20182019学年高中数学第三章三角恒等变换31两角和与差正弦余弦和正切公式2课后习题新人教A版必修4

3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式课后篇稳固研究A组基础稳固1.若sincos,则tanα( )==A.-1B.0C.D.1分析由已知得cosα-sinα=cosα-sinα,所以sinα=cosα,于是tanα=-1.答案A2.已知a(2sin35°,2cos35°),b(cos5°,sin5°),则a·b( )==-=°分析a·b=2sin35°cos5°-2cos35°sin5°=2sin(35°-5°)=2sin30°=1.答案B3.若tan(α+β)=,tan(α-β)=,则tan2α=()A.B.C.D.分析tan2α=tan[(α+β)+(α-β)]=.答案D4.sin(θ+75°)+cos(θ+45°)-cos(θ+15°)的值等于( )A.±1B.1C.-1D.0分析原式=sin[(θ+45°)+30°]+cos(θ+45°)-cos[(θ+45°)-30°]sin(θ+45°)+cos(θ+45°)+cos(θ+45°)-=sin(θ45°)cos(θ45°)cos(θ45°)sin(θ45°)0+++-+-+=.答案D5.设α∈,β∈,且tanα=,则( )1A.3αβ=B.3αβ=-+C.2αβ=D.2αβ=-+分析由tanα=,得,得sinαcosβ-cosαsinβ=cosα,sin(α-β)=sin.又α∈,β∈,故α-β=-β,即2α-β=.答案C6.化简:=.分析原式===-1.答案-17.已知tan(α+β)=,tan,则tan的值为.分析由于tan(α+β)=,tan,所以tan=tan=.答案8.若α是锐角,且知足sin,则cosα的值为.分析∵α是锐角,∴-<α-.又sin,2∴cos.cosα=cos=coscos-sinsin=.答案9.tan23°tan37°tan23°tan37°的值是.++分析∵tan60°=,∴tan23°+tan37°=tan23°tan37°,∴tan23°+tan37°+tan23°tan37°=.答案10.化简求值:(1)sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β);(2)cos(70°+α)sin(170°-α)-sin(70°+α)cos(10°+α);(3)cos21°·cos24°+sin159°·sin204°.解(1)原式=sin(α+β+α-β)=sin2α.原式=cos(70°+α)sin(10°+α)-sin(70°+α)cos(10°+α)=sin[(10°+α)-(70°+α)]=sin(-60°)=-.原式=cos21°cos24°+sin(180°-21°)sin(180°+24°)=cos21°cos24°-sin21°sin24°=cos(21°+24°)=cos45°=.11.已知cosα=-,tanβ=,πα,0β,求αβ的值.<<<<-解法一由cosα=-,π<α<,得sinα=-,tanα=2,又tanβ=,3于是tan(α-β)==1.又由π<α<,0<β<,可得-<-β<0,<α-β<,所以α-β=.解法二由cosα=-,π<α<,得sinα=-.由tanβ=,0<β<,得sinβ=,cosβ=.所以sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ==-.又由πα,0β,可得-<-β0,αβ<,所以,αβ=.<<<<<<--B组能力提高1.已知α∈,tan=-3,则sinα=()A.B.-C.D.±分析tanα=tan=-,由于α∈,所以α∈,故sinα=.答案A2.导学号68254102设α,β都为锐角,且cosα=,sin(α+β)=,则sinβ等于( )A.B.C.D.-分析∵α为锐角,cosα=,∴sinα=.4∵α,β都为锐角,∴0<α+β<π.∵sin(α+β)=,∴cos(α+β)=±.当cos(αβ)=-时,sinβsin[(αβ)α]+=+-=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα=;当cos(α+β)=时,sinβ=sin[(α+β)-α]=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα==-,与已知β为锐角矛盾.∴sinβ=.答案B3.若将函数f(x)=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位长度,所得图象对于y轴对称,则φ的最小正当是( )A.B.C.D.分析由题意f(x)=sin2x+cos2x=sin,将其图象向右平移φ个单位长度,得函数y=sinsin的图象,要使图象对于y轴对称,则-2φ=+kπ,解得φ=-,当k=-1时,φ取最小正当.答案C4.已知cos(α+β)=,cos(α-β)=-,则cosαcosβ=.分析由已知得cosαcosβ-sinαsinβ=,cosαcosβ+sinαsinβ=-,两式相加得2cosαcosβ=0,故cosαcosβ=0.答案05.已知△ABC中,tanAtanB-tanA-tanB=,则C的大小为.分析依题意,=-,即tan(A+B)=-,又0<A+B<π,所以A+B=,故C=π-A-B=.答案56.已知α,β均为锐角,且tanβ=,求tan(α+β)的值.解tanβ==tan,由于α,β均为锐角,所以--α<,0<β<,又y=tanx在上是单一函数,所以β=-α,即α+β=,tan(α+β)=1.7.导学号68254103已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),|a-b|=.(1)求cos(α-β)的值;(2)若β0α<,且sinβ=-,求sinα的值.-<<<解(1)∵a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),|a|=|b|=1,|a-b|2=a2-2a·b+b2=1+1-2(cosαcosβ+sinαsinβ)=2-2cos(α-β).又∵|a-b|=,∴|ab222cos(αβ)=,-|=--∴cos(α-β)=.(2)∵-<β<0<α<,∴0<α-β<π,由cos(α-β)=可得sin(α-β)=,由sinβ=-,可得cosβ=,∴sin=sin[(α-β)+β]=sin(α-β)cosβ+cos(α-β)sinβ=.8.已知函数f(x)=(cosx-sinx)sin-2asinx+b(a>0)有最大值1和最小值-4,求a,b的值.解()(cossin)sin2sin2sin2)2sin(12sin2)2s