2019全国统一高考数学试卷(课标1)

格式2019年全国一致高考数学试卷（新课标1)未命名一、单题选3iz，则z=．设12iA．2B．3C．2D．12．已知会合U1,2,3,4,5,6,7，A2,3,4,5，B2,3,6,7，则BCUAA．1,6B．1,7C．6,7D．1,6,70.20.33．已知alog0.2,b2,c0.2，则2A．abc

B．acbC．cabD．bca4．古希腊时期，人们以为最佳人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是51≈0.61，8称为黄金切割比率)，有名的“断臂维纳斯”即是这样．别的，5122最佳人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是51．若某人知足上述2两个黄金切割比率，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是A．165cmB．175cmC．185cmD．190cm5．函数f(x)=sinxx2在[—π，π的]图像大概为cosxxA．B．专业资料WORD格式C．D．试卷第1页，总4页专业资料格式6．某学校为认识1000名重生的身体素质，将这些学生编号为1，2，?，1000，从这些重生顶用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测试，若46号学生被抽到，则下边4名学生中被抽到的是A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生7．tan255°=A．－2－3B．－2+3C．2－3D．2+38．已知非零向量知足=2b，且（a–b）b，则a与b的夹角为a，baππ2π5πA．B．C．D．6336119．如图是求2的程序框图，图中空白框中应入填1221B．A=2111A．A=AAC．A=D．A=1212A2A22的一条渐近线的倾斜角为130°则，C的离心率为10．双曲线C:xy1(0,0)22abab11A．2sin40°B．2cos40°C．D．sin50cos5011．△ABC的内角A，B，C的对边分为别a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－1，则b=4cA．6B．5C．4D．312．已知椭圆C的焦点为F(1,0)，F(1,0)，过F2的直线与C交于A，B两点.若12│AF│22│F2B│，│AB││BF│1，则C的方程为专业资料WORD格式试卷第2页，总4页专业资料格式2222222A．x21xy1C．xy1D．xy12yB．324354二、填空题13．曲线y3(x2xx)e在点(0,0)处的切线方为程___________．．记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a11，S3314，则S4=___________．415．函数3πf(x)sin(2x)3cosx的最小值为___________．216．已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为3，那么P到平面ABC的距离为___________．三、解答题17．某商场为提升服务质量，随机查调50了名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评论，获得下边联列：表满意不满意男顾客4010女顾客30201）分别预计男、女顾客对该商场服务满意的概；率2）可否有95%的掌握以为男、女顾客对该商场服务的评论有差别？22n(adbc)附：K．(ab)(cd)(ac)(bd)2P（K≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818．记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9=－a5．（1）若a3=4，求{an}的通项公式；专业资料WORD格式（2）若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范围．19．如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，试卷第3页，总4页专业资料格式M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.1）证明：MN∥平面C1DE；2）求点C到平面C1DE的距离．20．已知函数f（x）=2sinx－xcosx－x，f（′x）为f（x）的导数．1）证明：f（′x）在区间（0，π）存在独一零点；2）若x∈[0，π时]，f（x）≥ax，求a的取值范围．21．已知点A，B对于坐标原点O对称，│AB│=4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切．1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径．2）能否存在定点P，使适当A运动时，│MA│－│MP│为定值？并说明理．由22．[选修4-4：坐标系与参数方程]22在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

1tx，t4t（t为参数），以坐标原点y21tO为极点，x轴的正半轴为极轴成立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos3sin110．1）求C和l的直角坐标方程；2）求C上的点到l距离的最小值．23．[选修4-5：不等式选讲]已知a，b，c为正数，且知足abc=1．证明：专业资料WORD格式（1）111222abcabc；（2）333b)(bc)(ca)24．(a试卷第4页，总4页专业资料格式本卷由系统自动生成，请认真校正后使用，答案仅供参照。参照答案1．C【分析】【剖析】先由复数的除法运算（分母实数化），求得z，再求z．【详解】因为z3i，因此z(3i)(12i)17i，因此127212i(12i)(12i)55z()()2，应选55．【点睛】此题主要考察复数的乘法运算，复数模的计算．此题也能够运用复数模的运算性质直接求解．2．C【分析】【剖析】先求eUA，再求BeA．U【详解】由已知得1,6,7CA，因此BCUA{6,7}，应选C．U【点睛】此题主要考察交集、补集的运算．浸透了直观想象修养．使用补集思想得出答案．3．B【分析】【剖析】运用中间量0比较a,c，运用中间量1比较b,c【详解】alog0.2log10,b0.300.40221,00.20.21,则0c1,acb．故22选B．【点睛】此题考察指数和对数大小的比较，浸透了直观想象和数学运算修养．采纳中间变量法，利用专业资料WORD格式答案第1页，总18页专业资料格式本卷由系统自动生成，请认真校正后使用，答案仅供参照。转变与化归思想解题．4．B【分析】【剖析】理解黄金切割比率的含义，应用比率式列方程求解．【详解】设人体脖子下端至肚脐的长为xcm，肚脐至腿根的长为ycm，则262651x，xy1052得x42.07cm,y5.15cm．又其腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，因此其身高约为42．07+5．15+105+26=178．22，靠近175cm．应选B．【点睛】此题考察类比概括与合情推理，浸透了逻辑推理和数学运算修养．采纳类比法，利用转变思想解题．5．D【分析】【剖析】先判断函数的奇偶性，得f(x)是奇函数，清除A，再注意到选项的差别，利用特别值得正确答案．【详解】sin(x)(x)sinxx，得f(x)是奇函数，其图象对于原点对f(x)f(x)由22cos(x)(x)cosxx1242f()0．应选D．称．又()1,221f2()22【点睛】此题考察函数的性质与图象，浸透了逻辑推理、直观想象和数学运算修养．采纳性质法或赋值法，利用数形联合思想解题．6．C【分析】【剖析】专业资料WORD格式答案第2页，总18页专业资料格式本卷由系统自动生成，请认真校正后使用，答案仅供参照。等差数列的性质．浸透了数据剖析修养．使用统计思想，逐一选项判断得出答案．【详解】详解：由已知将1000名学生疏成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，因此第一组抽到6号，且每组抽到的学生号组成等差数列{}a，公差d10，n因此a610n(nN)，n若8610n，则n1200610n，则n19.4，不合题意；，不合题意；若5若616610n，则n61，切合题意；若815610n，则n80.9，不合题意．应选．【点睛】此题主要考察系统抽样.7．D【分析】【剖析】此题第一应用引诱公式，将问题转变为锐角三角函数的计算，进一步应用两角和的正切公式计算求解．题目较易，着重了基础知识、基本计算能力的考察．【详解】详解：000000tan255tan(18075)tan75tan(4530)=00323.1tan45tan303001tan45tan30313【点睛】三角函数的引诱公式、两角和与差的三角函数、特别角的三角函数值、运算求解能力．8．B【分析】【剖析】此题主要考察利用平面向量数目积计算向量长度、夹角与垂直问题，浸透了转变与化归、数学计算等数学修养．先由(ab)b得出向量a,b的数目积与其模的关系，再利用向量夹角专业资料WORD格式公式即可计算出向量夹角．答案第3页，总18页专业资料格式本卷由系统自动生成，请认真校正后使用，答案仅供参照。【详解】因为(ab)b，因此(ab)babb2=0，因此2abb，因此cos=2ab|b|1，因此a与b的夹角为2，应选B．ab2|b|23【点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数目积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意愿量夹角范围为[0,]．9．A【分析】【剖析】此题主要考察算法中的程序框图，浸透阅读、剖析与解决问题等修养，认真剖析式子结构特征与程序框图结构，即可找出作出选择．【详解】111A,k12是，因为第一次应当计算21=2A22履行第1次，，kk1=2，循环，1履行第2次，k22，是，因为第二次应当计算1=1k1=3，循环，2，k12A223次，k22，否，输出，故循环体为1履行第A，应选A．2A【点睛】1A秒杀速解认真察看计算式子的结构特色，可知循环体为．2A10．D【分析】【剖析】2bbcb由双曲线渐近线定义可得tan130,tan50，再利用e1aaaa求双曲专业资料WORD格式线的离心率．【详解】答案第4页，总18页专业资料格式本卷由系统自动生成，请认真校正后使用，答案仅供参照。由已知可得btan130,btan50，aac2sin222，eb250sin50cos50111tan50122aacos50cos50cos50应选D．【点睛】222xycb，有e1221a0,b0aaba对于双曲线：；对于椭圆222xycb，有e1221ab0abaa，防备记混．11．A【分析】【剖析】利用余弦定理推论得出a，b，c关系，在联合正弦定理边角交换列出方程，解出结果.【详解】详解：由已知及正弦定理可得2242abc，由余弦定理推论可得22222，应选A．1bcac4c13c1b3cosA,,,4642bc2bc42b4c2【点睛】此题考察正弦定理及余弦定理推论的应用．12．B【分析】【剖析】由已知可设F2Bn，则AF22n,BF1AB3n，得AF12n，在△AFB1中求得cos1FAB，再在△AF1F2中，由余弦定理得31n3，从而可求解.2【详解】专业资料WORD格式法一：如图，由已知可设F2Bn，则AF22n,BF1AB3n，由椭圆的定义有2aBFBF4n,AF2aAF2n．在△AF1B中，由余弦定理推论得1212答案第5页，总18页专业资料格式本卷由系统自动生成，请认真校正后使用，答案仅供参照。222221cosFAB4n9n9n1．在△AF1F2中，由余弦定理得4n4n22n2n4，122n3n33解得3n．222222xy12a4n23,a3,bac312,所求椭圆方程为32，故选B．法二：由已知可设F2Bn，则AF22n,BF1AB3n，由椭圆的定义有2aBFBF4n,AF2aAF2n．在△AF1F2和△BF1F2中，由余弦定理得121222，又AF2F1,21互补，4n422n2cosAFF4n,BFF2122n42n2cosBFF9n2122cosAFFcosBFF0，两式消去cosAF2F1,cosBF2F1，得3n611n，2121解得3222n．2a4n23,a3,bac312,所求椭圆方程为222xy1，应选B．32【点睛】此题考察椭圆标准方程及其简单性质，考察数形联合思想、转变与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学修养．13．3xy0.【分析】【剖析】此题依据导数的几何意义，经过求导数，确立获得切线的斜率，利用直线方程的点斜式求得专业资料WORD格式答案第6页，总18页专业资料格式本卷由系统自动生成，请认真校正后使用，答案仅供参照。切线方程【详解】详解：/3(21)3(2)3(231),xxxy/xexxexxe因此，ky|x032因此，曲线yxx3()e

x在点(0,0)处的切线方程为y3x，即3xy0．【点睛】正确求导数是进一步计算的基础，此题易因为导数的运算法例掌握不熟，二致使计算错误．求导要“慢”，计算要准，是解答此类问题的基本要求．514．.8【分析】【剖析】此题依据已知条件，列出对于等比数列公比q的方程，应用等比数列的乞降公式，计算获得．题目的难度不大，着重了基础知识、基本计算能力的考察．4【详解】详解：设等比数列的公比为q，由已知321022qqSaaqaq1qq，即4311141解得q，21．4因此S41()4aq(1)25111q1()82【点睛】正确计算，是解答此类问题的基本要求．此题因为波及幂的乘方运算、繁分式分式计算，部分考生易出现运算错误．一题多解：此题在求得数列的公比后，可利用已知计算31533SSaSaq()，防止繁分式计算．专业资料WORD格式4343142815．4.【分析】答案第7页，总18页专业资料格式本卷由系统自动生成，请认真校正后使用，答案仅供参照。【剖析】此题第一应用引诱公式，转变获得二倍角的余弦，进一步应用二倍角的余弦公式，获得对于1cosBcosC的二次函数，从而得解.4【详解】32f(x)sin(2x2)3cosxcos2x3cosx2cosx3cosx132172(cosx)，481cosx1，当cosx1时，fmin(x)4，故函数f(x)的最小值为4．【点睛】解答此题的过程中，部分考生易忽略1cosx1的限制，而简单应用二次函数的性质，出现运算错误．16．2.【分析】【剖析】此题考察学生空间想象能力，合理绘图成为重点，正确找到P在底面上的射影，使用线面垂直定理，获得垂直关系，勾股定理解决．【详解】作PD,PE分别垂直于AC,BC，PO平面ABC，连CO，知CDPD,CDPO，PDOD=P，CD^平面PDO，OD平面PDO，CDOD∵，PC2．sinPCEsinPCD3，PDPE32PCBPCA60，POCO，CO为ACB均分线，OCD45ODCD1,OC2，又PC2，专业资料WORD格式答案第8页，总18页专业资料格式本卷由系统自动生成，请认真校正后使用，答案仅供参照。PO．422【点睛】绘图视角选择不妥，线面垂直定理使用不够灵巧，难以发现垂直关系，问题即很难解决，将几何体摆放成正常视角，是立体几何问题解决的有效手段，几何关系利于察看，解题事半功倍．43；17．（1）,55（2）能有95%的掌握以为男、女顾客对该商场服务的评论有差别.【分析】【剖析】1）从题中所给的22列联表中读出有关的数据，利用满意的人数除以总的人数，分别算出相应的频次，即预计得出的概率值；（2）利用公式求得观察值与临界值比较，获得能有95%的掌握以为男、女顾客对该商场服务的评论有差别.【详解】（1）由题中表格可知，50名男顾客对商场服务满意的有40人，404P,因此男顾客对商场服务满意率预计为150550名女顾客对商场满意的有30人，303P,因此女顾客对商场服务满意率预计为2505专业资料WORD格式2（2）由列联表可知2100(40203010)100K，7030505021答案第9页，总18页专业资料格式本卷由系统自动生成，请认真校正后使用，答案仅供参照。因此能有95%的掌握以为男、女顾客对该商场服务的评论有差别.【点睛】该题考察的是有关概率与统计的知识，波及到的知识点有益用频次来预计概率，利用列联表计算.K2的值，独立性查验，属于简单题目18．（1）an2n10；（2）1n10(nN).【分析】【剖析】（1）首项设出等差数列的首项和公差，依据题的条件，成立对于a1和d的方程组，求得1a和d的值，利用等差数列的通项公式求得结果；（2）依据题意有a50，依据a10，可知d0，依据nan，获得对于n的不等式，S从而求得结果.【详解】（1）设等差数列n的首项为1，公差为d，aa98，依据题意有9ad(a4d)121a2d418(1)(2)210a18，因此解答ann，d2n因此等差数列an的通项公式为an2n10；（2）由条件Sa，得9aa，即a0，95555因为a10，因此d0，而且有a514d0，因此有14d，aan(n1)2由Sn(n9n)d(2n10)d，an得na1da1(n1)d，整理得2因为d0，因此有n2111009n2n10，即2nn，解得1n10，因此n的取值范围是：1n10(nN)答案第10页，总18页专业资料格式本卷由系统自动生成，请认真校正后使用，答案仅供参照。【点睛】该题考察的是有关数列的问题，波及到的知识点有等差数列的通项公式，等差数列的乞降公式，在解题的过程中，需要认真剖析题意，娴熟掌握基础知识是正确解题的重点.．（1）看法析；2）417.17【分析】【剖析】（1）利用三角形中位线和AD//BCME//NDMNDE11可证得，证得四边形为平行四边形，从而证得MN//DE，依据线面平行判断定理可证得结论；（2）依据题意求得三棱锥C1CDE的体积，再求出C1DE的面积，利用VVCCDECCDE11求得点C到平面C1DE的距离，获得结果.【详解】1）连结ME，B1CM，E分别为BB1，BC中点ME为BBC的中位线1ME//BC且ME1BC1121又N为A1D中点，且A1D//B1CND//B1C且NDBC12ME//ND四边形MNDE为平行四边形MN//DE，又MN平面C1DE，DEì平面C1DEMN//平面C1DE专业资料WORD格式答案第11页，总18页专业资料格式本卷由系统自动生成，请认真校正后使用，答案仅供参照。（2）在菱形ABCD中，E为BC中点，因此DEBC，依据题意有DE3，C1E17，因为棱柱为直棱柱，因此有DE平面BCC1B1，因此DEEC1，因此S1317，DEC12设点C到平面C1DE的距离为d，依据题意有VV，则有1131711134CCDECCDEd11，3232解得

4417d，1717因此点C到平面CDE的距离为1

17.17【点睛】该题考察的是有关立体几何的问题，波及到的知识点有线面平行的判断，点到平面的距离的求解，在解题的过程中，注意要熟记线面平行的判断定理的内容，注意平行线的找寻思路，再者就是利用等积法求点到平面的距离是文科生常考的内容.20．（1）看法析；（2）a,0.【分析】【剖析】骣时，gx0，p（1）求导获得导函数后，设为gx进行再次求导，可判断出当?0,÷x西?÷桫2当x,时，gx0，从而获得gx单一性，由零点存在定理可判断出独一零点所2处的地点，证得结论；（2）结构函数hxfxax，经过二次求导可判断出hxha，2min2hxha；分别在a2，2a0，max22专业资料WORD格式022a和a的状况下依据导函数的符号判断hx单一性，从而确立22hx0恒成即刻a的取值范围.答案第12页，总18页专业资料格式本卷由系统自动生成，请认真校正后使用，答案仅供参照。【详解】（1）fx2cosxcosxxsinx1cosxxsinx1令gxcosxxsinx1，则gxsinxsinxxcosxxcosx当x0,时，令gx0，解得：x2骣时，gx0；当x,时，gx0p?2÷当x0,桫2西?÷gx在0,上单一递加；在,上单一递减()22又g0110，g10，g11222骣时，gx0，此时gx无零点，即fx无零点p?÷即当西?0,÷x桫2gg0x0,，使得gx0022又gx在,上单一递减xx0为gx，即fx在,上的独一零点22综上所述：fx在区间0,存在独一零点（2）若x0,时，fxax，即fxax0恒成立令hxfxax2sinxxcosxa1x则hxcosxxsinx1a，hxxcosxgx由（1）可知，hx在0,上单一递加；在,上单一递减22且h0a，h2a，h2a22专业资料WORD格式hxminh2a，hx2hamax22①当a2时，hxha，即hx0在0,上恒成立min20答案第13页，总18页专业资料格式本卷由系统自动生成，请认真校正后使用，答案仅供参照。hx在0,上单一递加hx?h，即fxax0，此时fxax恒成立()00()②当2a0时，h00，h0，h02x1,，使得h102xhx在0,x上单一递加，在x,上单一递减11又h00，h2sincosa1a0hx0在0,上恒成立，即fxax恒成立③当0220ah00ha222x20,2，使得hx20hx在0,x上单一递减，在x,上单一递加222xx时，hxh00，可知fxax不恒成立0,2220④当a时，hxha2max22hx在0,上单一递减h(x)<h(0)=02可知fxax不恒成立综上所述：a,0【点睛】此题考察利用导数议论函数零点个数、依据恒成立的不等式求解参数范围的问题.对于此类端点值恰为恒成立不等式取等的值的问题，往常采纳结构函数的方式，将问题转变为函数最值与零之间的比较，从而经过导函数的正负来确立所结构函数的单一性，从而获得最值.21．（1）2或6；专业资料WORD格式答案第14页，总18页专业资料格式本卷由系统自动生成，请认真校正后使用，答案仅供参照。（2）看法析.【分析】【剖析】（1）设At,t，Bt,t，依据AB4，可知t2；由圆的性质可知圆心M必在直线yx上，可设圆心Ma,a；利用圆心到x20的距离为半径和MAMBr构造方程，从而解出r；（2）当直线AB斜率存在时，设AB方程为：ykx，由圆的性质可知圆心M必在直线1上；假定圆心坐标，利用圆心到x20的距离为半径和yxk22rMAOAOM结构方程，解出M坐标，可知M轨迹为抛物线；利用抛物线定义可知P1,0为抛物线焦点，且定值为1；当直线AB斜率不存在时，求解出M坐标，考证此时P1,0依旧知足定值，从而可获得结论.【详解】2（1）A在直线gR上设At,t，则Bt,t2r又AB48t216，解得：t2M过点A，B圆心M必在直线yx上设Ma,a，圆的半径为rM与x20相切ra2MAMBr222a2a2又，即r222a2a2a2，解得：a0或a4当a0时，r=2；当a4时，r6M的半径为：2或6（2）存在定点P1,0，使得MAMP1说明以下：A，B对于原点对称且AB4直线AB必为过原点O的直线，且OA2答案第15页，总18页专业资料格式本卷由系统自动生成，请认真校正后使用，答案仅供参照。①当直线AB斜率存在时，设AB方程为：ykx则M的圆心M必在直线y1x上k设Mkm,m，M的半径为rM与x20相切rkm2又224222rMAOAOMkmm22224km24kmm，整理可得：mkm即M点轨迹方程为：24yx1，焦点F1,0x，准线方程为：MAr，即抛物线上点到x2的距离MAMF1MAMF1当P与F重合，即P点坐标为1,0时，MAMP1②当直线AB斜率不存在时，则直线AB方程为：x0M在x轴上，设Mn,0nn，解得：n0，即M0,0242若P1,0，则MAMP211综上所述，存在定点P1,0，使得MAMP为定值.【点睛】此题考察圆的方程的求解问题、圆锥曲线中的定点定值类问题.解决本定点定值问题的重点是能够依据圆的