

3。归纳性质

作图的用什么方法。用列表描点发觉，老师预备明确性质，再由同学回答。

函数

1。定义域：

2。值域：

3。奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数

4。截距：在轴上没有，在轴上为1。

对于性质1和2可以两条合在一起说，并追问起什么作用。(确定图象存在的大致位置)对第3条还应会证明。对于单调性，我建议找一些特别点。，先看一看，再下定论。对最终一条也是指导函数图象画图的依据。(图象位于轴上方，且与轴不相交。)

在此基础上，老师可指导同学列表，描点了。取点时还要提示同学由于不具备对称性，故的值应有正有负，且由于单调性不清，所取点的个数不能太少。

此处老师可利用计算机列表描点，给出十组数据，而同学自己列表描点，至少六组数据。连点成线时，肯定提示同学图象的变化趋势(当越小，图象越靠近轴，越大，图象上升的越快)，并连出光滑曲线。

二。图象与性质(板书)

1。图象的画法：性质指导下的列表描点法。

2。草图：

当画完第一个图象之后，可问同学是否需要再画其次个?它是否具有代表性?(老师可提示底数的条件是且，取值可分为两段)让同学明白需再画其次个，不妨取为例。

此时画它的图象的方法应让同学来选择，应让同学意识到列表描点不是的方法，而图象变换的方法更为简洁。即=与图象之间关于轴对称，而此时的图象已经有了，具备了变换的条件。让同学自己做对称，老师借助计算机画图，在同一坐标系下得到的图象。

最终问同学是否需要再画。(可能有两种可能性，若同学认为无需再画，则追问其缘由并要求其说出性质，若认为还需画，则老师可利用计算机再画出如的图象一起比较，再找共性)

由于图象是形的特征，所以先从几何角度看它们有什么特征。老师可列一个表，如下：

以上内容同学说不齐的，老师可适当提出观看角度让同学去描述，然后再让同学将几何的特征，翻译为函数的性质，即从代数角度的描述，将表中另一部分填满。

填好后，让同学仿照此例再列一个的表，将相应的内容填好。为进一步整理性质，老师可提出从另一个角度来分类，整理函数的性质。

3。性质。

(1)无论为何值，都有定义域为，值域为，都过点。

(2)时，在定义域内为增函数，时，为减函数。

(3)时，，时，。

（总结）之后，特殊提示同学记住函数的图象，有了图，从图中就可以能读出性质。

三。简洁应用(板书)

1。利用单调性比大小。(板书)

一类函数讨论完它的概念，图象和性质后，最重要的是利用它解决一些简洁的问题。首先我们来看下面的问题。

例1。比较下列各组数的大小

(1)与;(2)与;

(3)与1。(板书)

首先让同学观看两个数的特点，有什么相同?由同学指出它们底数相同，指数不同。再追问依据这个特点，用什么方法来比较它们的大小呢?让同学联想，提出构造函数的方法，即把这两个数看作某个函数的函数值，利用它的单调性比较大小。然后以第(1)题为例，给出解答过程。

解：在上是增函数，且

。(板书)

老师最终再强调过程必需写清三句话：

(1)构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性。

(2)自变量的大小比较。

(3)函数值的大小比较。

后两个题的过程略。要求同学仿照第(1)题叙述过程。

例2。比较下列各组数的大小

(1)与;(2)与;

(3)与。(板书)

先让同学观看例2中各组数与例1中的区分，再思索解决的方法。引导同学发觉对(1)来说可以写成，这样就可以转化成同底的问题，再用例1的方法解决，对(2)来说可以写成，也可转化成同底的，而(3)前面的方法就不适用了，考虑新的转化方法，由同学思索解决。(老师可提示同学的函数值与1有关，可以用1来起桥梁作用)

最终由同学说出1，1，。

解决后由老师小结比较大小的方法

(1)构造函数的方法：数的特征是同底不同指(包括可转化为同底的)

(2)搭桥比较法：用特别的数1或0。

三。巩固练习

练习：比较下列各组数的大小(板书)

(1)与(2)与;

(3)与;(4)与。解答过程略

四。小结

1。的概念

2。的图象和性质

3。简洁应用

五。板书设计

高中数学教案设计二

《椭圆》

一、教材分析

(一)教材的地位和作用

本节是继直线和圆的方程之后，用坐标法讨论曲线和方程的又一次实际演练。椭圆的学习可以为后面讨论双曲线、抛物线供应基本模式和理论基础。因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容之一。

(二)教学重点、难点

1.教学重点：椭圆的定义及其标准方程

2.教学难点：椭圆标准方程的推导

(三)三维目标

1.学问与技能：把握椭圆的定义和标准方程，明确焦点、焦距的概念，理解椭圆标准方程的推导。

2.过程与方法：通过引导同学亲自动手尝试画图、发觉椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义，培育同学观看、辨析、类比、归纳问题的力量。

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3.情感、态度、价值观：通过主动探究、合作学习，相互沟通，对学问的归纳总结，让同学感受探究的乐趣与胜利的喜悦，增加同学学习的信念。

二、教学方法和手段

采纳启发式教学，在课堂教学中坚持以老师为主导，同学为主体，（思维训练）为主线，力量培育为主攻的原则。

“授人以鱼，不如授人以渔。”要求同学动手试验，自主探究，合作沟通，抽象出椭圆定义，并用坐标法探究椭圆的标准方程，使同学的学习过程成为在老师引导下的“再制造”过程。

三、教学程序

1.创设情境，熟悉椭圆：通过试验探究，熟悉椭圆，引出本节课的教学内容，激发了同学的求知欲。

2.画椭圆：通过画图给同学一个动手操作，合作学习的机会，从而调动同学的学习爱好。

3.老师演示：通过多媒体演示，再加上数据的变化，使同学更能理性地理解椭圆的形成过程。

4.椭圆定义：留意定义中的三个条件，使同学更好地把握定义。

5.推导方程：老师引导同学化简，突破难点，得到焦点在x轴上的椭圆的标准方程，利用同学手中的图形得到焦点在y轴上的椭圆的标准方程，并且对椭圆的标准方程进行了再熟悉。

6.例题讲解：通过例题规范同学的解题过程。

7.巩固练习：以多种题型巩固本节课的教学内容。

8.归纳小结：通过小结，使同学对所学的学问有一个完整的体系，突出重点，抓住关键，培育同学的概括力量。

9.课后作业：面对不同层次的同学，设计了必做题与选做题。

10.板书设计：目的是为了勾画出全教材的主线，呈现完整的学问结构体系并突出重点，用彩色增加信息的强度，便于把握。

四、教学评价

本节课贯彻了新课程理念，以同学为本，从同学的思维训练动身，通过学习椭圆的定义及其标准方程，激活了同学原有的认知规律，并为学问结构优化奠定了基础。

高中数学教案设计三

课题：指数与指数幂的运算

课型：新授课

教学方法：讲授法与探究法

教学媒体选择：多媒体教学

指数与指数幂的运算——学习者分析：

1.需求分析：在讨论指数函数前，同学应娴熟把握指数与指数幂的运算，通过本节内容将指数的取值范围扩充到实数，为学习指数函数打基础.

2.学情分析：在中学阶段已经接触过正数指数幂的运算，但是这对我们讨论指数函数是远远不够的，通过本节课使同学对指数幂的运算和理解更加深化.

指数与指数幂的运算——学习任务分析：

1.教材分析：本节的内容蕴含了很多重要的数学思想方法，如推广思想，靠近思想，教材充分关注与实际问题的联系，体现了本节内容的重要性和数学的实际应用价值.

2.教学重点：根式的概念及n次方根的性质;分数指数幂的意义及运算性质;分数指数幂与根式的互化.

3.教学难点：n次方根的性质;分数指数幂的意义及分数指数幂的运算.

指数与指数幂的运算——教学目标阐明：

1.学问与技能：理解根式的概念及性质，把握分数指数幂的运算，能够娴熟的进行分数指数幂与根式的互化.

2.过程与方法：通过探究和思索，培育同学推广和靠近的数学思想方法，提高同学的学问迁移力量和主动参加力量.

3.情感态度和价值观：在教学过程中，让同学自主探究来加深对n次方根和分数指数幂的理解，而具有探究力量是学习数学、理解数学、解决数学问题的重要方面.

教学流程图：

指数与指数幂的运算——教学过程设计：

一.新课引入：

(一)本章学问结构介绍

(二)问题引入

1.问题:当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.依据此规律,人们获得了生物体内含量P与死亡年数t之间的关系：

(1)当生物死亡了5730年后，它体内的碳14含量P的值为

(2)当生物死亡了5730×2年后，它体内的碳14含量P的值为

(3)当生物死亡了6000年后，它体内的碳14含量P的值为

(4)当生物死亡了10000年后，它体内的碳14含量P的值为

2.回顾整数指数幂的运算性质

整数指数幂的运算性质：

3.思索：这些运算性质对分数指数幂是否适用呢?

【师】这就是我们今日所要学习的内容《指数与指数幂的运算》

【板书】2.1.1指数与指数幂的运算

二.根式的概念：

【师】下面我们来看几个简洁的例子.口述平方根，立方根的概念引导同学总结n次方根的概念..

【板书】平方根，立方根，n次方根的符号，并举一些简洁的方根运算，以便同学观看总结.

【师】现在我们请同学来总结n次方根的概念..

1.根式的概念

【板书】概念

即假如一个数的n次方等于a(n1，且n∈N_，那么这个数叫做a的n次方根.

【师】通过刚才所举的例子不难看出n的奇偶以及a的正负都会影响a的n次方根，下面我们来共同完成这样一个表格.

【板书】表格

【师】通过这个表格，我们知道负数没有偶次方根.那么0的n次方根是什么?

【同学】0的n次方根是0.

【师】现在我们来对这个符号作一说明.

例1.求下列各式的值

【注】本题较为简洁，由同学口答即可，