2023年四川省宜宾县数学七下期末学业水平测试模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某生产车间共90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使1个螺栓配套2个螺帽，应如何分配工人才能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套，设生产螺栓x人，生产螺帽y人，由题意列方程组（）A． B． C． D．2．如图，在中，，，，则的度数是（）A． B． C． D．3．如图所示，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠2+∠3＝180° D．∠1+∠3＝180°4．的值是A．±3 B．3 C．9 D．815．如图，在△ABC中，AC＝AD＝DB，∠C＝70°，则∠CAB的度数为（）A．75° B．70° C．40° D．35°6．已知线段AB的A点坐标是（3，2），B点坐标是（-2，-5），将线段AB平移后得到点A的对应点A′的坐标是（5，-1），则点B的对应点B′的坐标为（）．A．（0，-6） B．（3，-8） C．（1，-4） D．（0，-8）7．现有纸片：4张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，8张宽为a、长为b的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为A． B． C． D．无法确定8．一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（）.A． B．C． D．9．下列调查中，适宜采用全面调查的是()A．对现代大学生零用钱使用情况的调查 B．对某班学生制作校服前身高的调查C．对温州市市民去年阅读量的调查 D．对某品牌灯管寿命的调查10．已知3a＝6，3b＝4，则32a﹣b的值为（）A．3 B．4 C．6 D．9二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．计算=___________.=_____________.12．商店某天销售了11件衬衫，其领口尺寸统计如下表：领口尺寸（单位：cm）3839404142件数14312则这11件衬衫领口尺寸的中位数是________cm．13．如图直线，，，那么的度数是________.14．如图，直线与直线相交于点，⊥垂足为，∠则∠=____．15．在有理数范围内分解因式：（x+1）（x+2）（2x+3）（x+6）﹣20x4=．16．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C,D分别落在的位置上，交AD于点G．已知，那么_________度．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间用t表示，单位：小时，采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按，，，分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：求本次调查的学生人数；求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足的人数．18．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．19．（8分）对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b)，若点P的坐标为(a+kb,ka+b)（其中k为常数，且k≠0），则称点P'为点P的“k属派生点”.例如：P(1,4)的“2属派生点”为P'(1+2×4,2×1+4)（l）求点P(-2,3)的“3属派生点”P'（2）若点P的“5属派生点”P'的坐标为(3,-9)，求点P（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“收属派生点”为P'点，且线段PP'的长度为线段OP长度的2倍，求20．（8分）为了解某品牌轿车以匀速行驶的耗油情况，进行了试验：该轿车油箱加满后，以的速度匀速行驶，数据记录如下表：轿车行驶的路程（千米）0100200300…油箱剩余油量（升）50413223…（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？自变量、因变量各是什么？（2）油箱剩余油量（升）与轿车行驶的路程（千米）之间的关系式是什么？（3）若小明将油箱加满后，驾驶该轿车以的速度匀速从地驶往地，到达地时油箱剩余油量为5升，求两地之间的距离.21．（8分）如图，已知AE∥BF，∠A=60°，点P为射线AE上任意一点（不与点A重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBF，交射线AE于点C，点D．（1）图中∠CBD=°；（2）当∠ACB=∠ABD时，∠ABC=°；（3）随点P位置的变化，图中∠APB与∠ADB之间的数量关系始终为，请说明理由．22．（10分）王大厨去超市采购鸡蛋,超市里鸡蛋有两种包装，其中各鸡蛋品质相同且只能整盒购买,商品信息如下:包装盒包装盒每盒鸡蛋个数（个）每盒价格（元）若王大厨购买包装盒,包装盒①则共买鸡蛋个，需付元(用含，的代数式表示).②若王大厨买了两种包装共盒,一共买到个鸡蛋,请问王大厨花了多少钱?23．（10分）某校随机选取了名学生，对他们喜欢的运动项目进行调查，整理成以下统计表，其中“√”表示喜欢，“×”表示不喜欢.项目

学生数长跑短跑跳绳跳远200√×√√300×√×√150√√√×200√×√×150√×××(1)估计该校学生同时喜欢短跑和跳绳的概率；(2)估计该校学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率；24．（12分）如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=3∠BCF，∠ACF=20°．（1）求∠FEC的度数；（2）若∠BAC=3∠B，求证：AB⊥AC；（3）当∠DAB=______度时，∠BAC=∠AEC．（请直接填出结果，不用证明）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

等量关系为：生产螺栓的工人数+生产螺帽的工人数=90；螺栓总数×2=螺帽总数，把相关数值代入即可．【详解】解：设生产螺栓x人，生产螺帽y人，根据总人数可得方程x+y=90；根据生产的零件个数可得方程2×15x=24y，可得方程组：．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难点在于理解第二个等量关系：若要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍=螺母数量．2、B【解析】

由可得∠A=，再根据直角三角形两内角互余求解即可.【详解】∵，∠A=，∴∠C=90°-55°=35°.故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键.平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.也考查了直角三角形中两个锐角互余.3、B【解析】

利用平行线判定定理即可解答.【详解】解：当∠3=∠4时，可根据内错角相等两直线平行判断a//b,故选B.【点睛】本题考查平行线判定定理，熟悉掌握是解题关键.4、C【解析】试题解析：∵∴的值是3故选C.5、A【解析】

利用等腰三角形的性质解决问题即可．【详解】解：∵AC＝AD＝DB，∴∠C＝∠ADC＝70°，∠B＝∠DAB，∴∠CAD＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵∠ADC＝∠B+∠DAB，∴∠DAB＝∠B＝35°，∴∠CAB＝∠CAD+∠DAB＝75°，故选A．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6、D【解析】

根据点A的对应点A′的坐标是（5，-1）可知平移规律，即可解答.【详解】∵点A（3，2）的对应点A′的坐标是（5，-1）∴平移规律是横坐标加2，纵坐标减3，∴点B（-2，-5）的对应点B′的坐标（0，-8）故选D【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的平移问题，难度较低，找出平移规律是解题关键.7、A【解析】

根据题意可知拼成的长方形的面积是4a2+3b2+8ab，再对此多项式因式分解，即可得出长方形的长和宽．【详解】根据题意可得：拼成的长方形的面积=4a2+3b2+8ab，又∵4a2+3b2+8ab=（2a+b）（2a+3b），b＜3b，∴长=2a+3b．故选A．【点睛】本题考查了长方形的面积．解题的关键是对多项式的因式分解．8、A【解析】

根据不等式解集的表示方法即可判断．【详解】解：解不等式①得：x＞-1，

解不等式②得：x≤2，

∴不等式组的解集是-1＜x≤2，

表示在数轴上，如图所示：

．

故选：A．【点睛】此题考查解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．9、B【解析】

调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A、对现代大学生零用钱使用情况的调查，工作量大，用抽样调查，故此选项错误；B、对某班学生制作校服前身高的调查，需要全面调查，故此选项正确；C、对温州市市民去年阅读量的调查，工作量大，用抽样调查，故此选项错误；D、对某品牌灯管寿命的调查，有破坏性，用抽样调查，故此选项错误．故选：B．【点睛】本题考查的是调查方法的选择，正确选择调查方式要根据全面调查和抽样调查的优缺点再结合实际情况去分析．10、D【解析】

根据同底数幂除法法则计算.【详解】解：∵3a＝6，3b＝4，∴32a﹣b＝（3a）2÷3b＝36÷4＝9，故选：D．【点睛】本题考查的是同底数幂除法，熟练掌握同底数幂除法法则是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、6x3y1【解析】

根据负指数幂的意义，单项式乘法法则计算即可．【详解】3−1＝；＝6x3y1．故答案为：；6x3y1．【点睛】此题考查了负指数幂的意义，以及单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12、40【解析】

根据中位数的概念，中位数，是指将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据，再根据题中所给表格，找出中位数.【详解】将所卖衬衫按照领口尺寸从小到大排列后，处于中间的衬衫领口尺寸为40cm，此中位数是40cm故答案：40【点睛】本题首先要掌握中位数的概念，能看懂题中所给表格，根据中位数的概念来解答的.13、.【解析】

如图，设垂足为O，由平行得知∠DAO＝∠1＝34°，AB⊥CD可得∠DOA＝90°，由三角形的内角和为180°及已知的两个角可求得∠ADO的度数，进而根据对顶角相等得出∠2的度数．【详解】设垂足为O，如图，由平行得知∠DAO＝∠1＝34°，AB⊥CD可得∠DOA＝90°，所以∠ADO＝180°−90°−34°＝56°，因为∠ADO与∠2是对顶角相等，所以∠2＝∠ADO＝56°．故答案为：56°．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了垂直的定义．14、120°【解析】

根据垂直的定义可得∠BOE=90°，然后列式计算即可求出∠BOD，再根据邻补角互补求出∠BOC即可．【详解】∵EO⊥AB，∴∠BOE=90°，∵∠EOD=30°，∴∠BOD=90°-∠EOD=90°-30°=60°，∴∠BOC=180°-∠BOD=180°-60°=120°，故答案为120°．【点睛】本题主要考查了垂线的定义，对顶角相等，邻补角互补的性质，是基础题，准确识图是解题的关键．15、（3x+2）（3﹣x）（6x2+7x+6）【解析】试题分析：根据整式的乘法法则展开，设t=x2+7x+6，代入后即可分解因式，分解后把t的值代入，再进一步分解因式即可．解：（x+1）（x+2）（2x+3）（x+6）﹣20x4=（x+1）（x+6）（x+2）（2x+3）﹣20x4=（x2+7x+6）（2x2+7x+6）﹣20x4令t=x2+7x+6t（x2+t）﹣20x4=t2+tx2﹣20x4=（t﹣4x2）（t+5x2）=（x2+7x+6﹣4x2）（x2+7x+6+5x2）=（6+7x﹣3x2）（6x2+7x+6）=（3x+2）（3﹣x）（6x2+7x+6）．故答案为（3x+2）（3﹣x）（6x2+7x+6）．考点：因式分解-十字相乘法等；多项式乘多项式．点评：本题考查了多项式乘多项式、分解因式等知识点的理解，能选择适当地方法分解因式和把多项式展开是解此题的关键．16、【解析】试题分析：由矩形的性质可知AD∥BC，可得∠CEF=∠EFG=58°，由折叠的性质可知∠GEF=∠CEF=58°，再由邻补角的性质求∠BEG=180°-∠FEC-∠GEF=180°-58°-58°=64°．故答案为64°三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、本次调查的学生人数为200人；B所在扇形的圆心角为，补全条形图见解析；全校每周课外阅读时间满足的约有360人．【解析】【分析】根据等级A的人数及所占百分比即可得出调查学生人数；先计算出C在扇形图中的百分比，用在扇形图中的百分比可计算出B在扇形图中的百分比，再计算出B在扇形的圆心角；总人数课外阅读时间满足的百分比即得所求．【详解】由条形图知，A级的人数为20人，由扇形图知：A级人数占总调查人数的，所以：人，即本次调查的学生人数为200人；由条形图知：C级的人数为60人，所以C级所占的百分比为：，B级所占的百分比为：，B级的人数为人，D级的人数为：人，B所在扇形的圆心角为：，补全条形图如图所示：；因为C级所占的百分比为，所以全校每周课外阅读时间满足的人数为：人，答：全校每周课外阅读时间满足的约有360人．【点睛】本题考查了扇形图和条形图的相关知识，从统计图中找到必要的信息进行解题是关键.扇形图中某项的百分比，扇形图中某项圆心角的度数该项在扇形图中的百分比．18、-3＜x≤2.【解析】试题分析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．试题解析：∵解不等式①得：x＞-3，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为-3＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为：．考点：1.解一元一次不等式组；2.在数轴上表示不等式的解集．19、（1）(7,-3)；（2）点P(-2,3)；（3）【解析】

（1）根据“k属派生点”计算可得；

（2）设点P的坐标为（x、y），根据“k属派生点”定义及P′的坐标列出关于x、y的方程组，解之可得；

（3）先得出点P′的坐标为（a，ka），由线段PP′的长度为线段OP长度的2倍列出方程，解之可得．【详解】解：（1）点P(-2,3)的“3属派生点”P'的坐标为(-2+3×3,-2×3+3)，即(7,-3)（2）设P(x,y)，依题意，得方程组：x+5y=35x+y=-9解得x=-2，.∴点P(-2,3)（3）∵点P在x轴的正半轴上，

∴b=1，a＞1．

∴点P的坐标为（a，1），点P′的坐标为（a，ka）

∴线段PP′的长为P′到x轴距离为|ka|．

∵P在x轴正半轴，线段OP的长为a，

∴|ka|=2a，即|k|=2，

∴k=±2．【点睛】考查坐标与图形的性质，熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键．20、（1）上表反映了轿车行驶的路程（千米）和油箱剩余油量（升）之间的关系，其中是轿车行驶的路程（千米）自变量，油箱剩余油量（升）是因变量；（2）；（3）两地之间相隔千米.【解析】

（1）根据自变量与因变量的定义即可求解；（2）根据题意可知每100km耗油9升，故可写出关系式；（3）把代入关系式即可求解.【详解】（1）上表反映了轿车行驶的路程（千米）和油箱剩余油量（升）之间的关系，其中是轿车行驶的路程（千米）自变量，油箱剩余油量（升）是因变量；（2）由表格可知可知每100km耗油9升，故油箱剩余油量（升）与轿车行驶的路程（千米）之间的关系式是；（3）将代入得，，，即两地之间相隔千米.【点睛】此题主要考查函数关系式的应用，解题的关键是根据题意写出变量之间的关系.21、（1）1；（2）2；（3），见解析.【解析】

（1）根据角平分线的定义只要证明∠CBD∠ABF即可；（2）想办法证明∠ABC=∠CBP=∠DBP=∠DBF即可解决问题；（3）∠APB=2∠ADB．可以证明∠APB=∠PBF，∠ADB=∠DBF∠PBF．【详解】（1）∵AE∥BF，∴∠ABF=180°﹣∠A=120°．又∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBF，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP（∠ABP+∠PBF）∠ABF=1°．故答案为：1．（2）∵AE∥BF，∴∠ACB=∠CBF．又∵∠ACB=∠ABD，∴∠CBF=∠ABD，∴∠ABC=∠ABD﹣∠CBD=∠CBF﹣∠CBD=∠DBF，∴∠ABC=∠CBP=∠DBP=∠DBF，∴∠ABC∠ABF=2°．故答案为：2．（3）∠APB=2∠ADB．理由如下：∵AE∥BF，∴∠APB=∠PBF，∠ADB=∠DBF．又∵BD平分∠PBF，∴∠ADB=∠DBF∠PBF∠APB，即∠APB=2∠ADB．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22、①;②王大厨付了元.【解析】

①由题意购买包装盒,包装盒，则可得则共买鸡蛋个，需付元；②由题意可得等式和，两式联立进行计算即可得到答案；【详解】①；②解：可得方程组：解得（元）答：王大厨付了元.【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是读懂题意，得到等式关系.23、(1)同时喜欢短跑和跳绳的概率为；(2)同时喜欢三个项目的概率为【解析】

（1）观察表格可知1000名学生中同时喜欢短跑和跳绳的学生有150名，根据概率公式即可求得该校学生同时喜欢短跑和跳绳的概率；（2）观察表格可知：1000名学生中，在长跑、短跑、跳绳、