18.1.1 平行四边形的边、角的特征第1课时

第十八章平行四边形18.1.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角特征1.能画平行四边形，会用符号表示平行四边形.2.能证明并运用“平行四边形对边相等、对角相等”的性质.3.经历“实验—猜想—验证—证明”的过程,发展学生的思维水平.重点难点：1.理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定义和对边相等、对角相等的两条性质．

2.根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.学习目标：平行四边形是常见的图形，小区的伸拉门、庭院的竹篱笆、载重汽车的防护栏，都有平行四边形的形象，你还能列举一些其他的例子吗？情景导入如下图，平行四边形在生活中无处不在.知识精讲知识点一

平行四边形的定义2.平行四边形用“”表示，如图，平行四边形ABCD记

作

ABCD

(要注意字母顺序).1.定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.ABDC语言表述：∵AD∥BC，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形.例1如图，DC∥GH

∥AB，DA∥EF∥CB，图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来.DABCHGFEK解：∵DC∥GH∥AB，DA∥EF∥CB，∴根据平行四边形的定义可以判定图中共有9个平行四边形，即

AEKG,ABHG,

AEFD,GKFD,BEKH,CHKF,BEFC,

CDGH,ABCD.针对练习1.如图，▱ABCD中，EF∥GH∥BC，MN∥AB，则图中平行四边形的个数是(

)A．13B．14C．15D．18D2.如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE＋AF的值等于(

)A．2B．3C．4D．6C知识点二

平行四边形的边角关系根据平行四边形的定义,请画一个平行四边形ABCD.

DABC猜想：平行四边形对角相等，对边相等.怎样证明这个猜想呢？证明：如图，连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC，AB

∥

CD,∴∠1=∠2，∠3=∠4.又∵AC是△ABC和△CDA的公共边，∴△ABC≌△CDA,∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC.∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，∴∠BAD=∠BCD.ABCD1432已知：四边形ABCD是平行四边形.求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.不添加辅助线，能否证明其对角相等？证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC，AB

∥

CD,∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°，∴∠B=∠D.同理可得∠A=∠C.ABCD证明：∵四边形ABCD是平行四边形，例2

如图，在ABCD中,E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF，求证：BE=DF.

∴∠BAE=∠DCF.∴△ABE≌△CDF.∴AB=CD，AB∥

CD又∵AE=CF，∴BE=DF.ADBCEF1.如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是(

)A.B．2C．2D．4C针对练习2.如图，在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝

.4cmCABDE知识点三

平行线间的距离例3

如图，在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是E，F．求证：AE=CF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=CB.又∠AED=∠CFB=90°，∴△ADE≌△CBF（AAS）,∴AE=CF.DABCFECBFEAD若m//n，作AB//CD//EF，分别交

m于A、C、E，交

n于B、D、F.由平行四边形的性质得AB=CD=EF.两条平行线之间的平行线段相等.mn由平行四边形的定义易知四边形ABCD，CDEF均为平行四边形.归纳：若m//n，A、C、E是直线m上的点，AB⊥n，CD⊥n，EF⊥n.由图可知，线段AB、CD、EF的长就是m、n之间的距离，且为A、C、E到直线n的距离，故易得AB=CD=EF.BFEAnmCD归纳：两条平行线间的距离是指两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离针对练习1.直线a上有一点A，直线b上有一点B，且a∥b.点P在直线a，b之间，若PA＝3，PB＝4，则直线a，b之间的距离(

)A．等于7B．小于7C．不小于7D．不大于7D2.如图，a∥b，若要使S△ABC＝S△DEF，需增加条件(

)A．AB＝DE

B．AC＝DF

C．BC＝EF

D．BE＝ADC当堂训练1.在□ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数是（）A

.45°B.

55°C.65°D.

75°AA

BCM

DA6cmB12cmC4cmD8cmABDC2.如图，

的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为()ABCDD3.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线把BC边分成长度是6和8的两部分，则平行四边形ABCD的周长是(

)A．44B．40C．44或40D．36C证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC.∴∠CDE=∠DEA，∠CFB=∠FBA.又∵DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC,∴∠CDE=∠ADE，∠CBF=∠FBA,∴

∠DEA=∠ADE，∠CFB=∠CBF,∴AE=AD,CF=BC,∴AE=CF.4.已知在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC,BF平分∠ABC.求证:AE=CF.

EF5.如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2，求△ABD中AB边上的高．解：S△ABC